第18讲等腰三角形与直角三角形01

第15讲等腰三角形与直角三角形等腰三角形的性质和判定考点导学考点11性质1等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”3等腰非等边三角形是轴对称图形，它有一条对称轴2判定1在一个三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形2在一个三角形中有两个角相等的三角形是等腰三角形等边三角形的性质和判定考点21性质1等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°2等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2判定1三个角或三条边都相等的三角形是等边三角形2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形1等腰三角形的性质在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______2等腰三角形的判定以下列各组数据为长，可以构成等腰三角形的是A1，1，2B1，1，3C2，2，1D2，2，5基础点对点70°C3等腰三角形的性质“三线合一”如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为A5B6C8D10C4如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．［分析］根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．［解答］证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=72°∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC5在△ABC中，∠A=40°，则当∠B=__________________时△ABC是等腰三角形40°或70°或100°7等边三角形的性质如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD∠CBE=______度6082018·长沙改编如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=31求CE的长；2求证：△ABC为等腰三角形1解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=62证明：∵CE∥AD,∴∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠AEC又∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠AEC,∴AC=是△BCE的中位线，∴AB=AE,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形直角三角形的性质和判定考点3

1含30°角的直角三角形的性质如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm，则AB等于B

C32017·长沙一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形B4直角三角形斜边上中线的性质如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm5直角三角形的判定有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为__________65

6如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=_____［解析］根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2［点评］本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键2

30°或150°或90°［解