探索直角三角形全等的条件

7探索直角三角形全等的条件单击页面即可演示回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACABABCDEF（1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSSABCDEF（3）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（4）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等ASA（2）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角AAS方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角ASA或AAS⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论做一做已知线段a、ca﹤c和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=cacα想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接ABCMNBA直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？在使用“HL”时,同学们应注意什么“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法注意对应相等因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:因为在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，所以Rt△ABC≌Rt△DEFHLABCDEF判断直角三角形全等的条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法

想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？1_______,∠A=∠DASA2AC=DF,________SAS3AB=DE,BC=EF4AC=DF,______HL5∠A=∠D,BC=EF6________,AC=DFAAS

BCAEFD看谁快!1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整⒉如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________⑵___________⑶___________⑷___________ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS练一练1如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,

AC=AD.所以Rt△ACB≌Rt△ADB所以BC=BD全等三角形对应边相等2如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由解:BD=CD,因为∠ADB=∠ADC=90°,AB=AC,AD=AD,所以Rt△ABD≌Rt△ACDHL,所以BD=CD议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.所以Rt△ABC≌Rt△DEFHL所以∠ABC=∠DEF,全等三角形对应角相等又∠DEF∠DFE=90°,所以∠ABC∠DFE=90°知识运用例已知：AB⊥AC，CD⊥AC,AD