广东省肇庆中学2024届高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省肇庆中学2024届高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数，则实数的值为()A．1或2 B．或2 C． D．22．经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A． B． C．4 D．63．若为虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．4．设集合，则（）A． B． C． D．5．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．46．设随机变量，且，，则（）A． B．C． D．7．已知点P是曲线C：x=3+cosθ，y=3+sinθ，（θA．[10，13+1] B．[8．已知函数，则关于的不等式解集为（）A． B． C． D．9．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．21010．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A．48 B．60 C．72 D．12011．若是的增函数,则的取值范围是()A． B． C． D．12．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．种 B．种 C．种 D．种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为__________．14．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．15．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.16．若复数，则的共轭复数的虚部为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.18．（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b．若a，，求直线的斜率为的概率；若a，，求直线的斜率为的概率．19．（12分）已知空间向量a与b的夹角为arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b为邻边的平行四边形的面积S；(2)求m,n的夹角20．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.21．（12分）已知．（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值．22．（10分）已知数列满足，，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据纯虚数的定义可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【题目详解】∵复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故选C．【题目点拨】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m2﹣3m+2≠0，属于基础题.2、A【解题分析】

用，表示出，，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【题目详解】由得，代入得，∴椭圆的焦距为，故选A．【题目点拨】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．3、C【解题分析】试题分析：,选C考点：复数的运算4、B【解题分析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解题分析】

根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【题目详解】y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．6、A【解题分析】

根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果．【题目详解】解：随机变量，，，，①②把①代入②得，，故选：．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．7、D【解题分析】

将曲线C的参数方程化为普通方程，可知曲线C是圆x-32+y-3【题目详解】曲线C表示半圆：x-32+所以PQ≤取A2，3，AQ=2+12【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。8、A【解题分析】

由题可得为偶函数，利用导数可得的单调区间，利用函数的奇偶性和单调性转化不等式求解即可。【题目详解】函数的定义域为，，所以在上为偶函数；当时，，则，由于当时，，，则在上恒大于零，即在单调递增；由在上为偶函数，则在单调递减；故不等式等价于，解得;;所以不等式解集为；故答案选A【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。9、B【解题分析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k10、C【解题分析】

因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【题目详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，所以不同的排法种数为，故选C项.【题目点拨】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.11、A【解题分析】

利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围．【题目详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．12、D【解题分析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：设切点坐标为，求得，利用且可得结果.详解：设切点坐标为，由得，，，即，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.14、16；【解题分析】

程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【题目详解】输出.【题目点拨】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.15、【解题分析】

按比例计算．【题目详解】估计湖中有鱼条，则，．故答案为：．【题目点拨】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可．16、7【解题分析】

利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.【题目详解】，，故虚部为.【题目点拨】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由椭圆离心率和四边形的面积公式，求出和的值，即可求得椭圆的方程；（2）若设直线，，则由直线的斜率成等比数列，得，再结合根与系数的关系，可求出的值.【题目详解】（1），四边形的面积，，椭圆（2）设直线，联立，消去得：由，得，，或（a）当时，直线过原点，关于原点对称，故线段的中点即为原点；（b）当时，，设则消去，将代入得注意到判别式，故，所以综合（a）（b），所求轨迹方程为，或者写为，【题目点拨】此题考查的是椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系，属于中档题.18、（1）；（2）.【解题分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案．【题目详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，，，，，，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，．直线的斜率为的概率．【题目点拨】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题．19、（1）5（2）m,n的夹角【解题分析】

(1)根据向量a,b的夹角为arccos66即可求出sin<a,b>=306，从而根据S=|a||【题目详解】(1)根据条件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n【题目点拨】本题主要考查了向量夹角，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量的模，属于中档题．20、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解题分析】

（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【题目详解】（1），当时，，，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【题目点拨】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.21、（1）单调递增区间为，k∈Z．对称轴方程为，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值为2，最小值为–1．【解题分析】（1）因为，由，求得，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，当即时，f（x）