教版八年级上13.1命题与证明课件(共31张)

教版八年级上13.1命题与证明课件(共31张ppt)目录CONTENTS命题与证明的概述命题的表述与识别直接证明法间接证明法反证法数学归纳法01命题与证明的概述理解命题的概念和分类是学习命题与证明的基础。总结词命题是指具有真假意义的陈述句，可以分为条件命题、结论命题和全称命题、特称命题等。条件命题是“如果…那么…”形式的命题，结论命题是“因为…所以…”形式的命题。全称命题和特称命题则分别表示对全体和部分对象的描述。详细描述命题的定义与分类总结词理解证明的必要性和掌握基本的证明方法是数学学习的核心。详细描述证明是数学中用来确认某个命题真假的严格推导过程。通过证明，可以确保数学知识的严谨性和可靠性。基本的证明方法包括直接证明和间接证明，以及反证法等。证明的必要性与方法理解命题与证明在数学中的地位和作用，有助于更好地理解和应用数学知识。总结词在数学中，命题与证明是构建知识体系的基础。通过命题与证明，可以推导出新的数学知识，并验证其正确性。此外，命题与证明也是解决数学问题和进行数学交流的重要工具。详细描述命题与证明在数学中的重要性02命题的表述与识别陈述事物具有或不具有某种性质的命题，例如：“所有金属都是导体。”直言命题包含量词的命题，例如：“对于任意实数x，x^2大于等于0。”量词命题陈述某一事物情况作为另一事物情况的条件的命题，例如：“如果天下雨，那么地面会湿。”假言命题陈述若干可能的事物情况之一存在的命题，例如：“要么是黑猫，要么是白猫。”选言命题陈述某一事物情况不存在的命题，例如：“并非所有的花都是红色的。”负命题0201030405命题的五种基本形式判断语句是否有真假值一个命题必须能够明确地是真或假，而不能是既不真也不假的未确定状态。判断语句是否符合逻辑规则一个命题必须符合逻辑规则，即不能存在逻辑矛盾。如何识别一个语句是不是命题对一个命题的结论进行否定，从而得到一个新的命题。否定一个命题后，其真假性会发生改变。例如，原命题为“所有的猫都是动物”，其否定为“存在一只猫不是动物”，这是一个假命题。命题的否定及其性质否定一个命题的性质否定一个命题03直接证明法直接证明法的步骤首先需要明确要证明的命题是什么，理解题目的条件和结论。仔细分析题目给出的已知条件，寻找与结论有关的线索。根据已知条件，逐步推导出要证明的结论。将推导过程整理成逻辑严谨、条理清晰的证明过程。明确问题分析已知条件推导结论整理证明过程例题1若a>b，则a^2>b^2。例题2若x^2+y^2=1，则x^4+y^4=1。直接证明法的应用实例命题的真实性逻辑严谨性避免循环论证充分考虑反例直接证明法的注意事项01020304在应用直接证明法之前，需要确保要证明的命题在给定条件下是真实的。证明过程需要逻辑严谨，每一步推导都要有充分的理由支持。在证明过程中，不能使用待证明的结论来证明自身。对于一些看似显然的命题，有时反例可以说明其不成立，需要注意这种情况。04间接证明法提出假设，即假设结论不成立。第一步第二步第三步根据已知条件和推理规则，推导出与已知事实或定理相矛盾的结论。根据矛盾，否定假设，从而肯定结论。030201间接证明法的步骤间接证明法的应用实例例子1证明一个数不是质数。假设该数是质数，那么它只能被1和它本身整除。但根据已知条件，该数还有其他因数，这与假设矛盾。因此，该数不是质数。例子2证明三角形内角和等于180度。假设三角形内角和不等于180度，那么三角形的三个内角之和就会超过或不足180度，这与已知事实相矛盾。因此，三角形内角和等于180度。在提出假设时，要确保假设是合理的，并且能够推导出与已知事实或定理相矛盾的结论。注意事项1在推导过程中，要严格遵守已知条件和推理规则，确保推导出的结论是正确的。注意事项2在得出结论时，要明确指出结论的正确性或错误性，避免产生歧义或误解。注意事项3间接证明法的注意事项05反证法

反证法的步骤假设首先假设与要证明的结论相反的情况，即否定结论。推理从假设出发，进行逻辑推理，推导出与已知事实或已证明的定理相矛盾的结论。否定根据推理得到的矛盾，否定假设，肯定结论。VS证明“一个三角形中，至少有一个内角不大于60度”。证明假设三角形三个内角都大于60度，则三角形的三个内角之和超过180度，这与三角形内角和定理相矛盾。因此，假设不成立，原命题成立。例题反证法的应用实例假设应选择与要证明的结论相反的情况，而不是其他不相关的情况。选择合适的假设在推理过程中，要确保逻辑严密，避免出现逻辑错误或跳跃。避免逻辑错误当推理出现矛盾时，要能够识别并解决这个矛盾，从而否定假设并肯定结论。矛盾的识别与解决反证法的注意事项06数学归纳法验证命题在$n=1$时成立。初始步骤假设命题在$n=k$时成立。归纳假设证明命题在$n=k+1$时成立。归纳步骤数学归纳法的步骤证明$1+3+5+dots+(2n-1)=n^2$。例1证明$1^2+2^2+3^2+dots+n^2=frac{n(n+1)(2n+1)}{6}