小学数学四年级下册植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计

教学内容：版《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级下册“智慧广场”---------

植树问题

课标要求及解读：

【课标要求】

学段目标要求：

了解分析问题和解决问题的一些基本方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试

回顾解决问题的过程0

课程内容要求：

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。

【课标解读】

要求：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。

这一要求中的行为动词都是“探索，，，这是描述过程目标的行为动词，也就是要求独立

或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特

征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识；核心词是“给定情境中隐含的规律

或变化趋势”。由此看来课标对这部分知识的要求分为两个层次：第一个层次是让学生经历

获取探索规律的过程，这就要求给学生提供充足的探索空间和思考空间，让学生借助学具、

几何直观等，自主地去尝试、创造、然后通过充分的交流进行比较，发现植树问题中三种植

树情况中棵数与间隔数之间的关系，建立起植树问题的数学模型，同时感悟解决问题的思路

与方法；第二个层次是能够用植数问题的数学模型解决简单的实际问题。

教材分析：

《植树问题》安排在三年级下册智慧广场中，。

教材中提供了一幅植树图，并出示“学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁

植树，每5米栽一棵。如果两端都栽，需要多少棵树苗？一端不栽呢？两端都不栽呢？”等

信息，让学生想法解决。在合作探索环节中，出示画图、观察手指等方法，化抽象为形象,

让学生理解植树问题中“两端都栽”、“一端不栽”、“两端都不栽”时，棵数与间隔数之间的

关系，既体现了解决问题的多种策略，同时也让学生感悟解决问题的方法，提高解决问题的

能力。

学情分析：

课前，对学生进行了学情调查。设计了访谈内容与问卷内容如下：

访谈内容为：（访谈对象共6人，学习水平较高的2人，中等水平2人，较差水平2人。）

（1）什么叫间隔吗？举个例子说明。

（2）在一条小路上植树，可以怎样种植？

问卷共两题，内容如下：

1.数一数

沿着小路的一边栽树，两端都栽，能栽几棵树有几个间隔？如果只栽一端，能栽几棵树

有几个间隔？两端都不栽呢？

2、在20米长的小路一边植树，每隔4米种一棵，两端都栽，能栽几棵？

通过对访谈结果与问卷内容进行分析，发现学生对于间隔虽然有一定的认识，但还不能

将其己有认知很好地应用于植树问题的解决过程中，对于植树问题中间隔与棵数之间的潜在

规律没有系统的认知，需要教师课堂中进行适当的方法引领，引导他们去发现规律，并建立

起植树问题的模型。

同时，对于基础较好的同学，他们能够针对植树问题的不同情况画图来解决，并且能够

列出算式来解答。对于基础一般的学生也能够用画图的方法来找到答案。对于基础较差的学

生来说，对于植树问题的三种情况还不能厘清，需要在课堂上加以引导。

为此，课前我们引导学生进行了相关知识准备，内容如下：

1.找一找身边的间隔。在手上能看到间隔吗？

【设计意图：本题面对全体同学，意在进一步领会间隔的含义，尤其是会数手上的间

隔，借助身边的素材理解棵数与间隔数的关系。】

2.要在一条小路上种5棵树，可以怎么种？用画图法画出小路边植树的三种情况，并

标明间隔数与棵数。

【设计意图：本题面对基础较差的学生，意在进一步让学生体会画图解决问题的策略。】

3.摆一摆。（提供5个长方形与4个圆形）怎样摆，能清楚地看出小棒比树多一棵？

【设计意图：本题面对全体同学，意在体会一一对应思想，为课堂上进一步发现间隔

与棵数之间的关系进行铺垫。】

教学目标：

1.经历猜一猜、摆一摆、画一画等数学活动，理解与掌握“植树问题”的三种不同情

况下间隔数与棵数之间的关系及其变化规律。

2.在解决问题的过程中，感悟“化繁为简”、“一一对应”等数学思想方法。

3.能运用植树问题数学模型，解决生活中的简单实际问题，感受数学在生活中的应用。

教学重点：

经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学知识解决一些简单的实际问题。

教学难点：

理解间隔数与棵数之间的关系

评价设计：

1、通过创设情境环节、自主探索环节的动手操作、总结梳理环节，检测目标2的达成。

2、通过自主探索环节、巩固练习1、2、3检测目标1的达成。

3、通过自主探索环节中的解决问题、巩固练习中的练习，检测目标3的达成。

教具准备：课件、小路与若干小树图板贴

学具准备：研究单、小棒

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

同学们，近期，园林局的叔叔要将公园里的一条小路进行绿化，请看这是其中一幅效

果图【课件动态演示，在小路上，一棵树，一个长椅】

仔细观察，在这幅效果图中，树与长椅的排列，有什么特点？

（一棵树接着一把长椅，排列得很有规律。）

象这样，一棵树接着一把长椅，我们可以说一棵树对应着一把长椅，【板书：对应】。

现在，树与长椅一一对应，表明树的棵数与长椅的数量？（对，相等）

【去掉长椅，变成间隔】

仔细观察，去掉长椅，现在4棵树与什么一一对应？（4个间隔）。

其实，这只是设计图的一部分。整条小路长500米，要在小路的一旁种一行树，每隔5

米种一棵，两端都要栽。【课件：两端都栽】你能算算需要多少棵树苗吗？

【设计意图：在解决植树问题时，“一一对应”思想很重要。本节课一开始，教师先

出示一幅画画有树与长椅的设计图，引导学生观察并发现当“树与长椅一一对应的时候，二

者的数量相等”，从而进一步回顾对应思想；之后用抽象的间隔代替形象的长椅，可有效引

导学生将刚刚发现的“树与长椅一一对应”迁移至“树与间隔一一对应”，使“间隔”一词

被自主内化，为后续解决问题分解了难点，渗透了方法。】

二、自主探索，学习新课。

（-）研究两端都栽时棵数与间隔数之间的关系：

1.个人尝试：

你觉得应该怎样列算式？

（预计出现：500+5、5004-5+1.500+5+2等算式）

2.比较：

这些做法看似不同，但都有一个共同特点，你发现了吗？

（都有500+5。）同学们的眼睛真亮!

这求的是？（分成多少段，也就是间隔数。5）【板贴：间隔数】

大家都在计算间隔数，看来间隔数100,在解决这道问题时很重要！

3.辨别：

从这几种做法当中可以看出，有的同学认为当两端都栽时，100个间隔利700棵树，有

的同学认为100个间隔可以种101棵树，100个间隔到底能种多少棵树？

4.小组研究

怎样来验证呢？（可以摆一摆，画一画）想要眼见为实，对吗？

要摆出或画出100个间隔，同学们觉得怎么样？（太麻烦了！）

是呀，那以前象这样复杂的的问题，我们是怎样来研究的？（可以从简单的数据开始

研究。）比如说？（可以先研究5个间隔的植树情况。）

你太棒了！竟然想到把大数化小来研究，了不起！就按你说的办，咱们【课件出示研

究表格】先试着从简单的数据入手来研究，看能不能发现棵数与间隔数之间的关系。同时，

老师有几点提示，请看。【课件出示要求】

我会研究

1、摆一■摆，四一&：完成表格

2、比一比，说一说：比较棵数与间隔数之间的关系，并

把你的发现在小组中交流。

现在以小组为单位利用老师提供的学具开始研究，比比看，哪个小组能最先发现棵数

与间隔数之间的关系。开始吧。

两端都栽，

生研究

2个间隔（）棵树间隔数，植树棵数

3个间隔（）棵树

我们发现：，

）个间隔（）棵树

当小路两端都栽树时，裸数与间隔数之间的

关系是（

【师巡视指导，可能有以下几种方法：

法一：摆小棒与画图法，数出间隔数与棵数，完成表格。

法二：只摆出了一种，其他都不摆，直接填数，看手指来数。】

【设计意图：本环节中，教师先提供个体探索的空间，让学生进行自主尝试，之后将

各种计算方法展示，引导学生在对比中发现共同点，即都要先求间隔数。从而把学生的注意

焦点集中在“间隔数与棵数之间的关系”上。这样，之后的小组研究具有更强的目标感，也

使学生的小组活动更加有效。】

5、交流：

老师发现很多小组都有了结论，老师收集到几个小组的研究单，我们一起看一看。

交流一：学具操作与画图的。（分别数出间隔与棵数，并填表的）

这是第一小组的研究单，来，介绍一下你们的研究过程与结论吧。

（先用小棒摆，后来小棒数量不够时，就画图。发现如果两端都栽，两个间隔栽3棵

树，3个间隔种4棵树……发现树的棵数总比间隔数多1。）

你们特别灵活，当小棒不够用的时候，想到用小竖线代表小树，画出这样的示意图。

既便于操作，又非常直观。

来，咱们合作，把这些树栽到黑板上吧。【板贴小树】

刚刚你说，棵数比间隔数多1,在这里数给大家看看吧？（预计学生是分着数的）

你刚刚是将树与间隔分开来数的，发现4个间隔，5棵树。哪个小组的同学还有不同的

数法？能不能把树与间隔合起来数？（一棵数一个间隔，第二棵树与第二个间隔。。最后一

棵树没有间隔，所以树比间隔多1）

哦，你是把树与间隔对应着来数，这样可以更清楚地看出，树比间隔多1。有想法！

交流二：这个小组通过摆小棒与画图，也发现了这个结论。

交流三：直接用手指来发现规律的。

咦，这个小组只摆出一种情况，但表格却填得很完整，表格里的数据是怎样得到的，

说给大家听听吧。

（把手指看作小树，两根手指一个间隔；三根手指两个间隔......）

大家把手伸出来看看，是这样吗？

师评：哟，太聪明了，利用手就能发现规律，了不起！

其他小组还有不同方法吗？

老师特别佩服大家，用不同的方法得出了同样的结论，那就是，当象这样两端都栽时，

棵数等于间隔数加1。【板贴：棵数=间隔数+1]

6、引导：

按照我们的发现，【一开始的课件动态演示，并显示出对应：象这样，5个间隔，可以

栽6棵树】

【课件】：如果间隔数再多一些，19个间隔，可以栽（对，20棵树）；

再多一些，54个间隔呢？（对，55棵树）

也就是说，不管路多长，不管几个间隔，只要是两端都种，那么树的棵数总是比间隔

数多1。

7、对应数

【课件出示植树图】在这幅图中，你能找到多出来的那个"1”吗？数给同学看看吧。

多的“1”还可能是哪棵树？

【课件出示另一幅图】那在这幅图中，多出来的“1”可能在哪儿？还可能在哪儿？

8、解决问题

现在，借助我们的发现，判断一下，刚刚的哪道算式是正确的？我们一起来算一算吧。

【和学生一起解决问题，板书在黑板上】

【设计意图：当学生展示小组的研究结果时，教师应该充分担当好“引导者”的角色。

在小组活动时，由于有一定的研究素材，学生完全可以通过列举进行不完全归纳，发现两端

都栽时棵数与间隔数之间的关系，但这只是记住了一个结论而已，如何更加深入地理解“棵

数为什么会比间隔数多1”这一结论？在本环节中，教师将引导的重心放在“是否会一一对

应来数”，引导学生有序地数，在数的过程中深刻理解为什么会多“1”，从而更好地理解

了相关规律，提升思维认识。】

（二）一端不栽与两端都不栽时，棵数与间隔数之间的关系。

刚刚我们通过猜测：两端都栽时棵数与间隔数之间的关系，之后化繁为简，从简单的

数据入手研究、验证，发现了两端都栽时，棵数=间隔数+1。那如果象这样，【板贴】一端

不栽，或两端都不栽时，棵数与间隔数之间又有什么样的关系？你能不能用刚刚的这些研究

方法，或者借助刚刚的研究结果，找到答案？

我看有的同学信心满满，来，继续，小组合作，试着完成第二份研究单！比比看，哪

个小组最先发现秘密。开始！

2、全班交流：

哪个小组愿意说说你们的研究方法与结论？

交流一【画图法，展示学生画的图】

用画图法发现一端不栽时，棵数等于间隔数；两端都不栽时，棵数等于间隔数减一。

师引导：来，咱们也把这些树种在黑板上【和学生一起将小树摆在黑板上】。一端不

栽时，能将树与间隔合起来能数给大家看看吗？（第一棵树对应着第一个间隔，第二棵树对

应着第二个间隔，树的棵数与间隔数正好一一对应，所以棵数=间隔数；）两端都不栽呢？

（前面的间隔与树一一对应，但最后多出一个间隔，所以棵数比间隔数少1。）

师评：你们能够一一对应去数，数得特别有条理！

其他小组有补充吗？

交流二【在两端都栽的基础上摆或划去】

两端都栽时，棵数等于间隔数加1;一端不栽时，就在将两端都栽时多的那一棵去掉；

两端都不栽时，就再去掉一棵。

师评：你们能联系前面的研究过程来说，而且说得有理有据，了不起！

还有吗？

师：看看，咱们同学通过独立研究，又有了新发现：

那就是一端不栽时，棵数等于间隔数；【板贴：棵数=间隔数】当两端都不栽时，棵数

等于间隔数减1。【板书：棵数=间隔数T】

4、解决问题

那刚刚这条500米的小路，隔5米栽一棵树，一端不栽或两端都不栽时，分别需要多

少棵树苗，你能算出来吗？试着算一算。比一比谁算得又对又快！

谁来说说你的计算结果？

（三）同学们，你们知道吗？刚刚我们解决的这组与间隔有关的问题，就是数学课堂

中有名的植树问题。【板书课题】

【设计意图：本环节中，教师引导学生将之前研究“两端都栽”时棵数与间隔数关系

的研究方法合理迁移至“一端不栽”与“两端都不栽”的研究中来，这既是让学生进一步积

累数学活动经验，同时也是让学生运用刚刚的学习方法解决新问题，同时在学生找出结论之

后解决问题，让他们感受研究的乐趣，体会成功。】

三、综合运用、巩固提升

其实，生活中还有很多类似的问题，你有信心解决吗？来，一起进入我们的智慧大闯

关吧!

1、选择:

用小旗装饰教室。绿色小旗有24面，红色小旗

<）面。①23②24③25

你怎么

答得这么快？

为什么？

一.选择

要摆10米

每隔1米摆一盆花，一共需要（）盆花。

①9②10③11

你是怎么想的？

2、恭喜大家顺利通过第一关，接下来进入第二关，解决问题。看哪位同学做得又对又

快,开始!

一'条通往图书馆的小路长40米，在小路一■侧每

隔8米安装一个路灯，需要安装多少个？

谁来说说你的做法？哦，讲得这么清楚，真象个小老师！

3、引申：

爷爷锯木头，每隔1米锯一段，一共锯了5次，这段木头长多少米？（总长=间隔数X

间隔距离）

【设计意图：练习的设计由浅入深，重在扩展学生对于植树问题的认知，让学生利用

习得的植树问题模型加以应用，最后一道引申题，则是让学生进行逆向思考，进一步发展学

生的思维能力。】

四、总结梳理，扩展延伸

通过刚刚的闯关活动，老师发现大家的思维特别敏捷。那能说说，这节课你都有哪些

收获吗？

同学们的收获真不少，老师也有几点收获，想和大家分享一下。

»吐越学校门前的小路长500米，计划在小路一旁栽一

于小、J八行树。如果隔5米栽一棵树，需要多少棵树苗？

猜测棵数与间隔数的关系？

（化繁为简

授证实际操作、画图、找对应

（归纳推理

结给两端都栽：棵数=间隔数+1~

一端不栽：棵数二间隔数

两端不栽：棵数=间隔数・1

在解决这一组植树问题时，我们先猜测：棵数与间隔数之间有什么关系，并化繁为简，

通过操作、画图、找对应等方法，归纳推理得出结论。

其实，我们今天研究的只是几道基本的植树问题，还有很多有趣的问题等待我们继续

研究，比如说，今天我们知道三根手指有两个间隔，5个手指有4个间隔，那你能用5个手

指，做出5个间隔吗？这些问题下节课咱们再继续研究。

【设计意图：一节课结束时，让学生谈谈收获，意在进一步对本课学习的内容进行梳

理，此时的梳理不仅仅是整理知识要点，还需要对一些方法、思想进行回顾，从而让学生不

仅获得“鱼”，更掌握“渔”的方法。】

五、当堂检测

1.选择

学校要在80米的直跑道的一侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要（）

面彩旗。

A16B17C15

2.填空

一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同,那么锯成7段需要花（）

分钟。

3、学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师走到

第几层？

【设计意图：为了达成检测目标与教学目标的一致性，设置了不同层次的检测题。此

检测题由易到难，层层深入，由扶到放，满足不同学生的发展需求。在练习中学生进一步巩

固和深化了认识，综合运用知识分析问题，解决问题的能力得以提高。】

小学数学版五四制教材

三年级下册

《植树问题》学情分析

《数学课程标准》中指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经

验基础之上。基于这一理念，我们的教学要首先了解学生的学习起点，对学生的认知发展水

平和已有的知识经验有充分的了解，并且进行客观的分析。

“植树问题”安排在版数学教材三年级下册“智慧广场”中，是相对独立的学习内容。

在学习本节课知识之前，学生曾经接触过上楼数楼梯数的问题,知道上4楼需要走3次楼梯，

同时学生对于日常生活中的植树现象有着一定的感性认识，但对于本节课内容有多少认知基

础尚不清楚，于是我们进行了相关的学情调查。

一、调查内容及方法

本次学情调查采用的方式主要有两种：一是问卷调查，二是访谈。

访谈内容为：（访谈对象共6人，学习水平较高的2人，中等水平2人，较差水平2人。）

（1）什么叫间隔吗？举个例子说明。

（2）在一条小路上植树，可以怎样种植？

问卷共两题，内容如下：

1.数一数

沿着小路的一边栽树，两端都栽，能栽几棵树有几个间隔？如果只栽一端，能栽几棵树

有几个间隔？两端都不栽呢？

【设计意图：利用直观图，引导学生通过数一数等方法，找到棵数，对研究植树问题进

行方法指导。同时利用本道题，考查学生对于“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不载”、

“间隔”等词语的理解情况。】

2、在20米长的小路一边植树，每隔4米种一棵，两端都栽，能栽几棵？

【设计意图：了解学生对于“两端都栽”时棵数与间隔数的关系理解情况。】

在与六人谈话中发现，有三位同学明显理解间隔的意义，并举出了灯与灯之间的间隔，

桌子与桌子之间的间隔，树与树之间有间隔；另外三个不理解“间隔”这个词，但理解“空

档”这个词，并能举出“空档”的例子。课前对40位同学进行了问卷调查，结果如下：

结果分析

第一题全班40位同学，全部正确

第二题得数为5的有18人，得数为6的有22人。得数为5的18人直接用20除以4计算，得

数为6的22人上，有19人是根据第一题的提示，用画图的方法直接来数的，3人用20

除以4加1列算式得出答案。

二、调查结果分析

从访谈结果可以看出学生对于“间隔”有一定的感性认识，但有部分同学不能规范说出

其名称。但没有一个学生说出“手指与手指间有间隔”。第二个问题学生回答都是两端都栽

的情况，对于一端不栽和两端都不栽的情况没有涉及。这说明学生对于植树问题的认识还比

较片面。

通过问卷我们发现，第1题学生完成的很好，反映学生通过画图可以直接找到答案。从

第2题的解答来看，约一半的学生能够利用画图法找到答案，但多数学生只是通过直观地数

发现二者数量之间的关系，不能应用对应的思想来思考；同时也发现，学生在解决类似的两

端都栽的植树问题时，近一半学生想当然地把只计算出间隔数；这说明学生对于间隔虽然有

一定的认识，但还不能将其已有认知很好地应用于植树问题的解决过程中，对于植树问题中

间隔与棵数之间的潜在规律没有系统的认知，需要教师课堂中进行适当的方法引领，引导他

们去发现规律，并建立起植树问题的模型。

同时，对于基础较好的同学，他们能够针对植树问题的不同情况画图来解决，并且能够

列出算式来解答。对于基础一般的学生也能够用画图的方法来找到答案。对于基础较差的学

生来说，对于植树问题的三种情况还不能厘清，需要在课堂上加以引导。

三、课前及课外准备

通过分析学情调查结果，在上课前我们做了如下准备：

2.找一找身边的间隔。在手上能看到间隔吗？

【设计意图：本题面对全体同学，意在进一步领会间隔的含义，尤其是会数手上的间

隔，借助身边的素材理解棵数与间隔数的关系。】

2.要在一条小路上种5棵树，可以怎么种？用画图法画出小路边植树的三种情况，并

标明间隔数与棵数。

【设计意图：本题面对基础较差的学生，意在进一步让学生体会画图解决问题的策略。】

3.摆一摆。（提供5个长方形与4个圆形）怎样摆，能清楚地看出小棒比树多一棵？

【设计意图：本题面对全体同学，意在体会一一对应思想，为课堂上进一步发现间隔

与棵数之间的关系进行铺垫。】

《植树问题》评测效果分析

本次参加课堂测试的有40人，测试内容如下：

1.选择

学校要在80米的直跑道的一侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要（）

面彩旗。

A16B17C15

2.填空

一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需

要花（）分钟。

3.学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师

走到第几层？

测试结果如下:

题目答题情况

第一题40人做对

第二题答案为24的为36人，正确率为90%。

答案为56/3的为4人。

第三题答案为4的为33人，正确率为82.5%,答案为3的为7人。

三道题分别对应植树问题的三种情况，但换了一种情境进行描述，以此来考察学生“植

树模型”的构建情况。从以上测试结果可以看出，学生能够将植树问题的模型运用到解决相

关问题当中来。虽然三道题的题型不同，正确率也不尽相同，但能看出大多数学生已经建构

起植树问题的相关模型，尤其是每位同学都能正确求出间隔数。第二题与第三题有部分学生

出错，通过个别交谈发现，出错原因是分析问题不到位，没能根据题意分清是植树问题中的

哪一种情况，而在个别谈话时，这部分学生经过画图方法分析，也能顺利找到正确的计算方

法。据此可以得知，学生对于暗含植树问题的提升练习，虽有一定的困难，但若能运用画图

法辅助分析，则也能顺利解决。

总体来看，掌握情况良好，只有个别特殊学生没能完成学习目标，利用课余时间让没

完成的补上，对于出错的学生，进行个别辅导，创设宽松的氛围，让其说出当时的想法及正

确的想法，要做到尊重差异，正视差异。

《植树问题》教材分析

本节课的教学内容为版《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级下册“智慧广场”

---------植树问题

该部分内容属于“数与代数”领域中“探索规律”部分的教学内容，版教材安排的智慧

广场内容包括：搭配问题、排列问题、组合问题、植树问题、重叠问题、换次品问题、烙饼

问题、鸡兔同笼问题等。

对于本节课，不同的版本安排在不同的年级，做了不同的处理。

人教版安排在五年级上册，将植树问题的三种情况（两端都栽、两端不栽，一端不栽）

分别放在三个信息窗中解决，如图：

（我克炉20m可以我几林f）

TT下.T

你发现「什么规律？不画图.你知道30m、35m耍敦儿棵树吗？

100m分有20个间隔.两端郝要

我.所以一共安然根忖

100+5=20

2大象馆和猴山相距60m绿化队要在两馆间的小路两旁我树（两端不

就），相邻两棵树之间的跑离是3m•共要就多少棵树？

3张伯伯准备在BB形池耀周

用栽树池塘的冏氏是

120m,如果每隔10m栽

一棵.共要栽多少梅树？

教材这样编排的优点是将三种植树情况分散教学，并且创设了不同的教学情境，这样安

排有助于分散难点，同时扩展学生对植树问题的认识。此外解决问题的方法中也渗透了复杂

问题从简单入手的“化繁为简”的思想。但也存在一定不足，那就是延长了课时数，同时不

利于学生从整体上把握三种植树情况的内在联系。

在版教材中，教材中提供了一幅植树图（如下图），将植树问题的三种情况（两端都栽、

一端不栽、两端都不栽）放在一个情境中同时出现：

<5

智慧广场

$常有一热云5大的•h4.针*,左：•虺一旁

缰财.每火火一域，如天秀不也奴.K/F少罐材

专？一疑不找?t?周

情境图上出示了相关信息''学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每

5米栽一棵。如果两端都栽，需要多少棵树苗？一端不栽呢？两端都不栽呢？”等信息，用

这些信息引导学生想办法解决。

在合作探索环节中，教材中出示了画图、观察手指等方法（如下图）

合作探索I

O

也用手e代公，.凡西纥文

'代x»a：之

30♦A9111M

教材上提供的几种方法，非常适合三年级学生，学生可以根据教材提示，利用画图、

数手指等方法，化抽象为形象，解决问题。例如在研究两端都栽的情况时，通过画图，可以

数出50米的小路每隔5米来栽树，有10个间隔可以栽11棵树；而数手指的方法则直接发

现“间隔数+1=棵数"，从面总结出两端都栽时的规律。这几种方法的呈现，既体现了解决问

题策略的多样化，同时也有利于提高学生解决问题的能力。

之后教材安排了四道同类型的练习题，但情境有所变化，包括路灯问题、锯木头问题

等，有利于学生将“植树问题”模型运用于其他情境，解决其他问题。

通过分析教材，我认为教材虽然将各种方法描述得很清晰细致，可以有效指导学生去

探索，但是也因为过于细致，反而会对学生的思维造成一定的影响，会影响到学生的思维发

散。试想，如果学生能够通过“数”找出问题的答案，又有多少人愿意去“想”？因此我认

为可以对教材进行适当的处理，不仅要让学生学会解决本道题，更重要的是让学生学会解决

此类问题的方法，并在解决问题的过程中感悟一些数学思想，从而为他们的后续学习积攒力

量。所以，我将教材中50米的小路改成500米的小路，这样数据变大，学生无法一下子画

出100个间隔，也就无法直观地数出树的棵数，只能逼着他们想办法通过找规律，即探索“棵

数与间隔数”的关系来解决问题，在解决问题的过程中习得一些研究方法，感悟数学思想等。

结合教材分析与课标解读，确定了本节课的教学重点是：经历规律的获得过程、建立数

学模型，并用所学知识解决一些简单的实际问题。教学难点是：是理解间隔数与棵数之间的

关系。同时本节课在执教时分为两课时，一是新授课，一是练习课。新授课安排探索植树问

题的三种情况，练习课则进行变式训练。

《植树问题》当堂评测练习

1.选择

学校要在80米的直跑道的一侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要（）

面彩旗。

A16B17C15

2.填空

一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需

要花（）分钟。

3.学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师

走到第几层?

【命题依据和意图：为了达成检测目标与教学目标的一致性，设置了不同层次的检测题。此

检测题由易到难，层层深入，由扶到放，满足不同学生的发展需求。在练习中学生进一步巩

固和深化了认识，综合运用知识分析问题，解决问题的能力得以提高。】

检测答案及评分标准

时间：5分钟满分10分

1.选择A（2分）

2.填空84-（3-1）=4（分）

4X（7-1）=24（分钟）（3分）

3.解决问题72+24=3

3+1=4（层）

答：老师走到第4层。（5分）

优秀：9---10分良好：7-8分

及格：6分不及格：6分以下

双向细目表

题号题型分值试题难度学段、板块主要知识及主要

A易B中C难思想方法

1选择2V三年级“植树问题”对应思想

2填空3对应思想

V三年级“植树问题”建模思想

3解决5扩展对植树问题的

问题三年级“植树问题”认知，利用习得的

V植树问题模型加以

应用

《植树问题》

课后反思

植树问题属于“数与代数”领域中“探索规律”部分的教学内容，安排在三年级下册。

《2011版数学课程标准》对于探索规律部分内容的学段要求是了解分析问题和解决问题的

一些基本方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试回顾解决问题的过程。课程内容

要求是探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。即要让学生经历获取探索规律的过程，感悟

解决问题的思路与方法；并且能够用植数问题的数学模型解决简单的实际问题。

通过学情调查，发现学生在生活中己经接触过间隔问题，但多数学生只是通过直观地数

发现二者数量之间的关系，不能应用对应的思想来思考；学生对于植树问题的三种情况并不

是特别清楚，不能全面地说出植树的三种情况，即两端都栽、一端不栽、两端都不栽这三种

情况；同时通过前测发现，学生在解决类似的两端都栽的植树问题时，近90%的学生却想当

然地把只计算出间隔数；这说明学生对于间隔虽然有一定的认识，但还不能将其已有认知很

好地应用于植树问题的解决过程中，对于植树问题中间隔与棵数之间的潜在规律没有系统的

认知，需要教师课堂中进行适当的方法引领，引导他们去发现规律，并建立起植树问题的模

型。

因此，我把本节课的教学重点定位为引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并

用所学知识解决一些简单的实际问题。教学难点定位为理解间隔数与棵数之间的关系

按照预先设想，已经完成这节课的教学，反思本节课，我认为主要有以下几个特点：

1.抓“对应”，潜移默化悟思想。

解决植树问题，一个重要思想便是对应，本节课抓住对应来建立植树问题的模型。本

节课一开始便创设了一个情境，引导学生发现树与长椅一一对应时，两者的数量相等，之后

将长椅抽象成间隔，为本节课探索树的棵数与间隔的数量进行思想方法的渗透；而在之后的

学习中，处处强化对应思想：在学生操作发现两端都栽时，棵数比间隔数多1,此时让学生

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