北京七年级数学期中考试(2022年上册)附答案与解析

北京七年级数学期中考试（2022年上册）附答案与解析选择题－5的相反数是（）A.B.C.5D.－5【答案】C【解析】互为相反数的两个数相加得0.故选C选择题10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A.17.4×105B.1.74×105C.17.4×104D.1.74×106【答案】B【解析】解：174000=1.74×105．故选B．选择题有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据数轴与有理数的意义解答．由图可知：－2＜m＜－1＜2＜n＜3．A．m＜﹣1，故本选项错误，符合题意；B．|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项正确，不符合题意；C．m＜0＜n，则mn＜0，故本选项正确，不符合题意；D．|m|＜|n|且m＜0＜n，∴，故本选项正确，不符合题意．故选A．选择题设x为有理数，若，则（）A.x为正数B.x为负数C.x为非正数D.x为非负数【答案】B【解析】根据绝对值的意义非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．根据绝对值的意义可知：非负数的绝对值是它本身，所以若|x|＞x，则x必为负数．故选B．选择题下列结论正确的是（）A.和是同类项B.不是单项式C.a比－a大D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右【答案】A【解析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的意义逐个判断即可．A．﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B．是单项式，故本选项不符合题意；C．当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意．故选A．选择题已知代数式的值为9，则的值为（）A.3B.24C.18D.12【答案】D【解析】将原式变形即可得出答案．∵代数式3x2﹣4x的值为9，∴3x2﹣4x＝9，则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．故选D．选择题下列式子中去括号错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，原式正确，故本选项不符合题意；B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，原式正确，故本选项不符合题意；C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原式错误，故本选项符合题意；D．，原式正确，故本选项不符合题意．故选C．选择题如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在已知条件下取a＝1，b＝﹣2，求出﹣a、﹣b，再比较即可．∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴取a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，∴．故选D．选择题下列说法正确的是（）A.近似数5千和5000的精确度是相同的B.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为C.2.46万精确到百分位D.近似数8.4和0.7的精确度不一样【答案】B【解析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，所以B选项正确；C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．填空题写出一个比小的有理数：__________.【答案】-3【解析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一）.故答案为：﹣3．填空题若9﹣4m与m互为相反数，则m＝______．【答案】3【解析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．根据题意得：9﹣4m+m＝0，移项合并得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：3．填空题若与是同类项，则m的值为_______.【答案】2【解析】根据同类项的定义，列方程求解即可．由题意，得：4m﹣1＝7，解得：m＝2．故答案为：2．填空题绝对值大于1而小于4的整数有___________.【答案】－2，－3，2，3【解析】求出绝对值为2和3的数即可．绝对值大于1而小于4的整数有4个，分别是±2，±3．故答案为：－2，－3，2，3．填空题若，则x的值为___________.【答案】－1或4【解析】根据绝对值的意义得到2x﹣3＝±5，然后解两个一次方程即可．∵|2x﹣3|＝5，∴2x﹣3＝±5，∴x＝－1或4．故答案为：－1或4．填空题若关于xy的多项式中不含xy项，则k=________.【答案】3【解析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．原式=x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6．由题意得：6﹣2k＝0，解得：k＝3．故答案为：3．填空题按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18……，则第8个数为________，第n个数为_________.【答案】32【解析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n，第8个数为：（﹣1）832．故答案为：32，（﹣1）n．填空题一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是__________.【答案】3，2．【解析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．解答题计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)-19；(2)；(3)40；(4)-5；(5)-4；(6)-4.【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；（5）根据乘法分配律计算；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（1）原式=－20+3+5－7=（－20－7）+（3+5）=－27+8=－19；（2）原式==；（3）原式=4+36=40；（4）原式=3+（－8）=－5；（5）原式==－5+（－8）－（－9）=－5－8+9=－4；（6）原式=－1+2×3－9=－1+6－9=－4．解答题化简：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．（1）原式＝3x+x﹣y2+y2＝4x；（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．解答题已知：3a-7b=-3，求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b的值．【答案】-6【解析】试题分析：先把原式化简，并变形为用含“3a-7b”的式子表达的形式，再将“3a-7b=-3”整体代入计算即可.试题解析：当时，原式.解答题有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．【答案】-3b.【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．填空题将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为______________，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为__________，判断2018所在的位置是第_______行，第_________列.【答案】81，34，45，8.【解析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，∴第一列第9行的数为9的平方，即：92＝81；∵第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同，∴第1行第6列为62=36，依次往下减1，∴第3行第6列的数为34．∵45×45＝2025，∴2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81；34；45，8．解答题已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．【答案】（1）4；（2）1；（3）－3或5；（4）t的值为或4．【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法即可得；（2）根据三点M，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-1+3）÷2求出即可；（3）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（4）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．，根据PM=PN建立方程，求解即可．试题解析：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，故答案为：4；（2）x=（-1+3）÷2=1，故答案为：1；（3）当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，综上，x的值是-3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN，点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t，①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意；②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1，PN=（3-3t）-（-t）=3-2t，所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意，综上所述，t的值为或4．解答题阅读材料．我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．（规律探究）将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．（解决问题）根据以上发现，计算：的结果为．【答案】2n+1，，；7.【解析】根据图1和图2，归纳总结得到一般性规律，利用此规律确定出所求即可．解：【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均2n+1；由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=；因此，12+22+32+…+n2=；【解决问题】根据以上发现，计算：：的结果为7．故答案为：2n+1；；.解答题在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A．在点A左侧或在A、B两点之间B．在点C右侧或在A、B两点之间C．在点A左侧或在B、C两点之间D．在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_________（简述理由）（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数，若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别记为，…，，则．【答案】(1)①C；②－2或，理由见解析；(2)－2650.【解析】（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时；当a+a+1+a+3＝a+1时；当a+a+1+a+3＝a+3时．分别解方程即可；（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，从而得出结论．（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2．∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．故选C；②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2；当a+a+1+a+3＝a+1时，a；当a+a+1+a+3＝a+3时，a（舍去）．综上所述：a=－2或．（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a或a；∵a为整数，∴当n为奇数时，a，当n为偶数时，a，∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650．解答题阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一