广东省顺德区七校联考2024届数学七下期末监测模拟试题含解析

广东省顺德区七校联考2024届数学七下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）．A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．3．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a4．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列运算中，不正确的是（）A．m3+m3＝m6 B．m4•m＝m5 C．m6÷m2＝m4 D．（m5）2＝m106．若a＜b，则下列不等式中正确的是()A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－57．根据分式基本性质，将分式的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（）A．B．C．D．8．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°9．不等式的解集在数轴上表示，正确的是()A． B．C． D．10．一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行，设轮船在静水中的速度为，水的流速为，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果＝2，那么y的值是_____．12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_．13．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．14．若关于x的不等式组，恰有四个整数解，则a的取值范围是_____．15．的相反数是__________．16．“五一劳动节”，老师将全班分成个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第小组被抽到的概率是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）12502﹣1248×1252(用公式计算)（2）()8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)418．（8分）解不等式，并把解集表示在数轴上.19．（8分）某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件．（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．20．（8分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只21．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）解方程组和不等式组：（1）（2）23．（10分）已知是二元一次方程的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62024．（12分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时；（2）汽车比摩托车早_____小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，

故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．2、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项进行分析判断【题目详解】A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误；C.由不等式a＜b的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确；D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确.【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.3、C【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】A.两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B.两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C.两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；D.两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质4、D【解题分析】

由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【题目详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．5、A【解题分析】

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方逐一判断即可．【题目详解】解：A．m3+m3＝2m3，故选项A符合题意；B．m4•m＝m5，故选项B不合题意；C．m6÷m2＝m4，故选项C不合题意；D．（m5）2＝m10，故选项D不合题意．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．6、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．7、D【解题分析】

根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值才不变.【题目详解】=.故选D.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.8、C【解题分析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此选项不正确;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此选项不正确；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此选项正确D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此选项不正确.故选C．9、A【解题分析】

根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可.【题目详解】不等式移项，得：系数化为1，得：不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【题目点拨】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键.10、A【解题分析】

根据题意，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，，故选：．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可．【题目详解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的知识，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12、6折．【解题分析】

利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是110x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【题目详解】设可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键．13、1【解题分析】

由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【题目详解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=1，故答案为1．14、【解题分析】

可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围．【题目详解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为a≤x≤，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．15、【解题分析】

根据相反数的定义直接可得出答案【题目详解】解：因为-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反数是1﹣.故答案为：1﹣16、【解题分析】

根据概率公式即可求解．【题目详解】依题意得第小组被抽到的概率是故答案为：．【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4；（2）．【解题分析】

（1）先利用平方差公式的计算1248×1252，再计算即可；

（2）根据同底数幂相乘和积的乘方的法则，直接计算即可．【题目详解】（1）12502﹣1248×1252=12502﹣(1250﹣2)×(1250+2)=12502﹣(12502﹣22)=12502﹣12502+22=4；（2）()8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4=()8×()5×()6×54=()6×()4×()6×54×()2×=()6×()6×54×()4×()2×=()2×=．【题目点拨】本题主要考查平方差公式及积的乘方运算，解决此类计算题熟记公式是关键．18、【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】去分母，得.去括号，得移项合并，得系列化为1，得它的解集表示如下：【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19、（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解【解题分析】

（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．【题目详解】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；（2）根据题意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x为正整数，∴x=73，74，75，∴购买方案有三种，分别是：方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．20、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解题分析】

表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【题目详解】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得解得．答：最多可以做25只竖式箱子．设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：，整理得，，．竖式箱子不少于20只，或22，这时，或，．则能制作两种箱子共：或．故答案为47或1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．21、（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【解题分析】

（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=1，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；

（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，

∴BC∥x轴，BC=AE=1．

∵C（-1，2），A（1，0），

∴E（-2，0），D（-1,0）．

故答案为：（-2，0）；（-1，0）．

（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．22、（1）；（2）x＞﹣0.1【解题分析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【题目详解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，则不等式组的解集为x＞﹣0.1．【