广东省深圳市福田区耀华实验学校2024届数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

广东省深圳市福田区耀华实验学校2024届数学高二第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A． B．C． D．2．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6 B．1 C． D．33．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．4．若，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C． D．5．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种 B．35种 C．120种 D．140种6．已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（）A． B．C． D．7．函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．8．复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱11．已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.317412．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图是一个算法流程图，则输出的的值为______．14．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于两点，则_______.15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_________．16．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.18．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19．（12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.20．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．21．（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822．（10分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，，进而求解.【题目详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D．【题目点拨】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.2、D【解题分析】

先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【题目详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【题目详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．【题目点拨】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.4、B【解题分析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。5、A【解题分析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，

①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；

②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，

③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；

故选A．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．6、C【解题分析】试题分析：依题意，，由直线参数方程几何意义得，选C．考点：直线参数方程几何意义7、D【解题分析】

计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【题目详解】切线与一条渐近线平行故答案选D【题目点拨】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.8、C【解题分析】

首先化简，再求找其对应的象限即可.【题目详解】，，对应的象限为第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.9、A【解题分析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。10、D【解题分析】

试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图11、B【解题分析】

，由此可得答案．【题目详解】解：由题意有，故选：B．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．12、B【解题分析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题目详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14、8【解题分析】

将曲线极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用可求得结果.【题目详解】曲线的直角坐标方程为：，把直线代入得：，，，则.故答案为：.【题目点拨】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数的几何意义，利用几何意义知所求弦长为.15、乙【解题分析】分析：由题意分别求解数学期望即可确定获胜希望大的狙击手.详解：由题意，狙击手甲得分的数学期望为，狙击手乙得分的数学期望为，由于乙的数学期望大于甲的数学期望，故两名狙击手获胜希望大的是乙.点睛：本题主要考查离散型随机变量数学期望的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解题分析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程，巧解韦达定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，∵，于是点P在AB之间，∴．点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)18、（1）；（2）①当，在上单调递增；②当，时，在，上单调递增，在上单调递减；③当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）．【解题分析】

分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围．详解：（1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．（2），①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，因为或时，；当时，，在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减．（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增．所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为．点睛：（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】分析：（1）由二倍角公式对函数化一，得到值域；（2），则，根据三角函数的图像得到或，解出即可.详解：（Ⅰ）解法1：=，函数的值域为.解法2：=，函数的值域为.（Ⅱ），则，或，即：或.由小到大的四个正解依次为：，，，.方程在上只有三个实数根.，解得：.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．20、(1)；(2)0123【解题分析】

(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【题目详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【题目点拨】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.21、（1）1.5；（2）①4111；②在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”．【解题分析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,