高三数学数列模型及其应用1

数列模型及其应用〔1〕湖南师大附中刘东红

掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题和数列与其他知识的综合应用问题的解法。复习目标典例分析类型一与等差数列、等比数列有关的实际应用问题典例分析例1某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km〔不含4千米〕计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2.分析典例分析例22000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通〞工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通〞工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.典例分析据测算，2001年该市用于“校校通〞工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通〞工程的总投入是多少？典例分析

例3

一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？1，20，202，203，….

典例分析

例4

某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位，参考数据：）?

点评解答数列应用问题，应充分运用观察、归纳、猜测的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列的模型，再综合运用其他相关知识来解决问题.

如何准确地建立数列模型呢？应紧扣等差数列和等比数列的定义来建立相应的模型。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.点评

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.知识要点“复利〞是银行支付利息的一种方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期地利息，也就是通常说的“利滚利〞。按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×〔1＋利率〕存期.知识要点

例如现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和各是多少？1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，1000×1.01985，…按“复利〞计算在各年末得到的本利和构成的数列为等比数列。典例分析

例5

某家庭打算在2010年的年底花80万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2010年底连本带息共有80万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应存入多少钱（精确到0.01万元，参考数据：）?

方法提炼1.数列作为特殊的函数，在中学数学中占有相当重要的位置，涉及实际应用的开放性问题广泛而多样，诸如圆钢堆垒、增减率、银行信贷、浓度匹配、养老保险等问题.2.解答数列应用问题，应充分运用观察、归纳、猜测的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列的模型，再综合运用其他相关知识来解决问题.建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列的模型方法提炼课后作业《学海导航》〔同步训练〕第28讲农产品行情信息yrg13zua花魁不问，非要找一个以神秘著称，并不好相处的‘白绫’呢？“那你让她过来，给大家弹几首曲子助助兴可好。〞韩辰耀的话语里透着不容置疑。“好啊……我这就让人去请她过来。〞觉察到韩辰耀的目光时不时的瞥向另一边的张祁渊，百蝶的脑子马上转过来了圈。回头一招手，茉莉鬼魅般的从屏风后走了出来，似乎一直在那里待命。“茉莉，去把白绫叫过来。〞“是。〞茉莉转身就走，顺便还投给了韩辰耀一个不友好的眼神。“殿下。〞百蝶柔声叫道，“醉影楼还有些别的事物，恕百蝶现行告退。〞“无妨。〞韩辰耀对于美女向来比较好脾气，虽然百蝶有些无理，但他还是应允了。“哎呀，今天还真是事多……真不知道你是怎么溜出来的。〞百蝶像是自言自语的站在听风阁的窗前，“韩哲轩，出来吧。〞“被发现了。〞韩哲轩再次奇迹般的从窗户外翻了进来。“还以为六哥会先来呢。〞“韩皓泽？他怎么可能来。〞百蝶冰冷的说道，“你以为刚刚是我成心要去搞事情？〞“我还以为……〞韩哲轩转念一想，露出浅笑，“看来他利用你，你也玩他。〞“年轻就是好，仗着无知，什么都能说……〞百蝶小声嘀咕，接着又问道，“血玉上的封印还稳定吗？〞。“我怎么知……〞韩哲轩话没说完，百蝶突然回身就是一爪，韩哲轩急忙闪身，百蝶锋利的指甲，从他鼻尖划过。(古风一言)倾余生成全个情深不寿，至少够勇气被嗔痴左右.第090章人与人的信任呢？“你猜。〞韩哲轩后退一步站稳了身，依旧是一副漫不经心，让吃瓜群众都着急的态度。什么鬼，怕被吃豆腐就不要乱开车啊，这下好了，碰见真正的老司机，碰了车，怨谁？韩哲轩明白百蝶这种不爽想要发泄的心情，可是俗话说柿子挑软的捏，自己显然不是那种软柿子，根本没有被捏的义务。“哼，我可是把你当自己人了。〞百蝶冷哼一声，克制住自己的狂躁，努力回到平日里柔媚的声线。“你猜我猜不猜～〞“我猜你不猜。〞韩哲轩不喜欢这个无聊的梗。“韩哲轩，我可是把你当朋友了。〞百蝶盯着他的眼睛，态度十分认真。“你都知道了，还问我。〞“人与人之间的信任呢？〞“你是狐。〞“你以为咱们还有多长时间？〞百蝶问道，接着又是自问自答，“我能感觉到封印已经很不稳定了，你现在最好把血玉给我，我用妖力还能将它压制一段时间，但毕竟不是长远之际。〞“早说啊，用得着出手嘛，我又不是拖延症……