内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm3．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3:4:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人4．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离5．已知a，b，c都是实数，且a＜b，则下列不等关系中一定正确的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝28．要使有意义，则a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=09．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查宇宙飞船的零部件质量10．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成A．10组 B．9组 C．8组 D．7组11．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高 D．学校招聘教师，对应聘人员面试12．二元一次方程组的解是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．因式分解：_______．14．方程是关于，的二元一次方程，则=___________，=__________.15．36的平方根是______．16．计算:=_____________.17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y-1，-x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.（1）画出平移后的，写出点的坐标；（2）的面积为_________________；（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）20．（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，实数a，b满足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如图1，第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上，过点P作x轴的垂线，点D为垂足，设线段PD的长为d，△PAB的面积为S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接写出相应的d的范围（3）在（2）的条件下，如图2，当PA⊥PB时，点E在x轴上，连接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的长．21．（10分）如图，在中，，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求的长.22．（10分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4)(x-4)23．（12分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：图形的变换点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题2、C【解题分析】

依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【题目详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；

D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．3、C【解题分析】

根据百分比=所占人数总数【题目详解】解：甲占百分比为：3∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：C．【题目点拨】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4、C【解题分析】

利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、4的平方根是±2，故错误，是假命题；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；D、直线外一点到直线上的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故原选项错误，是假命题，故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．5、C【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项分析，一一判断后利用排除法求解即可得到答案．【题目详解】解：A、当c=0时，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A错误；B、当c=0时，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B错误；C、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不发生改变，故c＋a＜c＋b，故C正确；D、因为a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D错误；故选：C；【题目点拨】本例主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，这是比较容易出错的地方．6、D【解题分析】

根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②；利用SAS可证△BDF≌△CDE；根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根据平行线的判定定理可得BF∥CE.【题目详解】∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，△ABD和△ACD面积相等，故②正确；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正确；∴BF∥CE，故③正确；正确的有①②③④，共4个故选D【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.7、D【解题分析】

直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【题目详解】A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．8、D【解题分析】

根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【题目详解】解：∵有意义∴∴故选：D【题目点拨】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．9、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【题目详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、B【解题分析】

根据组数=（最大值－最小值）÷组距，用进一法取整即可解答.【题目详解】∵=8.2，∴分成9组较为恰当.故选B.【题目点拨】本题主要考查频率分布表的相关知识，熟练掌握频率分布表的表示方法以及组数，组距等参数的确定方法是解题的关键.11、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；

B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；

C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；

D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、D【解题分析】

二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为，故选：D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x（x-2）【解题分析】

原式提取公因式x即可得到结果．【题目详解】解：原式=x（x-2），

故答案为：x（x-2）．【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14、22【解题分析】

题干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有两个未知数，“一次”是指未知数的最高次数是1.即x的次数2a-3和y的次数b-1都等于1，然后分别求解得到ab的值.【题目详解】因为方程，是关于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案为(1).2(2).2【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”与“一次”的含义是解题关键.15、±1【解题分析】试题分析：因为，则31的平方根为±1．16、【解题分析】

根据幂的乘方运算法则，即可解出.【题目详解】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，得：=故答案为【题目点拨】本题考查整式运算中，幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17、（-3，0）【解题分析】

根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标，此题得解．【题目详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），-2【解题分析】

(1)本小题利用整式运算中幂的运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得，而此题中乘方与乘除互不影响，可以同时运算；(2)本小题先利用乘法公式，单项式乘以单项式及整式的除法的法则将这个多项式化简后，再把x、y的值代入计算即可．【题目详解】解：（1）原式.（2）原式当，时，原式.【题目点拨】本题考查的知识点是整式的运算，熟记整式的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．19、（1）见解析；（2）；（3）当时，，当时，【解题分析】

（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；

（3）利用三角形面积公式得到s=•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面积=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案为：；

（3）s=•2•|m+1|，

当m＞-1时，s=m+1；

当m＜-1时，s=-1-m．【题目点拨】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解题分析】

（1）由绝对值和平方的非负性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，联立成方程组即求得a、b的值．（2）过点P作PH⊥y轴于点H，由角平分线性质可得PH=PD=d，即d为△OAP与△OBP分别以OA、OB为底时的高．求直线AB、OC解析式，联立方程组求得交点R的坐标，即得到点P在线段OR上和射线RC上的范围．当点P在线段OR上时，△PAB面积等于△OAB面积减去△OAP、OBP面积的和；当点P在射线RC上时，△PAB面积等于△OAP、△OBP面积的和减去△OAB面积，代入计算即得到S关于d的函数关系式．（3）先证∠PBO=∠HAP，再证△PAH≌△PBD，进而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形内角和180°转换得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO证得∠APO=∠EPO，进而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，DE=BD=1，求得PD=OD=4，最后用勾股定理求得PE的长．【题目详解】解：（1），由，，得，解得：.（2）设交于点，过点作轴于，则，当点在线段上（不包括端点，）时，相应的的范围为.当点在射线上（不包括端点）时，相应的的范围为.∴S=；（3）∵，∴，∴且，∴，∵.∵平分,，，∴.∴，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴且，，∴，∵，∴，