广西钦州市钦南区钦州港中学2024届数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

广西钦州市钦南区钦州港中学2024届数学高二第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A．线性正相关关系 B．线性负相关关系C．由回归方程无法判断其正负相关关系 D．不存在线性相关关系2．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．923．证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（）A．过程全都正确 B．当n=1时验证不正确C．归纳假设不正确 D．从到的推理不正确4．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A． B． C． D．6．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．67．以，为端点的线段的垂直平分线方程是A． B． C． D．8．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A． B． C． D．9．已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．10．幂函数y=kxa过点（4，2），则k–a的值为A．–1 B．C．1 D．11．己知弧长的弧所对的圆心角为弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A． B． C． D．12．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数的共轭复数是，且，则的虚部是__________．14．若曲线与直线满足：①与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与②与③与④与⑤与15．若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．16．若的二项展开式中的的系数为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是数列的前项的和，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.18．（12分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围．19．（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥1．22．（10分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系．【题目详解】根据变量x，y的线性回归方程是1﹣2x，回归系数2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：B．【题目点拨】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．2、D【解题分析】1－1．2×1．4＝1．92，选D项．3、A【解题分析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时验证是正确的，归纳假设是正确的，从到的推理也是正确的，即证明过程中不存在任何的问题.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解题分析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【题目详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.5、C【解题分析】试题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是考点：排列组合点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法6、C【解题分析】

利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【题目详解】集合A满足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素个数为5.【题目点拨】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.7、B【解题分析】

求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【题目详解】因为，，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即．故选：B【题目点拨】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．8、A【解题分析】

观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案．【题目详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A．【题目点拨】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.【题目详解】设，则由渐近线方程为，，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，，故双曲线的方程为.故选：D【题目点拨】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.10、B【解题分析】

先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得k–a的值.【题目详解】∵幂函数y=kxa过点（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=，∴k–a=1–．故选B．【题目点拨】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11、D【解题分析】

利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【题目详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【题目点拨】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．12、C【解题分析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设复数，代入等式得到答案.【题目详解】设复数故答案为【题目点拨】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.14、①④⑤【解题分析】

理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【题目详解】对于①，，所以是曲线在点处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，③错误；对于④，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，，，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，⑤正确．【题目点拨】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。15、1【解题分析】

设,将已知条件化为，利用可得答案.【题目详解】设，则，所以，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：1【题目点拨】本题考查了复数的代数运算，考查了求复数的模的最值，关键是设复数的代数形式进行运算，属于中档题.16、1【解题分析】

，所以9-3r=6,r=1,=9,,故填1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）3【解题分析】

（1）根据结合的递推关系可求解.

（2）由（1）可得，则，用裂项相消可求和，从而解决问题.【题目详解】解：（1）由两式相减得到，，；

当，也符合，综上，.（2）由得，，∴，∴，易证明在时单调递增，且，故的最小值为3.【题目点拨】本题考查根据的递推关系求数列的通项公式和用裂项相消法求和，属于中档题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）求出，得出切点坐标，利用导数求出，得出切线的斜率，再利用点斜式写出切线的方程；（2）由，即，将问题转化为，然后利用导数求出函数在区间上的最大值，可求出实数的取值范围．【题目详解】（1），，在处的切线方程为：，即；（2），即，令，得.时，，时，.在上减，在上增，又时，的最大值在区间端点处取到.，，，在上最大值为，故的取值范围是：.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用函数不等式能成立求参数的取值范围，在处理函数不等式成立的问题时，可利用分类讨论或者参变量分离法来求解，在利用参变量分离时要注意是恒成立还是能成立的问题，以便转化为对象函数相应的最值来处理，考查计算能力，属于中等题．19、（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）．【解题分析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：，然后运用计算公式算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率.解：(1)设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，则由题意得：，因此可得列联表为：∴，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.则.20、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【题目详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑