七年级数学下册3.3用图象表示的变量间关系2北师大版

1七年级数学下册3.3用图象表示的变量间关系2北师大版目录contents变量与函数基本概念回顾图象法表示变量间关系直线型函数图象解读曲线型函数图象解读变量间关系在日常生活中的应用解题技巧与注意事项301变量与函数基本概念回顾在某一变化过程中，可以取不同数值的量称为变量。根据变量在变化过程中所处的地位不同，可以分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。变量定义及分类变量分类变量定义函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数表示方法函数可以用解析式、表格和图象三种方法来表示。解析式是用数学式子表示两个变量之间的关系；表格是通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系；图象则是用平面直角坐标系中的点或曲线来表示函数关系。函数概念及表示方法函数与变量关系函数表示了自变量与因变量之间的对应关系。在函数中，自变量的取值范围决定了函数的定义域，而因变量的取值范围则构成了函数的值域。函数的图象可以直观地反映出自变量与因变量之间的变化规律和趋势。函数的性质通过函数的图象，我们可以观察和分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。这些性质有助于我们更深入地理解函数的变化规律和应用函数解决实际问题。函数与变量关系简述302图象法表示变量间关系0102图象法概念及优势优势在于直观、形象地展示变量间的变化趋势和关系，有助于理解和分析复杂问题。图象法是通过坐标系中的点、线、面等来表示变量之间关系的一种方法。确定函数与变量列表描点连线绘制函数图象基本步骤01020304明确要绘制的函数关系式，以及自变量和因变量的取值范围。列出几组自变量的取值及其对应的函数值，以便在坐标系中描点。在坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出相应的点。按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接各点，得到函数的图象。常见函数图象特征分析图象为一条直线，表示变量间存在恒定的比例关系。图象为一条抛物线，开口方向、顶点坐标等特征反映了函数的性质。图象位于第一、三象限或第二、四象限，表示变量间存在反比例关系。图象呈指数型增长或衰减趋势，反映了变量间的指数关系。线性函数二次函数反比例函数指数函数303直线型函数图象解读

直线型函数定义及性质直线型函数的一般形式$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，$kneq0$。函数的增减性当$k>0$时，函数为增函数；当$k<0$时，函数为减函数。函数图象的对称性直线型函数图象关于直线$y=b$对称。03斜率与截距的求解方法通过已知的两点坐标，利用斜率公式和截距公式求解。01斜率$k$的意义表示函数图象上每一点处切线的倾斜程度，即函数值随自变量变化而变化的速率。02截距$b$的意义表示当$x=0$时，函数$y$的值，即图象与$y$轴交点的纵坐标。直线斜率与截距意义解读实际问题中的直线型函数图象在实际问题中，许多变量之间的关系可以用直线型函数来描述，如速度与时间、距离与速度等。图象分析的方法首先观察图象的形状和走势，判断函数的类型和增减性；然后结合图象上的关键点和数据，分析变量之间的具体关系；最后根据实际需求，利用函数图象进行预测和决策。图象分析的注意事项在分析图象时，要注意单位、比例尺和坐标轴的范围等细节问题，以确保分析结果的准确性和可靠性。同时，还要结合实际情况和背景知识进行分析，避免出现误解和偏差。实际应用问题中直线型函数图象分析304曲线型函数图象解读曲线型函数具有连续性、光滑性等特点，其函数值随自变量变化而连续变化；不同类型的曲线型函数具有不同的性质和特征，需要根据具体情况进行分析。曲线型函数是指函数图象为曲线的函数，如抛物线、双曲线等；曲线型函数定义及性质抛物线是一种开口向上或向下的曲线，具有对称性和顶点等特征，可以用二次函数表示；双曲线是一种具有两支的曲线，其两支分别位于直线两侧，具有渐近线和离心率等特征；其他典型曲线如正弦曲线、余弦曲线等也具有各自独特的特征和性质。抛物线、双曲线等典型曲线特征分析在实际问题中，曲线型函数图象可以用来表示各种变量之间的关系，如速度与时间的关系、距离与时间的关系等；通过对曲线型函数图象的分析，可以了解变量的变化趋势、最值情况等重要信息；在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的曲线型函数进行建模和分析。实际应用问题中曲线型函数图象分析305变量间关系在日常生活中的应用价格弹性分析利用图象展示不同商品的价格弹性，帮助理解价格变化对市场需求的影响。消费者剩余与生产者剩余通过图象展示消费者和生产者在市场交易所获得的剩余，揭示市场效率。供需平衡图通过绘制供应曲线和需求曲线，分析市场均衡点及价格变动趋势。经济学中供需关系图象分析通过绘制物体的位移与时间关系图，直观展示物体运动轨迹及速度变化。位移-时间图象速度-时间图象力-距离图象描述物体速度随时间的变化规律，揭示加速度等物理概念。分析物体受力与移动距离之间的关系，帮助理解功、能等物理原理。030201物理学中运动规律图象描述地理学中气候变化展示利用图象展示气温、降水量等气候要素随时间的变化趋势，揭示气候变化规律。社会学中人口结构变化通过绘制人口年龄结构图等，分析人口老龄化、性别比例失衡等社会问题。生物学中种群数量变化通过绘制种群数量与时间的关系图，分析种群增长、减少及稳定等生态现象。其他学科领域变量关系图象应用306解题技巧与注意事项仔细阅读题目，理解题目中给出的信息和要求。注意题目中涉及的变量以及它们之间的关系。识别题目中的关键信息，如变量的取值范围、变化趋势等。识别并理解题目信息根据题目信息，选择合适的方法进行求解，如画图、列表、计算等。对于较复杂的问题，可以采用分段考虑的方法，将问题分解为若干个小问题逐一解决。注意运用已学过的数学知识和方法，如一次函数、