浙教版【经典】小学数学五年级上册奥数题大全图文

浙教版【经典】小学数学五年级上册奥数题大全图文

一、拓展提优试题

1.（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺

流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同

时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

2.（7分）对于a、b,定义运算为：a@b=（a+5）Xb,若x@1.3=

11.05,贝|尤=.

3.（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对挛生质数.

例如3和5是一对挛生质数，29和31也是一对挛生质数.在数论研究中，挛生

质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100

的整数中，一共可以找到一对李生质数.

4.（8分）6个同学约好周六上午8：00-11：30去体育馆打乒乓球，他们租

了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4个人打球，另外两人当裁判，如此轮

换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了

________分钟.

5.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则

其他9个人的平均分是分.

6.同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、

4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有种.

7.大于0的自然数〃是3的倍数，3"是5的倍数，则〃的最小值是.

8.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是.

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行17181920

9.四位数双成成双的所有因数中,有3个是质数，其它39个不是质数•那

么，四位数成双双成有个因数•

10.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有

种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）.

11.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,求这两个数的差最小

是______

12.（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变

为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍.那么，林林原

有张.

13.（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以

3,然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了

一个四位数后，显示结果是2015,那么小明输入的四位数是.

14.（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被

4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是.

15.定义新运算：则（。3）+（05）+（07）（+09）+（011）的计算

a2-l

结果化成最简真分数后，分子与分母的和是.

16.小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和

得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明

分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了

千克面粉.

17.同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6

人.若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同

学共有人.

18.松鼠A、B、。共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分

给B、C,然后松鼠8拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自

己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠。原有

松果颗.

19.（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个.

20.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，

则3头牛可以换多少只鸡？

21.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟

跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑

了米.

22.甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度

提高一倍，结果两人在距离8地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地

相距米

23.（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相同，但含义相反.如“0"表示"9"，“1”表示“8”，以次

类推.他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样.例如，

他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是419.

【分析】“0”表示“9”，0+9=9,“1”表示“8"，1+8=9,由此可知西巴

巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，

然后相加即可.

24.（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了分.

25.（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

26.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以

拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的

大正方体.

27.幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余

11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼

物？

28.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，

那么，1000以内最大的“希望数”是.

29.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1-16共16个数，四名

观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个

数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方

式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手.”，这时候，只有甲和丁

举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”.你认为甲和丁

选的数的乘积是

14

Il

30.如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABC。的边行

走，正方形ABCO的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在£

点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形8CE的面积大1000平方

米.

31.（12分）甲、乙两人从A地步行去8地.乙早上6：00出发，匀速步行前

往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍，但

甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过分钟才能追上乙.

32.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再

买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个

元，笔每支元.

33.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法.那么，若购买两杯这种饮

料，相当于在原价的基础上打折.

34.（8分）在长方形A3CD中，BE=5,EC=4,CF=4,FD=\,如图所

示，那么△AEF的面积是；

35.请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这

20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的

和.那么，至少需要选出个数.

36.小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三.小胖的生日晚，

又知两人的生日日期之和是38,小胖的生日是5月B.

37.如图，正方形的边长是6厘米，AE=8厘米，求08=厘米.

B

38.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数.

39.（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2

个.若经过5小时后细胞的个数记为164.最开始的时候有个细胞.

40.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点

的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）.

T咫T回T\会厂剪去，不要

图1图2

将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是

ABCD

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为

（3-x）小时，故：

%：（3-x）=4：8

8x=4X（3-x）

8x=12-4x

12x=12

x=1

逆流行驶单趟用的时间：

3-1=2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2-1=1（小时），

答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行.

2.解：由定义可知：x@1.3=11.05,

（x+5）1.3=11.05,

x+5=8.5,

x=8.5-5=3.5

故答案为：3.5

3.解:在不超过100的整数中，以下8组：3,5；5,7；11,13；17,19；

29,31；41,43；59,61；71,73是李生质数.

故答案为8.

4.解：64-2=3（组）

11时30分-8是=3时30分=210分

210X24-3

=4204-3

=140（分钟）

答：每人打了140分钟.

故答案为：140.

5.解：（84X10-93）+（10-1）

=7474-9

=83（分）

答：其他9个人的平均分是83分.

故答案为：83.

6.解：根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：1X4=4,最大是6X4=24,

24-4+1=21（种）

答：朝上一面的4个数字的和有21种.

故答案为：21.

7.解：3〃是5的倍数，3〃的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数〃是3的倍数，

所以3〃最小是45

3〃=45

/!=15

所以〃最小取15时，〃是3的倍数，3〃是5的倍数.

答:〃的最小值是15.

故答案为：15.

8.解：由图可知，第1行的数为1,

第2行的最后一个数为2X2=4,

第3行的最后一个数为3X3=9,

所以第7行最后一个数为7X7=49,

则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,

故答案为：54.

9.解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=

42(个)，将42分解成3个数字相乘42=2X3X7.

)又成成双二如义从义小.

如果是11X52X26=17600(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字

最小是双成成双=11X32X26=6336.

成双双成=3663=11X37X32.因数的个数共2X2X3=12(个).

故答案为：12个.

10.解：设矩形的长为宽为加?，且aNb,根据题意，a+b=17,

由于a,人均为整数，因此(a,b)的取值有以下8种：(16,1),(15,

2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,

8),

故答案为8.

11.解：因为135+3=45,45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与

5,

所以差最小的是：9和5,

所以这两个数分别是：

9X3=27

5X3=15

27-15=12

答：这两个数的差最小是12.

故答案为：12.

12.解：彤彤给林林6张，林林有总数的之；

4

林林给彤彤2张，林林有总数的2；

3

所以总数：(6+2)+(2-2)=96,

43

林林原有：96x2-6=66,

4

故答案为：66.

13.解：依题意可知：经过了乘以3,再逆序排列，再加上2得到的数字是

2015.那么要求原来的数字可以逆向思维求解.

2015-2=2013,再逆序变成3102,再除以3得3102+3=1034.

故答案为：1034

14.解:根据分析:

这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整

除；

2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1.

又因为这个数大于1,所以这个数最小是61.

故答案为：61.

15.解：原式=[^+「^+「^+[^+_^

32-152-172-192-1112-1

=-1：-+―—+-1：_+__11__

2X44X66X88X101QX12

=Lx（■!_--1-+-1--….1.）

224461012

=±X

2212

=5

24

5+24=29

故答案为：29

16.解：根据分析，因面和水的比为3：2,即每一份水需要：3+2=1.5份面

粉，

现在有5千克水，则需要面粉：5X1.5=7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，

故还须加：7.5-1.5=6千克，分三次加入，则每次须加入：6+3=2千克.

故答案是：2.

17.解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，

由题意可得：

80+70-x+6=2x

156-x=2x

3x=156

x=52

则2尤=2X52=104

答：则参加春游的同学共有104人.

故答案为：104.

18.解:104-2=5（颗）

184-2=9（颗）

此时A有：26-10+9=25（颗）

此时C有:25X4=100（颗）

原来C有：100-9-5=86(颗)

答：松鼠。原有松果86颗.

故答案为：86.

19.解：因为图1中小方块的个数为1+2X3=7个，

图2中小方块的个数为1+(1+2)+3X4=16个，

图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4X5=30个，

所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5X6=50

个，

故答案为：50.

20.解：424-2=21(只)

214-3X26

=7X26

=182(只)

182+2X3

=91X3

=273(只)

273X3=819(只)

答：3头牛可以换819只鸡.

21.解：设哥哥跑了X分钟，则有：

(X+30)X80-110X=900,

80x+2400-110x=900,

2400-30x=900,

X=50；

110X50=5500(米)；

答：哥哥跑了5500米.

故答案为:5500.

22.2800

［解答］设两地之间距离为S。甲、乙的原速度为x,y,则甲走到一半时，乙走

了包。之后乙将速度提高一倍，然后乙走了1200-坦，甲走了»—1200两人相

2x2x2

1200-9--1200

遇，所以我们得到等式-----2=^------o由于两人最后同时到达，所以

2yx

s-2

--—+—为。接下来就是解这两个方程了：

x2x2y

1200..———1200/q,、(g\q,

―=-2-----n1200寸J=2)仔—1200j=>1200x-^=yS-2400y

S一双s.2

—=—+---=>—=----=2yS=2xS-Syn3yS=2xS=>y=—x将

x2x2ylx2y3o

y=gX代入1200xT=yS—2400)得

1200x—±Sx=2—xS—24002•—xn2800x=xSnS=2800

333

23.解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9-8=1,

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9-3=6,

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9-7=2,

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9-4=5,

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9-2=7,

所以837+742表示的正常算式为：162+257=419.

故答案为：419.

24.【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为。分，中间环为A分，最外环

为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c=29①

第二个靶得分为：2a+c=43②

第三个靶得分为：a+b+c@

通过等量代换，解决问题.

解：设最小的环为。分，中间环为人分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c=29①

第二个靶得分为：2a+c=43②

第三个靶得分为：a+b+c@

由①+②得：2a+28+2c=29+43=72

即a+b+c=36

即第三个靶的得分为36分.

答：他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：36.

25,【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到

大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008+2=

1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定.

解：2008是第2008+2=1004个数，

10044-8=125—4,

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列.

故答案为:4.

26.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把

黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4

个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把

几种情况的种数相加即可.

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8=15(种)；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.

故答案为：15.

27.【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2X(4-3)+11=13个，第

二次如每人都派6个，同时少了4X(6-3)-10=2个，就是每人多派6-3

=3个，则需要13+2=15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数.

解：[2X(4-3)+11+4X(6-3)-10]-?(6-3)

=[2X1+11+4X3-10]4-3

=[2+11+12-10]+3

=154-3

=5(人)

2X4+(5-2)X3+11

=8+3X3+11

=8+9+11

=28(件)

答：一共有28件礼物.

28.解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完

全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312=961,

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1=3(个)，符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961.

故答案为：961.

29.解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数.

发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.

乘积为10X12=120.

故答案为：120

30.解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1=3：2,

所以两人在£点相遇时，甲行了：（100X4）X^_=240（米）；

3+2

乙行了：400-240=160（米）；

则EC=240-100X2=40（米），DE=160-100=60（米）；

三角形AOE的面积比三角形BCE的面积大：

60X10092-40X100+2

=3000-2000,

=1000（平方米）.

故答案为：1000.

DEC

31.解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下:

时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）

0小时043小时7.510

0.5小时2.553.5小时1011

1小时2.564小时1012

1.5小时574.5小时12.513

2小时585小时12.514

2.5小时7.595.5小时1515

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追

及时间）

法二：也可以设甲的速度为每小时10。（甲要休息，实际每小时走5a）,乙的

速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追％,可以先从要追的8a中扣

除3a,因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）.之后再开始按每半

小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追

a,可以用（5a-4a）=5（小时）计算.之后，甲半小时再走2a,乙再走

5«,加上还差的3a,正好追上.因此，要追5.5小时，即330分钟.

故答案为：330.

32.解：根据题干分析可得：

5个笔记本+5支笔=32元；

则1个笔记本+1支笔=6.4（元），

3个笔记本+3支笔+4支笔=30.4（元），

所以4支笔=30.4-3X6.4=11.2（元），

所以1支笔的价格是：11.2+4=2.8（元），

则每个笔记本的价钱是：6.4-2.8=3.6（元）.

答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元.

故答案为：3.6；2.8.

33.解：设这种饮料每杯10,两杯售价是20元，

实际用了：io+ioxL,

2

=10+5,

=15（元）,

1