江西省南城县第一中学2024届高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

江西省南城县第一中学2024届高二数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．2．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A． B． C． D．3．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A． B． C． D．4．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-735．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（）A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．线段7．在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（）A． B． C． D．8．已知向量，若，则（）A．1 B． C．2 D．39．设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（）A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大10．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18 B．24 C．28 D．3612．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1 B．2 C．3 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．集合,集合,若,则实数_________.14．若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．15．一个袋中有形状、大小完全相同的个小球，其中个红球，其余为白球.从中一次性任取个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为，则当__________时，取得最大值．16．对任意实数a，b定义运算“⊙”：⊙设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.19．（12分）椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程（2）过F1作不垂直x轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：AB20．（12分）已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.（1）求的值；（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.21．（12分）已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由题易知：，∴故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．2、B【解题分析】

先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．【题目详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，1．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9个，这2个球中有白球的概率是．故选B．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、A【解题分析】

利用几何概型求解即可.【题目详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【题目点拨】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解题分析】

令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【题目详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【题目点拨】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.5、A【解题分析】

先利用二项式定理将表示为，再利用二项式定理展开，得出除以的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【题目详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选A.【题目点拨】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．6、D【解题分析】

根据复数的几何意义知，复数对应的动点P到对应的定点的距离之和为定值2，且，可知动点的轨迹为线段.【题目详解】设复数，对应的点分别为,则由知：,又，所以动点P的轨迹为线段.故选D【题目点拨】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.7、D【解题分析】

利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围.【题目详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，，所以；；令，，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.8、B【解题分析】

可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【题目详解】；∵；∴；解得．故选B.【题目点拨】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．9、D【解题分析】

研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【题目详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【题目点拨】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.10、C【解题分析】试题分析：，∴在上单调递增，上单调递减，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．【考点】本题主要考查导数的运用．11、D【解题分析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。12、D【解题分析】

根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【题目详解】解：，，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【题目详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：14、3【解题分析】

由复数除法求得复数z，再求得复数实部．【题目详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.【题目点拨】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.15、20【解题分析】分析：由题意可知，满足超几何分布，列出的公式，建立与的表达式，求最大值。详解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。点睛：组合数的最大值，可以理解为数列的最大项来处理。16、【解题分析】

由，得，根据定义化简函数的解析式，作出函数的图象，利用函数与的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论．【题目详解】解：令当时，解得，，，当时，解得或，，或，函数的图象如图所示：由图象得：，函数与的图象有3个交点，即函数的图象与轴恰有三个公共点；故答案为：．【题目点拨】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，根据定义求出的表达式是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5；（2）≤≤.【解题分析】分析：（1）求出通项，由以及，即可求出答案；（2）由只有常数项为最大项且，可得，即可得到答案.详解：(1)设Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr为常数项,则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以因为a>0,b>0,所以由①②可得点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.18、（1）见解析；（2）2【解题分析】分析：（1）设，，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，，由得.∴∵在上∴即（为参数），消去参数得.∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.∴直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.∴当时，∴的最大值为∴.法2：将，代入并整理得：，令得.∴∴∴当时，取得最大值，依题意，∴.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.19、(1)x2【解题分析】分析：⑴由椭圆过点1，32⑵设直线方程，联立椭圆方程，利用根与系数之间的关系，算长度详解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|点睛：本题主要考查了解析几何中椭圆的定值问题，在解答此类问题时要设点坐标和直线方程，利用根与系数之间的关系即可求出长度表达式，然后再求定值，需要一定的计算量，理解方法并能运用，本题有一定的难度．20、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据题意，结合题中的条件，利用矩阵乘法公式，列出满足条件的等量关系式，求得结果；（2）设直线上任意一点经矩阵变换为，利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用在直线上，代入求得，进而得出直线的方程.【题目详解】（1）解得∴；（2）由（1）知：设直线上任意一点经矩阵变换为则∵∴即∴直线的方程为.【题目点拨】该题考查的是有关点和直线经矩阵变换的问题，在解题的过程中，注意变换的规则，掌握矩阵的乘法，属于简单题目.21、（1）（2）【解题分析】

（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.（2）利用分组求和法可求的前项和.【题目详解】（1）因为，当时，，当时，，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【题目点拨】（1）数列的通项与前项和的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以