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文档简介
辽宁省抚顺市“抚顺六校协作体”2024届高二数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6,0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率是()A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.752.函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为A. B.或C. D.或3.命题的否定是()A. B.C. D.4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值7.已知的展开式中,含项的系数为70,则实数a的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-28.已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为()A. B. C. D.以上都不对9.如图是导函数的图象,则的极大值点是()A. B. C. D.10.设随机变量,且,,则()A. B.C. D.11.在一次数学测试中,高一某班50名学生成绩的平均分为82,方差为8.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是()A.60 B.70 C.80 D.10012.下列函数中,满足“且”的是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形,则棱VC的长度的取值范围是_________.14.己知,,则______.15.的展开式中,的系数为______.16.设函数,已知,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,,写出,的值;(2)已知集合,其中,证明:有性质;(3)已知集合,有性质,且求的最小值.18.(12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在处切线的斜率等于,求的值;(Ⅱ)若对于任意的,,总有,求的取值范围.19.(12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M是的中点,是的中点,点在上,且满足.(1)证明:.(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角最大值的正切值.(3)若平面与平面所成的二面角为,试确定P点的位置.20.(12分)已知函数,(1)当,时,求函数在上的最小值;(2)若函数在与处的切线互相垂直,求的取值范围;(3)设,若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.21.(12分)如图,二面角的大小为,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且平面.(1)求证:;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,,C与l有且仅有一个公共点.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且,求的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据题意,记甲击中目标为事件,乙击中目标为事件,目标被击中为事件,则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.2、D【解题分析】
根据函数的奇偶性得到,在单调递增,得,再由二次函数的性质得到,【题目详解】函数为偶函数,则,故,因为在单调递增,所以.根据二次函数的性质可知,不等式,或者,的解集为,故选D.【题目点拨】此题考查了函数的对称性和单调性的应用,对于抽象函数,且要求解不等式的题目,一般是研究函数的单调性和奇偶性,通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较,直接比较括号内的自变量的大小即可.3、B【解题分析】试题分析:全称命题的否定是特称命题,所以:,故选B.考点:1.全称命题;2.特称命题.4、D【解题分析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象,所以,为了得到函数的图象,可以将函数的图象,向右平移个单位长度故选D.5、D【解题分析】
先根据图象确定A的值,进而根据三角函数结果的点求出求与的值,确定函数的解析式,然后根据诱导公式将函数化为余弦函数,再平移即可得到结果.【题目详解】由题意,函数的部分图象,可得,即,所以,再根据五点法作图,可得,求得,故.函数的图象向左平移个单位,可得的图象,则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象,故选:D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、D【解题分析】
则函数增;则函数减;则函数减;则函数增;选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0则函数递增,当导函数小于0则函数递减7、A【解题分析】
分析:由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程,解方程即可求得实数a的值.详解:展开式的通项公式为:,由于,据此可知含项的系数为:,结合题意可知:,解得:.本题选择A选项.点睛:(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.8、C【解题分析】分析:画出满足条件的图像,计算图形中圆内横坐标小于的面积,除以圆的面积。详解:由图可知,点的横坐标小于的概率为,故选C点睛:几何概型计算面积比值。9、B【解题分析】
根据题意,有导函数的图象,结合函数的导数与极值的关系,分析可得答案.【题目详解】根据题意,由导函数的图象,,并且,,,在区间,上为增函数,,,,在区间,上为减函数,故是函数的极大值点;故选:.【题目点拨】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系,注意函数的导数与极值的关系,属于基础题.10、A【解题分析】
根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差公式得到关于,的方程组,注意两个方程之间的关系,把一个代入另一个,以整体思想来解决,求出的值,再求出的值,得到结果.【题目详解】解:随机变量,,,,①②把①代入②得,,故选:.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的期望和方差,考查二项分布的期望和方差公式,属于基础题.11、A【解题分析】
假设分数为时,可知,可知分数不可能为,得到结果.【题目详解】当为该班某学生的成绩时,则,则与方差为矛盾不可能是该班成绩故选:【题目点拨】本题考查平均数、方差的相关运算,属于基础题.12、C【解题分析】
根据题意知,函数在上是减函数,根据选项判断即可。【题目详解】根据题意知,函数在上是减函数。选项A,在上是增函数,不符合;选项B,在上不单调,不符合;选项C,在上是减函数,符合;选项D,在上是增函数,不符合;综上,故选C。【题目点拨】本题主要考查函数单调性的定义应用以及常见函数的单调性的判断。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】分析:设的中点为,连接,由余弦定理可得,利用三角函数的有界性可得结果.详解:设的中点为,连接,则是二面角的平面角,可得,在三角形中由余弦定理可得,,即的取值范围是,为故答案为.点睛:本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用,意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用,属于中档题.14、【解题分析】
利用公式,能求出向量与的夹角的余弦值.【题目详解】解:因为,,所以,,故答案为:【题目点拨】本题考查向量的夹角的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用,属于基础题.15、【解题分析】
首先求出的展开式的通项,再令,即可求出含的项及系数.【题目详解】设的展开式的通项为令,.令,.所以的展开式中,含的项为.所以的系数为.故答案为:【题目点拨】本题主要考查根据二项式定理求指定项系数,熟练掌握二项式展开式的通项为解题的关键,属于中档题.16、【解题分析】
对分离常数后,通过对比和的表达式,求得的值.【题目详解】依题意,,.【题目点拨】本小题主要考查函数求值,考查运算求解能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明过程见解析;(3).【解题分析】
(1)利用定义,通过计算可以求出,的值;(2)可以知道集合中的元素组成首项为,公比为的等比数列,只要证明这个等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中即可.(3)根据,有性质了,可以知道集合中元素的性质,这样可以求出的最小值.【题目详解】(1)根据定义可得:,.所以(2)数列的通项公式为:.若存在成立,则,因此有,即有.等式的左边是2的倍数,右边是3的倍数,故等式不成立,因此等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中所以中的元素的个数为:,即,所以有性质;(3)集合具有性质,所以集合中的任意两个元素的和都不在该集合中,也就是集合中的任意两个元素的和都不相等,对于任意的有,也就是任意两个元素的差的绝对值不相等.设,所以集合具有性质,集合,有性质,且(当且仅当时,取等号).所以的最小值为.【题目点拨】本题考查了新定义题,考查了等比数列的性质,考查了反证法的应用.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】
(Ⅰ)求导得到,解得答案.(Ⅱ)变换得到,设,则在单调递减,恒成立,令,根据函数的单调性得到答案.【题目详解】(Ⅰ)∵,∴.由,解得.(Ⅱ)∵,不妨设,,即,即设,则在单调递减,∴在恒成立.,,∴在恒成立.令,则,令,,∴当时,,即在单调递减,且,∴在恒成立,∴在单调递减,且,∴.【题目点拨】本题考查了根据切线求参数,恒成立问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解题分析】
(1)以AB,AC,分别为,,轴,建立空间直角坐标系,求出各点的坐标及对应向量的坐标,易判断,即;(2)设出平面ABC的一个法向量,我们易表达出,然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系,求出满足条件的值,进而求出此时的正线值;(3)平面PMN与平面ABC所成的二面角为,则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为,代入向量夹角公式,可以构造一个关于的方程,解方程即可求出对应值,进而确定出满足条件的点P的位置.【题目详解】(1)证明:如图,以AB,AC,分别为,,轴,建立空间直角坐标系.则,,,从而,,,所以.(2)平面ABC的一个法向量为,则(※).而,当最大时,最大,无意义,除外,由(※)式,当时,,.(3)平面ABC的一个法向量为.设平面PMN的一个法向量为,由(1)得.由得,解得,令,得,∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为,∴,解得.故点P在的延长线上,且.【题目点拨】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系,用空间向量求直线与平面的夹角,用空间向量求平面间的夹角,其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键.20、(1);(2)或;(3)【解题分析】
(1)求导后可得函数的单调性,从而得到;(2)利用切线互相垂直可知,展开整理后可知关于的方程有解,利用可得关于的不等式,解不等式求得结果;(3)根据极值点的定义可得:,,从而得到且,进而得到,令,利用导数可证得,从而得到所求范围.【题目详解】(1)当,时,,则当时,;当时,在上单调递减;在上单调递增(2)由解析式得:,函数在与处的切线互相垂直即:展开整理得:则该关于的方程有解整理得:,解得:或(3)当时,是方程的两根,且,,令,则在上单调递增即:【题目点拨】本题考查导数在研究函数中的作用,涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系;本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数,从而通过构造函数的方式求得函数的最值,进而得到取值范围.21、(1)见解析;(2);(3).【解题分析】试题分析:(1)由平面可证,由二面角为直二面角及是正方形可证,再由线面垂直判定定理得平面,即可得证;(2)取的中点,连接,,由四边形为正方形可证,,即可得为二面角的平面角,根据题设条件求出及,即可得二面角的余弦值;(3)利用等体积法,由即可得点到平面的距离.试题解析:(1)∵平面,∴.又∵二面角为直二面角,且,∴平面,∴,∴平面,∴.(2)取的中点,连接
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