第四章 风险与不确定性分析

第四章

风险与不确定性分析13风险分析1盈亏平衡分析2敏感性分析本章内容§1盈亏平衡分析产量、价钱，本钱、收入、支出、残值、寿命、投资等参数断定投资方案对不确定要素变化的接受才干，为决策提供根据。盈亏平衡分析的含义盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研讨工程特别是工业工程产品消费本钱、产销量与盈利的平衡关系的方法。对一个工程而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一个转机点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡分析就是要找出工程方案的盈亏平衡点。不确定要素作用定义根本方法建立本钱与产量、营业收入与产量之间的函数关系，经过对这两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费…固定资产折旧费车间经费企业管理费…组成随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种不随产量变化而变化的费用本钱定义可变本钱V×Q固定本钱F区别固定本钱和可变〔变动〕本钱的区别：消费本钱〔C〕＝固定本钱〔F〕+单位可变本钱〔V〕×产量〔Q〕+〔T〕〔年销售税金〕§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析1.线形盈亏平衡分析A产量等于销售量B单位产品的可变本钱不变DC单位产品的销售单价不变消费的产品可以换算为单一产品计算D基本假设§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析盈亏平衡点〔BEP〕费用Q年产量亏损区盈利区年销售收入年总本钱固定本钱线可变本钱线利润BV×QF利润线性盈亏平衡分析图§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析2.根本公式收入方程：本钱费用方程：利润为B时：§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析R—年总营业收入P—单位产品销售价钱Q—工程设计消费才干或年产量C—年总本钱费用V—单位产品变动本钱F—总本钱中的固定本钱B—年利润T—单位产品销售税金当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析3.盈亏平衡分析的运用(1〕平衡点消费才干利用率〔2〕平衡点营业收入〔3)按设计消费才干，盈亏平衡销售价钱§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析运营平安率普通不应小于25%；即平衡点的消费才干利用率普通不应大于75%。(6)运营平安率(5)到达目的利润B的产量(4)按设计消费才干消费，且销售价钱已定，那么盈亏平衡时单位产品变动本钱例题§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析在垄断竞争条件下，工程产量添加导致市场上产品价钱下降，同时单位产品的本钱也会添加，那么销售收入和本钱与产销量间能够是非线性的关系。1.产生缘由§1盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析盈QCR亏Q1BQ2BEP1BEP2QmaxQmax——最优投产量，即企业按此产量组织消费会获得最正确效益Emax2.非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析：C=R例题§1盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析对假设干互斥方案进展比选时，如有某个共同的不确定性要素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点〔BEP〕，再根据BEP进展取舍。例题原理§1盈亏平衡分析三、互斥方案的盈亏平衡分析指影响方案的要素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。敏感性定义单要素敏感性分析每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法多要素敏感性分析思索各种要素能够发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。分析各种变化要素对方案经济效果影响程度的任务称为敏感性分析敏感性分析分类§2敏感性分析〔2〕区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案；1.敏感性分析的目的一、敏感性分析的目的和步骤〔1〕把握不确定要素在什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定要素实施控制；§2敏感性分析〔3〕找出敏感性强的要素，向决策者提出能否需求进一步搜集资料，进展研讨，以提高经济分析的可靠性。C计算因A引起的B的变动值D计算敏感度系数并排序A选定不确定要素B确定经济评价目的§2敏感性分析2.敏感性分析的步骤一、敏感性分析的目的和步骤E计算变动要素的临界点临界点〔转换值〕敏感性分析的目的不确定要素的变化使工程由可行变为不可行的临界数值，普通采用不确定要素相对根本方案的变化率或其对应的详细数值表示。分子：不确定要素F发生△F变化率时，评价目的A的相应变化率。分母：不确定要素F的变化率敏感度系数：指评价目的变化率与不确定要素变化率之比。§2敏感性分析与设定的基准收益率有关，对于同一个投资工程，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低〔即临界点表示的不确定要素的极限变化变小〕。而在一定的基准收益率下，临界点越低，阐明该要素对工程效益目的影响越大，工程对该要素就越敏感。临界点与基准收益率和方案的关系例题二、单要素敏感性分析假设各参数之间是相互独立的，每次只研讨一个可变参数，其他参数坚持不变。§2敏感性分析单要素敏感性分析忽略了要素之间的相关性。实践上，一个因素的变动往往也在伴随着其他要素的变动，多要素敏感性分析思索了这种相关性，因此能反映几个要素同时变动对工程产生的综合影响。分析各变动要素的各种能够的变动组合，每次改动全部或假设干个要素进展敏感性计算。根本思绪例题§2敏感性分析三、多要素敏感性分析多要素敏感性分析要思索能够发生的多种要素不同变动幅度的多种组合，计算起来要比单要素敏感性分析复杂得多。当分析的不确定要素不超越三个，且目的计算比较简单时，可以采用三项预测值敏感性分析。对技术方案的各种参数分别给出三个预测值〔估计值〕，即悲观的预测值P，最能够的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测值即可对技术方案进展敏感性分析并作出评价。根本思绪§2敏感性分析四、三项预测值敏感性分析未思索各种不确定要素发生的概率，不知道其发生的能够性有多大，影响分析的准确性。敏感性分析研讨是在预测和假设的根底上进展的，对预测的准确性有较高要求。定量地分析了不确定要素变化对方案经济效果呵斥的影响缺点优点总结§2敏感性分析风险，是相对于预期目的而言，经济主体蒙受损失的不确定性。§3风险分析一、风险的概念了解风险的概念应把握以下三要素：经济主体是风险成立的根底3潜在损失是风险存在的充分条件2不确定性是风险存在的必要条件1§3风险分析二、风险的分类图4-1各种风险类型的关系§3风险分析三、工程风险的主要来源指由于市场价钱的不确定性导致损失的能够性。市场风险指高新技术的运用和技术提高使建立工程目的发生损失的能够性。技术风险财富风险指与工程建立有关的企业和个人所拥有、租赁或运用的财富，面临能够被破坏、被损毁以及被盗窃的风险。指承当法律责任后对受损一方进展补偿而使本人蒙受损失的能够性。责任风险指由于有关行为主体不能做到重合同、守信誉而导致目的损失的能够性。信誉风险§3风险分析四、风险管理的步骤风险识别1风险估计2风险决策3风险应对4四、风险管理的步骤§3风险分析11.风险识别风险识别，是指采用系统论的观念对工程全面调查综合分析，找出潜在的各种风险要素，并对各种风险进展比较、分类，确定各要素间的相关性与独立性，判别其发生的能够性及对工程的影响程度，按其重要性进展排队，或赋予权重。〔1〕风险识别的内容四、风险管理的步骤〔2〕风险识别的普通步骤是：§3风险分析1找出影响目的的要素2分析要素的影响程度34确定主要风险要素明确目的11.风险识别期望值概率分布规范差§3风险分析风险估计，是指采用客观概率和客观概率的统计方法，确定风险要素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算工程评价目的相应的概率分布或累计概率、期望值、规范差。风险估计四、风险管理的步骤2.风险估计主观概率由决策人本人或借助于咨询机构或专家凭阅历进展估计得出的。客观概率用科学的数理统计方法，推断、计算随机事件发生的能够性大小，是对大量历史先例进展统计分析得到的。概率§3风险分析四、风险管理的步骤2.风险估计当变量能够值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率密度为延续函数。在此分布下目的期望值为：〔1〕离散概率分布§3风险分析四、风险管理的步骤式中：为目的的期望值；为第i种形状发生的概率；xi为第i种形状下的目的值；n为能够的形状数。目的的方差D为：目的的均方差〔或规范差〕σ为当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为延续变量，其概率密度分布为延续函数。〔2〕延续概率分布§3风险分析四、风险管理的步骤常用的延续概率分布正态分布三角分布梯形分布β分布均匀分布①正态分布正态分布概率密度图§3风险分析四、风险管理的步骤正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中心对称分布。概率密度变量取值〔x)①正态分布§3风险分析四、风险管理的步骤设变量为x，x的正态分布概率密度函数为p(x)，x的期望值和方差D计算公式如下：当=0、=1时称这种分布为规范正态分布，用N〔0，1〕表示。正态分布适用于描画普通经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品本钱等。②三角分布§3风险分析四、风险管理的步骤三角分布的特点是密度函数由悲观值、最能够值和乐观值构成的对称的或不对称的三角型。三角分布适用于描画工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描画产量、本钱等对称分布的输入变量三角分布概率密度图概率密度变量取值MOP③梯形分布§3风险分析四、风险管理的步骤梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最能够值却难以断定，只能确定一个最能够值的范围，这时可用梯形分布描画。梯形分布概率密度图概率密度变量取值MOP变量值β分布的概率密度图POM对参数作出三种估计值：悲观值P、最能够值M、乐观值O期望值：方差：④β分布§3风险分析四、风险管理的步骤概率密度β分布适用于描画工期等不对称分布的变量。均匀分布概率密度图⑤均匀分布方差：期望值：§3风险分析四、风险管理的步骤概率密度变量值a、b分别为目的值的最小值和最大值§3风险分析四、风险管理的步骤〔3〕概率数分析概率树分析的普通步骤是:①列出要思索的各种风险要素，如投资、运营本钱、销售价钱等；②想象各种风险要素能够发生的形状，即确定其数值发生变化个数；③分别确定各种形状能够出现的概率，并使能够发生形状概率之和等于1；④分别求出各种风险要素发生变化时，方案净现金流量各形状发生的概率和相应形状下的净现值NPV〔j〕；§3风险分析四、风险管理的步骤⑤求方案净现值的期望值(均值)E(NPV)；⑥求出方案净现值非负的累计概率；⑦对概率分析结果作阐明。式中，Pj为第j种形状出现的概率；k为能够出现的形状数例题蒙特卡洛模拟法，是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算工程评价目的，经过多次抽样计算可获得评价目的的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、规范差，计算工程可行或不可行的概率，从而估计工程投资所承当的风险。〔4〕蒙特卡洛模拟法§3风险分析四、风险管理的步骤经过敏感性分析，确定风险随机变量1确定风险随机变量的概率分布2选取经济评价目的，如净现值、内部收益率等4根据根底数据计算评价目的值5整理模拟结果计算工程可行或不可行的概率6确定随机数，模拟输入变量3实施步骤§3风险分析四、风险管理的步骤②正态分布随机变量的蒙特卡洛模拟随机数〔RN〕作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏向〔RND〕，如图：抽样结果＝均值+随机正态偏向×规范差1.00.80.60.40.20-3σ-2σ-1σ01σ2σ3σ累计概率分布随机正态分布〔方差〕①离散型随机变量的蒙特卡洛模拟§3风险分析例题四、风险管理的步骤随机数〔RN〕作为随机变量累积概率的随机值，设RN—随机数，RNm—最大随机数抽样结果RNmRNab根据三角形类似原理可得：例题§3风险分析③均匀分布随机变量的蒙特卡洛模拟四、风险管理的步骤累计概率1.0§3风险分析四、风险管理的步骤①风险价值及其特征风险价值〔ValueatRisk,VaR〕是运用数理统计模型来识别、度量和监测风险的工具，它是给定的概率程度和目的时段下预期的最大损失。换言之，VaR是指一家机构面临“正常〞的市场动摇时，置信本人的资产组合能够蒙受的最大损失。★VaR取决于所选择的概率程度。VaR具有两个根本特征：★VaR值依赖所选择的时间范围。〔5〕风险价值分析§3风险分析四、风险管理的步骤②选择时间范围概率程度的选择与VaR有亲密的关系，普通而言，损失概率P取值在95%～99%之间。时间是确定VaR的根本要素，特别是对不同的投资方案进展比较时，由于10天的VaR和1天的VaR之间相对是没有任何意义的。对时间范围的选择主要与投资机构的业务种类和所分析的资产组合类型有关。实践上，没有必有计算每个时间段的VaR值，根据一个普遍被接受的法那么，t天的VaR大致等于乘以用1天的VaR。③选择概率程度§3风险分析四、风险管理的步骤④VaR的非参数计算当待估资产风险价值的概率密度函数未知时，我们必需依赖历史统计数据估计VaR。⑤VaR的参数计算假设待估投资工程内部收益率的概率密度函数服从正态分布，那么该投资工程VaR的计算公式为：式中，Z是与所选的概率程度相对应的规范正态分布表中的Z值；为正态分析的规范差；P为工程的市场价值；为时间调整要素，§3风险分析四、风险管理的步骤3.风险决策〔1〕风险态度与风险决策准那么②四种风险决策准那么称心度准那么、最小方差准那么、期望值准那么、期望方差准那么人是决策的主体，在风险条件下决策行为取决于决策者的风险态度，对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策的结果通常有较大的差别。①三种典型的风险态度表现方式风险厌恶、风险中性、风险偏爱适用条件：中选择最优方案破费过高或在没有得到其它方案的有关资料之前就必需决策的情况下应采用称心度准那么决策。例题在实践任务中，决策者往往把目的定在称心的规范上，再选择能到达这一目的的最大约率方案，据以选择相对最优方案。称心度准那么最优准那么是理想化的准那么§3风险分析四、风险管理的步骤〔2〕风险决策方法①称心度准那么四、风险管理的步骤把每个战略方案的损益值视为离散型随机变量，求出它的期望值，并以此作为方案比较选优的根据。期望值准那么§3风险分析②期望值准那么判别准那么:当决策目的是收益最大时，应选max{E(Ai)}所对应的方案；当决策目的是损失最小时，应选min{E(Ai)}所对应的方案。式中：E(Ai)—第i个战略方案损益值的期望值；Rij—第i个战略方案在第j种形状下的损益值；P(Sj)—第j种形状发生的概率。例题战略方案损益值的期望值计算公式：四、风险管理的步骤§3风险分析四、风险管理的步骤普通而言，方案目的值的方差越大那么方案的风险就越大。所以，风险厌恶型的决策人有时倾向于用这一原那么选择风险较小的方案。这是一种防止最大损失而不是追求最大收益的准那么，具有过于保守的特点。最小方差准那么§3风险分析③最小方差准那么计算公式四、风险管理的步骤该准那么就是把各战略方案损益值的期望值和方差经过风险厌恶系数转化为一个规范〔即期望值方差〕来进展决策。期望值方差准那么§3风险分析④期望值方差准那么例题战略方案损益值的期望值方差计算公式：四、风险管理的步骤§3风险分析式中：Qi—第i个战略方案损益值的期望值方差；—损益值的期望值；A—风险厌恶系数，取值范围从0到1，越厌恶风险，取值越大；D—损益值的方差。其中D的计算公式如下：§3风险分析四、风险管理的步骤风险评价是对工程经济风险进展综合分析，是根据风险对工程经济目的的影响程度进展工程风险分级排序的过程。风险评价判别准那么:1以经济目的的累计概率、规范差为判别规范2以综合风险等级为判别规范〔3〕风险评价〔1〕风险逃避投资主体风险行为有认识放弃方法适用范围：〔1〕某种风险能够呵斥相当大的损失；〔2〕风险应对防备风险代价昂贵，得不偿失；§3风险分析四、风险管理的步骤4.风险应对风险应对，是指根据风险决策的结果，研讨躲避、控制与防备风险的措施，为工程全过程风险管理提供根据。〔2〕损失控制§3风险分析当特定的风险不能防止时，可以采取行动降低与风险有关的损失，这种处置风险的方法就是损失控制。显然损失控制不是放弃风险行为，而是制定方案和采取措施降低损失的能够性或者是减少实践损失。损失控制在平安消费过程中很常用，控制的阶段包括事前、事中和事后三个阶段。事前控制的目的主要是为了降低损失的概率，事中和事后的控制主要是为了减少实践发生的损失。损失控制四、风险管理的步骤〔3〕风险转移§3风险分析风险转移两种主要方式：风险转移，是指经过契约，将让渡人的风险转移给受让人承当的行为。合同转移，经过签署合同，经济主体可以将一部分或全部风险转移给一个或多个其他参与者。保险转移，凡是属于保险公司可保的险种，都可以经过投保把风险全部或部分转移给保险公司。四、风险管理的步骤无方案自留风险损失发生后从收入中支付，即不是在损失前做出资金安排。有方案自我保险能够的损失发生前，经过做出各种资金安排以确保损失出现后能及时获得资金以补偿损失。风险保管§3风险分析〔4〕风险保管风险保管，即风险承当，也就是说，假设损失发生，经济主体将以当时可利用的任何资金进展支付。四、风险管理的步骤互斥方案的盈亏平衡分析单要素敏感性分析线性盈亏平衡分析概率分析方法风险决策准那么本章重点本章难点敏感性分析概率分析本章终了【例4-1】某厂建立方案估计单位产品的变动本钱为60元,售价为150元,年固定本钱为120万元.问该厂最低年产量和最低年销售额是多少?假设该产量到达设计消费才干30000件,平衡点的消费才干利用率是多少?每年可获利多少?假设再扩建一条消费线,每年添加固定本钱40万元,但可降低单位变动本钱30元,市场产品售价下降10%,问该扩建方案能否可行?销售税金忽略不计.解:(1)求平衡点的临界产销量Q,由公式得;(2)求最低产销额R,由公式得;(5)扩建方案分析：当市场价钱降低10%后得单位产品售价为元/件。减少30元后的变动本钱为30元/件,固定本钱F=120+40=160万元。扩建后盈利B=30000×(-30)-1600000=155万元,故扩建方案可行。(3)平衡点消费才干利用率f,由公式得;(4)到达设计才干可获利B,由公式得;【例4-2】某企业投产以后,它的年固定本钱为66000元，单位变动本钱为28元，销售价钱为55元，每多消费一件产品，单位变动本钱下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。本钱函数：收入函数:〔1〕求盈亏平衡时的产量解：单位产品变动本钱为：28－0.001Q单位产品售价为：55－0.0035Q〔2〕求最大利润时的产量由B=R－C得：令：得：即：解得：【例4-3】：某产品有两种消费方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该工程产品的市场寿命具有较大的不确定性，假设给定基准折现率为15%，不思索期末资产值。试就工程寿命期分析两方案的临点。解：设工程寿命期为nnNPV方案A方案BN=10年盈亏平衡图当NPVA＝NPVB时，有－70＋15〔P/A，5%，n〕＝－170＋35〔P/A，5%，n〕即：(P/A，5%，n〕＝5查复利系数表得n≈10年这就是以工程寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，工程寿命期延伸对方案B有利。分析假设根据市场预测工程寿命期小于10年，应采用方案A；假设寿命期在10年以上，那么应采用方案B。【例4-4】设某工程根本方案的参数估算值如下表，试进展敏感性分析。〔基准收益率ic=13%)

因素期初投资L（万元）年销售入B（万元）年经营本C（万元）期末残值L（元）寿命n（年）估算值45000135207020200020解：〔1〕以销售收入、运营本钱和投资为拟分析的不确定要素。〔2〕选择工程的内部收益率为评价目的。〔3〕计算根本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下：根本方案参数估算表用现值方程求内部收益率：202020202015520012……192070207020702070207020702045000思索当销售收入变化为x时对IRR的影响，上式化为：

表4-1：不确定要素对内部收益率的影响〔%〕X分别按±10%和±200%变化时，求得的收益率列于下表：同理可求得其他要素对内部收益率的影响。变化因素变化幅度-20%-10%010%20%销售收入5.799.7313.3216.719.92成本16.8215.0813.3211.739.59投资17.3715.1413.3211.7710.45寿命12.2712.8813.3213.6213.83以内部收益率为纵坐标，参数变化的幅度为横坐标，绘制敏感性分析图：【例4-5】某工程有关数据如下表，可变要素为投资、年收入和寿命，思索要素间同时变动，试对该工程进展敏感性分析。指标投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，那么假设工程可行须满足下式：令n=2得：即：令n=3得：该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：Y年销售收入变化率%-40-200205070X投资变化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。收入变化高于该点方案可行投资变化低于该点方案可行n=2时，收入添加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案可行。只需n≥4，方案就有一定的抗风险才干。n值越大，方案抗风险才干越强年值敏感性分析图〔多要素〕根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下：【例4-6】：试用下表的数据为根底，用概率树作出决策。121212A3101616A281220A1〔0.2〕〔0.5〕〔0.3〕形状概率P〔Sj〕S3S2S1自然形状Sj损益值Rij方案图4-2产品消费批量概率树决策A１A２A３14.813.614.812.0销路好P〔S1〕=0.3销路普通P〔S2〕=0.5销路差P〔S3〕=0.2销路好P〔S1〕=0.3销路普通P〔S2〕=0.5销路好P〔S3〕=0.2销路好P〔S1〕=0.3销路普通P〔S2〕=0.5销路好P〔S3〕=0.2+20+12+12+10+16+16+8+12+12大批量消费小批量消费中批量消费由图得：方案A2为最优方案解：【例4-7】某工程现金流量为随机变量，概率分布如下，试进展模拟实验。年净现金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：1.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累计概率分布年净现金流量〔元〕由图可知随机数与年净现金流量的关系为：随机数RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年净现金流量10000150002000025000用0.00—0.99范围内的随机数为累计概率的随机值，在此范围内抽取年净现金流量的随机值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47随机数RN100002500015000年净现金流量注：模拟实验得到净现金流量的均值为17500，标题所给均值为17250，两者并不吻合，但随着实验次数的添加，两者会趋于一致。【例4-8】某工程初始投资150万元，投资当年获益，寿命估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值为25万元，规范差为3万元，试用模拟法描画该方案的内部收益率的概率分布。由知条件，工程寿命的模拟结果为：解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。年净收益的模拟结果为：均值+随机正态偏向×规范差0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序号随机数工程寿命随机数年净收益的随机年净收益内部收益率〔RN〕〔年〕〔RN〕正态偏向〔RND〕〔百万〕〔%〕现抽取一套随机变量〔一组随机变量包含寿命和收益两个变量〕，并计算其相应的内部收益率如下表：将内部收益率计算结果以