【三套打包】天津市人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试题含答案

人教版八年级数学下册第十六章二次根式复习检测题（有答案）一、填空题。（每题4分，共40分）1.二次根式eq\r(1－x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1 B．x≤1C．x＞1 D．x＜12．下列计算正确的是()A.eq\r(22)＝2 B.eq\r(22)＝±2C.eq\r(42)＝2 D.eq\r(42)＝±23．下列二次根式中能与2eq\r(3)合并的是()A.eq\r(8) B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(18) D.eq\r(9)4．下列运算正确的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(18)＝2eq\r(3)C.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5) D.eq\r(2)÷eq\r(\f(1,2))＝25．估计(2eq\r(30)－eq\r(24))·eq\r(\f(1,6))的值应在()A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间6．已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，则2xy的值为()A．－15 B．15 C．－eq\f(15,2)D .eq\f(15,2)7．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－eq\r(k2－12k＋36)的结果是()A．3k－11 B．k＋1C．1 D．11－3k8．已知a，b分别是6－eq\r(13)的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是()A．3－eq\r(13) B．4－eq\r(13)C.eq\r(13) D．2＋eq\r(13)9.计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣10|结果为（） A． 10B．9C．8D．710．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B． x≥10 C．x＜10 D． x＞10二、填空题。（每空4分，20分）1．式子eq\f(\r(x－2),x－3)有意义的条件是__________________．2．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.3.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝______．4．若关于x的方程－2x＋meq\r(2017－x)＋4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________.5．已知|a－2019|＋eq\r(a－2018)＝a，则a－20192的值是______________．三、解答题。（共60分）1.（8分）计算：(2eq\r(5)－eq\r(2))0＋|2－eq\r(5)|＋(－1)2019－eq\f(1,3)×eq\r(45).2.(8分)已知x＝eq\r(2)－1，求x2＋3x－1的值．3．（8分）已知a＝1－eq\r(3)，b＝1＋eq\r(3)，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值．4.（12分）小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq\r(2)b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．5．（12分）阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(9)，eq\r(12)，eq\r(a)这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，eq\f(1,\r(3))化成最简二次根式是eq\f(\r(3),3)人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、下列二次根式与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3、是最简二次根式，则a能够取的值是（）A.0B.1C.2D.34、二次根式有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若eq\r(135a)是整数，则a的最小正整数值是()A．15B．45C．60D．1356、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是()7、已知，化简的结果是（）A.B.C.D.8、已知（5－）m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A.5－B.5+C.D.59、下列计算正确的是（）A.B.C.D.10、若a、b、c是三角形的三条边长，则的值为（）A.2a－2cB.－2cC.2bD.2a11、已知a＝，b＝，若用a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1abD.0.9ab12、定义：mΔn＝（m+n）2，m※n＝mn－2，则[（1+）※]Δ（－）的值是（）A.5+2B.5-2C.5D.2填空题（4分×6＝24分）13、＝；14、已知矩形的长为2cm，宽为cm，则矩形的面积为；15、当a＝时，与是最简同类二次根式；16、已知a＝3+2，b＝3-2，则a2b+ab2＝；17、成立人教版八年级数学下册第十六章二次根式专题研究（含答案）一．平方根、算术平方根1．若x2＝a，则x叫a的___．当a≥0时，eq\r(a)是a的___．正数b的平方根记作__.eq\r(a)是一个___数，只有___数才有平方根．eq\r(4)的算术平方根为____3．下列说法正确的是()A.eq\r(81)的平方根是±3B．1的立方根是±1C.eq\r(1)＝±1D．－eq\r(5)是5的平方根的相反数4.填空：＝，＝，＝，－＝，＝。eq\r(9)的平方根是______二．立方根及性质：若x3＝a，则x叫a的____．求一个数的立方根的运算叫___；任一实数a的立方根记作___；eq\r(3,a3)＝___，(eq\r(3,a))3＝__，eq\r(3,－a)＝____下列运算中，正确的是()A.eq\r(9)＝±3B.eq\r(3,－8)＝2C．(－2)0＝0D．2－1＝eq\f(1,2)3．下列运算正确的是（）．A．B．C．D．4．求x：二次根式的概念1．(1)形如eq\r(a)(__a≥0__)的式子叫二次根式，而eq\r(a)为二次根式的条件是____；(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是____，因式是____；②被开方数中不含有___2．使代数式eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)有意义的整数x有()A．5个B．4个C．3个D．2个3.已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A.

B.

C.

-

D.

-4.若代数式eq\f(\r(x－2),\r(x－1))有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞25.要使式子有意义，a的取值范围是二次根式的性质1．(1)eq\r(ab)＝___(a≥0，b≥0)；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)；(2)(eq\r(a))2＝___(a__≥__0)；(3)eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）,－a（a＜0）.))2.若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.23.已知a<0，化简二次根式的正确结果是（）．4.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．五．二次根式的运算1．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成___，再把___分别合并；(2)二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝____(a≥0，b≥0)；(3)二次根式的除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝___(a≥0，b＞0)；(4)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算___，后算____，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若eq\r(a)是二次根式，则eq\r(a)≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．2.先化简，再求值:，其中，.3.先化简，再求值:，其中，.4.先化简，再求值:，其中.5.先化简，再求值:，其中.6.计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．（3）+．（4）(2－eq\r(3))2017(2＋eq\r(3))2018－2|－eq\f(\r(3),2)|－(－eq\r(2))0六．夹逼法1.二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数___的两个能开得尽方的整数，对其进行____，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；2.与1＋eq\r(5)最接近的整数是()A．4B．3C．2D．13.设a＝eq\r(19)－1，且a在两个相邻的整数之间，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54.已知a，b为有理数，m，n分别表示5－eq\r(7)的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝___．六．非负性质的应用：1.已知y＝eq\r(2x2－8)－eq\r(8－2x2)－4，则xy的立方根为()A．±2B．2C．－2D．±42