2024届河北省石家庄市赵县数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届河北省石家庄市赵县数学七年级第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，．则的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．372．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．43．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A． B． C． D．4．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,45．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，则a的取值范围()A． B． C． D．6．已知关于x,y的方程组x+2y=m2x+y=m+1的解x,y满足x+y≥0，则m的取值范围是（A．m≥-12 B．m≤-127．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与a和b的大小无关8．如图，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C9．已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A． B． C．或 D．以上都不对10．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：________．12．不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．14．若a3，则不等式a3x2a的解集为_____.15．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.16．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求办理业务所用的时间为分钟的人教；（2）补全条形统计图；（2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数.18．（8分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．19．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？20．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.21．（8分）解下列方程组：(1)(2)22．（10分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？23．（10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．24．（12分）解不等式组，并在数轴上表示出解集

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可得出答案．【题目详解】∵∵，，原式=故选：D．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．2、B【解题分析】

根据平行线的判定定理逐个分析即可.【题目详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他条件不能推出AD∥BC；故选B【题目点拨】熟记平行线的判定定理.3、B【解题分析】

严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．4、C【解题分析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【题目详解】根据题意，得2+y=3，

解得：y=1，

则2x+y=4+1=5,

则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．

故选：C．【题目点拨】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．5、C【解题分析】

直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【题目详解】，且，，即．故选C．【题目点拨】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6、A【解题分析】

本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【题目详解】x+2y=m2x+y=m+1的两个方程相加，

得3x+3y=2m+1.

因为x+y⩾0，

所以3x+3y⩾0，

即2m+1⩾0，

解得m≥-12.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.7、A【解题分析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【题目详解】解：利润=总售价-总成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．8、D【解题分析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【题目点拨】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．9、B【解题分析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【题目详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．10、D【解题分析】

根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出正确的选项．【题目详解】∵,，∴,，，∵三角板为直角三角板，∴.故选项A.B.C错误，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于熟练掌握平行线的性质定理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x-5≥2x【解题分析】

“不小于x的2倍”应表示为大于或等于x的2倍．【题目详解】解：“x与5的差不小于x的2倍”，用不等式表示为x-5≥2x．故答案为：x-5≥2x【题目点拨】本题考查列不等式，解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”．12、4≤m＜1【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【题目详解】解不等式2x﹣m≤0，得：x．∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则23，解得：4≤m＜1．故答案为：4≤m＜1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．13、【解题分析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【题目详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．14、x＞．【解题分析】

由题意知a-3＜0，不等式两边都除以a-3后即可得，注意改变不等号方向．【题目详解】∵a＜3，∴a-3＜0，∴不等式（a-3）x＜2+a的解集为x＞，故答案为：x＞．【题目点拨】本题主要考查解不等式的基本技能，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．15、16或1【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．

故答案为：16或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16、40°或140°【解题分析】

分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【题目详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【题目点拨】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；见解析；【解题分析】

从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；

根据前面计算的结果补全条形图；根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数；【题目详解】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下，这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【题目点拨】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意.18、见解析【解题分析】

首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【题目详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.19、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解题分析】

(1)设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【题目详解】(1)，依题意有：解得答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有，解得，又因为∴为整数，∴，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买型口罩35个，购买型口罩15个；方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩1个，购买型口罩13个.(3)方案一总售价：元方案二总售价：元方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．20、不等式组的解集是，在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．试题解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，这个不等式组的解集是21、（1）；（2）【解题分析】

根据加减消元法即可求解.【题目详解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程组的解为.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程组的解为【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次