多边形的内角和-市赛

1132多边形内角和从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形复习回顾n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条n≥3n边形共有对角线条n≥3复习回顾n－3它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！WhyABCD四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢选捷径，我能行！3×180°=5400说说你的探索思路？ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程一掠:ACBABCD六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°

344×180°=720°n-2×180°nn-3n-275×180°=900°45n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：n－2×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2×180°=1080°10－2×180°=1440°抢答牛刀小试：

（1）八边形的内角和等于。

（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，

它的边数是。

（3）小明在计算多边形的内角和时求得的

度数是1000°，他的答案正确吗？为

什么？1080°15解：如图四边形ABCD中，ABCD例2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。典型例题那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360ْ如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见多边形的外角和等于360ْ多边形外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n×180°，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于n-2•180°，多边形外角和等于360º，∴n-2•180°=2×360º。解得:n=6这个多边形的边数为6。例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为°，则内角为（＋36）°根据题意得：36＝180＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。例2一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？

解：设多边形的边数为n，∵它的内角和等于n-2•180°，当边数增加1时，内角和为n1-2•180°，n1-2•180°-n-2•180°=n•180°-180°-n•180°360°=180°内角和增加180°外角和呢？边数增加2或3呢？1正五边形,72°144°2如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____63如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12随堂练习我的学习收获1n边