2024届福建省南平市邵武市四中学片区数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届福建省南平市邵武市四中学片区数学七下期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．02．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．73．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°4．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)5．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°6．若2ab＝a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣47．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．某种灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性8．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．9．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、10．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是__________．12．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元．13．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．14．若，，则__________．15．如图，面积为12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为_____.16．如图，在中，、分别为、的中点，且，则________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值．18．（8分）已知线段a和线段AB(a＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周长等于．19．（8分）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由。20．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．21．（8分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．22．（10分）计算：（1）；（2）.23．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面积S△ABC=（2）如图2，过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．2、A【解题分析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程3、A【解题分析】

解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【题目点拨】本题考查对顶角、邻补角．4、A【解题分析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【题目详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【题目点拨】考点：因式分解-公式法.5、A【解题分析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．6、D【解题分析】

根据异分母分式的减法计算可得原式，将2ab=a-b代入约分即可得．【题目详解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故选：D．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减运算法则及分式的约分、整体代入思想的运用．7、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式；

B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式；

C、某种LED灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式；

故选：B．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是知道对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【解题分析】

①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【题目详解】解：，方程组上式下式得，将代人方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.9、D【解题分析】

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【题目详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．10、D【解题分析】

利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【题目详解】解:A.了解一批同种型号电池的使用寿命,破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B.电视台为了解某栏目的收视率,人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误;C.了解某水库的水质是否达标,无法普查，故不符合题意；D.了解某班40名学生的100米跑的成绩,人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解题分析】

由于已知的长为3cm的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.【题目详解】解：当腰长为3cm时，底长为：15-3×2=9；3+3<9，不能构成三角形；当底长为3cm时，腰长为：（15-3）÷2=6；6-3<6<3+6，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为6cm.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.12、4×1010【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【题目详解】400亿=40000000000一共11位，从而400亿=40000000000=4×1010，故答案为4×101013、1【解题分析】

根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【题目详解】解：360÷72=1．故它的边数是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．14、12【解题分析】

根据完全平方公式变形求解即可.【题目详解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案为：12.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.15、36m2【解题分析】

根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.【题目详解】如图：平移的距离是BC长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=m2【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.16、2【解题分析】

先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．【题目详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；当x=1时，原式=1．【解题分析】

直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【题目详解】原式==，∵-2≤x≤2，当x=-2，-1，1时都不合题意，∴当x=1时，原式=1．【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．18、（1）见解析；（2）8.【解题分析】

（1）以AB为边作∠MAB=50，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【题目详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.19、（1）证明见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析.【解题分析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20、（1）见解析，（2）1【解题分析】

（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为×4×4＝1．【题目点拨】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解题分析】

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【题目详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【题目点拨】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．22、（1）-6；（2）.【解题分析】

(1)根据幂次方运算公式计算即可.(2)先去括号，再合并计算即可.解：（1）原式（2）原式【题目点拨】本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.23、（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解题分析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．