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文档简介
广东省东莞中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末达标测试试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,货轮在航行过程中,发现灯塔在它南偏东的方向上,同时,在它的北偏东方向上又发现了客轮,则的度数为()A. B. C. D.2.如图,从位置P到直线公路MN有四条小道,其中路程最短的是()A.PA B.PB C.PC D.PD3.下列结论正确的是()A.和是同类项 B.不是单项式C.一定比大 D.是方程的解4.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19985.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果B.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况C.调查市场上奶茶的质量情况D.调查重庆中学生心里健康现状6.下列各组数相等的一组是()A.∣-3∣和-(-3) B.-1-(-4)和-3C.和 D.和7.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.以上都正确8.下列实数中是无理数的是()A. B. C.3.1 D.09.下列调查中,不适合采用抽样调查的是()A.了解全国中小学生的睡眠时间B.了解全国初中生的兴趣爱好C.了解江苏省中学教师的健康状况D.了解航天飞机各零部件的质量10.如图,已知是直角,OM平分,ON平分,则的度数是()A.30° B.45° C.50° D.60°二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.比-2大,比小的所有整数有__________.12.如图,将甲,乙两个尺子拼在一起,两端重合.若甲尺经校订是直的,那么乙尺就一定不是直的;用数学知识解释这种生活现象为______.13.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式的结果是____.14.如图,共有_________条射线.15.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x﹣7的值为_____.16.若是方程的解,则a的值为______________;三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)(1)如图,已知,,平分,平分,求的度数.(2)如果(1)中,,其他条件不变,求的度数.(3)如果(1)中,,,其他条件不变,求的度数.18.(8分)己知与关于点成中心对称,如图已给出了以及点关于点对称的点,请作出点以及.(尺规作图)19.(8分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?20.(8分)计算:已知.(1)当时,求的值;(2)求的最大值.21.(8分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒,(1)写出数轴上点B所表示的数;(2)求线段AP的中点所表示的数(用含t的代数式表示);(3)M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.22.(10分)如图,已知和都是直角,它们有公共顶点.(1)若,求的度数.(2)判断和的大小关系,并说明理由.(3)猜想:和有怎样的数量关系,并说明理由.23.(10分)补全下面的解题过程:如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC且∠BOC=40°,求∠COD的度数.解:因为∠AOC=2∠BOC,∠BOC=40°,所以∠AOC=_____°,所以∠AOB=∠AOC+∠_____=_____°.因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠_____=_____°,所以∠COD=∠_____﹣∠AOD=_____°.24.(12分)嘉琪同学准备化简,算式中“□”是“+、-、×、÷”中的某一种运算符号.(1)如是“□”是“+”,请你化简;(2)当时,的结果是15,请你通过计算说明“□”所代表的运算符号.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】首先根据方向角的定义作出图形,根据图形即可求解.【详解】如图,∠AOB=180°-60°-40°=80°.故选:C.【点睛】本题考查了方向角的定义,正确理解方向角的定义,理解A、B、O的相对位置是关键.2、B【分析】根据垂线的性质即可得到结论.【详解】解:根据垂线段最短得,能最快到达公路MN的小道是PB,
故选:B.【点睛】本题考查了垂线段最短,熟记垂线的性质是解题的关键.3、A【分析】分别根据同类项的定义,单项式的定义,相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可.【详解】A.−3ab2和b2a是同类项,故本选项符合题意;B.a是单项式,故本选项不合题意;C.当a为负数时,a<−a,故本选项不合题意;D.3不是方程-x+1=4的解,方程-x+1=4的解为x=-3,故本选项不合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解,同类项以及单项式,熟记相关定义是解答本题的关键.4、B【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.5、B【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查,依次判断即可.【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式,故选择B【点睛】此题考察事件的调查方式,注意事件的可行性.6、A【解析】A选项:|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项:-1-(-4)=-1+4=3,故这两个数不相等;C选项:=9和=-9,故这两个数不相等;D选项:=和,故这两个数不相等;故选A.7、C【分析】根据两点之间,线段最短即可解答.【详解】解:根据两点之间,线段最短,可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短故选C.【点睛】此题考查的是线段公理,掌握用两点之间,线段最短解释生活现象是解决此题的关键.8、B【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】解:A.是有理数,故不符合题意;B.是无理数,符合题意;C.3.1是有理数,故不符合题意;D.0是有理数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类:①π类,如2π,等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但却是无限不循环的小数,如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0),0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等.9、D【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和意义,逐一判断选项,即可.【详解】A.了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查,不符合题意,B.了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查,不符合题意,C.了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查,不符合题意,D.了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查,符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查抽样调查和全面调查的定义和意义,掌握抽样调查和全面调查的定义和意义是解题的关键.10、B【分析】由角平分线的定义可得,∠COM=∠AOC,∠NOC=∠BOC,再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【详解】∵OM平分,∴∠COM=∠AOC,∵ON平分∠BOC,∴∠NOC=∠BOC,∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故选B.【点睛】本题考查角的相关计算,解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、-1,1【分析】根据数的大小比较得出大于-2且小于的所有整数有-1,1.【详解】解:大于-2且小于的所有整数有-1,1.
故答案为:-1,1.【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用,能熟练地比较两个数的大小是解此题的关键.12、两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质,两点确定一条直线,由此即可得出结论.【详解】∵甲尺是直的,两尺拼在一起两端重合,∴甲尺经校订是直的,那么乙尺就一定不是直的,用数学知识解释这种生活现象为:两点确定一条直线,故答案为:两点确定一条直线.【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握经过两点有且只有一条直线是解题的关键.13、1【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果.【详解】由数轴可知b<-1,a>1,且|a|>|b|,所以a-b>0,a-2<0,b+1<0,则|a-b|+|a-2|-|b+1|=a-b+2-a+b+1=1.故答案为1.【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键.14、4【分析】首先找出射线的一个端点,然后进行计算【详解】解:如图,以A,B,C,D为端点向左均有一条射线故图中共有4条射线故答案为:415、1【解析】试题分析:由题意可得:1x1+3x+7=10,所以移项得:1x1+3x=10-7=3,所求多项式转化为:6x1+9x﹣7=3(6x1+9x)-7=3×3-7=9-7=1,故答案为1.考点:求多项式的值.16、.【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:,解得:a=,
故答案为:.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)∠MON的度数是45°.(2)∠MON的度数是0.5α.(3)∠MON的度数是0.5α.【分析】(1)先求出∠MOC的度数:(90+30)÷2=60(度),∠CON的度数是:30÷2=15(度),然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可的出∠MON的度数.
(2)根据问题(1)的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替即可.
(3)根据问题(1)的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替,∠BOC的度数用字母β代替即可.【详解】解:(1)∠MOC=(+)÷2=,∠CON=÷2=,
∠MON=∠MOC−∠CON=60°−15°=
答:∠MON的度数是45°.
(2)∠MOC=(α+)÷2=0.5α+,∠CON=30°÷2=15°,
∠MON=∠MOC−∠CON=0.5α+15°−15°=0.5α
答:∠MON的度数是0.5α.
(3)(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,
又∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=(α+β),∠NOC=∠BOC=β,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(α+β)-β=α.答:∠MON的度数是α.【点睛】本题考查了组合角中某个角的度数的求解,关键是明确各角之间的联系.18、见详解【分析】连接AA1,尺规作AA1的中垂线,交AA1于点O,连接CO延长一倍,得C1,连接BO,延长一倍,得B1,顺次连接A1,B1,C1即可得到.【详解】如图所示:∴点O与即为所求.【点睛】本题主要考查尺规作图,掌握中心对称图形的定义,尺规作线段的中垂线,是解题的关键.19、(1)商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱(2)该商场共获得利润6600元【详解】(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得:,解得:,答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱;(2)300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元),答:该商场共获得利润6600元.20、(1)1或-1;(2)1.【分析】(1)解绝对值方程求出,再根据分情况求解即可.(2)根据,即可求出求的最大值.【详解】(1)时,或或(2)当时,最大,最大值为:最大值为1【点睛】本题考查了代数式的运算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键.21、(1)-4;(2);(3)不变,图见解析,MN的长度为1.【分析】(1)根据题意及数轴可得B点在原点的左侧,故可直接求解;(2)根据题意可得P所表示的数为:6﹣6t,然后直接得到中点所表示的数;(3)根据题意得到点P可能在线段AB上,也有可能在线段AB外,故分类讨论求解即可.【详解】解:(1)∵数轴上点A表示的数为6,∴OA=6,则OB=AB﹣OA=4,点B在原点左边,所以数轴上点B所表示的数为﹣4,故答案为:﹣4;(2)点P运动t秒的长度为6t,∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,∴P所表示的数为:6﹣6t,则线段AP的中点所表示的数为=;(3)线段MN的长度不发生变化,理由:分两种情况:①当点P在A、B两点之间运动时,如图MN=MP+NP=BP+PA=AB=1②当点P运动到B的左边时,如图MN=MP﹣NP=AP﹣PB=AB=1.综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为1.【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系,关键是根据动点的运动得到线段的长,然后根据数轴上的两点距离列式求解即可.22、(1)120°;(2)相等,见解析;(3)AOB+∠DOE=180°,见解析【分析】(1)先根据∠AOE=∠AOD-∠DOE求出∠AOE的度数,然后根据∠AOB=∠AOE+∠BOE计算即可;(2)根据角的和差及等量代换求解即可;(3)∠AOB+∠DOE=180°,根据∠AOB=∠AOE+∠BOE,∠AOE=∠AOD-∠DOE整理可得.【详解】解:(1
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