理论力学习题经典题目解答

理论力学习题解答11－2〔g，i，j，o〕2－12－6目录2－102－142－182－192－202－212－322－372－422－57

3－113－173－193－25

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6－37－67－77－107－177－197－207－26

8－18－58－69－48－198－228－25

9－15

8－810－311－710－710－14

11－211－511－1211－1411－28

12－312－512－612－1012－12

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12－14

ABCP1-2、画出以下每个标注字符的物体〔不包含销钉与支座〕的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。(g)ABCPABCFTCPFCxFCyFCx'FAyFAxFCy'FBFAyFAxFTFBABCFEODABCEODFCEDACOABEFCFNFC'FAyFAxFOyFOxFAy'FAx'FN'FOyFBxFFOyFOxFOyFBxABCPHED(j)DEAEDBCHABCPEDHFTDFTDFDxFDyFTEFTEFExFEyPFTHFTHFAyFAxFDx'FDy'FCxFCyFEx'FEy'FTHFCx'FCy'FTDFByFBxFAyFAxFByFBxABCFEDGP(o)FAFBFFFGFCFB'FDPFD'FEFF'FAFCFEFGP30º30ºABCD2-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如下图。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。解1、取滑轮B为研究对象2、画出受力图BPFTFBAFBC30º30ºxy3、选投影轴，列平衡方程4、求解得：2-6、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

ACMlBDlllCMBFBFCACDF'CFDFAACMlBDlllFDFAxFAyFBACMlBDlllFDFBFAABCMa2aaa2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

解1、取研究对象FCFA取整体为研究对象2、画出受力图3、列平衡方程4、求解得：2-15、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。

解一、取整体为研究对象受力图如下图根据平衡方程解得：MDEFDFE二、取DE为研究对象受力图如下图根据平衡方程解得：ABCM30ºD2m4m2m2mEFAFB(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)OxMF1yF2F3F445º2-10、图示平面任意力系中，。各力作用位置如图所示。求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。解：〔1〕力系向O点简化的结果为：MROxyFRMROxyFR〔2〕力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。力系的合力的大小和方向为：由得合力作用线方程y=－6mmFR2-14、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B处的约束力。ABMa2aFC(a)解1、取梁为研究对象2、画受力图FAyFAxFB3、选投影轴,列平衡方程xyo4、求解得：ABMa2aFqCDa(b)解1、取梁为研究对象2、画受力图FAyFAxFB3、选投影轴,列平衡方程xyo4、求解得：ABDCPrj2-18、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重P=1800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m,j=450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。ABDrjFB解：1、取梁与滑轮组成的系统为研究对象2、画受力图FAyFAxPP3、选矩心及投影轴，列平衡方程4、求解得：ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEG2－19、如下图，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。FAyFAxFBFDP2P14mFEGFFFGFGDCGFCxFCyFD解：取起重机为研究对象由平衡方程解得：ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEGFAyFAxFBFDFGDCGFCxFCyFD研究CD杆由平衡方程解得：研究整体由平衡方程解得：qMABCaa2－20、图示a，b两连续梁中，q，M，a及q，不计梁重，求各连续梁在A，B和C三处的约束力。(a)ABBCFCFBFB'MAFAxFAy解：研究BC由平衡方程得：研究AB由平衡方程得：qABCaaq(b)FCqBCFBxFByABFAxFAyMAFBx'FBy'解：研究BC由平衡方程得：研究BC由平衡方程得：ABCD2m2m2mMq2m2-21、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如下图。均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。ABC2m2mqCD2m2mqFDFCxFCyFBx'FBy'FBFAxFAy解：研究CD由平衡方程得：ABC2m2mqFCx'FCy'FBFAxFAy研究ABC由平衡方程得：ABCD2m2m1.5m1.5mE2-32、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。FBFAxFAyFTABDFBFBCFDxFDyFAxFAy解：研究整体由平衡方程P得：ABDFBFBCFDxFDyFAxFAy研究AB由平衡方程得：MqaaABCD2－37、图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成，并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。不计各杆自重。求铰链D所受的力。qCDFCx'FDxFCy'FDyMaBCFCyFCxFBxFBy解：研究BC由平衡方程得：研究DC由平衡方程得：ABCD33354EF2－42、构架尺寸如下图〔尺寸单位为m〕，不计各杆自重，载荷F=60kN。求A,E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。FAxFAyFECDEFEFDBFCB解：研究整体由平衡方程得：研究EC由平衡方程得：24153689710111213aaaaaF1F2F3AB30º2－57、桁架受力如下图，F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。解：研究整体由平衡方程FAxFAyFC得：CD241536F1A应用截面法将杆4、5、6截断，取左半局部研究FAxFAyF4F5F6由平衡方程C得：研究节点DDF2F6F7F10由平衡方程得：AxCyzhOrF30º60ºB3-11、水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如下图。求力F对x,y,z轴之矩。解：力F的矢量表达式为坐标原点O至F力作用线上任一点C的位置矢量为：力F对O点之矩为力F对坐标轴之矩为：AC1mBxyzOPMzFrFtFa3m3-17、使水涡轮转动的力偶矩为Mz=1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：切向力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如下图。求止推轴承C和轴承A的约束力。FCyFCzFCxFAyFAx解：受力如下图根据得：AC1mBxyzOPMzFrFtFa3mFCyFCzFCxFAyFAx再由平衡方程得：F14356250010003-19、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。F1F2F3F5F6F4解：受力如下图ABCDEGH20020200xC15020203-25、工字钢截面尺寸如下图，求此截面的几何中心。解：因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故yC=0。由形心公式，可求得qPFBA4-15、尖劈顶重装置如下图。在块B上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs〔其他有滚珠处表示光滑〕。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。解：研究整体FNA根据得：研究A块当F较小时，物快可能向右移动，设F=F1，受力图如下图。qF1AqjFRFNA由力的三角形得F1FNAFR当F较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如下图。qF2AqjFRFNA由力的三角形得F1FNAFR所以欲使系统保持平衡，水平力F应满足wO1OCMAB5-7、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。解法一：直角坐标法解：建立如所示坐标系由图示几何关系可知故点M的运动方程为速度为：xyj2jwO1OCMABxyj2j加速度为解法二：点M的运动方程为：点M的速度为：点M的加速度为：BCAO1O2O3z2z1z3n6-3、搅拌机的主动齿轮O1以n=950r/min的转速转动。搅拌ABC用销钉A、B与齿轮O2，O3相连，如下图。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25m，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端点C的速度和轨迹。解：设O2和O3的转速分别为n2和n3，那么有可判断搅杆ABC做平动，点C的速度为：点C的轨迹是以O为圆心，为半径的圆，并且OBCAOjqh6-5、图示曲柄CB以等角速度w0绕C轴转动，其转动方程为。滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设OC=h,CB=r。求摇杆的转动方程。解：因此摇杆OA的转动方程是：由图示几何关系有Dvnd7-6、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm。如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。解：动点:车刀工件动系:va方向如下图方向如下图ve作速度平行四边形vr解得：qAO1w130ºO230ºa7-7、在图(a)和(b)所示的两种机构中，O1O2=a=200mm,w1=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。(a)(a)解：动点－滑套A，动系－固连于杆O2A。va相对速度沿O2A，大小未知牵连速度垂直O2A，大小未知作速度平行四边形vevrAO1w130ºO230ºa(b)(a)解：动点－滑套A，动系－固连于杆O

1A。ve绝对速度垂直O2A，大小未知相对速度沿O1A，大小未知作速度平行四边形vavrBCAjwO7-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮外表，该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，OC与水平线成夹角j。求当j=0º时，顶杆的速度。解：动点－轮上C点，动系－固连于顶杆AB。va相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四边形vevrO1wO2jDCBA7-17、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O102=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，杆AB上有一套筒C，此套筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当j＝60º时，杆CD的速度和加速度。解：动点－滑套C;动系－固连于杆AB，AB作平动ve绝对速度沿CD方向，大小未知相对速度沿AB方向，大小未知作速度平行四边形vavrO1wO2jDCBA求加速度绝对加速度沿CD方向，大小未知相对加速度沿AB方向，大小未知作加速度平行四边形aaarOCBAwq7-19、如下图，曲柄OA长0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角q=30o时，滑杆C的速度和加速度。解：动点－OA杆上A点，动系－固连于杆BC，BC作平动相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知va作速度平行四边形vevrOCBAwqaa求加速度相对加速度沿水平方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知arae作加速度平行四边形7-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OC⊥OO1时，轮C的角速度为w，角加速度为零，q＝60º。求此摇杆O1A的角速度w1和角加速度a1。O1w1qa1OCAwR解：动点－轮心C点，动系－固连于杆O1Ava相对速度平行于O1A，大小未知牵连速度垂直于O1C，大小未知作速度平行四边形vrve当θ=600时，由几何关系可看出：O1w1qa1OCAwRar求加速度牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知相对加速度平行于O1A，大小未知将向x轴投影得到：xaCCAOBMwj7-26、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，：OB=0.1m,OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=0.5rad/s,角加速度为零，求当j=60º时，小环M的速度和加速度。解：动点－小环M，动系－固连于折杆OBCve绝对速度沿OA，大小未知相对速度沿BC，大小未知作速度平行四边形vavrCAOBMwjar求加速度ae绝对加速度沿OA，大小未知aa相对加速度沿BC，大小未知ac将向x轴投影得到：xOCBAw0xyrrr8-1、图示椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度wo绕O轴匀速转动。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。基点为C，△OBC为等腰三角形。解：60ºOCBAw60º8-5、如下图，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，曲柄OA的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。解：OA定轴转动，AB平面运动，BC平动vAvB由速度投影定理得到：此题也可采用基点法和瞬心法DBAO1O2wO1Aj8-6、图示四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD。机构由曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度；曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1A⊥O1O2时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角。求三角板ABD的角速度和点D的速度。解：O1A、O2B定轴转动，ABD平面运动vA作速度平行四边形vAvBvBAvDOCAwFDEB8-8、图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=m，曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F的同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。解：OA和CDE定轴转动，AB、BC与EF平面运动，B、F平动vA〔1〕研究ABvB由点A与点B的速度方向可知：AB作瞬时平动〔2〕研究BCvcD点为BC的速度瞬心（）OCAwFDEBvBvcvAvE〔3〕研究CDE（）〔4〕研究EF，由E、F两点速度方位可确定其瞬心PP（）vF60º60º90ºOCABw08-19、图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度wo转动，AB=6r,BC=r，求图示位置时，滑块C的速度和加速度。OA定轴转动，AB、BC平面运动。首先求速度解:vA〔1〕研究ABP1P2AB的速度瞬心为P1〔2〕研究BCBC的速度瞬心为P2vBvC60º60º90ºOCABw0〔1〕研究ABaA作加速度矢量分析图aAaB将向AB轴上投影，得到：解得：60º60º90ºOCABw0〔1〕研究BC作加速度矢量分析图aBaB将向BC轴上投影，得到：8-22、图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2,aB=3m/s2,求这时直角杆的角速度和角加速度。CABaAaB取B点为基点解:作加速度矢量分析图向AB及其垂直方向投影，得到：解得:CBADOO1O2w8-22、曲柄OA以加速度w=2rad/s绕O轴转动，并带动等边三角板ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套管铰接，而套管可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动，如下图，OA=AB=O2C=1m,当OA水平、AB与O2D铅直、O1B与BC在同一直线上时求杆O2D的角速度。vAvB解:1、研究ABC速度瞬心为PvC2、以C点为动点，动系固结在O2D上vrvePCBA60ºOw0D8-25、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度wo绕O轴转动。在图示位置时，AB=BO，并且∠OAD=90º。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。解:一、求速度OA定轴转动，AD平面运动，BC平动。1、研究ADvAP速度瞬心为PvDCBA60ºOw0D2、研究OA与滑块B取动点为滑块B，动系固连于OAve作速度平行四边形vavr3、研究BC与滑块D取动点为滑块D，动系固连于BCvavrve作速度矢量分析图CBA60ºOw0D二、求加速度1、研究ADaAaD作加速度矢量分析图aA将向AD轴上投影，得到：解得：CBA60ºOw0D2、研究OA与滑块Baeaa作加速度矢量分析图ar将向aC方向投影，得BC杆加速度为:3、研究BC与滑块D取动点为滑块D，动系固连于BC作加速度矢量分析图Daaaear9-4、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n。BAD管模铁水支承轮anmgFNFT解:q取一滴铁水研究，如下图。根据牛顿第二定律，有铁水不脱离管壁的条件为：FN≥0对于任意角度均应成立，那么有：mxyvv0hO10-12、物体由高度h处以速度v0水平抛出，如下图，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即F=－kmv，其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。求物体的运动方程和轨迹。解:将物体视为质点，受力如下图。mgF根据牛顿第二定律，有即解得运动方程为消去时间参数t后，得物体的轨迹方程为ABabq11-4、图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一块均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mB的三倍，其尺寸如下图。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。解：选两物体组成的系统为研究对象。水平方向动量守恒运动分析vvr设大三角块速度为v小三角块相对大三角块速度为，那么小三角块的速度为：由水平方向动量守恒及初始静止；得ABabq解法二：外力沿水平方向的分力为零，那么质心沿水平方向守恒，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。OCABwwt11-7、图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度w为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。解：AB作平面运动方法(2)速度瞬心为PPpApBpOCpAB开始时OCABwOC水平时方法(2)AB杆的速度瞬心为PpApOCpABOCABDxywl/211-11、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C。求：〔1〕机构质量中心的运动方程；〔2〕作用在轴O的最大水平约束力。选系统为研究对象解：曲柄OA的质心坐标为滑块A的质心坐标为滑杆CD的质心坐标为机构质心的运动方程为进行受力分析根据题意，可不画出垂直方向的力FOx在水平方向应用质心运动定理：解得：30º90ºv1v011-13、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成90º角，如下图。水流进口截面积为0.02m2,出口速度v1=4m/s，它与水平面成30º角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。附加动约束力为：解：附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。Ow0AR400(a)11-2、无重杆OA以角速度wo绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A。在图a中圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度wr逆时针方向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度wr顺时针方向转动。wo=wr=4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。解：轮A定轴转动Ow0AR400wr(b)轮A平面运动。Ow0AR400wr(c)轮A平面运动。ORrB12-4、一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如下图，一质量为m2的人在盘上由点B按规律s=1/2at2沿半径为r的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。解：人和盘组成的系统所受外力均垂直方向，对过O点的铅垂轴的矩为零。设圆盘角速度为w，人的绝对速度为vawvevrva由动量矩定理：R2R1M'M11-5、如下图两轮的半径各为R1和R2,其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M′的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。解：受力分析和运动分析如下图w1w2ffFF轮1：由动量矩定理：轮2：由动量矩定理：联立解得：rROBCDA11-12、重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如下图。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为r。求重物A的加速度。解：受力及运动分析如下图。m1gFTm2gFTFNFS〔1〕研究重物AaAaaO〔2〕研究鼓轮因鼓轮作纯滚动联合求解得：CBhA11-14、均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如下图。当BC铅垂时圆柱下降，其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。解：研究圆柱体A受力分析并建立坐标系mgFTaxy根据刚体平面运动微分方程，有解得：11-28、均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如下图。摩擦不计。求：〔1〕圆柱体B下落时质心的加速度；〔2〕假设在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。rOrAB解：A、B两圆柱体分别做定轴转动和平面运动分别对两轮进行分析mgFTaBamgFTFxFy对圆柱体A，有对圆柱体B，有aA根据加速度合成定理，有解得：对圆柱体A，有对圆柱体B，有rOrABmgFTaamgFTFxFyaM由以上方程得：欲使a<0，必须满足30º60º45ºABF6m12-3、如下图，用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30o的光滑斜槽运动。设绳子拉力F=20N。计算滑块由位置A到位置B时，重力与拉力F所作的总功。解：重力作功：拉力作功：总功为：30º20012-5、自动弹射器如题13-5图放置，弹簧在未受力时的长度为200mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10mm，需力2N。如弹簧被压缩到100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。解：弹簧的刚度系数为：发射期间，弹簧力与重力分别作功：小球在发射前后的动能分别为：由动能定理：解得：qqAMBO12-6、平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动，在杆AB上作用一不变