人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》大单元集体备课-全部教学设计

单元整体教学设计年级四年级单元名称人教版四年级下册第三单元《运算定律》一、单元教学设计说明教材分析课标要求课标解读二、单元目标与重难点单元目标重难点结合具体情况，灵活选择合理的运算定律进行简便运算。重难点突破建议三、单元整体教学思路单元结构图及课时安排课时教学设计课时本单元第1课时课题运算定律教学内容分析人教版义务教育六年制小学数学教科书第八册第三单元第17-18的内容，学情分析在前面的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识，例如:在10以内的加法中，学生看一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍,加得的结果不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也作了一些孕伏。例如:学生通过0以内进位加法的凑10思路的学习,通过100以内加法中出现小括号的学习,对加法结合律也有了一些感性的认识。这些都是为本节课的学习打下了基础。“加法交换律和加法结合律”是加法运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，它们是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质,掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。因此教学时，应从学生已有知识经验出发，紧密围绕并运用问题情境，引导学生在观察中感知，在模仿中理解，在探索中发现，培养学生的分析、比较、归纳、概括等能力。目标确定1.理解并掌握加法交换律、结合律，并能够用字母表示加法交换律、结合律。2.经历探索运算定律的过程，通过对实际问题的解决进行比较和分析，发展并概括出加法交换律，培养学生解决问题的意识和能力。3.通过学习引导学生发现知识的内在规律性，培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力，激发学生学习兴趣。4.体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。学习重点难点1.教学重点：理解并掌握加法交换律和加法结合律。2.教学难点：对加法交换律和加法结合律的熟练应用。学习活动设计教师二次设计【环节一：情境激趣，导入新课。】1.引入谈话师：同学们，你们喜欢运动吗？课余时间喜欢做哪些运动？学生畅谈自己课余时间自己喜欢的运动。师：李叔叔很喜欢骑自行车这项运动，他准备骑车外出旅行。2.获得信息师：你们看，这是他向我们介绍的某一天的骑车路程的相关数据，从中你可以得到哪些信息？（出示课件）问题是什么？学生同桌交流，然后全班汇报。3.解决问题。

师：能列式计算解决这个问题吗？学生自己列式并口答。[设计意图：在课程开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。这样处理贴近学生的生活实际，情境、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松愉悦的氛围中，激发学生兴趣，有利于学生对知识的学习，同时也体现了数学与生活的密切联系。]【环节二：自主活动，探究新知。】1.加法交换律师：还有其他的解决方法吗？生1：40＋56＝96（千米）生2：56＋40＝96（千米）（1）初步感知师：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40+56○56+40学生观察两个算式的得数，找到用等号表示两个算式的关系。教师继续板书:40+56=56+40。师：这是一个等式(板书:等式)，仔细观察下这个等式，你们有什么发现？在等号的两边,什么地方相同？什么地方不同？同桌交流并汇报。（2）举例验证师：你能照样子再举出几个这样的例子吗？学生举例并初步感知规律。师：你们能够自己模仿举例写出几个这样的算式吗?(板书:举例)学生初步感知规律，模仿举例写算式。根据学生回答，教师相机板书算式，并追向:这样的算式能写几个?(3)发现规律师：我们再仔细观察这几个算式，从中你能发现什么规律?学生用自己的话说一说。师：你能用自己喜欢的方法、符号或文字来表示你们的发现吗?学生用自己喜欢的方式：汉字、图形、符号等表示。教师巡视,并作相应的指导，板书学生回答的一些符号表示的算式。师:你这样表示，每个符号分别表示什么?师小结：同学们都自己用自己喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统一呢？一般用字母表示，假如我们用a来表示第一个加数,用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢?生：a+b=b+a板书:a+b=b+a(4)命名规律师:在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算定律。教师指着板书指出:我们刚才研究的就是加法的一个运算定律。你能给它起个名字吗?生：加法交换律板书:加法交换律（学生齐读一遍。）师：其实加法交换律我们早就会用了,想想看，什么时候我们用过?生：在验算加法时用的就是加法交换律，交换两个加数的位置。(5)练习：根据加法交换律对口令。师问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40完成课本第18页做一做第1题学生独立完成后全班交流。2.加法结合律师：刚才通过等式—举例—概括—命名已经学会了加法交换律，但后面的知识更重要,更具有挑战性，你们有兴趣吗?你会像刚才学习加法交换律的方法样去探索吗?多媒体展示:李叔叔三天骑车的路程统计。师：你们会列式解决这个问题吗?学生练习,教师巡视指导。学生回答,教师板书:生1：88+104+96生2：88+(104+96)生3：(88+96)+104生4：96+(104+88)师:交流不同的算法,先算什么,再算什么?师：下面,我们就来针对这两个算式开展研究:(88+104)+9688+(104+96)。师:为了看得清楚，我们给(88+104)添上括号。（1）初步感知师：观察或计算一下，这两个算式有什么关系呢?你们能用什么符号连接?教师板书:(88+104)+96=88+(104+96)生：参与运算的数相同，运算结果一样，但运算顺序不同。（2）举例验证师：你能再举出几个这样的例子吗?学生举例并初步感知规律。（3）发现规律师：看着黑板上的板书，你们从中有了什么新的发现?把你的发现和同桌交流一下，然后再集体交流。课件出示填空题:三个数相加，先把()相加，再同()相加;或者先把()相加,再同()相加,它们的()不变。这叫做加法结合律。生根据规律尝试填空。师：这样的描述太长又难记,，你们从第一个运算律中能得到启发,用简便的方法来表示你们的发现吗?自己尝试写一下。生：(a+b)+c=a+(b+c)师板书。多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。这里的a、b、c各表示什么？(a+b)+c表示什么？a+(b+c)表示什么？（4）命名规律师：这就是我们今天学习的第二个运算定律生：加法结合律（5）练习师：跟你的同桌说一说什么是加法结合律？完成课本18页做一做第2题。3.对比提升师：把加法交换律和加法结合律对比看一看，说说他们有什么相同和不同之处？生1：加法交换律是加数不变，和不变，只是位置变化。生2：加法结合律是加数不变，位置也不变，仅仅是运算顺序变化了。生3：加法交换律仅是位置变化，而加法结合律则是运算顺序变化。师：你想对加法交换律和加法结合律说些什么？学生从加法交换律和加法结合律的含义，符号表示，相同和不同之处上谈自己的对两个运算定律的理解。［设计意图：把加法交换律和加法结合律对比看一看，说说他们有什么相同和不同之处？］【环节三：实践应用，随堂检测。】1.根据加法交换律填空。300＋600＝600＋()()＋65＝65＋3578+()＝43+()a+12＝12+()2.根据结合交换律填空。（25＋68）＋32＝25＋（＋）130＋（70＋4）＝（130＋）＋（67＋21）＋79＝67＋（＋）57＋（b＋c）＝（57＋）＋课本第19页练习五第1、4、5题。［设计意图：］【环节四：总结提升，拓展延伸。】师：同学们，这节课我们学习了什么？你们有什么收获呢？总结：在加法运算定律中我们探索出了两条规律，那么在加法运算定律中还隐藏着哪些奥秘呢？同学们可以利用今天所学的知识和方法继续去探究。[设计意图：让学生从知识、方法两方面梳理本节课所学，感受到学习数学价值所在。]板书设计加法交换律和加法结合律等式——举例——概括——命名举例：40+56=56+40加法交换律含义：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律加法交换律字母表示：a+b=b+a举例：(88+104)+96=88+(104+96)加法结合律含义：三个数相加，先把前两个数加法结合律相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)教学反思与改进课时教学设计课时本单元例3课题加法运算定律的应用教学内容分析人教版义务教育教科书四年级数学下册《运算定律》第20页例题3.在第一课时学生已经理解了加法的交换律和加法的结合律,知道加法交换律就是在加法中交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a;加法结合律就是三个数相加，可以先把前两个数相加,再和第三个数相加;也可以先把后两个数先加，再和第-一个数相加,和不变,用字母表示是a+(b+c)=(a+b)+c;通过比较还了解到加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加数位置的前提下变化的是运算的顺序。至于两个加法的运算律的应用，在第一课时已经初步感知，加法交换律可以用来检验加法计算是否正确,其实加法的交换律和结合律还可以使计算变得更方便。这节课，教材就通过李叔叔后四天的行程计划让学生进一步理解加法运算律,并掌握应用加法交换律、加法结合律进行简便计算的方法。学情分析学生对加法运算定律已经有了初步的认识，本节课是对加法运算律的运用，通过这节课的学习，一方面巩固学生对加法交换律和结合律的理解和运用；另一方面是让学生在学习的过程中进一步体会到学习运算律的价值。在第一节课的教学中

,在揭示运算律的意义时，学生也曾提到过,但只是点到为止。在本节课中是作为重点来讲的。所以在教学时，通过学生尝试练习、小组合作探索应用加法交换律、加法结合律进行简便计算的方法,为了突破重难点，一定要给予学生充足的时间，以让每-位学生经历加法运算律进行简便计算的探索过程。目标确定根据课程标准、教材内容与特点，结合学生的认知水平，将教学目标定位如下：1.进一步理解加法运算律,并掌握应用加法交换律、加法结合律进行简便计算的方法。2.通过对加法交换律和结合律的认识，探索并发现在进行计算时有时应用加法的运算定律比较简便,引导学生会用简便方法进行计算。3.使学生在实际活动中，进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯，初步建构数学模型。学习重点难点教学重点：应用加法交换律和结合律进行简便计算。教学难点：分清哪些题目可以用简便运算，哪些不用学习活动设计教师二次设计【环节一：复习导入】1.说一说下面的算式分别运用了什么运算定律？生：抢答，并说出所运用的运算定律。2.孩子们，对于加法的运算定律，大都了解哪些？生:回顾上节课所学的知识，为新课作铺垫。生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a＋b＝b＋a生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3.抢答比赛：186+100=100+256=45+55=128+72=12+9+8=95+58+5=师小结过渡：几个数连加时,我们可以把能凑成整十或整百的两个数先加起来，这样算比较简便。今天我们就一起来学习加法运算定律的运用。(出示课题)[设计意图：复习分为两部分，一是运算律，二是渗透简便运算中“凑”的思想，培养学生思维的灵活性。抢答比賽可以激活学生的已有经验，从而带动新知学习，又可以调动学生的积极性，使课堂一开始能有一个比较活跃的氛围。]【环节二：自主活动，探究新知。】1.出示李叔叔在后四天的行程计划和路线图。（1）大家先独立思考，想想你知道了哪些数学信息，让我们解决怎么样的问题呢？生：独立思考，找出题目中的数学信息。学生根据行程计划和路线图，分析已知条件和问题。【设计意图：培养学生独立思考，寻找解决问题方法的习惯。】列式解答:115+132+118+85115+85+132+118学生独立尝试完成。完成以后同桌的同学互相讨论，说说自己这样做的依据。预设:部分学生根据已有的知识，从左往右计算，部分学生把115+85能凑成200,132和118先加起来。115+132+118+85

=(115+85)+(132+118)

=450。(3)观察这算式,想一想能不能利用我们学过的知识来解答。板书：解法一：115+132+118+85=247+118+85=365+85=450解法二：115+132+118+85=(115+85)+(132+118)=200+250=450师:比较这两种计算方法，哪种更简便?

为什么这样算？依据是什么？生：第二种方法简便。其中两个数据可以凑成整十整百，计算更加简便师：这道题我们运用了加法中的什么运算定律?教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。师:请你们在练习本上列出综合算式解各黑板上的问题。汇报自己的答案.并说明依据。板书：115+132+118+85=85+115+132+118

加法交换律=（85+115）+（132+118）

加法结合律=200+250=450（km）质疑问难。预设1:这一过程中应用了哪些运算定律?

预设2:为什么要这样组合计算?

预设3:为什么要加小括号?

师：在加法计算中，能凑成整十整百的两个数股可以利用加法

交换律和加法结合律使计算4.即时练习（1）把左边和右边的数相加的和是整百、整千的数用线连起来。出示课件。（2）运用加法的运算定律，解决问题。出示课件。运用简便方法进行脱式计算。出示课件。指名三人黑板板演,评讲重点讲清楚是怎样简便计算的,利用了加法的什么运算定律?175+201这-题怎样算比较简便?交流时强调:哪个数接近整百数，可以把201看成(

)+(

)。根据学生的思考方法完成板书。175+201=175+200+1=375+1=376［设计意图：重视算法背后的原理理解，引导学生体会运算定律的应用价值。关注算法的灵活选择，培养学生思维的灵活性。在实际教学中，加强数学与生活的联系，培养学生形成数学应用意识］【环节三：实践应用，随堂检测。】随堂检测活动一：预习答疑1.对课前预习的习题，让学生先在组内相互答疑。对于确有难度的汇报到全班，有针对性的给予解答。活动二：1.完成教材20页的做一做第1题。2.完成教材20页的做一做第2题。活动三：出示课件，解决问题。1.用简便方法计算下面各题，说说应用了哪些运算定律。191+89+11185+247+15+53168+250+23297+178+222..在（）填上合适的数，再用简便方法计算。234+78+（）56+（）+658+（）201+758=()+()+7583.解决问题光明小学要组织篮球比赛，篮球队队员的身高分别是160厘米，164厘米，158厘米，156厘米，162厘米。队员的平均身高是多少厘米？［设计意图：重视生活问题呈现材料，关注实际问题的解决。学习数学的重要目的就在于用数学知识解决实际问题，练习的设计培养学生思维的敏捷性和简洁性，形成灵活的解题策略。］【环节四：总结提升，拓展延伸。】师:这节课我们进一步学习了加法运算定律，通过今天的学习你有什么收获？同学们，当我们每一个人都积极思考，主动参与到数学学习中，你会发现原来数学计算不是那么枯燥，只要灵活运用运算定律，会使计算更加简便。[设计意图：通过总结,培养学生及时梳理知识的学习习惯。学生进一步明确了通过自己的思考，不断努力探究获得不仅仅是数学知识还有的数学思想和方法等]板书设计加法运算定律的应用115+132+118+85=115+85+132+118加法交换律=（115+85）+（132+118）加法结合律=200+250=450（千米）175+201拆数凑整=175+200+1=375+1=376对于加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如果有，再运用加法运算律进行简便计算教学反思与改进课时教学设计课时本单元第3课时课题减法的运算性质教学内容分析例4是第三单元《运算定律》的第三课时，内容是四则运算中连减的简便算法，是在理解与掌握加法交换律和加法结合律的基础上学习的。主要是通过连减题目不同解法的比较，使学生感知问题策略的多样化。连减的简便计算这部分内容在整个四则运算中起着重要的作用，它不但为以后学习除法的简便计算打基础，而且在后面学习的小数、分数的四则计算中也要用到。学情分析学生在一二三年级的解决问题中学过一些连减的题目，如：学生在分步计算时，会采用先算出两个减数的和，再从被减数中减去它们的和的方法。所以学生对于连减问题有一定的生活经验和学习经验的。而且在前面的3个例题的学习中，已经学习了加法的交换率和加法的结合律，这些经验构成了学习本节课知识的认知基础。四年级学生解决问题的能力有了很大的提高，但是逻辑思维能力还不是很强，在简便计算时容易将方法混淆或错用，所以在教学过程中充分利用学生已有的感性认识，促进学生的迁移；加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。目标确定1.让学生在解决问题的过程中理解并掌握连减的简便算法，体会算法的多样性。2.在探究学习的过程中,培养学生分析数据的能力,提高解决问题的能力。3.能根据数据的特点,在计算和解决连减问题中灵活、合理地选择算法,感受数学运算的魅力。学习重点难点重点:理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行简便计算。难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。学习活动设计教师二次设计【环节一：情境激趣，导入新课。】1.师生玩对口令游戏。游戏一：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相加能凑成整百数。（如：153和47）游戏二：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相减能凑成整百数。（如：234和34）2.同桌之间玩对口令游戏，规则同上。预设：游戏环节要让所有人都参与进来，给学生尽可能多的展示机会。3.导入新课。师：前面我们学习了加法的运算定律,而且发现在计算过程中合理使用加法交换律和结合律可以使计算变得简便。那减法运算中会不会也存在某些规律呢?这节课我们就来研究“连减的简便计算”。（板书课题：连减的简便计算）[设计意图：简要说明教学环节、学习活动等，组织与实施意图，说明活动对目标达成和学生发展的意义，说明如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度学生的数学学习是运用已有知识不断获取新知识的过程,而复习铺垫则能激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验,促进知识的迁移。这里通过“凑整”的对口令游戏和对加法的运算定律的简单回顾，引发思考，为学生的主动发展创设空间,实现高效课堂。]【环节二：自主活动，探究新知。】1.在解决问题中初步理解减法性质。（1）创设问题情境。 课件出示教科书P21例4的主题图。师：同学们还记得那个骑自行车旅行的李叔叔吗?看，李叔叔在查阅旅游资料。你从图上了解到什么数学信息？要我们解决什么问题？预设：我了解到李叔叔看的这本书一共有234页，他昨天看了66页,今天又看了34页。要求的问题是李叔叔还剩多少页没看。（2）尝试解决问题。师：请同学们自己试着解决这个问题,然后把你的想法说给小组的同学听一听。小组汇报：每个小组推选两人同时汇报，一人说想法，另一人在黑板上列出对应的算式。预设：生1：从这本书的总页数里先去掉李叔叔昨天看的66页，再去掉今天看的34页，然后算出还剩多少页没看。算式：234-66-34。（还有不同的算法吗？）生2:先算李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从书的总页数里去掉看过的页数，得到还剩多少页没看。算式：234-（66+34）。生3:我们的方法和第一组差不多，只不过是先去掉今天看的34页，再去掉昨天看的66页。算式：234-34-66。（3）讨论简便算法。师：同学们用不同的方法解决了这个问题,说得都很有道理，那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿出你们的练习本，选择你喜欢的方法赶快算一下，看看结果到底是多少。学生独立列式解答，教师指名学生把不同的算法板书在黑板上。师：你喜欢哪种方法？为什么？预设：喜欢方法②的同学观察到66+34正好得100,计算简便且不容易出错。这时教师应强调:从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。还有学生会喜欢方法③,这里234-34正好得200。（4）方法小结。师：通过解决“李叔叔还剩多少页没看”这个问题,我们讨论了连续减去两个数可以有多种算法。想一想，连续减两个数的计算有什么规律呢？预设：学生可能会发现：从一个数里连续减两个数，可以先把这两个数加起来，再减去它们的和，或者先减去第二个减数，再减去第一个减数，结果不变。教师引导总结：在连减算式中，可以根据实际情况，选择合适的计算方法：①从左往右按顺序计算；②一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和；③如果减数和被减数有相同部分，可以交换减数的位置。师：这些规律能用字母表示吗？根据学生的回答,教师板书。［板书：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b］2.在练习、对比中扩充对减法性质的认识。(1)教科书P21“做一做”第1题。预设：数字学生都能填对，但有的运算符号学生拿不准，教师要引导学生结合题目进一步理解减法的性质。学生独立完成后指名学生回答，集体订正。（2）教科书P21“做一做”第2题。①学生独立完成。②教师巡视后评讲,重点交流③教师引导学生得出：如果是连续减去多个数，规律同样适用预设：本题是连减计算中根据数据特征合理选择算法的针对性练习,尤其在最后一题中,三个减数的和恰好可以凑成100,使计算简便。学生能直观感受到例4的算法能拓展到连减3个数,继而引发猜想:如果是连续减去多个数呢?【环节三：实践应用，随堂检测。】1.先判断，再把错误的改正过来。498-265-35=498-（265-35）=498-130=368（）625-38+62=625-（38+62）=625-100=525（）2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。672-36-64672+36-72+643.4.［设计意图：根据数据特征,选择合理的算法使计算简便是本节课的重点。在教学中,需要引导学生根据问题信息与数据特征,在数量关系正确的前提下,直接列出可以简便计算的式子,从而更高效地解决问题。］【环节四：总结提升，拓展延伸。】师：通过我们的共同探究,大家用不同的方法解决了李叔叔旅行中的各种问题。谁来说说你的收获？预设：生1：在连减算式中，从左往右按顺序计算。生2：一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。生3：在连减算式中，如果减数和被减数有相同部分，可以交换减数的位置。[设计意图：让学生从知识、方法两方面梳理本节课所学，感受到学习数学价值所在。]板书设计 教学反思与改进课时教学设计课时本单元第4课时课题整理与复习教学内容分析学生前面已经学习掌握了加法的运算定律，本课时内容教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个因数交换位置，积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。学情分析学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，并会运用加法运算定律进行简便计算。本节课要进一步加强学生对乘法交换律和乘法结合律的理解，要使学生能够利用所学的加法运算定律进行知识迁移，从而学习掌握新知，并能灵活运用新知进行简便计算。目标确定一、知识与技能让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。二、过程与方法让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。三、情感态度与价值观培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。学习重点难点教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律。教学难点：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。学习活动设计教师二次设计【环节一：情境导入】师：同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?生:加法交换律、加法结合律。师：加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?生:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(生口答后,出示课件)师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。(板书课题:乘法交换律和结合律)[设计意图：通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移。]【环节二：合作探究】1.教学乘法交换律。(课件出示教材情景图)师:你从图中可以得到哪些数学信息?学生观察情景图。生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?生:负责挖坑、种树的一共有多少人?师:你会解答这个问题吗?生:4×25=100(人)25×4=100(人)生:4×25=25×4师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?生:交换两个因数的位置,积不变。师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?生：两个因数相乘，交换两个因数的位置,积不变。师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。生举例验证。师:你们的验证结果是怎样的?生:我们的猜测是对的,两个因数相乘,交换两个因数的位置,积不变，师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a)(板书:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a)[设计意图：通过放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型。]2.教学乘法结合律。师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。(课件出示植树情景图)师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?根据这些数学信息,你能提出一个新的数学问题吗?生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。这些树一共需要浇多少桶水?师:根据上面的信息能解答这一问题吗?生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水?师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。(学生独立完成,小组讨论,集体交流)生:(25×5)×225×(5×2) =125×2 =25×10 =250(桶) =250(桶)师巡视，及时发现问题，适时对学困生加以指导。哪个小组愿意分享你们的成果？生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。师:通过上面的计算,你还能发现什么?根据算式小组内讨论交流：生:因数不变，积相等。生：运算顺序不同。(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)师:像这样的三个数相乘,先算前两个数，或者先算后两个数的积,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?学生充分表达、交流乘法结合律例子。师:这就是乘法结合律。师生共同总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。【设计意图：让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。】探究结果反馈师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?学生:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】【环节三：巩固练习】1.课本25页“做一做”。2.练习七第1、2、3题。生独立完成练习交流反馈【环节四：总结收获】今天你有哪些收获？生1:我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示这些运算定律。生2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。板书设计乘法交换律和乘法结合律25×4=4×25(25×5)×2=25×(5×2)a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。教学反思与改进课时教学设计课时本单元第5课时课题乘法分配律教学内容分析例7是第四单元《观察物体》第五课时，内容为乘法分配律。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材将乘法分配律与传统的相遇问题有机地结合在一起，合理整合知识，让学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律，注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，提高教学效率。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。学情分析学生在前面学习了加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算定律并运用运算律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。接着学习“乘法分配律”不会觉得太难，但是从平时学生的表现来看，他们的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。目标确定（1）理解乘法分配律,掌握乘法分配律的成立条件，能初步应用乘法分配律解决简单的实际问题。（2）亲历观察、归纳、猜测、验证推理等学习活动,形成对乘法分配律的认识，同时感受乘法分配律的意义。培养学生的符号感和抽象概括的能力。（3）体验到数学与生活的密切联系,增强数学学习的积极性,并获得成功的体验。学习重点难点重点：引导学生发现并归纳乘法分配律。难点：理解乘法分配律的含义。学习活动设计教师二次设计【环节一：情境激趣，导入新课。】师：今天老师和大家进行一次计算比赛。课件出示题目：（1）37×57+63×57（2）（25+22）×4师生一起解答，生计算慢于师。师：其实，这两道题可以利用一个很重要的规律——乘法分配律，进行简便计算。这节课我们一起来研究乘法分配律。板书课题：乘法分配律师：看了这个课题，你想知道些什么？生1：什么是乘法分配律？生2：乘法分配律怎么应用?[设计意图：大部分学生可能都是按照运算顺序进行计算的，花去的时间要多一些。教师在黑板上把计算过程呈现出来，让学生感到这么复杂的题目竟然不用笔算就能算出结果来,激起求知的欲望。通过师生计算比赛，制造悬念，集中学生注意,激发探究欲望,课始在情感给予冲击,营造深究氛围，便于认定目标，突现主题]【环节二：自主活动，探究新知。】1.出示植树活动情景图师：在植树活动中我们认识了乘法的交换律和结合律，请同学们解决这个问题：这次活动一共去了多少同学？课件出示情境图和所求问题。问题梳理从图中可以知道：一共有（）个小组，每组有（）名同学负责挖坑、种树，有（）名同学负责抬水、浇树。问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？4.交流解答方法。预设:1：先求一个小组有多少人，再求一共有多少名学生参加植树。（4+2）×25=6×25=150（人）预设2：先分别求出挖坑、种树的和负责抬水、浇树的人数，再把两个人数加起来。4×25+2×25=100+50=150（人）预设：两组算式得数相同，第一组是先算两个数的和，另一种是把这两个数分别和第三个数相乘，再把积相加。两组算式可以相互转化。5.学生归纳，合作讨论(1)两组算式有什么相同点?(2)两组算式有什么不同点?(3)两组算式有什么联系?板书：（4+2）×25=4×25+225总结规律。师：你还能举出像这样的算式吗？根据学生举例板书。请学生验证例子是否符合这样的规律：两个数的和与一个数相来，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。（板书）用字母怎么表示呢？（a+b)×c=（）×（）+（）×（）a×(b+c)=（）×（）+（）×（）7.理解乘法分配律。乘法的分配律和乘法结合律一样吗?指名将学生的意见在全班交流，使学生明确:乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的和同一个数相乘。［设计意图：深入理解和运用乘法分配律。通过判断练习,使学生熟练运用乘法分配律,乘法分配律从左到右和从右到左两种形式，使学生都能顺利变化。接着利用乘法分配律进行简便运算,教材上没有例子，学生又是初学,如果让学生一开始就用乘法分配律简便运算,学生较盲目,不知如何下手。因此先用课件展示计算过程，让学生来说说是怎样计算的,进一步明确每一步怎样做，目的是什么，这样操作让学生弄懂了这种题的做法,有一定的导向性。然后放手让学生自己去进行简便计算,而且设计的有直接应用乘法分配律的，也有反过来应用的题目，训练学生掌握的灵法性。］【环节三：实践应用，随堂检测。】一、判断题1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。56×（19＋28）＝56×19＋28（）32×（7×3）＝32×7＋32×3（）64×64＋36×64＝（64＋36）×64（）问题：说一说你的判断理由。2.下面哪些算式运用了乘法分配律？117×3＋117×7＝117×（3＋7）24×（5＋12）＝24×174×a＋a×5＝（4＋5）×a36×（4×6）＝36×6×43.李阿姨购进了60套这种运动服，上衣75元，裤子45元，花了多少钱？问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。4.用乘法分配律计算下面各题。103×1220×55【环节四：总结提升，拓展延伸。】师：师：这节课你的收获是什么？你在哪方面表现很好，在哪些方面表现不够，以后要注意什么？学生1：学会了快速计算一些题目。学生2：知道了乘法分配律的意义。学生3：自己在使用乘法分配律的时候要灵活思考，从左到右或者从右到左…………[设计意图：让学生从知识、方法两方面梳理本节课所学，感受到学习数学价值所在。]板书设计乘法分配律方法一：（4+2）×25方法二：4×25+225（4+2）×25=4×25+225两个数的和与一个数相来，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。（a+b)×c=（a）×（c）+（b）×（c）a×(b+c)=（a）×（b）+（a）×（c）教学反思与改进课时教学设计课时本单元第6课时课题运算定律教学内容分析例8是是在学习了乘法的交换律、结合律、分配律的基础上应用这些运算定律进行灵活简便计算。连除的简便计算是学生理解和掌握了加法和乘法的五条运算定律及减法性质的基础上，进一步学习有关整数四则运算的一些简便运算。教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识到一个数连续除以两个数可以写成这个数除以两个数的积。教材的编排意图主要是通过典型的、紧密联系现实生活的例子，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。教材的最大特点是将简便运算的教学与解决生活中的实际问题有机结合起来，使解决问题策略的多样化和计算方法的多样化融为一体。这样既能使学生知道数学和生活的有机联系，提高学习兴趣，又能使学生在学习的过程中获得知识。学情分析学习知识经验：已经掌握了加法交换结合律和乘法的交换律、结合律、分配律5条运算定律。学科能力水平：学习和认知活动由直接经验向间接经验变化的转折期。学生具有一定推理能力和小组合作探究能力。学生兴趣与发展需求：由被动学习向主动学习转变。发展路径：（1）突破思维定式，培养学生思维的灵活性。（2）重视算理理解，提高学生的认知能力。（3）利用合作学习，在交流中理清思路，互相启发。目标确定（1）知识与能力：理解一个数连续乘以两个数，改成乘以这两个数的积的算理；理解一个数乘以一个数转化为一个数连续乘以两个数的算理。（2）过程与方法：经历探究运用连乘和连除的简便算法的过程，提高学生的计算能力，培养学生思维的灵活性。(3)情感、态度和价值观:通过灵活、合理的简便算法调动学生学习的积极性。学习兴趣。学习重点难点1.教学重点：使学生理解掌握连乘和连除的简便算法。2.教学难点：选择合理的简便算法,灵活计算。学习活动设计教师二次设计教师活动（一）创设情境，导入新课。1.出示例8情景图师：王老师买了东西，大家仔细观察教材第29页主题图，你们从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？学生尝试、交流，教师巡视、辅导、了解学情。2.展示并整理问题。师：同学们提的问题都很好。下面我们先来共同解决“一共买了多少羽毛球”和“每支球拍多少钱”这两个问题。（二）探究算法解决问题一：一共买了多少羽毛球？1.这个问题你有没有办法解决？指名列式，板书：25×12=你能用几种方法解决？看谁的算法多，想好的同学把你的算法写下来。写完后可以和小组内的同学交流一下，然后自己补充完整。3.交流，预设学生做法。引导学生汇报交流展示。比较算法，小结提升。师：同学们真了不起，通过自己的努力解决了问题，比较一下黑板上这么多的解法，它们有什么相同点呢？小结：说得都不错，看来每个人思考的角度都不同，解决问题方法也就不一样，但结果是相同的，这就是我们今天研究的简便计算。(板书课题)（三）探究算法解决问题二：每支球拍多少钱？1.四人为一个小组，合作解决这个问题。学生尝试解题。合作讨论、交流。教师巡视观察辅导。2.学生汇报，展示解法。解法一：解法二：330÷(5×2)330÷5÷2=330÷10=330÷10=33(元)=33（元）3.每种解法各是先求了什么？再求了什么？你还发现了什么？.学生在小组里互相说一说。4.是不是所有的连除的题目都有这样的规律呢？学生举例验证。5.总结规律：这个规律我们称为“除法的性质”。用带字母的式子来表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(板书)【设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将解决问题放在小组内进行探究交流，让全体学生参与学习过程，同时，让学生学会与人合作，学会倾听别人的意见，从而培养其互助、合作交流的意识。教师给学生提供充分发挥的时空，让学生充分的说，但不限制学生的说法，关注学生的情感，尊重学生的情感，尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，通过这个充满探索和自主体验的过程，是学生获得成功的体验，增强学好数学的信心，培养学生的创新思维。】【环节三：实践应用，随堂检测。】1.基础练习：计算下面各题，怎样简便就怎样计算。35×5×2025×(4＋8)2000÷125÷82. 辨析提高：下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。29＋22＋78＝29＋100（）35×16＝35×2×8（）123－68＋32＝123－（68＋32）（）102×56＝100×56＋2（）12×97＋3＝12×100（）3. 应用拓展：（1）星光小学体育组购买了25个篮球，每个篮球16元，一共花去了多少钱？（2）6只青蛙一个星期可以吃害虫4200只，平均每只青蛙每天吃多少只害虫？【设计意图：安排了三道题，由浅入深，其中前两题主要巩固乘法运算定律的应用和除法的性质，最后一题是巩固提升题，让学生懂得所学规律在实际中应用的意义。】【环节四：总结提升，拓展延伸。】师：同学们通过这节课的学习，大家能揭晓老师开上课伊始快速进行口算的窍门了吧。说说看老师用了那些数学规律？生1：我学会了应用乘法结合律使计算简便生2：我知道了一个因数是25，可以把另一个因数分解成4×（），可以应用乘法结合律使计算简便。师：祝贺同学们利用数学运算定律灵活解决问题的收获。同时，我们也享受到了应用数学规律简便计算的快乐。希望同学们在数学探究中继续收获知识和快乐！【设计意图：总结深化了学生对本节课数学运算定律的掌握，学生在总结和练习的活动中不断加深理解，既巩固所学知识，又激发学生探究的乐趣。】板书设计乘法和连除的简便运算例8算法1：12×25算法2：12×25=(3×4)×25=12×(20+5)……乘法分配律=3×(4×25)……乘法结合律=12×20+12×5=3×100=240+60=300（个)=300(个)算法1：330÷5÷2算法2：330÷5÷2=66÷2=330÷（5×2）=33(元)=330÷10=33(元)a÷b÷c=a÷(b×c)教学反思与改进课时教学设计课时本单元第7课时课题运算定律教学内容分析人教版义务教育六年制小学数学教科书第八册第三单元内容的整理与复习，本单元的学习内容主要有两个方面：一是加法和乘法的运算定律，二是能够结合运算定律的学习进行一些简便计算。本单元对知识技能的评价重点围绕对“运算定律”内涵的理解和运用两个方面进行。在数学基本思想和基本活动经验的考查上，需关注运算定律与运算意义之间的关系理解，以及在结合运算定律或性质进行简便计算时，方法的合理性理解。学情分析由于运算定律的知识点较多，定律运用时变式较大，因此是本册知识中学生出错率较高的题型，学生的易混点较多，如乘法结合律和乘法分配律的混淆，在处理数据和运用定律简算时，都很容易出错。因此本课主要立足于区分易混点，辨析错例引导学生在析错中提升简算的准确率。目标确定1.通过整理与复习，帮助学生形成知识网络，加深对运算定律和性质的理解，能运用运算定律和性质进行一些简便计算。2.经历复习的全过程，学会复习整理的方法，提高数学学习的应用意识。3.使学生能够根据实际情况，灵活选择合理算法，培养学生的简算意识和发散思维能力。4.在讨论、交流、归纳的活动过程中，树立自主探讨和合作交流的意识。感受数学与生活的联系，增强学生学数学的兴趣。学习重点难点教学重点：指导学生整理学过的运算定律和性质，加深对运算定律和性质的理解，能运用运算定律进行一些简便计算。2.教学难点：根据算式的特点灵活讲行简便运算。学习活动设计教师二次设计【环节一：情境激趣，导入新课。】师：揭示课题，板书课题：运算定律整理和复习。生：将课下整理的知识做好准备。[设计意图：课前布置作业，让学生根据本单元知识整理知识结构图，课始开门见山直入主题，激发学生的求知欲，迫切和同学们交流思想与方法。]【环节二：自主活动，探究新知。】1.组内交流师：在六人小组内说一说，你整理的知识，选一条定律说说你举的例子。2.问题梳理，交流整理