四年级奥数及解析

1.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度

相向而行。9点20分时两人相距10千米，10点时，两人还是相

距10千米，11点时小明到达乙地，这时小强距甲地多少千米？

分析与解答：(9:20-8:00)+60=4/3时

(10:00-9:20)+60=2/3时

先求两人的速度之和：2x10+2/3=30千米/小时

相遇时间：4/3+10-30=5/3时

甲乙两地相距：5/3x30=50千米

当小明到达乙地时两人共行了：

(11-8)x3=9千米

小强距甲地:50x2-90=10千米

2.一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合

作其中甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休

息)问从甲乙同时完工共用了多少天？

分析与解答：甲休息2天，乙独做2天，1/30x2=2/30，乙休息8天，甲独做8

天，1/10x8=8/10剩下的任务两队合做(1-2/30-8/10)+

(1/30+1/10)=1天，那么总时间共2+8+1=11天。

3.用绳子测游泳的水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，

还差40厘米。求绳长和游泳池的水深。

分析与解答：设绳长x

x/2-60=x/3+40

解得：x=600米，游泳池的水深度：300-60=240米

4.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；

当你像我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生现在的年龄。

【分析与解答】根据年龄差不变，39-3=36正好是3倍的年龄差，

所以,年龄差=（39-3）/3=12岁。

那么，

学生现在年龄是3+12=15岁，

老师现在年龄是15+12=27岁。

5.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅

家的鸡与兔各有多少只？

【分析与解答】假设16只都是鸡，那么就应该有2X16=32（只）脚，

但实际上有44只脚，

比假设的情况多了44-32=12（只）脚,

出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增

加2只。

因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。

有12+2=6（只）兔,有16-6=10（只）鸡。

6.在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵;

每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。

【分析与解答】售报亭之间竖立广告牌，广告牌个数应该比段数少1,

250个广告牌说明公路被分成了251段，

每段间隔4米，一共251x4=1004米。

综合算式为：（250+1）x4=1004（米）

答：四化公路全长1004米。

7.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追

上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、

乙二人的速度各是多少？

【分析与解答】

若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可

求出他们的速度差为10+5=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在

这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2X4=8（米），也即乙在2秒内跑了

8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：

解：乙的速度为：10+5X4+2=4（米/秒）

甲的速度为：10+5+4=6（米/秒）

答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.

8.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的

速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶.后面

的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5

秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

【分析与解答】两车速度分别是：

90千米/小时=25米/秒，

108千米/小时=30米/秒，

（30-25）x5,

=5x5,

=25（米）,

答：在这辆车鸣笛时两车相距25米.

9.a,b,c都是质数，并且a+b=33,b+c=44,c+d=66,那么

cd=?

【分析与解答】a+b=33为奇数，

所以a=2,b=31,c=13,d=53,

那么cd=13x53=689

10.一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父

亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看，

今年每人的年龄是多大？

【分析与解答】

今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10X4=

40岁；但100—65=35,说明十年前还没有弟弟。这个差数5,正是弟弟的年龄，从

100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知，弟弟今年：10X4-（100-

65）=5（岁）；

姐姐今年：5+8=13（岁）；

父亲今年：（100—5—13+2）+2=42（岁）：

母亲今年；42-2=40（岁）。

11.小墨步行去公园回来时坐车，途中用了俩个半小时，如果他去

公园时，来、回都坐车，则只需一个小时，如果他来去都步行，

需要多少小时？

【分析与解答】

因为来去都坐车的话需要一个小时

所以如果坐车的话单程需要半个小时；

因为如果他步行去公园，回来时坐车，途中共花了俩个半小时；

所以一个单程步行需要2小时；

可知如果来回都步行的话，需要4个小时。

12.一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5

小时，水速是2千米，求这轮船在静水中的速度。

【分析与解答】

由顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，顺水比逆水每小时多行4千米，那么

逆水4小时比顺水四小时少行了4X4=16千米，这16千米需要逆水1小时。故逆水速

度为16千米/小时.轮船在静水中的速度为16+2=18（千米/小时）。

答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。

13.A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B

景点后立即返回，共用3小时.已知第一小时比第三小时多行8千

米，那么水速为每小时多少千米？

【分析与解答】

第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水.

如果第一小时之内尚未到达B景点，

则第三小时行驶路程少于2千米，

那么第二小时显然不可能行驶多于8千米的路程，

所以第一小时肯定已经到达B景点.这样，

后两个小时每小时的路程相同，

所以第三小时行驶(10+10-8)+3=4千米，

即逆水速度为4千米每小时；

第一小时行了4+8=12千米，逆

水行2千米需要半小时，

所以第一小时的前半小时顺水行了10千米，

顺水速度为20千米/时，

所以水速为(20-4)+2=8千米/时.

14.A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B

景点后立即返回，共用3小时.已知第一小时比第三小时多行8千

米，那么水速为每小时多少千米？

【分析与解答】

第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水.如果第一小时之内尚未

到达B景点，则第三小时行驶路程少于2千米，那么第二小时显然不可能行驶多于8

千米的路程，所以第一小时肯定已经到达B景点.这样，后两个小时每小时的路程相同，

所以第三小时行驶(10+10-8)+3=4千米，即逆水速度为4千米每小时•；第一小时行了

4+8=12千米，逆水行2千米需要半小时，所以第一小时的前半小时顺水行了10千米，

顺水速度为20千米/时，所以水速为（20-4）+2=8千米/时.

15.一个数介于2013至2156之间，它除以5、11、13这三个数所

得的余数相同，这个余数最大是（）

【分析与解答】

先找出2013至2156之间同时是3个数倍数的数，5x11x13=715,715x3=2145,余

数不能超过除数，所以余数最大可以是4,此时这个数是2145+4=2149

16.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通

过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求

步行人每小时行多少千米？

【分析与解答】

车与人的速度差：

105+15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）,

步行人的速度：

28.8-25.2=3.6（千米/小时）.

答：人步行每小时3.6千米.

17.有三个自然数，它们的和是2015,两两相加的和分别是m+1,

m+2011和m+2012,则m=

【分析与解答】

由题意可以知道（m+1）、（m+2011）、（m+2012）

三者的和是三个自然数和的2倍，

因此m+1+m+2011+m+2012=2015x2,

得出m=2.

18.小兮和小宸同时从家里出发相向而行.小兮每分走50米，

小宸每分走70米，二人在途中的A处相遇.若小兮提前6分出发，

且速度不变，小宸每分走100米，则两人仍在A