四川省宜宾市兴文县重点名校2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在△ABC中,NC=9（T,NB=30o,AD是△ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=（）

A.百D.V3+2

2.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为（）

C.12D.14

4.估计M-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,则该圆弧所在

圆心坐标是（）

A.(0,0)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(0,-1)

6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

7.用配方法解方程d+2x-3=0时，可将方程变形为()

A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=4D.(x+1)2=4

4

8.如图,在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上,sinNAOB=二,

48

反比例函数y=一在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则AAOF的面积等于()

9.如图，AB/7CD,DE±CE,Nl=34。，则NDCE的度数为()

AEB

工。

DC

A.34°B.56°C.66°D.54°

10.下列计算中，正确的是()

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=/方3D.7。3。14。2=2。

11.若分式」一有意义，则X的取值范围是

X-1

A.x>lB・x<lC.x#lD.x#0

12.若关于X的一元二次方程x2—2x—k=0没窄;实数根，则k的取值范围是（）

A.k>~lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100K,扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

14.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD

上,且DE=EF,贝!]AB的长为

ls.^27-I-Il­

16.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是

17.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F,若CE=2EB,SAAFD=9,则SAEFC等

18.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司（填“甲''或"乙”）.

销售量辅

400

300

200

0201420162018份

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=1.把ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC咬AD

于点G；E、F分别是C，D和BD上的点，线段EF交AD于点H,把AFDE沿EF折叠，使点D落在D，处，点恰

好与点A重合.

（1）求证：△ABGW2\CDG；

（2）求tanNABG的值；

（3）求EF的长.

20.（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘

制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2<4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4q<2.8范围内的学

生有多少人？

学生立定鼠随测试成绩的频数分布直方图

21.(6分)2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

22.(8分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+20=善于思考的小明进行了以下探索：

设a+bV^=(m+n0)-(其中a、b>m、n均为整数)，则有a+bV^n?+2/+2mn夜.

.-.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b夜的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b百=(m+n百)'，用含m、n的式子分别表示a、b,得2=,b

•

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+百R

(3)若4+46=(〃?+〃石『，且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

23.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，

以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连

接EF交BC于点M,连接AM.

(参考数据：sinl5°=,cosl5°=逆±包,tanl5°=2-^/3)

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②AAEM能为等边三角形吗？若能，

求出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说

明理由.

24.(10分)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiCi；

(2)把△AiBiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的AAiB2c2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

25.（10分）（1）计算：（-2）-2+ycos60°-（73-2）°；

/-、zi✓1、cr—2。+1

（2）化简：（a----）-r----------------

aa

26.（12分）已知关于x,y的二元一次方程组，求a、b的值.

[y=T

27.（12分）如图，在AABC中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC边上确定点O,使得△43。与△5C。都是等腰三角

形，并求5c的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据RSADE可得AD=2DE=2,根据题意可得AADB为等腰三角

形，贝!JDE为AB的中垂线，贝！|BD=AD=2,贝!1BC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

2、B

【解析】

多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是"边形，内角和是(n-2)T80。，这样就得到一

个关于”的方程，从而求出边数”的值.

【详解】

设这个多边形是“边形，根据题意得：

(n-2)xl80°=2x3100

解得：«=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,

求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

3^A

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=3,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

△OBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

4、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：•:屈〈岳V4,.，.1<719<5，/.3<V19-1<1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1<炳<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

5、C

【解析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

•••点A的坐标为(-3,2),

.•.点。的坐标为(-2,-1).

故选C.

6^B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,

从而算出总的个数.

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方

体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

7、D

【解析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加一次项系数一半的平方，配方即可.

【详解】

解：f+2x—3=0

x2+2x=3

f+2x+l=4

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤，属于简单题，熟悉步骤是解题关键.

8、B

【解析】

过点A作AMJ_x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即

可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAAOF=』S娜OBCA,结合菱形的面积公式

2

即可得出结论.

【详解】

过■点A作AM_Lx轴于点M,如图所示.

设OA二a,

4

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=y,

4,________3

AM=OA*sinZAOB=-a,OM=yJoA2-AM2=aJ

34

・••点A的坐标为（ga,ya）.

48

・・・点A在反比例函数y=—的图象上，

x

3412,

：•—a«—a=—a2=48，

5525

解得：a=L或a=・l（舍去）.

AAM=8,OM=6,OB=OA=1.

・・•四边形OACB是菱形，点F在边BC上，

11

•«SAAOF=-S菱形OBCA=-OB*AM=2.

22

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF=1S哪OBCA.

2

9、B

【解析】

试题分析：VAB//CD,

.,.ND=N1=34°,

VDE±CE,

.,.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故选B.

考点：平行线的性质.

10、C

【解析】

根据同底数塞的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a-3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、（ab）3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7aM4a2=-a,故原选项计算错误；

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数幕的混合运算.

11、C

【解析】

分式分母不为0,所以X—I/O,解得

故选：C.

12、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=/_42c<o,即可得到关于女的不等式，解出即可.

由题意得△=方2-4血=（_2）2—4乂1*（一©<0,解得无<—1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程［2+必4^=0（。#0）,当—4at>0时，方程有两个不相等

实数根；当△=62一七阳=0时，方程的两个相等的实数根；当△=7-41c<0时，方程没有实数根.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13>300兀

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可.•底面圆的面积为100k,.•.底面圆的半径为10,...扇形的弧长等于圆的周长为20兀，设扇形的母线

120/rr

长为r,则------=20”，解得：母线长为30,...扇形的面积为7rrl=nxi0x30=3007r

180

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

14、30

【解析】

【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】•.•四边形ABCD是矩形，.•.ND=90。，BC=AD=3,

••,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

，EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

；.AD=DE=3,

AE=yjAD2+DE2=372，

:.AB=3也，

故答案为30.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

15、2

【解析】

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

解：原式=3-1=2,

故答案为：2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、10<a<10V2.

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根

据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程

z2-az+"I0°=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围.

2

【详解】

是AB的中点，MC=MA=5,

.二△ABC为直角三角形，AB=10；

.,.a=AC+BC>AB=10；

令AC=x、BC=y.

.[x+y=a

"1x2+y2=100，

:,x、y是一元二次方程z2-az+.70°=0的两个实根,

2

.,.A=a2-4xfl~~100>0>BPa<10V2.综上所述，a的取值范围是lOVaWlO0.

故答案为10<a<10V2.

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二

次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.

17、1

【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到AAFDsaCFE,它们

的相似比为3：2,最后利用相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

/.△AFD^ACFE,且它们的相似比为3：2,

.、3

•'•SAAFD:SAEFC=(-)2,

2

而SAAFD=9,

••SAEFC=1.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质

即可求解.

18、甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为1()0辆，2018年约为600辆，则从2014〜2018年甲公司增长了50()辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014〜2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6

【解析】(1)证明：•••△BDC由ABDC翻折而成，

，NC=NBAG=90。，CD=AB=CD,ZAGB=ZDGC\NABG=NADE。

在AABGgz!\C，DG中，VZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADCS

.,.△ABG^AC^G(ASA)«

(2)解：I•由(1)可知AABGgZkCDG,；.GD=GB,/.AG+GB=ADo

设AG=x,则GB=1-x,

7

在RtAABG中,VAB2+AG2=BG2,BP62+x2=(1-x)2,解得x=-。

4

7

-

47

AG

--=一

AtanZABG=——6

AB24

(3)解：•••△AEF是ADEF翻折而成，，EF垂直平分AD。/.HD=-AD=4o

2

7777

VtanZABG=tanZADE=—。/.EH=HDx—=4x—=-o

2424246

YEF垂直平分AD,AB±AD,HF是△ABD的中位线。.*.HF=-AB=-x6=3»

22

725

:.EF=EH+HF=-+3=—.

66

(1)根据翻折变换的性质可知NC=NBAG=90。，C,D=AB=CD,ZAGB=ZDGC,,故可得出结论。

(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,贝！JGB=Lx,在RtAABG中利用勾股定理即可求出AG的长,

从而得出tanZABG的值。

(3)由AAEF是ADEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=jAD=4,再根据tanZABG的值即可得出EH的长,

2

同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

20、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4秘<2.8范围内的学生有200人.

【解析】

【分析】(D根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】(1)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0SXV2.4范围内，

故答案为：8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学生立定19随测试成绩的频数分布直方图

⑶1000X—=20()(人)，

50

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4<x<2.8范围内的学生有200人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息

是解题的关键.

21、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得.二。，

.3x=2y_8

fx=48

解这个方程组，得

[y=76

答:有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

22、(1)m2+3n2.2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一)；(3)2=7或2=1.

【解析】

(1)Va+by/3=(m+nV3)2,

a+b\[3=m2+3/72+2mH也，

.\a=m2+3n2,b=2mn.

故答案为m2+3n2,2mn.

(2)设m=l,n=2,/.3=1112+302=1,b=2mn=2.

故答案为1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由题意，得a=m2+3n2,b=2mn.

V2=2mn,且m、n为正整数，

.*.111=2,n=l或m=Ln=2,

/.a=22+3xl2=7,a=l2+3x22=l.

23、(1)EF/7BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB：

(2)依据已知条件判定AADE之ZkABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

AADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得至IJDE=16-8G，即当DE=16-8Q时，AAEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NP_LAB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ±CD,依据△DENs^BNA,即可得出PN=——，

x+8

TOSAANF=-AFXPN=-X(X+8)x-=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【详解】

解：(1)EF〃BD.

证明：,••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

；.DE=BF,

XVDE/7BF,

二四边形DBFE是平行四边形，

.,.EF/7DB；

(2)①AE=AM.

VEF#BD,

.•.ZF=ZABD=45°,

.".MB=BF=DE,

••,正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

.,.△ADEg△ABM,

；.AE=AM；

②△AEM能为等边三角形.

若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，

VAADE^AABM,

/.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

Vtan^DAE=-----，AD=8,

DA

AG咪

.•.DE=16-8G，

即当DE=16-8百时，AAEM是等边三角形;

(3)AANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPJ_AB,反向延长PN交CD于点Q,贝！|NQJ_CD,

VCD/7AB,

.,•△DEN^ABNA^,

.NQDE

"~PN~~PN'

.8—PNx

••=9

PN8

64

；.PN=——，

x+8

11,、64

••SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x------=32,

22x+8

即小ANF的面积不变.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

24、(1)(2)作图见解析；(3)2近+显兀.

2

【解析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiCkAC,同理找到点B“分别连接三点，AAiBiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,A1C1绕点Ai按逆时针方向旋转90。，得到B2,C2,连接B2c2,AA|B2c2即为所求.

(3)VBB1=722+22=272,用丛=如",立=显1,

121802

••・点B所走的路径总长=2a+史万.

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考点：1.网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3