海南省五指山中学2024届数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

海南省五指山中学2024届数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（）A． B． C． D．12．已知则复数A． B． C． D．3．设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）A． B． C． D．4．集合，那么（）A． B． C． D．5．函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．6．下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（）A． B． C． D．7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A．1 B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．3B．-6C．10D．129．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A． B． C． D．10．已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是()A．-50 B．50 C．42 D．—4211．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A．在轴上 B．在轴上C．当时在轴上 D．当时在轴上二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．14．把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为________15．已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是____________．16．将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．18．（12分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，，面，E、F分别为、的中点.如果，，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.19．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.20．（12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．22．（10分）已知二次函数的值域为，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【题目详解】解：因为，所以，，又因为，，所以，在中，由余弦定理，即，，故选：【题目点拨】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.2、A【解题分析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3、A【解题分析】

求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y2≤16的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【题目详解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6×6＝36种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴C的概率P（C），故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．4、D【解题分析】

把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【题目详解】把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选A．【题目点拨】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题．5、C【解题分析】

求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【题目详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即实数m的取值范围是，故选：C.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键6、B【解题分析】

根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.7、D【解题分析】

根据分布列中所有概率和为1求a的值.【题目详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【题目点拨】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.8、C【解题分析】试题分析：当i=1时，1<5为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，2<5为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，3<5为奇数，，i=4；当i=4时，4<5为偶数，s=-6+42=10当i=5时，5≥5输出s=10．考点：程序框图．9、A【解题分析】

利用几何概型求解即可.【题目详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【题目点拨】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解题分析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.11、D【解题分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果.【题目详解】∵，∴，则，∴，又∵，∴，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．12、B【解题分析】

设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置．【题目详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选：B.【题目点拨】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2017【解题分析】由题设可得，又，故，则，应填答案．14、.【解题分析】

方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出，4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，再用隔板法解决，可得解；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3个不同的盒子中；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，可得解.【题目详解】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7个相同的球之间有6个间隔，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出，“没有一个空盒子”记为随机事件A,4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，用隔板法解决，有个结果，故，所以“没有一个空盒子”的概率为；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中有3个不同的结果；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3个不同的盒子中有6种不同的结果；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中有3种不同的结果；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，共有3种不同的结果，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，共有3个不同的结果，所以“没有一个空盒子”的概率为，故填：.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题．15、【解题分析】

根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知的对称轴和周期，并由时的解析式，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得时的解析式，即可求得的临界值，进而确定的取值范围.【题目详解】函数至少有个零点，由可得函数为偶函数，对任意满足，则函数图像关于对称，函数为周期的周期函数，当时，，则的函数图像如下图所示：由图像可知，根据函数关于轴对称可知，若在时至少有两个零点，则满足至少有个零点，即在时至少有两个交点；当与相切时，满足有两个交点；则，设切点为，则，解方程可得，由导数的几何意义可知，所以满足条件的的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.16、1【解题分析】

利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【题目详解】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的图象，则g（）＝cos（2×）＝1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象平移变换，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为；（3）【解题分析】

由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【题目详解】由题意知，样本容量，，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）先确定与底面所成角，计算SA，再建立空间直角坐标系，利用向量数量积求异面直线与所成角；（2）先求平面的一个法向量，再利用向量投影求点D到平面的距离.【题目详解】（1）因为面，所以是与底面所成角，即，因为,以为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,从而,,因此所以异面直线与所成角为，（2）设平面的一个法向量为,因为，所以令，从而点D到平面的距离为【题目点拨】本题考查线面角以及利用向量求线线角与点面距，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用，利用正弦定理，化简即可证明（2）利用（1），得到当时，，得出，得出，然后可得【题目详解】证明：（1）据题意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴当时，.又，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题20、(1)；(2).【解题分析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率．试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.