浙江省部分学校联考2023-2024学年九年级上学期开学摸底测试数学试卷(含解析)

2023学年第一学期初三开学摸底测试数学学科试题卷试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A．B．C．D．2．二次根式中，字母a的取值范围为(▲)A． B． C． D．3．下列计算正确的是(▲)A． B． C． D．4．下列说法正确的是(▲)A．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定5．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(▲)A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）6．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是(▲)A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是67．如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为(▲)A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为(▲)A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣59．若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围(▲)A． B． C． D．10．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是(▲)A．48 B．52 C．60 D．108（第7题图）（第8题图）（第10题图）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是▲.12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为，则可列方程▲.13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球▲个.14．已知一次函数和的图像交于点，则二元一次方程组的解是▲．15．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在轴上，AD与y轴交于点E，若，则的值为▲．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为▲．（第11题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题要求写出必要的解答过程）17．（本题6分）（1）计算：；

（2）解方程：．18．（本题6分）先化简，再求值，；其中a=19．（本题6分）如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．（第19题图）20．（本题8分）在平面直角坐标系中按要求画图：

(1)画出平移后的图形，使点的对应点坐标为．(2)画出关于原点成中心对称的．（第20题图）21．（本题8分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（第21题图）（1）本次问卷调查共调查了▲名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为▲；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．22．（本题8分）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

(1)求证：；(2)若，，求的长．（第22题图）23．（本题12分）你的班级正在开展“如何设计拱桥景观灯的悬挂方案”这一数学主题研究活动，请你参加。据以下素材，探索完成任务．素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（本题12分）综合与实践：如图1，已知，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．观察猜想：（1）在图1中，线段与的数量关系是▲；探究证明：（2）当，把绕点顺时针方向旋转到图2的位置，判断的形状，并说明理由；拓展延伸：（3）当，，，再连接，再取的中点，把绕点在平面内自由旋转，如图3．①请你判断四边形的形状，并说明理由；②四边形面积的最大值为▲．（第24题图）2023学年第一学期初三开学摸底测试数学学科参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．A解析：解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．A解析：解：根据题意，得a+2≥0，解得a≥-2．故选：A．3．D解析：解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．4．D解析：A.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故A错误；B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故B错误；C.投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故C错误；D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故D正确．故选：D．5．D解析：解：点在反比例函数的图象上，，得，，，A、，故选项不符合题意，B、，故选项不符合题意，C、，故选项不符合题意，D、，故选项符合题意，故选：D．6．D解析：解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．7．B解析：解：在矩形中，平分，，，，，．，，，又，为等边三角形，，，，为等边三角形，，，．故选：B．8．D解析：试题分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．解：如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=﹣5．故选D．9．B解析：函数与在上是“相邻函数”，构造函数，在上．根据抛物线对称轴的位置不同，来考虑：①当，即时（图，，解得：，此时无解；②当，即时（图，，解得：，；③当，即时（图，，解得：，此时无解；④当，即时（图，，解得：，此时无解．综上可知：若函数与在上是“相邻函数”，则的取值范围为．故选：B．10．B解析：解：设矩形的面积为S，作EM⊥CD，AN⊥BC∵S△CDE=，S△ABC=又∵四边形为矩形∴AN=CD，EM=BC则S△CDE=S△ABC=S，S＋96=S△CDE+S△ABC＋12＋32＋S阴影∴S阴影=S-S△CDE-S△ABC-12-32+96∴S阴影=S-S-S-12-32+96S阴影=96-32-12=52．故选：B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．解析：解：设大正方形的边长为1，则大正方形的对角线长为，大正方形的面积为1，则阴影部分的面积=；∴它停在阴影部分的概率是：；12．解析：设平均每月的增长率为，由题意得．故答案为：．13．8.解析：试题解析：设白球有x个，根据题意列出方程，，解得x=8．14．解析：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P的坐标，∴二元一次方程组的解是．故答案为：．15．10解析：解：如图，过点A作AF⊥x轴于F，∵S△BCE=5，∴S平行四边形ABCD=2S△BCE=10，∵S矩形ABOF=S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF=10，∴|k|=10，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=10，故答案为：10．16．y=x+9.解析：∵OC=9，，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，∴CD所在直线解析式为y=x+9，故答案为y=x+9.三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题要求写出必要的解答过程）17．解析：解：（1）原式=；（2）配方得：，即，开方得：，解得：，．18．解析：原式

，当时，原式19.解析：解：（1）∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x求得x＝1，∴A（1，2），把A（1，2）代入y＝（k＞0），得到3k＝2，∴k＝；（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，∴y＝kx+2k，由消去y得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为12，∴•2•3k+•2•k＝12，解得k＝3，∴直线l的解析式为y＝3x+6．20.解析：（1）结合图形可知：，根据点的对应点坐标为，作图，如图所示：

，即为所求；（2）如图所示：

，即为所求．21．（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；故答案为200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．22．解析：（1）证明：在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴．23.（本题一题多解）解析：任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为，且经过点．设该抛物线函数表达式为，则，∴，∴该抛物线的函数表达式是．任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，∴悬挂点的纵坐