新沪科版八年级上册数学全册单元测试卷（含期末试卷）

第11章达标检测卷

(120分，90分钟)

题号一二三总分

得分

一、选择题(每题4分，共40分)

1.(2015•金华)点P(4,3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如果点P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去一3,横坐标保持不变，所得图

形与原图形相比()

A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位

C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位

4.(中考・昭通)已知点P(2a-1,1-a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确

的是()

5.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A(—1,-4)的对应点为D(l,-1),

则点B(l,1)的对应点E,点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为()

A.(2,2),(3,4)B.(3,4),(1,7)

C.(-2,2),(1,7)D.(3,4),(2,-2)

6.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将"位于点(0,-1),“象”位于

点(2,-1),则“炮”位于点()

A.(-3,2)B.(-4,3)

7.如图，已知点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A|Bi,则a+

b的值为()

A.2B.3C.4D.5

8.已知正方形ABCD的边长为3,点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负

半轴上，则点C的坐标是()

A.(3,3)B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-3,-3)

9.如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,

7),将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形的面积为()

A.40B.42C.44D.46

10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向

右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……

以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为

1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步

时，棋子所处位置的坐标是()

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

二、填空题(每题5分，共20分)

11.若电影票上“4排5号”记作(4,5),则"5排4号"记作.

12.(2015•广东)如果点M(3,x)在第一象限，则x的取值范围髭_____.

13.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所

在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.

14.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，

经过第2016次运动后，动点P的坐标是_________.

三、解答题(15〜17题每题6分，22题10分，其余每题8分，共60分)

15.如图，试写出坐标平面内各点的坐标.

(第15题)

16.⑴如果点A(2m,3—n)在第二象限内，那么点B(m—1,n—4)在第几象限?

⑵如果点M(3m+1,4-m)在第四象限内，那么m的取值范围是多少？

17.已知点M(3a-2,a+6).试分别根据下列条件，求出M点的坐标.

⑴点M在x轴上；

(2)点N(2,5),且直线MN/x轴；

⑶点M到x轴、y轴的距离相等.

18.李明设计的广告模板草图如图所示(单位：米)，李明想通过电话征求陈伟的意见,

假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？

19.如图，一长方形住宅小区长400宽300m,以长方形的对角线的交点为原点，

过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位，

建立平面直角坐标系.住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5),B(-2,

2),C(0,3.5),D(-3,2),E(-4,4).在坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在

小区内，哪些不在小区内.

(第19题)

20.平面直角坐标系中的任意一点P°(x°,y°)经过平移后的对应点为P(x°+5,y0+3),若

将三角形AOB作同样的平移，在如图所示的坐标系中画出平移后得到的三角形A'O'B',

并写出点A'的坐标.

22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4,0),C点

的坐标为(0,6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O—A一

B—C—O的路线移动.

(1)写出点B的坐标；

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

⑶在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间.

答案

一、LA

2.B点拨：y轴上点的横坐标为0,所以m+3=0,解得m=-3,2m+4=-6+4=

一2,所以P(0,-2).

3.A

2a—1>0,

4.C点拨：根据题意得：解得0.5<a<l.

ll-a>0,

5.B6.711.A8.C

9.B点拨：将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形可以看

成是由原四边形平移得到的，面积不会改变.所以只要求出四边形ABCD的面积即可.过

点D作DE_Lx轴于E,过点C作CF_Lx轴于F,则E(2,0),F(7,0),所以AE=2,EF=

11

5,BF=2,DE=7,CF=5.所以S1g边影,、BCD=S三府阳DAE+S梯形DEFC+S三角杉CBF=]X2X7+]

1

X(7+5)X5+-X2X5=7+30+5=42.

10.C点拨：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右走3个

单位，向上走1个单位，因为100+3=33……1,所以走完第100步，为第34个循环组的第

1步，所处位置的横坐标为33X3+1=100,纵坐标为33X1=33,所以棋子所处位置的坐标

是(100,33).故选C

本题考查了坐标确定位置，点的坐标的变化规律，读懂题目信息并理解每3步为一个循

环组依次循环是解题的关键.在1至100这100个数中：

(1)能被3整除的有33个，故向上走了33个单位，

(2)被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位，

(3)被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，

故一共向右走了34+66=100(个)单位，向上走了33个单位.

二、11.(5,4)12.x>013.(2,4)

14.(2016,0)点拨：本题运用了从特殊到一般的思想.根据图中点P的坐标变化规

律，可以看出：①点P的横坐标依次为1,2,3,4,•••,即点P的横坐标等于运动次数，所

以第2016次运动后，点P的横坐标是2016;②点P的纵坐标依次是1,0,2,0,1,0,

2,0,­­■,即每运动四次一个循环，因为2016+4=504,所以第2016次运动后，点P的纵

坐标与第4次运动后的纵坐标相同.所以经过第2016次运动后，点P的坐标为(2016,0).

三、15.解：由题图可知：A(-5,0),B(0,一3),C(5,-2),D(3,2),E(0,2),F(-3,

4).

12m<0,

16.解：⑴根据点A在第二象限可知>()解得m<0,n<3,则n-4

<0,所以点B在第三象限.

3m+l>0,

(2)因为点M(3m+1,4-m)在第四象限，所以|解得m>4,所以m的取值

4—m<0,

范围是m>4.

17.解：⑴因为点M在x轴上，所以a+6=0,解得a=-6.当a=—6时，3a—2=3X(—

6)-2=-20,因此点M的坐标为(一20,0).

(2)因为直线MN//x轴，所以点M与点N的纵坐标相等，所以a+6=5,解得a=-l.

当a=-l时，3a-2=3X(-l)-2=-5,所以点M的坐标为(-5,5).

(3)因为点M到x轴、y轴的距离相等，所以|3a-2|=|a+6|,所以3a—2=a+6或3a

—2+a+6=0,解得a=4或a=-1.当a=4时，3a—2=3X4—2=10,a+6=4+6=10,此

时，点M的坐标为(10,10)；当a=-1时，3a—2=3X(—1)—2=—5,a+6=—1+6=5,

此时，点M的坐标为(-5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(一5,5).

18.解：把图形放到直角坐标系中，用点的坐标的形式告诉陈伟即可.如，这个图形的

各顶点的坐标是(0,0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0).

点拨：方法不唯一.

19.解：如图，在小区内的违章建筑有B,D,不在小区内的违章建筑有A,C,E.

(第19题)

20.解：根据点P0(xo,%)经过平移后的对应点为Pi(x0+5,yo+3),可知三角形AOB的

平移规律为：向右平移了5个单位，向上平移了3个单位，如图所示：

点A'的坐标是(2,7).

(第20题)

21.解：由题图可知，A(0,4),B(3,3),C(5,0),D(-l,0).

过B点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为F,E.

111

则Sg边移ABCD=S三角般ADo+S三角彩ABE+S三角衫BCF+S正方彩OFBE=万X1X4+鼻X3X1+：

1

X3X2+3X3=15-

2

22.解：⑴点B的坐标为(4,6).

(2)当点P移动了4秒时，点P的位置如图所示，此时点P的坐标为(4,4).

⑶设点P移动的时间为x秒，当点P在AB上时，由题意得，

9

2x=4+5,解得x=5；

当点P在OC上时，由题意得，

15

2x=2X(4+6)-5,解得x=].

915

所以，当点P到x轴的距离为5个单位时，点P移动了5秒或万秒.

第12章达标检测卷

(120分，90分钟)

题号一二三总分

得分

一、选择题(每题4分，共40分)

1

1.在aABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=Qah,当a为定长

时，在此式中()

11

A.S、h是变量，3、a是常量B.S、h、a是变量，]是常量

11

Ca、h是变量，5、S是常量D.S是变量，,a、h是常量

1

2.函数v=—；中自变量x的取值范围是()

X—4

A.x>4B.x>4C.x<4D.xr4

3.如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是()

A.(-4,16)B.(3,6)C.(-1,-1)D.(4,6)

4.如图，与直线AB对应的函数表达式是()

33

A.y=pc+3B.y=—QX+3

22

5.如图，一次函数丫=%、+5的图象L与y=k2x+b2的图象】2相交于点P,则方程组

y=kix+b],

।4的解是（）

[y=k2x+b2

fx=—2,fx=3,fx=2,\=—2,

B.\C.\D：

[y=3ly=-2ly=3.y=-3

3

6.根据如图所示的程序计算：若输入自变量X的值为5，则输出的结果是（）

7.（2015-芮泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了

故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他

到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

kkkX

ABCD

8.若直线y=—3x+m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则m的值为（）

A.6B.-6C.±6D.±3

I3〃h

（第9题）

9.（2015•烟台）A、B两地相距20«m,甲、乙两人都从A地去B地，图中L和k分别

表示甲、乙两人所走路程s/m）与时间t（/f）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1分；②乙出

发3人后追上甲；③甲的速度是4幻n”;④乙先到达B地.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）

二、填空题（每题5分，共20分）

11.（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=,b=

12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+l的图象经过RR,y0、P2（x2,y?）两

点，若xi<x2,则月________yK填一或

13.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的表达式为

14.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家

里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即

赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/

分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之

间的函数关系如图，下列四种说法：

52023〃分

（第14题）

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米.

其中正确的有（在横线上填写正确说法的序号）.

三、解答题（15、16题每题6分，17〜20题每题9分，21题12分，共60分）

15.已知函数y=（m+l）x2fml+n+4.

⑴当m,n为何值时，此函数是一次函数？

(2)当m,n为何值时，此函数是正比例函数？

16.已知y+2与x-l成正比例，且当x=3时，y=4.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当y=l时，求x的值.

1

17.在如图的坐标系中画出函数y=m一2的图象，并结合图象求:

⑴该图象与坐标轴的交点坐标.

(2)x取何值时，y>0?x取何值时，y<0?

(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

18.如图，已知一次函数y=kx+3的图象经过点A(l,4).

⑴求这个一次函数的表达式；

⑵试判断点B(—1,5),C(0,3),D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.

18题）

19.一次函数丫=1«+乂1<力0)的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(l,2).

⑴求一次函数的表达式；

⑵求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；

1

⑶设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是5，这条

直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的表达式.

20.（中考・黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出

发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为X小

时，yi,y2关于x的函数图象如图所示：

⑴根据图象，直接写出》，y?关于x的函数关系式；

（2）若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有A,B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车

恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

21.我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植

甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报

价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、

乙两种树苗的购买价及成活率如下表：

品种购买价（元/棵）成活率

甲2090%

乙3295%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:

⑴求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.

⑵承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

⑶政府与承包商的合同要求栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽；

若成功率达到94%以上（含94%）,则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选

购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案

一、l.A2.D3.B4.B5.A6.CID8.C

9.C10./1

21

二、11-；--12.<13.y=2x+314.①②④

三、15.解：⑴根据一次函数的定义，得：2—|m|=1,且m+lwO,解得m=l.

所以当m=l,n为任意数时，此函数是一次函数.

(2)根据正比例函数的定义，得：2—|m|=l,n+4=0,且m+l#0,解得m=l,n=—

4.

所以当m=l,n=-4时，此函数是正比例函数.

点拨：一次函数丫=入+1)的结构特征：kwO,自变量的次数为1,常数项b可以为任意

数；正比例函数y=kx的表达式中，比例系数k是常数，kwO,自变量的次数为1.

16.解：⑴由y+2与x—1成正比例，设y+2=k(x—1),将x=3,y=4代入上式得4+

2=k(3—1),解得k=3,所以y+2=3(x—1),即y=3x—5.

(2)当y=l时，得l=3x—5,解得x=2,即当y=l时，x=2.

1

17.解：图略.⑴由图象知直线丫=炉一2与坐标轴的交点坐标为(0,-2),(4,0);

⑵当x>4时，y>0,当x<4时，y<0；

1

(3)三角形的面积=5x2x4=4,即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.

18.解：⑴由题意，得k+3=4,解得k=l,所以该一次函数的表达式是y=x+3.

⑵由⑴知，一次函数的表达式是y=x+3.

当x=-l时，\=2,所以点B(—l,5)不在该一次函数的图象上；

当x=0时，y=3,所以点C(0,3)在该一次函数的图象上；

当x=2时，y=5,所以点D(2,1)不在该一次函数的图象上.

19.解：⑴因为一次函数丫=1«+13(1<并0)的图象由直线y=3x向下平移得到.

所以k=3.再把点A(1,2)的坐标代入y=3x+b中得2=3+b,解得b=-1.所以一次函

数的表达式为y=3x—1.

1

(2)令y=0,有3x—1=0.解得x=,

所以B点坐标为(：，o)

1

(3)因为SMQC=5°B-OC,

111

所以为.QC弓

所以OC=3.

所以C点坐标为(0,3)或(0,-3).

当C点坐标为(0,3)时，设直线AC对应的一次函数的表达式为y=mx+3(mW0).

把点A(l,2)的坐标代入y=mx+3中得m=-1.

所以y=—x+3.

当C点坐标为(0,—3)时，设直线AC对应的一次函数的表达式为y=nx—3(nR0).

把A(1,2)的坐标代入y=nx—3中得n=5.

所以y=5x—3.

综上所述直线AC对应的一次函数的表达式为y=—x+3或y=5x—3.

20.解：(1)yi=60x(0<x<l0),y2=-100x+600(0<x<6)；

15

⑵由60x=-100x+600,得x=1.

15

当0<x<7时，s=y2—yi=-160X+600;

15

当］&xV6时，s=yi—y2—160x—600;

当6Wx《10时,s=60x,

r(i5)

-160x+6000<x<y,

即s=《(15A

160x-600y<x<6I,

<60x(6<x<10).

(3)由题意，得

5

①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(一100x+600)—60x=200,解得X=Q.

5

此时A加油站距离甲地6()X5=150(千米).

②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-(-100x+600)=200,解得x=5,此时A

加油站距离甲地60X5=300(千米),

综上所述，A加油站到甲地的距离为150千米或300千米.

21.解：⑴y=260000-[20x+32(6000-x)+8X6000]=12x+20000,自变量的取值范围

是0<x<3000；

⑵由题意得12x+20000》260000X16%,

解得x>l800,

所以1800<x<3000.故购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;

0.9x+0.95(6000-x)>0.93X6000,

⑶①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得<

0.9x+0.95(6000-x)<0.94X6000,

解得1200〈xW2400.在y=12x+20000中，因为12>0,所以y随x的增大而增大，所以当x

=2400时，y乘大=48800.②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x+0.95(6000-x)>0.94X6

000,解得200.由题意得y=12x+20000+260000X6%=12x+35600.因为12>0,所以y

随x的增大而增大，所以当x=1200时，yftk=50000.50000>48800,所以购买甲种树苗1

200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元.

第13章达标检测卷

（120分，90分钟）

题号—二三总分

得分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列语句中，不是命题的是（）

A.所有的平角都相等B.锐角小于90°

C.两点确定一条直线D.过一点作已知直线的平行线

2.（2015•大连改编）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1.5,3C.3,4,8D.4,5,6

3.若三角形三个内角的度数的比为1：2:3,则这个三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.下列命题：①三龟形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有

两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中

两锐角之和为90°.其中是真命题的有（）

A.1个8.2个C.3个D4个

5.（2015•广西）如图，在△ABC中，ZA=40°，点D为AB延长线上一点，且/CBD

=120°,则NC的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

c

6.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm

7.如图，直线h/”2,若/l=140",Z2=70°,则/3的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.80"

8.如图，CD,CE,CF分别是AABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是

（）

1

A.AB=2BFB.ZACE=~ZACB

C.AE=BED.CD1BE

9.如图，在AABC中，ZCAB=52°,NABC=74",ADIBC,BE±AC,AD与BE

交于F,则/AFB的度数是（）

A.126°B.120°C.116°D.110°

10.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在三边上，点E是AC的中点，AD,BE,

CF交于一点G,BD=2DC,SABGD=8,S^AGE=3,则AABC的面积是（）

A.25B.30C.35D.40

二、填空题（每题5分，共20分）

11.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有

'（第11题）

Bc。（第14题）

12.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题爰____________________,它是

一个命题（填“真"或"假"）.

13.（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个.

14.如图，在4ABC中，ZA=a.ZABC与NACD的平分线交于点A”得ZA.BC

与/AQD的平分线相交于点A?,得/A?,…，NAGBC与/AeCD的平分线相交于点A?,得

zA7,则/A产.

三、解答题（15、16题每题6分，17题5分，18〜20题每题8分，21题9分，22题10

分，共60分）

15.在AABC中，ZA+ZB=ZC,/B=2/A.

⑴求/A,ZB,NC的度数；

（2）Z\ABC按边分类，属于什么三角形？AABC按角分类，属于什么三角形？

1

16.如图，在aABC中，21=100°,ZC=80°,Z2=-Z3,BE平分/ABC.求/4的

度数.

4(第16题)

（第17题）

17.填写下面证明中每一步的理由.

如图，已知BDJ_AC,EF1AC,D、F是垂足，/1=/2.求证：ZADG=ZC.

证明：-.BD1AC,EF,AC(已知)，

二/3=/4=90°(垂直的定义)，

.-.BD//EF().

Z2=ZCBD().

Z1=N2(已知)，

.-.Z1=ZCBD(),

.'.GD//BC(),

ZADG=ZC().

18.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15

和12两部分，求这个等腰三角形的底边长.

19.如图，已知AABC.

⑴画AABC的外角/BCD,再画/BCD的平分线CE;

(2)若NA=/B,CE是外角/BCD的平分线，请判断CE和AB的位置关系，并说明你

的理由.

cE（第19题）

20.已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a—3,求这个等腰三角形的周长.

21.如图，AD为AABC的中线，BE为AABD的中线.

(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求/BED的度数.

⑵作48旧0中BD边上的高，垂足为F.

⑶若AABC的面积为40,BD=5,则4BDE中BD边上的高为多少？

22.已知NMON=40",OE平分NMON,点A、B、C分别是射线。M、OE>ON上

的动点(A、B、C不与点。重合)，连接AC交射线OE于点D.设/OAC=x°.

⑴如图①，若AB//ON,则：①/ABO的度数是________.

②当NBAD=/ABD时，x=;当/BAD=/BDA时，x=.

(2)如图②，若AB_LOM,则是否存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

22题）

答案

一、2.D

3.C点拨：利用方程整卷求解,设三个内角的度数分别为x,2x,3x,则x+2x+3x=

180°,解得x=30°.3x=90°.所以这个三角形是直角三角形.

4.D

5.C点拨：丁/CBD是AABC的外角，「.NCBD=/C+/A.又•.•/A=40°,ZCBD

=120°,/.ZC=ZCBD-ZA=120°-40°=80’.

13—3

6.B点拨：利用分类讨谕思想求解,当3cm为底边长时，腰长为二一=5(cm),此时

三角形三边长分别为3s,5cm,5cm,符合三边关系，能组成三角形；当3s为腰长时，

底边长为13—2X3=7(cm),此时三角形三边长分别为3cm,3cm,7cm,3+3<7,不符合

三边关系，不能组成三角形.所以底边长只能是3s,故选笈

7.C

8.C点拨：CD是AABC的高，所以CD_LBE,。正确；CE是AABC的角平分线，

11

所以/ACE=/BCE=5/ACB,，正确；CF是4ABC的中线，AF=BF=QAB,即AB=2BF,

正确；故选C

9.A点拨：在AABC中，ZCAB=52°,ZABC=74°,ZACB=180°一/CAB-

ZABC=180°—52°—74°=54°AD1BC,/ADC=90°,/./DAE=90°-ZACB

=90°-54°=36°.又「BE1AC,/.ZAEB=90°,/.ZAFB=ZDAE+ZAEB=36°+

90°=126°.

10.B点拨：在aiiDG和ACDG中，由BD=2DC,知SaBDG=2SaGDc,因此S/\GDC=

4,同理SAAGE=SAGEC=3,S△BEC=S△BGD+SAGDC.+SAGEC=8+4+3=15,所以AABC的面积

=2s△BEC=30.故选6.

二、11.稳定性

12.有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假

13.20点拨：...各边长度都是整数、最大边长为8,...三边长可以为：

1,8,8；2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,

8;4,8,8;5,5,8；5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,

8;7,8,8;8,8,8,故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.

a

14,128

三、15.解：（1）因为NA+NB+NC=180",而NA+/B=/C,所以2NC=180",

NC=90°.所以/A+/B=90°，而NB=2NA,所以3/A=90°,ZA=30°，/B=2/A

二60。.

◎△ABC按边分属于不等边三角形.按角分属于直角三角形.

1

16.解：,「/l=/3+/C,Z1=100°,ZC=80°,/.Z3=20°,；/2=鼻/3,，/2

ZABC=180°-100°-10°=70"..:BE平分/ABC,，/ABE=35°

Z2+ZABE,."4=45°.

17.同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;等量代换；内错角相等，两

直线平行；两直线平行，同位角相等

18.解：设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.

•.D为AC的中点，

11

AD=DC=~AC=-a.

,3「3

5a=15,-a=12,

根据题意得＜I或＜]

~a+b=12,~a+b=15.

a=10,fa=8,

解得，或彳

[b=7,[b=ll.

又1,三边长为10,10,7和8,8,11均可以构成三角形.

二这个等腰三角形的底边长为7或11.

（第19题）

19.解：⑴如图.

⑵CE//AB.理由如下：

■,•ZA=ZB,/.ZBCD=ZA+ZB=2ZB.

又「CE是/BCD的平分线,

ZBCD=2/BCE,

ZBCE=ZB,：.CEIIAB.

2211

20.解：当底边长为a时，2a—l=5a—3,即a=》则三边长为a不满足三角形

三边关系，不能构成三角形；

3133

当底边长为2a—1时，a=5a—3,即a=Q则三边长为5,7满足三角形三边关系.能

133

构成三角形，此时三角形的周长为5+[+[=2;

当底边长为5a-3时，2a-l=a,即a=l,则三边长为2,1,1,不满足三角形三边关

系，不能构成三角形.

所以这个等腰三角形的周长为2.

21.(l)-.-ZABE=15°,ZBAD=40°,ZBED=ZABE+ZBAD=15°+40°=55°.

⑵如图.

11

(3)VAD为AABC的中线，BE为AABD的中线，SABDE=^SAABD)

11111

••^△BDE=_X^SAABC=^SAABC,ZXABC的面积为40,；.SABDE=1X40=10,-BD=5,

X5-EF=10,解得EF=4,即Z^BDE中BD边上的高为4.

22.⑴①20°②120;60

(2)存在.①当点D在线段OB上时，若/BAD=/ABD,则x=20.若/BAD=/BDA,

则x=35.若NADB=/ABD,则x=50.

②当点D在射线BE上时，因为NABE=110°，且三角形的