浙江省杭州市西湖区2023-2024学年数学八年级上学期期末模拟卷(含答案)

2023-2024杭州市西湖区数学八年级上学期期末模拟卷姓名：学号：考号：成绩：i一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=130°，则A．40° B．35° C．50° D．45°3．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或70° D．80°4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为（）.A．108° B．135° C．144° D．160°5．若关于x的一元一次不等式组1-2x>x-2x-a>0无解，则a的取值范围是（）A．a>1 B．a≥1 C．a≤-1 D．a<-16．在平面直角坐标系中，点(－2，3)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知点A(a-1，2021)与点B(2022，b-1)关于A．1 B．-1 C．-2021 D．20228．汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s=vt，下列说法正确的是（）A．s、v、t都是变量 B．s、t是变量，v是常量C．v、t是变量，s是常量 D．s、v是变量、t是常量9．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④10．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x<n+1；③当-1<x<1时，[1+x]+[1-x]的值为1或2；④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一解．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠BEC＝90°，则∠ACE等于．12．直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为cm．13．若a-3+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为.14．函数y=x+5中自变量x的取值范围是．15．关于x的不等式组x-2≥08-2x<0的解集是．16．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，当PA+PB取最小值时，S三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）解不等式组：2x-3<x1-x3（2）因式分解：-8ax2+16axy-8a18．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，ΔABC的顶点A，B的坐标分别为（0，5），（-2，2）.（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标：▲.（2）平移ΔABC，使点C移动到点F(7，-4)，画出平移后的ΔDEF，其中点D与点A对应，点E与点B（3）求ΔABC的面积.（4）在坐标轴上是否存在点P，使ΔPOC的面积与ΔABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图1，平面直角坐标系中，A(0,2)，B(1,0)，C(2,3)，CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图2，已知P(3,4)，Q(6,2)，若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM=90°，则点M坐标为．20．已知A(m，0)，B(0，n)，m-8和(n+8)2互为相反数，C为OB上一点，连接AC，作AD丄AC且AD=AC，连接BD交x轴于点E(2，（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标；21．如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.（1）求证：BD=CE+DE；（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE?请说明理由.22．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分别与AD，AC交于点E，F．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若EF=2，求CF的长23．（1）【初步感知】如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；（2）【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；（3）【拓展应用】如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

2023-2024杭州市西湖区数学八年级上学期期末模拟卷参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】15°12．【答案】1313．【答案】（-3，-2）14．【答案】x≥﹣515．【答案】x>416．【答案】117．【答案】（1）解：2x-3<x①∵解不等式①得：x<3，解不等式②得：x⩾-2，∴不等式组的解集是-2⩽x<3，在数轴上表示为．（2）解：原式=-8a(18．【答案】（1）如图所示：C(2（2）解：∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位如图所示：△DEF即为所求；（3）解：S△ABC（4）解：存在，当点P在x轴上时，12OP×∴OP=10∴P点的坐标为：(103当点P在y轴上时，12OP×2=5；∴∴P点的坐标为：(0，5)综上所述P点的坐标为：(0，5)或(0，-5)或19．【答案】（1）∵C（2，3），CD⊥y轴于点D，∴D（0，3）∴OD=3，CD=2，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∴AD=1，∴AD=OB，在△AOB和△CDA中，OB=AD∠AOB=∠CDA=90∴△AOB≌△CDA（SAS）；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOB≌△CDA，∴∠ABO=∠CAD，AC=AB，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，又AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）(1,1)或(5,7)20．【答案】（1）解：∵m-8和(n+8)2互为相反数，∴m-8∴m-8=0，n+8=0，m=8，n=-8，即A(8，0)，B(0设直线AB的函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，将点A(8，0)，点B(0，-8)代入8k+b=0解得k=1b=-8则直线AB的函数表达式为：y=x-8，（2）解：如图所示，过点D作DM⊥x轴交于点M，∵AD⊥AC，∴∠DAC=∠DAM+∠CAO=90°，∵∠ACO+∠CAO=180°-∠AOC=180°-90°=90°，∴∠DAM=∠ACO，在△DAM和△ACO中，∠DAM=∠ACO∴△DAM≌△ACO（AAS），∴DM=AO=8，AM=CO，∵BO=8，∴BO=DM，在△BOE和△DME中，∠BOE=∠DME∴△BOE≌△DME（AAS），∴OE=ME=2，∴AM=OA-OE-EM=8-2-2=4，∴CO=AM=4，∴点C的坐标为（0，-4）.21．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE∵△ABD≌△CAE∴∠ADB=∠CEA∵∠ADB=90°∴∠CEA=90°，∠BDE=90°∴∠CEA=∠BDE∴BD∥CE22．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=30°，∴BF=CF∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°，∵∠AFB=90°-∠ABF=60°，∴∠AFE=∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形．（2）解：∵∠ADB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAE=∠ABF=30°，∴AE=BE，由（1）知△AEF是等边三角形，∴AE=EF=2，∴BE=EF=2，∴BF=2EF=4，由（1）知，CF=BF=4．23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）AB∥CE；CE＝AC+CD（3）解：有最