新疆2022届高三第二次诊断性测试数学（理）试卷

2022年高三年级第二次诊断性测试

理科数学

(卷面分值：150分；考试时间：120分钟)

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x>3},5={x|x>6},则6*=()

A.{中<3}B.{x[3<x<6}C.1x|3<x<6}D.

{x|x>6}

2.已知向量Z=(4,2),b=(-l,2),若M，则|Z+B|=()

A.5B.6C.向D.4>/3

3.如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于()

2

侧视图

俯视图

A.10+276B.6+2(6+#)C.6+2(72+76)D.

10+2(72+73)

4.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体II・黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作

用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”

小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段A8,AC

和优弧8C围成，AB,AC与圆弧分别切于点B、C,直线8C与水平方向垂直(如图)，已

知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9：5,贝i」cosNB4C=（）

1191204V7

A.B.C.D.

16916954

5.在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问,

要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有（）

A.80种B.180种C.260种D.420种

6.设双曲线C：W-

=13>0乃〉0）的右焦点为尸，过点尸且垂直于x轴的直线与双曲线

a

C及其渐近线在第一象限分别交于A,8两点，若丽=2而，则双曲线。的渐近线方程为

()

A.y=±-xB.y—+—C.y—+-^-xD.

353

4

y=±—x

-5

7.已知a=1.6°s,b-log310,c=sinl-cosl»则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.

b>c>a

8.工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts,简称PPI）是

反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领

域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据.根据

下面提供的我国2020年1月-2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一

年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）

涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（）

2020年1月一2021年12月工业生产者出厂价格指数同比、环比涨跌情况

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12即月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

2020年2021年

一■一同比增长---环比增长

A.2020年各月的PPI在逐月增大

B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平

C.2021年1月-12月各月的PPI在逐月减小

D.2021年1月-12月各月的PP1均高于2020年同期水平

9.设点E为正方形A8CD的中心，M为平面ABCD外一点，AM4B为等腰直角三角形，

且NM46=90°，若尸是线段MB的中点，则（）

A.MErDF,且直线ME、是相交直线

B.ME=DF，且直线ME、DF相交直线

C.ME于DF,且直线ME、OE是异面直线

D.ME=DF，且直线ME、DF是异面直线

g(x)=/2尤+/

10.若

I4

71

关于X的方程g（x）=机在xe0,-有两个不相等实根，则实数，”的取值范围是（）

V6-V2八厂

A.--——,2B.[1,2）C.[及⑵D.

志2)

11.已知点片、尺分别是椭圆二+与=l（a>b〉0）的左、右焦点，过乙的直线交椭圆于

a"b~

II|AF|12

A、B两点,O为坐标原点，且满足|QA|=OE,J—^=—,则该椭圆的离心率是（）

IAB\5

,TnR512_2V2

56133

12.已知a＞（）,若在（I,”）上存在x使得不等式^一%«为"-。111%成立，则。的最小值

为（）

1

A.-B.1C.2D.e

e

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

7

13.复数z=a+2i,aeR,若一+l—3i为实数，则。=.

i

14.已知函数/（x）=2/+sinx+2,若/（。）=1,则/（-。）=.

15.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幕，并大斜暴，减中斜幕，余半之，自乘于上；以

小斜基乘大斜累，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积秦九韶把三角形三

条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S,a,b,。分别表示三角形的面积，

大斜，中斜，小斜；儿,4,/%分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则

s=；a2xc2-。b=；血=!她=；*..若在△ABC中儿=坐,

（乙）乙乙乙2

%,=二答，"=4百，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为

16.在棱长为6的正四面体ABC。中，点P为AASC所在平面内一动点，且满足

PA+PB=4^，则的最大值为—

三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,

说明过程或演算步骤.

17.电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；

让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥崂岁月；也让我们记住，今天的美好盛世，是

那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的.某校高三年级8个班共40（）人，其中男生240名，

女生160名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各

班观影女生人数记为3组，得到如下茎叶图.

（1）根据茎叶图完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为观看《长津湖》电影与

性别有关；

A组506

421o3366

43224

23

观影人数没观影人数合计

男生

女生

合计

(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈，并从参加座谈的学

生中随机抽取2位同学采访，记X为抽取的男生人数，求X的分布列和数学期望.

参考数据：

P"/)0.050.0250.010.005

氏03.8415.0246.6357.879

n^ad-bc^'

(a+8)(c+d)(a+c)(/?+d)

18.已知各项均为正数数列｛凡｝满足4=1,34+2a„an+l.

(1)求数列｛4｝的通项公式：

⑵若勺，?，"4成等差数列，求数列也｝的前”项和5“.

19.如图，在平面四边形ABCD中，AB1BC,AB=BC,A£>_LAC,将"CO沿AC

翻折，使点。到达点S的位置，且平面81C，平面ABC。.

A

(1)证明8S_LBC：

(2)若E为SC的中点，直线与平面£45所成角的正弦值为且，求二面角

4

5-3。一。的大小.

20.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)焦点，点例在抛物线C上，。为坐标原点，

△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为3万.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设A(l,2),B是抛物线C上一点，且4片1,直线A3与直线y=xT交于点。，过

点。作》轴的垂线交抛物线C于点M证明：直线8N恒过一定点，并求出该定点的坐标.

21.已知函数/(x)=e*-；x2-ar,awR.

(1)求曲线f(x)在点(0,1)处的切线方程；

(2)当寸，f(x)>-a2一一，求实数。的取值范围.

22

选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做

的第一题计分，作答时用25铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

选修4-4：坐标系与参数方程

x=2cos(p

22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1,c(8为参数).以坐标

y=1+2sm(p

原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

「cos(6+=-V2.

(1)分别求曲线C普通方程和直线/的直角坐标方程；

(2)设直线/与曲线C交于A,B两点，线段的中点为。，点尸。,3),求士兽二

IPAHP81

的值.

选修4-5：不等式选讲

23.设实数X,y,Z满足r+V+z?=6.

(1)证明：xy+yz+xz<6-

(2)若x+JIy+gzW|a+2|+|a+m|