河北省保定市曲阳县第一中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

河北省保定市曲阳县第一中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值22．函数的部分图象可能是（）A． B．C． D．3．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、74．已知空间向量1，，，且，则A． B． C．1 D．25．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．927．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（）A． B．C． D．8．若集合，，则有（）A． B． C． D．9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40 B．-20 C．20 D．4010．展开式的常数项为（）A．112 B．48 C．-112 D．-4811．已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套12．已知集合，，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．14．复数（是虚数单位）的虚部是_________15．已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．16．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.18．（12分）直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．（12分）如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．（1）求证：；（2）求二面角的大小．20．（12分）由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．①求该团队能进入下一关的概率；②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．21．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．22．（10分）已知复数，其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.（Ⅰ）复数是纯虚数；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点在直线上.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【题目详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【题目点拨】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．2、B【解题分析】∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3、D【解题分析】

根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【题目详解】组数据的中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.4、C【解题分析】

利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【题目详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选C．【题目点拨】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、B【解题分析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。6、D【解题分析】1－1．2×1．4＝1．92，选D项．7、A【解题分析】

由题意可得，，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【题目详解】解：为奇函数，，又，，又，且函数在区间上是增函数，，，故选A.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.8、B【解题分析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，，故.故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9、D【解题分析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=4010、D【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项．【题目详解】由于故展开式的常数项为，故选D．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.11、B【解题分析】

由可得，，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【题目详解】由得：，，，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.12、D【解题分析】

先化简集合，注意，由题意可知，，确定即可【题目详解】或，图中的阴影部分为空集，或，即或又，，故选D【题目点拨】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率．详解：由题意．故答案为．点睛：零件不发生故障的概率分别为，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为．14、【解题分析】

根据复数的结果，直接判断出其虚部是多少.【题目详解】因为，所以复数的虚部为.故答案为：.【题目点拨】本题考查复数的虚部的辨别，难度容易.已知复数，则为复数的实部，为复数的虚部.15、【解题分析】

设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值．【题目详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值，，，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，故答案为．【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值，转化为三角函数值的最值求解，考查化归与转化思想的应用，运算量较大，属于难题．16、[2π,4π]【解题分析】

设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【题目详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为22-2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【题目点拨】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线，圆（2）.【解题分析】

（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【题目详解】（1）∵，∴两式相加可得；又，∴∴∴直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，∴，，∴.【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题．18、(1).(2)①直线的斜率为除以外的任意实数.②.【解题分析】分析：（1）由离心率条件得，然后将点.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根据点差法研究即可；②先表示出，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解：（1）由可得，设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，化简得，因为被平分，故，当即直线不过原点时，，所以；当即直线过原点时，，为任意实数,但时与重合；综上即直线的斜率为除以外的任意实数.②当时，，故，得，联立，得，舍去；当时，设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，期中点差法的应用是必须要熟悉掌握的，当出现弦的中点问题时通常都会想到的点差法的应用同时对计算的准确性也提出了较高要求，属于较难题型.19、（1）见证明；（2）90°【解题分析】

（1）利用垂直于所在的平面，从而证得；（2）找到三条两两互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，再分别求出两个面的法向量，，最后求法向量的夹角的余弦值，进而得到二面角的大小.【题目详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如图建立空间直角坐标系，则、、、、，从而，，.设为平面的法向量，则令，所以，设为平面的法向量，则，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小为.【题目点拨】证明线线垂直的一般思路：证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，所以根据题目所给的图形，观察并确定哪一条线垂直于哪一条线所在的平面，是证明的关键.20、（1），，甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为计算出中位数，可得出、的值，再分别计算甲、乙在分钟内解开密码锁的频率值；（2）①利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；②分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论．【题目详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，，解得；，解得；∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是；乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；①令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为，，∴该团队能进入下一关的概率为；②设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互