不等式的性质-省赛一等奖

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构等式的基本性质是什么？

①等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立即：如果a=b，则a±c=b±c②等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立即：如果a=b，则ac=bc，－=－d≠0adbd猜想不等式也具有类似的性质吗？912不等式的性质02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构用不等号填空：（1）53；5232；5-23-2（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>>><<<如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构归

纳不等式的性质1不等式两边都加（或减）同一个数或（式），不等号的方向不变即：如果a>b，那么a±c>b±c03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例1已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：1a＋2________b＋2；2a－3________b－3；3a＋c________b＋c；4a－b________0＜＜＜＜03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练1-1下列推理正确的是A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－dC03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构1不等式两边同时减去6，练1-2指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．1若6＋＞－7，则＞－13；2若7y＜6y＋3，则y＜3．解：根据不等式性质1；2不等式两边同时减去6y，根据不等式性质1．02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构用不等号填空：（1）53；5×23×2；5÷23÷2（2）2

4；2×3

4×3；2÷4

4÷4.>>><<<如果在不等式的两边都乘或除以同一个正数，那么结果会怎样？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构归

纳不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或

>

）.03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例2已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是

A．2a＞3bB．3a＞3bC．D．B03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构1不等式两边同时除以4，练2指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．1若4＜－8，则＜－2；2若y＞30，则y＞45．解：根据不等式性质2；2不等式两边同时除以－，根据不等式性质2．23或不等式两边同时乘以－，3202问题导探01情境导入03典例导练04小结导构用不等号填空：（1）53；5×－23×－2；5÷-23÷-2（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>如果在不等式的两边都乘或除以同一个负数，那么结果会怎样？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构归

纳不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

即：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或<）.03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例3下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-45>9的两边都减去5，得-4>4在不等式-4>4的两边都除以-4，得>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正不对<-103典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练3-1填空：1根据，对不等式－4＜8两边同时除以，不等号方向,得:；2根据，对不等式y＞30两边同时除以，不等号方向,得:y不等式性质323－4改变＞－2不等式性质3－－改变＜－4503典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练3-2下列不等式变形正确的是A．由a＞b得a－2＜b－2B．由a＞b得－2a＞－2bC．由a＞b得－a＜－bD．由a＞b得ac＞bcC03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构（1）如果a＞b，那么ac＞bc（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b练3-3判断正误并说明理由××√当c≤0时，不成立当c=0时，不成立因为c≠0，所以c2＞003典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例4已知关于的不等式1－a＞2两边都除以1－a，得＜请化简：|a－1|＋|a＋2|解：由题意得：1－a＜0解得：a＞1则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋103典例导练01情境导入02问题导探04小结导构1若m＞n，则下列不等式正确的是A．m－2＜n－2B．＞C．6m＜6nD．－8m＞－8nB2给出下列结论：①由a＞b，得a－9＞b－9；②由2a＞3，得a＞；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由2－a＜0，得a＞2．其中，正确的结论共有A．1个B．2个C．3个D．4个C03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构3下列不等式是怎样变形的？1若＜－1，则＜－2；2若－3＞2，则＜－；3若－＞－6，则＜4；4若2＋3＞－7，则＞－5；5若3＜＋2，则＞1；6若－2＋3＜＋1，则＞03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构4若3>－3y，则下列不等式中一定成立的是A．＋y>0B．－y>0C．＋y<0D．－y<0A5．指出下列各式成立的条件：1由m＜n，得＜；2由a＜b，得ma＞mb；3由a＞－5，得a2≤－5a；4由3＞4y，得3－m＞4y－m03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构7实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcDB6点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a、b，下列结论错误的是A．|b|＜2＜|a|B．1－2a＞1－2bC．－a＜b＜2D．a＜－2＜－bC03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构8我们知道不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5＞3，2＞15＋2______3＋1－3＞－5，－1＞－2－3－1______－5－21＜4，－2＜11－2______4＋1＞＞则一般地，如果a＞b，c＞d，那么a＋c___b＋d＜＞请依据不等式的性质说明理由03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构一般地，如果a＞b，c＞d，那么a＋c___b＋d＞解：由a＞b及不等式的性质1，得a＋c＞b＋c由c＞d及不等式的性质1，得c＋b＞d＋b则有a＋c＞b＋c＞b＋d即得a＋c＞b＋d03