山东省枣庄市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

山东省枣庄市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•徐州模拟）-5的倒数是（）

A.5B.-5C.D.1

2.（2018•海南）将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。,

那么NBAF的大小为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

3.（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

c.

4.（2018・贵阳）如图，数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数

是（）

B

A.-2B.0C.1D.4

5.（2020・宜宾）计算正确的是（)

A.3a+2bSabB.(-2a)2=-4a2

C.(a+I)?=M+2。+1D.a3-a4=a12

6.（2020・潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了

10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4

7.（202L枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积

木的搭配，其中不能放入的有（）

A.搭配①B.搭配②

8.（2021・枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点。，AC=6^3，BD=

6,点P是4c上一动点，点E是4B的中点，则PD+PE的最小值为（）

A.3A/3B.6A/3C.3D.6A/2

9.（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使

点B与点A重合，折痕现交于点F.已知EF=|,则BC的长是（）

C.3D.3V3

10.（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），

并分别与直线y=x和双曲线y=:相交于点4,B,且AC+BC=4,则△04B的面积为（）

A.2+e或2-鱼B.2或+2或2或一2C.2-V2D.2衣+2

11.（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2,。为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.

以C为圆心，2为半径作圆弧附，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧朝、加，则图中阴影部

B.R-2C.n-3D.4-n

12.（2021•枣庄）二次函数y=ax2+bx+c（a彳0）的部分图象如图所示，对称轴为工=：,且经过点

（2,0）.下列说法：①abc<0；（2）-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（一打1）,（|,y2）

是抛物线上的两点，则yi<旷2；⑤（匕+c>m（am+b）+c（其中mH：）.正确的结论有（）

二、填空题

13.（2021,枣庄）已知x,y满足方程组,则x+y的值为_______.

zx十y-s

14.（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图.将数字

1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则

枣庄）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于

15.（2021・yi=k]X（ki*0）y2=^（fc2*0）A

B两点，其中点A的横坐标为1.当上逐〈当时，x的取值范围是.

17.（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程x2-6x+n=0的两个根,

则n的值为.

18.（2021・枣庄）如图，ZBOD=45°，B。=D。，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接

AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE_LBD；②ZADB=

30°;③DF=V2AF;④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断

正确的是.（填序号）

三、解答题

19.（2018•寮步模拟）先化简，再求值，（1+~7）其中=V2—1

XX~1AY

20.（2021•枣庄）"大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从

全校20个班中随机抽取了A.B,C,D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的

统计图.

作品（件）

（1）王老师采取的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"），王老师所调查的4个班共征集到作品

件，并补全条形统计图_;

（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等

奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或

列表法写出分析过程）

21.（2020•郴州）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成

功.运载火箭从地面。处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角

为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已

知C.D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：V3«

1.732,V2x1.414）

22.（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=力0）的图象

与性质进行探究.

因为y=9=l-j,即y=-j+i,所以可以对比函数y=-|来探究.

（1）观察图象并分析表格，回答下列问题:

①当尤＜0时，y随X的增大而；(填"增大"或"减小")

②函数y=?的图象是由y=的图象向平移个单位而得到.

③函数图象关于点中心对称.(填点的坐标)

(2)列表：

下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=,n=

出相应的点，如图所示:

请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：

23.(2021•枣庄)如图，。。是4ABC的外接圆，点。在BC边上，ZBAC的平分线交O。于点

D,连接BD,CD,过点。作。。的切线与AC的延长线交于点P.

(1)求证：DP//BC；

(2)求证：XABD八DCP；

(3)当48=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.

24.(2021,枣庄)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形

吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1,垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点。.猜想：AB2+CD2与

AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想.

(3)解决问题：如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方

形ABDE,连结CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.

25.(2021•枣庄)如图，在平面直角坐标系中，直线y=+3与x轴交于点力，与y轴交于点

(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB,EA,当△E4B的面积等于g时，求E

点的坐标；

(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=7n》+n,且与x轴负半轴交于点C,取点

0(2,0),连接DM,求证：ZADM-ZACM=45°.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】c

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：；-5x(-i)=1,

・••-5的倒数是—,

故答案为：C.

【分析】用1除以这个数的商，由此可求解.

2.【答案】A

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：由题意知DEIIAF,

ZAFD=ZCDE=40°,

,/ZB=30",

ZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故答案为：A.

【分析】根据二直线平行同位角相等得出NAFD=NCDE=40。，根据三角形的外角定理得出，又

ZBAF=ZAFD-ZB算出答案。

3.【答案】D

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】A、不是轴对称图形，此项不符题意；

B、不是轴对称图形，此项不符题意；

C、不是轴对称图形，此项不符题意；

D、是轴对称图形，此项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。

4.【答案】C

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】】.点A、B表示的数互为相反数，AB=6

，原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又BC=2,点C在点B的左边，

・・•点C对应的数是1,

故答案为：C.

【分析】数轴上表示的互为相反数的两个数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，故原点在线段AB

的中点处，从而得出A,B,C三点表示的数。

5.【答案】C

【考点】同底数幕的乘法，完全平方公式及运用，积的乘方

【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，选项不符合题意;

B.(-2a)2=4a2＞选项不符合题意;

C.(a+I)2=a2+2a+1,选项符合题意；

D.a3-a4=a7,选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】对每个选项进行计算判断即可.

6.【答案】B

【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数

【解析】【解答】解：根据题目给出的数据，可得：

141X5+144X2+145X1+146X2

平均数为:x==143,故A选项不符合题意;

5+2+1+2

众数是：141,故B选项符合题意;

中位数是：号竺=142.5,故C选项不符合题意;

方差是：$2=,[(141-143)2x5+(144-143)2x2+(145-143)2x1+(146-143)2x2]=

4.4,故D选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.

7.【答案】D

【考点】数学常识

【解析】【解答】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状,

只有搭配④不能，

故答案为：D.

【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项。

8.【答案】A

【考点】菱形的性质，轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，连接DE,

由两点之间线段最短得：当点D.P.E共线时，PD+PE取最小值，最小值为DE,

•••四边形ABCD是菱形，4C=6V3.BD=6,

:.AB=AD,OB=”D=3,0A=^AC=3>/3,AC1BD,

AB=y/OA2+OB2=6,

:.AB=AD=BD=6,

•^ABD是等边三角形，

•.•点E是4B的中点，

•••AE=^AB=3,DE1AB,

DE=yjAD2—AE2=V62-32=3V3，

即PD+PE的最小值为3百，

故答案为：A.

【分析】由三角形的三边关系可得当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，由菱形的性质可得

AO=CO=3V3,B0=D0=3,AC垂直BD,AB=AD,由锐角三角函数可求4B。=60。，证明AABD

是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE垂直AB,即可求解。

9.【答案】B

【考点】勾股定理，翻折变换(折叠问题)，直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：..・沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，

ZB=ZEAF=45°,

ZAFB=90°,

••,点E为AB中点，

EF=-AB,EF=-,

22

AB=AC=3,

,/ZBAC=90°,

BC=V32+32=3V2,

故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质，可得出NB=NEAF=45。，可证得NAFB=90。，利用直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半，可求出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长。

10.【答案】B

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积

【解析】【解答】解：设点C的坐标为C(m,0)(m>0),则A(m,,

2

AC=m,BC=—,

m

%*AC-^-BC=4,

2

，

TH+—m=4,

解得m=2+A/2或m=2—A/2»

经检验，m=2+V2或m=2—V2均为所列方程的根，

(1)当m=24-V2时，OC=m=2+=m—4=2五,

m

则△。48的面积为-OC=1X2V2X(2+V2)=2V2+2；

(2)当m=2—V2时，OC=m=2—或=2-=2企,

m7n

则△OAB的面积为-OC=1X2V2X(2-V2)=2V2-2；

综上，4OAB的面积为2位+2或2e一2，

故答案为：B.

【分析】先求出点A、B的坐标，可得AC=m=OC,BC--,由AC+BC=4,可求出m的值，由三角形的

m

面积公式可求解。

11.【答案】B

【考点】正方形的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：由题意可得，

阴影部分的面积是：-«nx22---7rxI2-2(1x1--»nxl2)=n-2,

424

故答案为：B.

【分析】根据题意和图形的构成，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半

径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，代入计算即

可求解.

12.【答案】B

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，

•••a<0,c>0,

•••抛物线的对称轴为x=-3=；,

2a2

・•・b=-a>0,

Aabc<0,则结论①符合题意；

将点(2,0)代入二次函数的解析式得：4a+2b+c=0，则结论③不符合题意；

将2=也代入得：-2b+c=0,则结论②符合题意；

•••抛物线的对称轴为x1

2

x=|和x=—：时的函数值相等，即都为y1，

又•••当xN：时，y随x的增大而减小，且|<：,

yx>y2,则结论④不符合题意；

由函数图象可知，当x时，y取得最大值，最大值为:a+：b+c=—：b+：b+c=；b+c,

242424

•••mH*，

2

17

••・一b+c>anr+bm+c,

4

即+c>m(am+b)+c,结论⑤符合题意；

综上，正确的结论有①②⑤，共3个，

故答案为：B.

【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴及对称轴为x=-/=之，推导出a<0,b>0,

c>0以及a和b之间的关系：b=-a；根据二次函数图象经过点(2,0),可得出0=4a+2b+c；再由二次函数

的对称性，当a<0时，距离对称轴越远所对应的u越小；由抛物线开口向下，对称轴x=：,可知当x=：

时，y有最大值。

二、填空题

13.【答案】-2

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：产+3y=-y,

2x+y=3②

由①一②得：2x+2y=—4,

则x+y=-2,

故答案为：-2.

【分析】利用加减消元法求出x、y的值，再代入计算即可。

14.【答案】1

【考点】探索数与式的规律，一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】解：如图，

由题意，图中①表示的数是15-7-2=6,

图中②表示的数是15-2-5=8,

则6+m+8=15,

解得m=1,

故答案为：L

【分析】根据幻方的定义，即可得出关于一元一次方程，解之即可结论。

15.【答案】xV-1或0<xVl

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点B的横坐标为-1,

不等式爪吟表示的是正比例函数y1=七》（七牛0）的图象位于反比例函数=§（心力0）的图

象的下方，

则x的取值范围是%<-1或0<x<l,

故答案为：x<-l或0<x<l.

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

16.【答案】（1,-1）

【考点】坐标与图形变化-旋转

【解析】【解答】解：连接AA，、CC,

作线段AA，的垂直平分线MN,作线段CC的垂直平分线EF,

直线MN和直线EF的交点为P,点P就是旋转中心.

•.・直线MN为：x=l,设直线8，为y=kx+b,由题意：

[2k+b=l

•・・直线CC为y=.,

•.・直线EFJLCC,经过CU中点(i,1),

直线EF为丫=-3x+2,

由JX=1得！X=1

(y=-3x+2(y=-1

P(1,-1).

故答案为(1,-1).

【分析】连接AA，，CC,线段AA，、CU的垂直平分线的交点就是点P.

”.【答案】8或9

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：

（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x的方程x2-6x+n=0的一个根，

因此有42-6x4+n=0,

解得n=8,

则方程为/一6x+8=0,解得另一个根为x=2,

此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4,满足三角形的三边关系定理；

（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2-6x+n=0有两个相等的实数根,

因此，根的判别式Z1=36-4n=0,

解得n=9,

2

则方程为X-6%+9=0,解得方程的根为X1=x2=3,

此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4,满足三角形的三边关系定理；

综上，n的值为8或9,

故答案为：8或9.

【分析】当4为等腰三角形的腰长时，将x=4代入原一元一次方程可求出n的值，将n值代入原方程可

求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=4符合题意；当4为等腰三角形的底边长时，利用

等腰三角形的性质可得出的判别式4=36-4n=0,解之可得n的值，将n值代入原方程可求出方程的

解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意。

18.【答案】①③④

【考点】矩形的性质，三角形的综合

【解析】【解答】解：「四边形ABCD是矩形，

：.AD1AB,BE=DE=^BD,

vBO=DO,

•••OE1BD（等腰三角形的三线合一），则①符合题意；

•••BO=DO,/BOD=45°,

•••/ODB=NOBD=1（180°-/BOD）=67.5°,

又VAD1AB,

•••Rt△ODA是等腰直角三角形，

•••ZODA=45°,0A=AD,

ZADB=NODB-ZODA=67.5°-45°=22.5°,则②不符合题意;

・.・BO=DO,BE=DE,

・•・ZAOF=|NBOD=22.5°=ZADB(等腰三角形的三线合一)，

ZAOF=ZADB

在△40尸和△ADB中，｛0A=,

ZOAF=NDAB=90°

•••△40F*ADBQ4SA),

:.AF=AB,

设。4=AD=2a(a>0),

:.OB=OD=V(M2+OD2=2y[2a，

・・・AF=AB=08-0A=2y[2a-2a=(2\[2-2)a,

:.DF=AD-AF=2a-(2或-2)a=(4-2鱼)a,

二竺=立空边=或

AF(2\[2-2)a

DF=V2AF,则③符合题意；

AOF=△ADB,

.・.OF=BD,

••,点G是线段OF的中点，

•••OG=-OF=-BD=DE,

22

OA=DA

在ZkAOG和LADE中，｛々OG=ZADE,

OG=DE

：^AOG=LADE(SAS),

:.AG=AE,ZOAG=ZDAE,

AEG为等腰三角形，

vZOAG+ZDAG=ZOAD=90°,

・•・ZDAE+/DAG=90°，即ZEAG=90°,

・•.△AEG为等腰直角三角形，则④符合题意；

综上，判断正确的是①③④，

故答案为：①③④.

D

【分析】由矩形得出BE=OE=EA,/BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正

误；根据矩形的性质可得408=22.5°,即可判断②的正误；连接BF,由线段的垂直平分线得出

BF=DF,证明△40F三ZMDB,得出AF=AB,进而可判断③的正误；由直角三角形的斜边上的中线定

理得出AG=OG,进而求得4GE=45°,由矩形性质得出ED=EA,进而得出=22.5°,在得

出々AG=90°,可判断④，由此得出答案。

三、解答题

19.【答案】解：原式=焉干?

1

=M

当%=V2+1时，原式==3

V2-1+12

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，约分化简，然后再代入求值

即可。

作品（件）

20.【答案】（1）抽样调查;

(2)150°

（3）解：画树状图为:

男女女女

/1\

女男女女

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,

所以恰好抽中一男一女的概率=号=：

【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法

【解析】【解答】（1）王老师采取的调查方式是抽样调查,

所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，

B班的作品数为24-4-10-4=6（件），

（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角=360°x^=150'；

24

故答案为抽样调查；6；150。；

【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品除以它所占的百分比得到调查

的总作品件数，再计算出B班的作品数后补全条形统计图；

（2）用360度乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的圆心角的度数；

（3）画树状图展示所有的12种等可能的结果数，找出轴重一男一女的结果数，再根据概率公式计算求

解。

21.【答案】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：

AB=3x,

在RSADO中，ZADO=30°,AD=4000,

A0=2000,

D0=2000V3,

CD=460,

OC=OD-CD=2000V3-460,

在RtABOC中，NBCO=45°,

BO=OC,

OB=OA+AB=2000+3x,

2000+3x=2000V3-460,

解得x=335（米/秒）.

答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x,在山△ADO中，

ZADO=30°,AD=4000,可得A0=2000,D0=2000V3，在R3BOC中，NBCO=45°,可得BO=OC,即可得

2000+3x=2000V3-460,进而解得x的值.

22.【答案】（1）增大；上；1；（0,1）

（3）解：把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来如下:

【考点】描点法画函数图象，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答］解：（1）对于函数y=T,

X

_1_

当％1时，y=2=5,即in=5,

~2

当x=3时，y=1,即n=1,

故答案为：5,|；

（3）①当x<0时，y随x的增大而增大，

故答案为：增大；

②因为函数y=?=—：+i，

所以函数、=已的图象是由y=--的图象向上平移1个单位而得到，

故答案为：上，1;

③因为函数y=-j的图象关于原点（o,o）中心对称，

所以函数、=当的图象关于点（0,1）中心对称，

故答案为：（0,1）.

【分析】（1）x=-1，%=3分别代入丫=早1即可得到01、n的值;

（2）按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；

（3）数形结合，观察函数图象即可得到答案。

23.【答案】（1）证明：如图，连接OD,

VBC是。。的直径，

•••ZBAC=90°,

--AD平分ZBAC，

/BAD=NCAD=-ZBAC=45°,

2

由圆周角定理得：NCOD=2ZCAD=90°

・•・OD1BC,

vDP是O。的切线，

・•・OD1DP,

**.DP“BC

（2）证明：由圆周角定理得：ZADB=ZACB,

■:DP,BC,

:.ZACB=NP，

:.ZADB=NP,

由圆内接四边形的性质得：ZABD+ZACD=180°

•.・/DCP+ZACD=180°,

••・ZABD=ZDCP,

》NADB=/P

在△48。和△DCP中，｛,

ZABD=NDCP

ABDDCP

（3）解：•••ZBAC=90°,AB=5cmMC=12cm,

BC=\/AB2+AC2=13m，

113

•・・oc=OD=-BC=-,

22cmrrn

在Rt△COD中，CD=7OC2+OQ2=葭企叩，

由圆周角定理得：ZCBD=ZCAD=45°,ZBCD=ZBAD=45°

•••/CBD=/BCD,

••・BD=C0=Wcm,

又ABDDCP,

二上=也，即美=五,

BDAB学年5

解得PC=16.9(cm),

答：线段PC的长为16.9cm.

【考点】平行线的判定，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)连接0D,由/BAC是直径所对的圆周角，可知/B4C=90°,再由AD

是NE4C的平分线，可得NBAD=45°,根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系，可得40。=

2ZCAD=90°,再由切线。O_LDP,可证出DP〃BC；

(2)由(1)DP〃BC得出4CB=4再由，同弧所对的圆周角相等，得出4cB=4DB,进

而得出“WB=/P,证明出△ABD〜△OCP；

(3)由已知可求出BC=13「m，在Rt△COD中，CD=WC?+OD2=:或.，由圆周角定理

will2mi

得：BD=CD=vV2cm,因为△4BD〜ZkOCP,可得益=与，即可求出线段PC的长.

231BDAB

24.【答案】(1)解：四边形ABCD是垂美四边形，理由如下:

如图，连接AC,BD,

AB=AD,

•••点力在线段BD的垂直平分线上，

CB=CD,

・・•点C在线段BD的垂直平分线上，

直线AC是线段BD的垂直平分线，即AC1BD,

四边形ABCD是垂美四边形

(2)解：猜想4辟+=4。2+,证明如下：

四边形ABCD是垂美四边形，

AC1BD,

•••ZAOD=ZAOB=ZBOC=NCQD=90°,

由勾股定理得：AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2,

AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2,

AB2+CD2=AD2+BC2

(3)解：如图，设CE分别交AB于点M,交BG于点N,连接BE.CG,

B

D

四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形，

・•・ZCAG=ZBAE=90",AG=AC,AB=AE，

「•NCAG+/BAC=ZBAE+ZBAC，即/GAB=ZCAE,

AG=AC

在△GAB和△C4E中，=ZCAE,

AB=AE

*'.△GAB=△CJ4E(S4S),

/ABG=ZAEC，

又「ZAEC+ZAME=90°，XAME=NBMN,

•­.NABG+NBMN=90°，

/BNM=90°，即CE_LBG,

四边形CGEB是垂美四边形，

由(2)得：CG2+BE2=CB2+GE2,

AB是Rt△ACB的斜边，且4c=4,AB=5,

BC2=AB2-AC2=9,AG=AC=4,AE=AB=5,

在RtAACG中，CG2=AC2+AG2=32,

在RtAABE中，BE2=AB2+AE2=50,

9+GE2=32+50,

解得GE=V73或GE=-g(不符题意，舍去)，

故GE的长为V73

【考点】勾股定理，定义新运算，四边形的综合

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；

(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可：