雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究

代号分类号10701学号密级0810310202公开TN014题(中、英文)目雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究StudyonMotionModelandTrackingAlgorigthmsofRadarManeuveringTarget作者姓名刘昌云指导教师姓名、职务水鹏朗教授学科门类提交论文日期工学学科、专业信号与信息处理2021年4月

作者简介刘昌云，四川泸州人。1996年毕业于空军导弹学院，获学士学位。2002年毕业于空军工程大学导弹学院，获硕士学位。2021年8月考入西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室攻读博士学位。导师：水鹏朗教授主要研究方向：时频信号处理和机动目标跟踪。代表性成果及经历：已在?电波科学学报?、?系统工程与电子技术?、?控制理论与应用?等核心期刊发表学术论文40余篇，并获得军内科技成果二等奖、三等奖多项。ChangyunLiu,wasborninLuzhou,SichuanProvince,China.HereceivedhisB.A.fromAir-ForceMissileCollege,XianYang,China,in1996,andreceivedhisM.S.fromAir-ForceEngineeringUniversityMissileCollegein2002.FromAugust2021topresent,hehasbeenworkingtowardthePh.D.degreeintheNationalLabofRadarSignalProcessinginXidianUniversity.HisadvisorisProfessorPenglangShui.Hisresearchinterestsincludetime-frequencysignalprocessingandmaneuveringtargettracking.Hehaspublishedmorethan40academicpapersonsomejournals,suchasJournalofSystemsEngineeringandElectronic,JournalofControlTheoryandApplication,andsoon,andhereceivedseveralscienceandtechnologyawardsoftheForces,suchassecondaward,thirdaward.

西安电子科技大学学位论文独创性(或创新性)声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何奉献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料假设有不实之处，本人承当一切的法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保存和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或局部内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。本人签名：导师签名：日期：日期：

摘要摘要目标跟踪问题是一个随着跟踪对象的变化、开展而不断开展、深入研究的问题。通过目标跟踪，实现对目标状态的精确估计，从而为后续的很多信息处理，如目标威胁估计、指挥决策等提供稳定的数据根底。由于新型跟踪目标的出现以及对目标跟踪信息的不断需求，机动目标跟踪越来越成为当前研究热点。论文结合863课题:“空天多源信息×××研究〞，主要开展雷达机动目标的运动建模与滤波跟踪算法方面的研究。论文的主要内容包括：首先介绍了论文的研究背景，并对机动目标跟踪中的两大问题：目标运动模型、跟踪算法的研究现状进行了详细论述，并介绍了本文的研究内容。以参数“α〞和“η〞为特征参量，建立了基于α-η参数的强机动目标运动模型。通过详细分析Singer模型和Jerk模型的特征，分析了二者在表征目标运动特征方面的缺乏。基于此，以参数α和η为参数特征，建立了强机动目标的α-η参数运动模型。通过对α-η参数运动模型的离散化处理，推导出α-η参数运动模型的状态-测量模型，并详细分析了α-η参数运动模型的特征。实验说明该运动模型具有较强的目标机动模式表征能力。提出了一种基于修正不敏卡尔曼滤波的目标跟踪算法。在UKF算法中，滤波增益的计算主要由两个协方差决定：状态协方差、状态与测量的协方差，当目标作机动时，滤波增益将滞后于目标的机动状态，从而使跟踪误差变大。因而，在跟踪过程中，通过实时估计噪声协方差的修正因子，然后利用修正因子实时修正预测状态协方差，利用修正后的预测协方差更新状态协方差，进而修正滤波增益。采用自适应因子修正后的协方差来计算滤波增益，使得修正后的滤波增益与目标的运动相匹配，从而获得较好的滤波跟踪精度。实验说明该算法具有比UKF更好的跟踪性能。融合UT变换和EKF各自优点，在提高算法的跟踪性能和较少运算时间方面，提出了两种目标跟踪算法。〔1〕不敏扩展卡尔曼滤波跟踪算法。UKF在非线性跟踪系统中具有比EKF更好的跟踪性能，但是所需的计算时间大于EKF的计算时间。基于此原因，提出了一种融合不敏变换〔UT〕和扩展卡尔曼滤波的目标跟踪方法，该方法主要通过把UKF中状态协方差以及状态和测量值的互协方差的多项矢量相乘转换成多个相加的计算，从而有效减少算法的运算时间。该算法融合UT变换的多样性Sigma粒子的特点以及EKF的运算时间快的特点，既保存了较好的滤波跟踪精度，又具有较少的运算时间。〔2〕自适应不敏扩展卡尔曼滤波跟踪算法。在不敏扩展卡尔曼滤波过程中，利用残差信息，采用指数衰减和遗忘因子的方式实I

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究时估计和修正两个噪声协方差，实现噪声协方差的自适应估计。实验说明这两种算法具有比UKF较好的跟踪精度，又具有较少的运算时间。在提高模型概率估计准确性方面，提出了一种基于模型概率修正的交互多模型算法。交互多模算法在计算滤波后的状态信息时，加权因子〔即模型概率〕的计算主要利用两类信息：新息和模型概率预测值，该方法没有利用当前时刻状态协方差的有效信息，造成对模型概率估计的不准确。基于这个特性，把状态协方差的信息融合得到另一个加权因子，利用该加权因子修正IMM算法中的模型概率估计值，即：加权因子的模型概率修正。该算法既利用了预测模型概率因子，又利用了当前状态方差加权因子，因而，具有较为准确的模型选择概率估计。通过实验验证了该算法具有比IMM较准确的模型概率估计能力。最后对论文的工作进行了总结，并指出论文的缺乏和今后的研究方向。关键词：机动目标目标跟踪卡尔曼滤波不敏变换不敏卡尔曼滤波II

目录ABSTRACTWiththechangeanddevelopmentoftrackingtarget,thestudyoftargettrackingiscontinuouslyanddeeplydeveloped.Throughtargettracking,accurateestimationoftargetstateisgotten,andthenalargeamountofsubsequentinformationprocessingcanberealized,suchastargetthreatestimation,commanddecisions,andsoon,whicharebasedonstabletrackingdataofthetarget.Fortheemergenceofnewtrackingtargetsandtheincreasinginformationrequirementoftargettracking,maneuveringtargettrackingismoreandmorebecomingthecurrentresearchhotspot.Combinedwiththe863project:“theresearchofxxxaerospacemulti-sourceinformation〞,thisdissertationmainlystudiesthemotionmodelandtrackingalgorithmsofradarmaneuveringtarget.Themaincontentsofthedissertationinclude:Firstly,researchbackgroundofthisdissertationisintroduced,thentwokeyproblemsinmaneuveringtargettrackingarediscusseddetailly,whichincludetargetmotionmodelandtrackingalgorithms,andtheresearchcontentsofthisdissertationareintroduced.Themotionmodelofstrongmaneuveringtargetisstudied,whichisbasedon“α〞and“η〞parameters.BasedondetailanalysisofSingermodelandJerkmodel,someshortagesofSingermodelandJerkmodelinthecharacterizationoftargetmotioncharacteristicsarepointedout.Basedonthis,α-ηparametermotionmodelofstrongmaneuveringtargetisbuilt,whichisusingmaneuveringfrequencyαandjerkingfrequencyηasparametercharacteristics.Throughdiscretizationprocessingforα-ηparametermotionmodel,thestate-measurementmodelofα-ηparametermotionmodelisdeduced,andthecharacteristicsofα-ηparametermotionmodelareanalyzedindetail.Theexperimentalresultsshowthattheproposedmotionmodeliseffectiveforthetargetmaneuveringmodelrepresentation.Akindoftargettrackingalgorithmbasedonimprovedlyunscentedkalmanfilter(MUKF)isproposed.IntheUKFalgorithm,filteringgaincalculationismainlydecidedbytwovariances:statecovarianceandmeasurementcovariance,filtergainwilllagbehindthetargetmaneuveringstatewhenthetargetmaneuvers,sothatthetrackingerrorisbigger.Therefore,intheprocessoftracking,thescalefactorofstatenoisecovarianceisestimatedineverytrackingstepofUKF,whichisusedtomodifytheforecaststatecovariance,thestatecovarianceisupdatedbyforecaststatecovariance,thenfiltergainismodified.ThefiltergainisgotbymodifiedstatecovarianceusingI

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究adaptivescalefactor,whichcausesthefiltergainmatchesmaneuveringstateofthetarget,thenthebettertrackingaccuracyisgot.TheexperimentalresultsshowthatthetrackingperformanceoftheproposedmethodismoreaccurarythanthatofUKF.Basedontheadvantageofunscentedtransform(UT)andextendedkalmanfilter(EKF),twoalgorithmsoftargettrackingareproposed,whichaimstoimprovetrackingperformanceanddecreaseoperationtimeofalgorithm.(1)Anewtargettrackingalgorithmbasedonunscentedextendedkalmanfilter(UEKF)isstudied.Innonlineartrackingsystem,UKFhasbettertrackingperformancethanEKF,butthecomputationaltimeofUKFisgreaterthanthatoftheEKF.Forthesereasons,anewmethodfortrackingmaneuveringtargetisputforward,whichistocombinetheUTwiththeEKF.Thekeyideaistotransformmulti-vectormultiplyingintotheadditionofmulti-vector,whichcausestheoperationtimeofnewalgorithmismuchlessthanthatoftheUKF.TheUEKFistocombinethediversityofsigmaparticlewiththelessoperationtimeofEKF,whichcausesthatnotonlythebettertrackingpresionbutalsothelessoperationtimeiskept.(2)AnadaptivlyunscentedextendedKalmanfilter(AUEKF)algorithmisstudied.IncourseofUEKF,thetwocovariancesofnoisebasedontheexponentialattenuationandforgettingfactorareestimated,whichisbasedontheresidualinformationoffilter,sothecovarianceofnoiseisadaptivelyestimated.TheexperimentalresultsshowthatthetrackingpresionofthetwokindsofalgorithmsisbetterthanthatofUKF,butalsohaslessoperationtime.Basedonmodifiedmodelprobability,akindofinteractingmultiplemodelalgorithmisbroughtforward,whichaimstoimprovemodelprobabilityestimationaccuracy.Incalculatingcourseoftheinteractingmultiplemodelalgorithm,thesateweightingfactor(ormodelprobability)iscalculatedbycovarianceofresidualinformationandpredictedvalueofmodelprobability,butinformationofcurrentstatecovarianceisn’teffectivlyusedinIMMalgorithm,whichcausesthatthemodelprobabilityestimationisn’taccurate.Forthesereasons,thenewscalefactorbasedonthecurrentstatecovarianceisstudied,thenthestateweightingfactorismodifiedbythenewscalefactor.Boththepredictedmodelprobabilityfactorandthescalefactorofthecurrentstatecovarianceareused,asaresult,therelativelyprecisemodelprobabilityestimationisgot.TheexperimentalresultsshowthatthemodelprobabilityestimationoftheproposedmethodismoreaccuratethanthatofIMM.Atlast,thispaper’sworkisconcluded,andtheshortageofpaperispointedout,researchdirectionsinthefuturearediscussed.II

目录Keywords:maneuveringtargetunscentedtransform(UT)targettrackingkalmanfilter(KF)unscentedkalmanfilter(UKF)III

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目录目录摘要.....................................................................................................................................................IABSTRACT..........................................................................................................................................I目录..................................................................................................................................I第一章绪论...................................................................................................................11.1论文的研究背景和意义..................................................................................11.2机动目标跟踪的研究现状..............................................................................2机动目标运动模型的研究现状.............................................................4滤波跟踪算法的研究现状...................................................................121.3论文的主要研究内容和章节安排................................................................15本章参考文献.........................................................................................................16第二章基于α-η参数的强机动目标运动模型研究.................................................252.1引言................................................................................................................252.2强机动目标运动模型-Jerk模型...................................................................262.2.1Jerk模型的连续时域模型...................................................................262.2.2Jerk模型的离散时间状态模型...........................................................272.3强机动目标的α-η参数运动模型................................................................29强机动目标的α-η参数连续时域模型...............................................29强机动目标的α-η参数离散时间状态模型.......................................302.3.3α-η参数运动模型分析........................................................................322.4仿真实验与结果分析....................................................................................33性能指标...............................................................................................33仿真试验结果.......................................................................................33实验结果分析.......................................................................................382.5本章小结........................................................................................................38本章参考文献.........................................................................................................39第三章基于修正不敏卡尔曼滤波的目标跟踪算法.................................................413.1引言................................................................................................................413.2UKF算法.......................................................................................................42不敏变换〔UT〕.................................................................................42采样策略...............................................................................................433.2.3UKF算法原理......................................................................................453.3修正滤波增益和误差尺度因子....................................................................46I

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究Qk的尺度因子.....................................................................................46修正滤波增益.......................................................................................473.4修正不敏卡尔曼滤波〔MUKF〕跟踪算法................................................483.5滤波跟踪模型的克拉-美罗界......................................................................493.6仿真实验与结果分析....................................................................................51评价指标...............................................................................................51仿真条件...............................................................................................51仿真实验结果.......................................................................................53仿真结果分析.......................................................................................573.7本章小结........................................................................................................57本章参考文献.........................................................................................................58第四章基于不敏扩展卡尔曼滤波的目标跟踪算法.................................................594.1引言................................................................................................................594.2扩展卡尔曼滤波算法....................................................................................60系统模型...............................................................................................604.2.2EKF原理..............................................................................................60算法步骤...............................................................................................634.3不敏扩展卡尔曼滤波〔UEKF〕算法.........................................................63不敏卡尔曼滤波...................................................................................63不敏扩展卡尔曼滤波算法〔UEKF〕................................................64算法时间度分析...................................................................................66仿真实验与结果分析...........................................................................674.4自适应不敏扩展卡尔曼滤波算法(AUEKF)................................................70状态噪声自适应估计算法...................................................................70自适应不敏扩展卡尔曼滤波算法步骤...............................................71仿真实验与结果分析.............................................................................724.5本章小结........................................................................................................74本章参考文献.........................................................................................................75第五章基于模型概率修正的交互多模型算法.........................................................775.1引言................................................................................................................775.2交互多模型算法............................................................................................785.3基于模型概率修正的交互多模型算法........................................................80模型概率修正方法...............................................................................80算法步骤...............................................................................................825.4仿真实验与结果分析....................................................................................83II

目录仿真模型选择.......................................................................................83仿真条件...............................................................................................84仿真实验结果.......................................................................................85实验结果分析.......................................................................................885.5本章小结........................................................................................................88本章参考文献.........................................................................................................89第六章总结与展望.....................................................................................................916.1本文工作总结................................................................................................916.2工作展望........................................................................................................92致谢.............................................................................................................................95攻读博士学位期间的研究成果.....................................................................................97III

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第一章绪论第一章绪论本章在介绍论文研究背景的根底上，详细论述了机动目标跟踪过程中的机动目标运动模型、滤波跟踪算法的研究现状，并介绍了论文的主要研究内容和章节安排。1.1论文的研究背景和意义机动目标跟踪问题主要解决目标状态的跟踪滤波，从而获取目标的连续稳定跟踪信息。目标跟踪过程主要包含两个步骤：〔1〕目标状态的预测；〔2〕目标状态的滤波，即目标跟踪可以表示为：目标跟踪=预测+滤波。通过目标跟踪，实现对目标状态的精确估计，从而为后续的目标识别、指挥决策等提供稳定的数据来源。随着信息技术、航空航天事业的蓬勃开展以及现代战争的信息化、一体化开展，目标跟踪已广泛应用于军事领域和民用领域。在军事应用领域，目标跟踪主要应用于战场的远程预警、空间目标监视与预警、弹道导弹防御、精确制导、无人机任务规划、惯性导航、空中防御与进攻等，跟踪获取的目标数据是进行后期的数据融合、指挥决策、目标识别等任务的根底。在民用领域，目标跟踪主要应用于航空和交通管制、导航、港口船只导航与防撞、医疗等。目标跟踪问题可以追溯到第二次世界大战前夕，其主要手段是雷达，主要解决了对空中目标的检测、发现难题。随着技术手段的开展和跟踪对象的不断变化，以及经过无数科学家和工程师对目标跟踪问题的孜孜不断研究，各种雷达跟踪、红外跟踪、激光跟踪、声纳跟踪、图像跟踪等目标跟踪系统和手段相继得到开展，从而更进一步推动目标跟踪技术的开展。雷达目标跟踪问题是一个随着其跟踪对象的变化、开展而不断开展、不断深入的一个研究问题。以第一代、第二代飞机为例，由于目标的机动性不强，目标跟踪模型主要采用常速和常加速运动等线性模型，主要采用α-β、α-β-γ、kalman等为代表的滤波跟踪算法。随着航空航天技术的开展，目标的机动性不断增强，而目标的机动会使跟踪系统的跟踪性能急剧恶化。例如，美国的第四代飞机“F-22〞具备超机动能力，目标的运动特性呈现出非常强的非线性特性，目标较强的非线性运动特性可能会造成原有的目标跟踪系统发散，从而使目标跟踪系统失去对该类型目标的跟踪能力；并且以巡航导弹为代表的目标，以其小RCS、低空突防能力强，从而在军事战争中得到广泛的使用，巡航导弹经常以超低动进行突防，并且会根据地形地貌的变化作相应的机动，低空所呈现的噪声特性、随机特性等与非低空不同，从而造成目标跟踪系统的跟踪性能降低；弹道导弹的制造技术全球1

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究化扩散趋势日益明显，目前能够自主研制生产弹道导弹的国家近30个，装备弹道导弹的国家近40个，弹道导弹已成为现代战争中极具威力的攻击性武器，并且随着科学技术的迅猛开展，弹头机动变轨技术、电磁干扰技术、携带子母弹头等高新技术应用于弹道导弹，弹道目标的机动变轨，造成目标跟踪系统失去对目标的跟踪能力，并且弹道导弹具有的多目标特性〔一般称为团目标特性〕，给目标跟踪系统造成了更大的目标相关问题。因而，提高对机动目标的跟踪能力已成为越来越重要的问题，迫切需要研究更为稳健、高效的跟踪滤波方法，从而使得机动目标跟踪的相关研究己经成为当今研究热点。目标跟踪的研究主要涉及两个方面：〔1〕目标的运动特性建模；〔2〕滤波跟踪算法。目标的运动特性建模主要是解决用一种运动方程来描述目标的运动方式，对于非机动目标，其运动特性模型可以用匀速、匀加速等线性模型来描述，而随着目标的机动能力增强，目标的运动特性将呈现出非线性特性，这时，再采用线性运动模型来描述非线性运动的目标时，其误差将急剧变差；并且，目标的运动不可能只呈现出一种机动模式。因而，目标的运动特性建模也是目标跟踪研究中的重要内容。滤波跟踪算法是在目标运动特性模型的根底上或者不考虑目标的运动模型，解决如何预测目标状态以及有了检测信息如何修正目标状态的问题，从而获取更为精确的目标状态估计〔包括：位置、速度等状态信息〕。早期的滤波跟踪算法有α-β、α-β-γ、kalman等线性滤波算法，为适应目标的非线性运动特性，扩展卡尔曼滤波〔EKF〕、不敏卡尔曼滤波〔UKF〕、粒子滤波〔PF〕等为代表的非线性滤波算法相继得到开展。从滤波跟踪算法的开展历程可以看出，由于目标机动性增强，滤波跟踪算法逐渐从线性算法向非线性算法开展，噪声环境从高斯噪声向非高斯噪声环境开展，以适应目标运动的非线性性、非高斯噪声环境等情况。在另一方面，为实现对非完整测量信息的有效利用，学者们研究并提出了基于参数的目标跟踪滤波算法，如纯距离跟踪、纯角度跟踪等。目前，虽然关于机动目标跟踪的研究已取得了一系列成果，但机动目标跟踪仍然是一个具有挑战性的问题，不管在理论上还是实践上都有较高的技术难度。因而，开展机动目标跟踪研究，具有非常重要的现实意义和军事意义。1.2机动目标跟踪的研究现状雷达机动目标跟踪系统是一个典型的动态系统估计问题，主要是利用运动目标在时间上的相关性和空间上的相关性实现运动目标的跟踪。一个典型的雷达机动目标跟踪系统如图1.1所示。2

第一章绪论航迹管理来自信息处理器和检测器点迹与航迹的相关处理机动检测与辨识预测与滤波处理输出点迹处理跟踪模型建立跟踪波门图1.1典型的雷达机动目标跟踪系统原理框图典型的雷达机动目标跟踪系统主要包括以下几个局部：〔1〕点迹处理；〔2〕点迹与航迹的相关处理；〔3〕航迹管理；〔4〕机动检测与辨识；〔5〕预测与滤波处理；〔6〕跟踪波门的建立。其中：〔4〕和〔5〕是雷达机动目标跟踪系统的核心。雷达机动目标跟踪的根本过程主要涉及以下步骤：第一步：点迹处理点迹处理主要解决的是从回波信号处理目标的检测与发现问题，从而获取目标的位置信息〔可能包括：距离、方位角、俯仰角等〕。第二步：点迹与航迹的相关处理相关处理主要解决的是从多个点迹信息中确定点迹的归属问题，即哪一个〔或哪些〕点迹归属于哪一条航迹。第三步：预测预测主要解决的是预测目标在下一个跟踪周期的状态信息。预测包含两个方面：状态的预测和状态协方差的预测。利用建立的目标运动模型，通过状态预测，获取目标在下一个测量时刻的可能状态，为跟踪波门的建立提供数据输入；通过状态协方差预测，获取目标在下一个时刻的误差信息，主要作为相关波门大小的依据。预测信息是目标跟踪过程中重要的一步，通过预测，为目标跟踪系统的下一步可能的跟踪提供依据。第四步：滤波〔更新〕滤波主要解决的是对目标的实时状态信息进行修正。滤波主要是通过预测值和当前测量值，利用滤波跟踪算法，计算增益矩阵，更新目标的当前状态和状态协方差，从而获取更为精确的目标状态估计。在预测过程中，由于目标运动方式的不确定性，利用所建立的目标运动模型进行目标状态的预测，会出现预测状态和目标真实状态的不确定性。当所建立的目标运动模型与目标真实状态一致时，预测状态与目标真实状态匹配，跟踪性能好；当建立的目标运动模型与目标真实状态不一致时，预测状态与目标真实状态失配，可能会造成跟踪性能的严重下降甚至失跟。同时，在测量过程中，由于环境的不确定性，也会造成测量值的不确定性，从而使跟踪系统的跟踪效能降低。3

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究解决目标运动方式不确定性的主流方法是建立机动目标状态-空间模型，并利用滤波跟踪算法实现对目标的实时跟踪。目前大局部的跟踪算法是建立在模型基础上，模型的选择直接关系到跟踪算法性能的好坏。解决环境的不确定性主要采用机动检测和机动辨识，从而自适应调整测量和状态误差，或自适应调整目标状态-空间模型。目标跟踪的根本任务是获取目标实时状态，因此目标运动模型与滤波跟踪算法共同决定了跟踪算法的最终性能。因而，为确保对机动目标的有效跟踪，许多学者在目标运动模型、滤波跟踪方法等方面进行了深入研究，并取得了大量的研究成果。1.2.1机动目标运动模型的研究现状目标运动模型不仅是目标跟踪滤波器的重要组成局部，也是从运动机理上解决目标运动问题的根本方法。目标运动模型的研究是希望以某种适宜的描述方式来描述目标的某种运动方式〔直线、曲线、圆周等等〕，以期能更大程度上表征目标的真实运动状态。目标运动模型的分析和研究主要基于两个方面：〔1〕近似化输入参数满足某种随机分布；〔2〕以经过正确选择的参数描述的运动模型的组合来表示目标运动航迹。因而，目标运动模型主要分为两大类：〔1〕非机动模型；〔2〕机动模型。在文献[1,2]中又把机动目标运动模型分为三类：〔1〕白噪声模型；〔2〕马尔可夫模型；〔3〕半马尔可夫模型。大多数的机动目标跟踪算法都是基于目标运动模型建立的根底上，通过目标运动模型来描述目标状态随着时间而变化的过程。目标运动模型主要采用状态-空间模型来描述，如式〔1.1〕x(t)=f(x(t),u(t),t)+w(t)z(t)=h(x(t),t)+v(t)〔1.1〕式〔1.1〕描述的是目标连续时间运动模型，通过对式〔1.1〕的时间离散化处理，得到离散时间状态-观测方程，如式〔1.2〕。Xk=fk−1(Xk−1,uk−1)+wk−1Zk=hk(Xk)+vk〔1.2〕式中：Xk为目标的状态矢量，uk−1为状态的输入控制矢量，wk−1为状态噪声；Zk为观测矢量，vk为测量噪声；fk−1、hk分别为状态转移函数和测量函数。式〔1.1〕主要描述了目标从当前跟踪周期的状态到下一个跟踪周期的状态变化方式，式〔1.2〕描述了对目标状态的获取方式。1.非机动模型非机动模型认为目标始终以某种速度或加速度作直线运动，基于此，非机动模型分为：常速运动模型〔CV模型〕和常加速运动模型〔CA模型〕。由于非机动模型认为目标作直线飞行，而由于目标本身机动性的增强或由于大气干扰等随机4

第一章绪论因素的影响，会造成所建立的非机动模型与目标的实际运动模型在很大程度上不符，从而造成模型误差。但是，当传感器以某种高跟踪速率对目标进行跟踪时，可以近似认为在跟踪周期之间目标是作直线飞行；并且在弹道目标再入段，如不考虑再入段机动，可以认为弹道目标再入段是直线运动。因而，非机动模型也有其广泛的应用范围。〔1〕CV模型CV模型认为目标以某种恒定的速度作直线飞行，即目标的运动状态考虑目标的位置和速度，而加速度以某种随机干扰方式出现。CV模型的时域模型如式〔1.3〕所示。x00x1x01x0w(t)=+〔1.3〕式中：x,x,x分别表示运动目标的位置、速度、加速度分量，w(t)是均值为零，方差为σ其状态-空间模型〔即离散时间模型〕如式〔1.4〕所示。2的高斯白噪声。2Txk+11Tx=k+2wkT〔1.4〕xk+101xk式中：T表示为传感器的探测周期。CV模型主要用于表征目标的匀速运动特性。〔2〕CA模型CA模型认为目标以某种恒定的加速度作直线飞行，即目标的运动状态考虑目标的位置、速度和加速度，而加速度的变化以某种随机干扰方式出现。CA模型的时域模型如式〔1.5〕所示。x010x0x=001x+0w(t)〔1.5〕1x000x其状态-空间模型〔即离散时间模型〕如式〔1.6〕所示。31TT2/2xTxk+1k6/2=01xTx+wk〔1.6〕T2k+1kxk+1001xk1CA模型主要用于表征目标的匀加速运动特性。2.机动模型目标的机动主要有两种方式触发：〔1〕随机噪声的影响；〔2〕人为〔或预先设定的程序〕的控制输入，因而，可以说机动是目标的固有特性。因而，目标的机动模型得到了大量和深入的研究。〔1〕微分多项式运动模型5

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究微分多项式运动模型主要采用的是空间曲线拟合的思想，该模型认为目标的运动轨迹可以用多项式来逼近。在笛卡尔惯性坐标系中，机动目标的微分多项式模型可表示为：1x(t)a0a1...awx(t)+w(t)tn2yy(t)=bb1...b〔1.7〕0nt...z(t)c0c1...cnwz(t)n式中：ai,bi,ci(i=0,1,...,n)表示多项式系数。微分多项式模型采用曲线拟合的方法来逼近目标运动轨迹，其近似性很好，但对跟踪系统来说并不适宜，原因有如下：①要使目标轨迹逼近程度好，多项式的阶次应该足够大，而阶次过大，那么计算量大，难以满足目标跟踪系统的实时性需求；②从式〔1.7〕中可以看出，某一时刻的目标运动轨迹的计算，需要存储以前所有时刻的目标信息，这样造成目标跟踪系统所占的存储空间急剧增加；③目标跟踪系统是一个预测-修正-再预测-再修正的闭环系统，需要通过状态-空间模型来预测目标状态，再以测量值对状态进行修正〔即滤波〕，而不是仅仅是对目标运动轨迹的拟合和逼近。〔2〕一阶时间相关模型〔Singer加速模型〕Singer加速模型认为加速度a(t)是零均值的一阶时间相关的稳态马尔可夫过程，其加速度a(t)的自相关函数满足：Ra(τ)=E{a(t)a(t+τ)}=σ2e−α|τ|〔1.8〕式中：σ2为相关时间内的加速度方差，τ为机动时间间隔，α为机动频率，即机动时间间隔的倒数，通常按经验取值范围[3]为：目标作转弯机动时α=1/60，目标作逃避机动时α=1/20，大气扰动引起的目标机动变化时α=1。对时间相关函数Rα(τ)进行白化处理得到：a(t)=−αa(t)+w(t),α>0式〔1.9〕即为：x(t)=−αx(t)+w(t)〔1.9〕〔1.10〕式〔1.9〕结合式〔1.5〕得到一阶时间相关模型的连续时间模型如式〔1.11〕。x010x0x=001−αx+0w(t)〔1.11〕x00x1其状态-空间模型〔即离散时间模型〕如式〔1.12〕所示。6

第一章绪论xk+11T(αT−1+e−αT)/α(1−e−αT)/α2xkxxxk+1=01x+wk〔1.12〕〔1.13〕k+1k00e−αTkw(k)的协方差Q(k)为：q11q12q13Q(k)=σw2q21q22q32q23q31q33其中：q11=(1+2αT−2α2T2+2α3T3−e−2αT−4αTe−αT)/(2α+e−2αT+2αTe−αT)/(2α4)5)3q12=q21(12T=−α+α2T2−2e−αTq13=q31=(1−e−2αT−2αTe−αT)/(2α3)q22=(−3+2αT−e−2αT+4e−α)/(2αT3)q23=q32=(1−2e−αT+e−2αT)/(2α2)q33=(1−e−2αT)/(2α)从式〔1.12〕、〔1.13〕可知，Singer加速模型是机动频率α的函数，随着α的不同，Singer机动模型表达出不同的特性。①由式〔1.12〕可知，当α→0时，即目标加速度相关时间长，相当于目标正在作机动，Singer模型可简化为：xk+11TT2/2xkxx=01Tx+w'〔1.14〕〔1.15〕k+1kk001xkk+1543232T/20T/8T/3T/2/6/2Q(k)=σwT/8/6TT24T3TSinger模型简化为常加速模型。②由式〔1.12〕可知，当α→∞时，即目标加速度相关时间短，相当于目标没有作机动，Singer模型可简化为：xk+11T0xkx〔1.16〕〔1.17〕x=010x+w"k+1kkk+1000xk000000000Q(k)=σw2Singer模型简化为常速模型。因而，随着机动频率α的变化，Singer模型就对应目标从常速运动到常加速运7

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究动之间的不同运动状态，因而，Singer模型较CV、CA模型有着更大的目标机动模式适应度。由于Singer模型的机动频率α和机动加速度方差σ因而，Singer模型本质上是一种先验模型。通过对α和σ都需要事先假设，22的在线学习及其自适应估计，提出了很多基于Singer模型的α和σ能上较Singer模型有了较大的提高。〔3〕“当前〞统计模型自适应估的方法[4-8]，从而在跟踪性2周宏仁教授在文献[9]提出了机动目标“当前〞模型，该模型认为：当目标正以某一加速度机动飞行时，下一时刻的加速度取值只能在“当前〞加速度的根底上变化，且是有限的。实际上，“当前〞统计模型是Singer模型的一种变形，是Singer模型的加速度均值自适应估计。“当前〞模型认为目标机动加速度是非零均值的，如式〔1.18〕所示。x(t)=a(t)+a(t)〔1.18〕〔1.19〕a(t)=−αa(t)+w(t),α>0其中：a(t)是机动加速度的均值，而a(t)是零均值的Singer加速度过程。由式〔1.18〕、式〔1.19〕可得：a(t)=−αa(t)+αa(t)+w(t),α>0〔1.20〕由式〔1.20〕得到“当前〞统计模型的连续时间模型：x010x00x=001x+0a(t)+0w(t)〔1.21〕−αx00xα1由式〔1.21〕可得其状态-空间方程为：xk+11T(αT−1+e−αT)/α2(1−αT+α2Tx2/2−e−αT)/α2k+k=(1−e−αT)/αx(−1+αT+e−αT)/αa+wk〔1.22〕x01k+1e−αT1−e−αTxk+100xk从式〔1.22〕可知，“当前〞统计模型也是机动频率α的函数，随着α的不同，“当前〞统计模型表达出不同的特性。①由式〔1.22〕可知，当α→0时，即目标加速度相关时间长，相当于目标正在作机动，“当前〞统计模型可简化为：xk+11TT2/2x0kx0kx=01Tx+0a+wk〔1.23〕k+1kx001k+1“当前〞统计模型简化为常加速模型。②由式〔1.22〕可知，当α→∞时，即目标加速度相关时间短，相当于目标没有作机动，“当前〞统计模型可简化为：8

第一章绪论xk+11TT0x2/2kx=010x+T000x1ka+wk〔1.24〕k+1kxk+1与Singer模型相比，“当前〞统计模型采用非零均值和瑞利分布表征目标机动加速度特性，更能真实地反映目标机动范围和强度的变化，是目前较好的实用模型。〔4〕“Jerk〞模型学者K.Mehrotra在文献[10]中提出了利用Jerk模型进行强机动目标的跟踪，“Jerk〞其实是目标加速度的导数〔即加加速度〕，即把目标的状态扩展到了四维〔位置、速度、加速度、加加速度〕。K.Mehrotra借助Singer模型的根本思想，认为加速度的变化率〔可记为：j(t)=a(t)〕是零均值的一阶时间相关的稳态马尔可夫过程，其j(t)的自相关函数满足：Rη(τ)=E{j(t)j(t+τ)}=ση2e−ητ〔1.25〕式中：ση2为相关时间内的Jerk方差，τ为急动时间间隔，η为急动频率。对式〔1.25〕进行白化处理后得到：j(t)=−ηj(t)+w(t)〔1.26〕〔1.27〕式〔1.26〕即为：x(t)=−ηx(t)+w(t)由式〔1.27〕可得Jerk模型的连续时间模型：x(t)0100x(t)0001x(t)0w(t)+x(t)0=〔1.28〕〔1.29〕x(t)0001x(t)0x(t)000−ηx(t)1其离散时间模型如式〔1.29〕所示。xk+11TT2/2(2−2ηT+η2T2−2e−ηT)/2η3xkx01=T10(−1+ηT+e−ηT)/η2x+wk+1kx0000(1−e−ηT)/ηxkk+1kxe−ηTxkk+1式中wk的协方差见文献[10]。从式〔1.29〕可知，Jerk模型是急动频率η的函数，模型的特性随着η的不同而表达不同的特性。①当η→0，即目标的Jerk相关时间长，相当于目标作强烈机动，式〔1.29〕可简化为：9

雷达机动目标运动模型与跟踪算法研究xk+11TT232/6x/2Tkxx01=T10T/2x+wk+1k'〔1.30〕0000Txkk+1kxk+11xkJerk模型简化为常Jerk模型。②当η→∞，即目标的Jerk相关时间短，相当于目标的加加速度小，式〔1.29〕可简化为：xk+11TT2/20xkxx01=T100x+wk+1k"〔1.31〕00000xkkk+1xk+10xkJerk模型简化为常加速模型。因而，随着急动频率η的变化，Jerk模型就对应目标从常加速运动到常Jerk之间的不同运动状态，因而，Jerk模型对强机动目标具有较好的适应性。由于Jerk模型的急动频率η和方差ση模型。通过对η和方差ση的在线学习及其自适应估计等方法，提出了很多基于Jerk模型的修正方法[11-13]〔5〕转弯机动模型2都需要事先假设，因而，Jerk模型本质上是一种先验2。典型的转弯机动模型为常速转弯〔CT〕模型，该模型是将目标的运动近似为匀速圆周运动，从而根据目标运动的角速度、加速度和速度之间的运动学关系和几何关系，从而得出目标状态与角速度之间的转移关系[14]。假设目标转弯机动的角速度为ω(t)〔当右转弯机动时：ω(t)<0；当左转弯机动时：ω(t)>0〕，根据运动学和几何关系，可得转弯机动的连续时间模型[14]为y(t)x(t)001000x(t)00=1y(t)+v(t)(1.32)x(t)−ω(t)x(t)000y(t)y(t)00ω(t)对式〔1.32〕进行离散化，可得转弯机动模型的离散时间模型为sinωTω1−cosωTωcosωT1−cosωTT210−0xk+1xωsinωTω−sinωTk2yyT2k+1=01k+0Vk〔1.33〕xkx20Tk+100Tyyk+1ksinωTcosωT000Vk的协方差可见文献[14]。从式〔1.33〕可知，常速转弯模型是转弯角速度ω的函数，当ω的不同，模型10

第一章绪论表现出不同的运动特性。①当ω→0时，式〔1.33〕简化为：2T0xk+110T0xk010Ty=+k2yT2k+10Vk〔1.34〕0010xk+1x20k000T0y1yk+1kT常速转弯模型近似为CV模型。②常速转弯模型通过ω的不同来表示不同的转弯方向，ω<0表示右转弯，ω>0表示左转弯。一个模型可以表示两种运动状态，具有一定的适应性。从式〔1.32〕可以看出，在目标转弯机动角速度的情况下，常速