2024届吉林省延边二中高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析VIP

2024届吉林省延边二中高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若是的增函数,则的取值范围是()A． B． C． D．2．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．4．在中，，，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3436．复数在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A． B． C．1 D．8．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题10．已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．11．已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）A．若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线上C．对所有的预报变量，的值一定与有误差D．若斜率，则变量与正相关12．若且，且，则实数的取值范围（）A． B．C．或 D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足，则的取值范围是__________；14．若，分别是椭圆：短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于，的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则__________．15．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____16．某大学宿舍三名同学，，，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知同学身高比来自上海的同学高；同学和来自天津的同学身高不同；同学比来自天津的同学高，则来自上海的是________同学.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18．（12分）某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）．19．（12分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和20．（12分）选修4-5：不等式选讲.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为，求的分布列和数学期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：22．（10分）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围．【题目详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．2、A【解题分析】

由题意知X～B（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【题目详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，），则X的方差D（X）＝4（1）＝1，故选A．【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X～B（4，）是解决本题的关键．3、C【解题分析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．4、B【解题分析】

由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【题目详解】解：如图，由题意可知，，又，，，即，，分别为，的中点，.，，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,,可得.故选：B.【题目点拨】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.5、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．6、C【解题分析】

把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【题目详解】，时，，对应点在第二象限；时，，对应点在第四象限；时，，对应点在第一象限．或时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标．7、C【解题分析】

求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，即，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，，可得答案.【题目详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，且，，则有，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，，故.【题目点拨】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.8、B【解题分析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。9、C【解题分析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.10、D【解题分析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为，求得双曲线的参数，即可确定双曲线方程.详解：圆，圆心，原点在圆上，直线的斜率又双曲线的一条渐近线恰好是圆切线，双曲线的一条渐近线方程的斜率为，一条渐近线方程为，且，即由题可知，双曲线的一个焦点到渐近线的距离，解得又有，可得，，双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.11、D【解题分析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为，故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.12、C【解题分析】试题分析：根据题意，由于且，且成立，当0<a<1时，根据对数函数递减性质可知，，故可知范围是，综上可知实数的取值范围C考点：不等式点评：主要是考查了对数不等式的求解，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解题分析】

令，，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【题目详解】可令，本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14、2【解题分析】

设点坐标为，则．由题意得，解得．答案：2点睛：求椭圆离心率或其范围的方法（1）根据题意求出的值，再由离心率的定义直接求解．（2）由题意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标等．15、-1【解题分析】

计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【题目详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【题目点拨】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.16、A【解题分析】

根据题意确定天津的同学，再确定上海的同学即可【题目详解】由于同学，同学都与同学比较，故同学来自天津；同学比来自天津的同学高，即比同学高；而同学身高比来自上海的同学高，故来自上海的是同学【题目点拨】本题考查三者身份推理问题，总会出现和两个人都有关系的第三方，确定其身份是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据和在复平面内对应的点位于第四象限求出a的值，即得复数z.(2)直接根据纯虚数的定义求m的值.详解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.点睛：（1）本题主要考查复数的模和复数的几何意义，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.18、(1)详见解析;(2);(3)当时，万元.【解题分析】（1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算，，再借助计算出，求出回归方程；（3）依据线性回归方程求出当时，的值：【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证时成立，再假设当时，不等式成立，分析推证时也成立：(1)(2)；所求的线性回归方程：(3)当时，万元19、（2）；（2）.【解题分析】

(2)根据等比数列的性质得到＝2，＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【题目详解】（2）设等比数列{an}的公比为q．由等比数列的性质得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．设等差数列{}的公差为d．由题意得，公差，所以等差数列{}的通项公式为．所以数列{bn}的通项公式为（n＝2，2，…）．（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．记数列{}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则，．所以数列{bn}的前n项和为．【题目点拨】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.20、（1）4（2）【解题分析】分析：（1）利用绝对值三角不等式求函数的最大值.(2)先求，再解不等式即得实数的取值范围.详解：（1）当时，，由，故，所以，当时，取得最大值，且为.（2）对任意恒成立，即为，即即有，即为或，所以的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.21、（1）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）见解析，数学期望1【解题分析】

（1）题设数据代入即得解.（2）服从超几何分布，利用概率公式可得解.【题目详解】解：（1）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2