2024届河南省洛阳市实验中学数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2024届河南省洛阳市实验中学数学七下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣32．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A． B．C． D．3．解方程3x+时，去分母正确的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣34．如图，已知，，，则的度数为()A． B． C． D．5．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥26．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣7．方程组的解是（）A． B． C． D．8．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞-210．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是A． B． C． D．11．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．812．在，，π，，0，，，0.373773这八个数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．因式分解：=▲．14．如图，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，则∠B=____________.15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：(说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在______(填“甲”、“乙”或“丙”)餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大。16．如图，在平面直角坐标系中，.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按→→→→的规律紧绕在四边的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________.17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.19．（5分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；（2）将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝________，n＝________．20．（8分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高元；购买个甲品牌计算器和个乙品牌计算器共需要元.（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜元，乙品牌计算器折出单.如果在该网店购买个两种品牌的计算器，总费用不超过元，且保证乙品牌计算器不少于个，请你设计出网购方案.21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．22．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．23．（12分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【题目详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1•x，

解得：m=1或m=-1．

故选D．【题目点拨】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．2、B【解题分析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3、D【解题分析】

将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母，再去括号即可．【题目详解】解：方程两边都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括号，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故选：D．【题目点拨】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．4、C【解题分析】

延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【题目详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【解题分析】

解：根据题意可知，该不等式中；；，故选D考点：不等式组的求解点评：本题属于对不等式组的求解和解集的基本知识的变形的理解和运用6、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.7、A【解题分析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．8、D【解题分析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【题目详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．9、A【解题分析】

方程组中两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出a的范围．【题目详解】①②得：代入不等式得：解得：故选：A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、B【解题分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【题目详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，1．则．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11、C【解题分析】分析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2.5，根据三角形的面积公式计算即可．详解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面积=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故选C．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、B【解题分析】【分析】解题根据：无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．逐个分析即可.【题目详解】根据无理数定义可知，无理数有：；根据有理数定义可知，有理数有：.所以，无理数有3个.故选B.【题目点拨】本题考核知识点：无理数定义.解题的关键是理解好无理数的条件，就是只能化为无限不循环小数的数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x（x﹣y）（x+y）．【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【题目详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.14、133°【解题分析】

利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B.【题目详解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C和∠D互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案为：133°【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.15、丙【解题分析】

根据五星、四星的数值即可比较判断.【题目详解】各餐厅的五星、四星的数值如下：甲748、乙647、丙874故选择丙餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.【题目点拨】此题主要考查表格的数据，解题的关键是根据题意找到信息进行求解.16、（0，－2）【解题分析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.17、40【解题分析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、当时，原式=（或当时，原式=）【解题分析】

原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a=-1代入计算即可求出值．【题目详解】原式===∵，，；∴取（或）当（或）时，原式=（或）【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解题分析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

（3）利用平移的性质得出m，n的值．【题目详解】如图所示：三角形ABC的面积为：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案为：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，则：m＝3，n＝1，故答案为：3，1．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）四种网购方案，见解析【解题分析】

（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，找到不等式列出不等式组即可求解.【题目详解】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种单价为y元，根据题意得解得∴实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，依题意得解得27≤a≤30故有四种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为27个，则购买乙品牌计算器为23个；②网店购买的甲品牌计算器为28个，则购买乙品牌计算器为22个；③网店购买的甲品牌计算器为29个，则购买乙品牌计算器为31个；④网店购买的甲品牌计算器为30个，则购买乙品牌计算器为20个；【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解.21、（1）见解析；（2）3或1.【解题分析】

（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【题目详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或1．【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键