2024届泰安市重点中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届泰安市重点中学数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40 B．-20 C．20 D．402．若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（）A．0 B．1 C． D．3．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．4．已知数列，则是这个数列的（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项5．的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．6．设随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．8．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．方程的实根所在的区间为（）A． B． C． D．10．下列值等于1的积分是（）A． B． C． D．11．已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．若为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设曲线在点处的切线方程_________________.14．设随机变量的分布列（其中），则___．15．若复数，，（为虚数单位）则实数__________．16．某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，.（1）当时，解不等式；（2）若，，求a的取值范围.18．（12分）在直角梯形中，，，，为的中点，如图1．将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的正切值．19．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（ⅱ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙名学生，回答下面的问题.（1）求这名学生选学课程互不相同的概率；（2）设名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.22．（10分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=402、B【解题分析】

求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【题目详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,

.解得:.整数的值为1.故答案为B【题目点拨】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.3、B【解题分析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.4、B【解题分析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.5、C【解题分析】

化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【题目详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.6、B【解题分析】

根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案．【题目详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，，故选B．【题目点拨】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．7、A【解题分析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A8、B【解题分析】

解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【题目详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1<m<5,故选B.【题目点拨】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意9、B【解题分析】

构造函数，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案．【题目详解】构造函数，则该函数在上单调递增，，，，由零点存在定理可知，方程的实根所在区间为，故选B.【题目点拨】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题．10、C【解题分析】

分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【题目详解】解：选项A，xdxx2，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不满足题意；选项C，1dx＝x1﹣0＝1，满足题意；选项D，dxx0，不满足题意；故选C．考点：定积分及运算．11、A【解题分析】分析：根据，得到，直线的截距为，作出不等式表示的平面区域，通过平推法确定的取值范围.详解：向量，，且，，整理得，转换为直线满足不等式的平面区域如图所示.画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,分别将点A、B坐标代入，得，故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值．（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标．（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z．12、D【解题分析】

由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值．【题目详解】为纯虚数，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求出函数的导函数，得到函数在处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．【题目详解】由题意，函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，即切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为，即．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解题分析】

根据概率和为列方程，解方程求得的值.【题目详解】依题意，解得.故填【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列概率和为，考查方程的思想，属于基础题.15、【解题分析】

由题得，解方程即得解.【题目详解】由题得,所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、甲【解题分析】

分别假设说对的是甲，乙，丙，由此分析三个人的话，能求出结果.【题目详解】若甲对，则乙丙可能都对，可能都错，可能丙对，乙错，符合；若乙对，则甲丙可能都对，可能都错，不符；若丙对，则甲乙可能都对，可能甲对，乙错，符合，综上，甲丙对，乙错，则这三人中成绩最高的是甲.故答案为：甲.【题目点拨】本题考查合情推理的问题，考查分类与讨论思想，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用零点分段法去绝对值解不等式即可.（2）利用绝对值意义求出的最小值，使，解绝对值不等式即可.【题目详解】（1）当时，，当时，，当时，，综上所述：（2），【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.18、（1）见解析（2）【解题分析】试题分析：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO//SA所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH．所以为二面角E—AC—D的平面角，在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值为考点：线面垂直的判定及二面角求解点评：本题中第二问求二面角采用的是作角求角的思路，在作角时常用三垂线定理法；此外还可用空间向量的方法求解；以A为原点AB,AD,AS为x,y,z轴建立坐标系，写出各点坐标，代入向量计算公式即可19、（1）有；（2）.【解题分析】分析：（1）根据公示计算得到卡方值，作出判断即可；（2）根据条件可知由公式得到期望值.详解：（1）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550∵，∴所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.所以的可能取值为0,1,2,3，且，.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.20、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）见解析，【解题分析】

（1）套用公式，算出的值与6.635比较大小，即可得到本题答案；（2）（i）由男女的比例为3：1，即可得到本题答案；（ii）根据超几何分布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【题目详解】（1）因为，所以有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关.（2）（ⅰ）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，