浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-07解答题（基础题）

浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-07解答题（基础

题）

一、解答题

1.（2022•浙江丽水）计算：百-（-2022）0+2，

2.（2022•浙江丽水）先化简，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=g.

3.（2022•浙江丽水）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽

取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在4B,C,D,£五个选项中选且只选一项，并将抽

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

抽取的学生“五•一”小长假抽取的学生“五•一”小长假

参与家务劳动时间的条形统计图参与家务劳动时间的扇形统计图

A(O</<1)

B(l<r<2)

C(2</<3)

D(3<z<4)

E(/>4)

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足34r<4的人数;

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.

4.（2022•浙江丽水）如图，在6x6的方格纸中,点4B,C均在格点上，试按要求画出相应格点图

形.

（1）如图1,作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；

⑵如图2,作一个轴对称图形，使A8和AC是它的两条边；

⑶如图3,作一个与AABC相似的三角形，相似比不等于1.

5.（2022•浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从

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甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是《3km/h.两车离甲地

的路程s(km)与时间f(h)的函数图象如图.

⑵求轿车离甲地的路程s(km)与时间r(h)的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

6.(2022•浙江丽水)如图，将矩形纸片A8C。折叠，使点6与点〃重合，点4落在点尸处，折痕为

(1)求证：/\PDE^/\CDF；

(2)若8=4cm,EF=5cm,求BC的长.

7.(2022•浙江丽水)如图，已知点M(%,y),N(w，%)在二次函数y="(x-2)2-l(a>0)的图像上，且

芍一再=3.

(1)若二次函数的图像经过点(3,1).

①求这个二次函数的表达式；

②若,=为，求顶点到MN的距离；

(2)当王时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点也N在对称轴的异侧，求a的取值范围.

8.(2022•浙江丽水)如图，以A8为直径的。。与相切于点4点，在A3左侧圆弧上，弦

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8,AB交。。于点〃，连接AC,AO.点力关于C£＞的对称点为笈直线CE交。。于点凡交A〃于点

(1)求证：ZC4G=ZAGC；

⑵当点£在43上，连接•交C。于点只若F笠F=；2，求D工P的值；

CE5CP

⑶当点£在射线A8上，AB=2,以点儿C,0,尸为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.

9.(2022•浙江杭州)计算：(-6)x(|-■'23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)如果被污染的数字是3,请计算(-6)x(1-£)-23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

10.(2022•浙江杭州)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文

化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如

表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,

20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

11.(2022•浙江杭州)如图，在“仇7中，点〃E,尸分别在边AC,BC上,连接龙，EF,已知四边

np1

形孙照是平行四边形，器

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A

⑵若△ADE的面积为1,求平行四边形分E9的面积.

12.（2022•浙江杭州）设函数》1=&,函数必=《彳+6（匕，k,,6是常数，勺N0,%,*0）.

x

（1）若函数％和函数%的图象交于点A。,加），点6（3,1）,

①求函数》,丫2的表达式：

②当2Vx<3时，比较必与丫2的大小（直接写出结果）.

（2）若点C（2,〃）在函数》的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点〃，点〃恰好

落在函数％的图象上，求力的值.

13.（2022•浙江杭州）如图，在放△力"中，N〃》=90°,点M为边48的中点，点£在线段4"上，EF

_L47于点尸，连接CZCE.已知N4=50°，/力830°.

（1）求证：C5CM.

⑵若求线段相的长.

14.（2022•浙江杭州）设二次函数乂=2/+bx+c（6,c是常数）的图像与x轴交于48两点.

（1）若48两点的坐标分别为（1,0）,（2,0）,求函数％的表达式及其图像的对称轴.

（2）若函数》的表达式可以写成*=2（x-/7『-2（/?是常数）的形式，求b+c•的最小值.

（3）设一次函数为=x-，〃（卬是常数）.若函数％的表达式还可以写成y=2（x-W（x-m-2）的形式，当

函数y=%-%的图像经过点（工,。）时，求x0-m的值.

15.（2022•浙江杭州）在正方形/质中，点"是边4?的中点，点K在线段用/上（不与点1重合），点

6在边比上，且AE=2M,连接价,,以房为边在正方形内作正方形防物

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⑴如图1,若AB=4,当点f与点材重合时，求正方形跖W的面积,

⑵如图2,已知直线〃G分别与边/〃，6C交于点/,J,射线制/与射线交于点《

①求证：EK=2EH；

②设NAEK=a,AEGZ和四边形/硕的面积分别为岳，邑.求证：y=4sin2a-l.

16.（2022•浙江宁波）计算

（1）计算：（x+l）（x-l）+M2-x）.

一，[4x-3>9

⑵解不等式组：〃、,、

[2+x>0

17.（2022•浙江宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶

点称为格点，线段A3的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

BB

图1图2

（1）在图1中画出等腰三角形A8C,且点C在格点上.（画出一个即可）

⑵在图2中画出以AB为边的菱形且点〃，少均在格点上.

2k

18.（2022•浙江宁波）如图，正比例函数y=-彳龙的图像与反比例函数>=一（后。0）的图像都经过点

3x

4。,2）.

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(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.

(2)若点尸(也〃)在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3,请根据图像直接写出n的取值范围.

19.(2022•浙江宁波)小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们集

训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这5期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法.

20.(2022•浙江宁波)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾

意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯可伸缩(最长可伸至20m),且可绕

点6转动，其底部6离地面的距离加为2m,当云梯顶端4在建筑物砂所在直线上时，底部夕到跖的距

离物为9m.

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(1)若/力盼53°,求此时云梯46的长.

(2)如图2,若在建筑物底部《的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能

否伸到险情处？请说明理由.

(参考数据：sin53°弋0.8,cos53°«=0.6,tan53°弋1.3)

21.(2022•浙江宁波)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试

验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(24x48,且x为整数)构成一种函数关系.每平

方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株

产量减少0.5千克.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

22.(2022•浙江宁波)

图2图3

(1)如图1,在A/WC中，D,E,尸分别为48,AC,8c上的点，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于点G,求

证：DG=EG.

⑵如图2,在(1)的条件下，连接C2CG.若CG，OE,C£>=6,AE=3,求器DE的值.

(3)如图3,在QABCD中，NADC=45。,AC与交于点0,£为4。上一点，EG〃加交于点G,

EF工EG交BC于点、F.若NEG尸=40。,尸G平分NEFC,FG=10,求斯的长.

23.(2022•浙江宁波)如图1,。。为锐角三角形A8C的外接圆，点〃在BC上，AD交8c于点七点

F在AE上，满足44所-/即为>=44感,尸6〃47交56于点。BE=FG,连结BO,DG.设

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ZACB=a.

(1)用含a的代数式表示N3FD.

(2)求证：/\BDE沿/XFDG.

⑶如图2,AD为。。的直径.

①当48的长为2时，求AC的长.

②当。尸:OE=4:11时，求cosa的值.

24.(2022•浙江温州)(1)计算：囱+(-3>+3々-.

(2)解不等式9x-2<7x+3,并把解集表示在数轴上.

I，■■II■■III〉

-5-4-3-2-1012345

25.(2022•浙江温州)如图，在2x6的方格纸中，已知格点?，请按要求画格点图形(顶点均在格点

上).

(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.

(2)在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转180。

后的图形.

26.(2022•浙江温州)为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的

时间，由图示分组信息得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.

分组信息

力组：5<x<10

6组：10<x415

C组：15<x<20

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〃组：20<x<25

万组：25<x<30

注：x(分钟)为午餐时间!

某校被抽查的20名学生在校

午餐所花时问的频数表

组别划记频数

AT2

B4

C▲▲

D▲▲

E▲▲

合计20

(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在，组的人数.

(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分

钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由.

参考答案:

【解析】

【分析】

根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数第的运算法则进行运算，即可求得.

【详解】

解：79-(-2022)°+2-1

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数基的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是

解决本题的关键.

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2.1+2x；2

【解析】

【分析】

先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入x即可求解.

【详解】

(1+x)(l-x)+x(x+2)

=1—xr+x~+2x

=l+2x

当X=g时，

原式=l+2x=l+2x—=2.

2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.

3.(1)50

(2)240

⑶见解析

【解析】

【分析】

(1)利用6中的人数除以所占的百分比即可求解；

(2)先利用总人数减掉从B、a£的人数求得〃人数，用学生总人数乘以〃选项的百分比即可求解；

(3)从条形图中人数的分布情况即可解答.

(1)

解：所抽取的学生总人数为18+36%=50(人)，

(2)

解：〃选项的人数为：50-5-18-15-2=10(人)，

/.1200x—xl00%=240(人),

50

该校学生参与家务劳动的时间满足34f<4的人数为240人：

(3)

解：A,B,C,D,6五个选项中，各自的百分比为：

—X100%=10%,36%,—X100%=30%,—x100%=20%,—xl00%=4%,

50505050

根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在04<1之间的学生占10%,劳动时间在lVf<2之间的学生

最多，占总人数的36船劳动时间在2q<3之间的学生占总人数的30%,劳动时间在3q<4之间的学生

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占总人数的20幅劳动时间在d4之间的学生占总人数的4%.可得“五•一”小长假期间参与家务劳动

的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的蜴，应把劳动教育融入家庭教育,

让家长要求孩子多多参加家务劳动.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键.

4.(1)画图见解析

⑵画图见解析

⑶画图见解析

【解析】

【分析】

(1)分别确定46平移后的对应点GD,从而可得答案；

(2)确定线段4?,/C关于直线8。对称的线段即可；

(3)分别计算AABC的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定ADM的三边长度，再画出

△DEF即可.

(1)

解：如图，线段切即为所求作的线段，

如图，四边形加沈'是所求作的轴对称图形,

(3)

如图，如图，即为所求作的三角形,

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由勾股定理可得：AB=正+32=阿AC=&而BC=2,

同理：£>F=物+6?=2而DE=2叵,而防=4,

\_AC_BC

DF-DE-EF-2'

\NABC^NDFE.

【点睛】

本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的

判定方法是解本题的关键.

5.(1)1.5

(2)s=100r-150

⑶1.2

【解析】

【分析】

(1)根据货车行驶的路程和速度求出a的值；

(2)将(a,0)和(3,150)代入,女计6中，待定系数法解出A和人的值即可；

(3)求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案.

(1)

由图中可知，货车a小时走了90km,

.390+60=1.5；

(2)

设轿车离甲地的路程s(km)与时间*h)的函数表达式为/kt+b,

将(1.5,0)和(3,150)代入得，

J1.5斤+6=0

]3fc+b=150，

轿车离甲地的路程s(km)与时间”h)的函数表达式为^100t-150；

(3)

将s=330代入5=100？-150,

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解得夕4.8,

两车相遇后，货车还需继续行驶：(330-150)+60=3。

到达乙地一共：3+3=6/7,

6-4.8=1.2万，

轿车比货车早1.2/1时间到达乙地.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，

从图中准确获取信息是解题的关键.

6.(1)证明见解析

⑵与cm

【解析】

【分析】

(1)利用4弘证明即可；

(2)过点£作戊社6c交于点G,求出处的长，设4后必用x表示出龙的长，在灯△曲中，由勾股

定理求得答案.

(1):四边形力成力是矩形，：.AB^CD,NA=/庐NAD俏/C=90°,由折叠知，AB=PD,/左NP,/生N

PDP=9Q°,：.PD=CD,NP=NC,4PDF=4ADC,：./PDA/ED24ADC-4EDF,：./PD人CDF,在(\PDE

'NP=ZC

和△物中，PD=CD,：./\PDE^/\CDF(AS4)；

ZPDE=Z.CDF

(2)如图，过点£作8c交于点G,

---四边形ABCD是矩形，.•.心Mem,又：陷5cm,GF=JEF°-EG?=3,设AI^x,：.EAx,由

△PDE且ACDF知,E用C户x,:.D5GoGRFO3+x,在灯△侬中，P6+PZ)2=OE2,即

*7*71\(\

x?+4~=(3+x),解得，x=一,BC^BG^GC^—F34—=—cm.

\)6663

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题

转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键.

9

7.⑴①y=2/-8x+7；②5

第13页共37页

⑵L1aV?4

99

【解析】

【分析】

(1)①将点(3,1)代入y="(X-2)2-1(“>0)中即可求出二次函数表达式；

②当弘=丫2时，此时MN为平行x轴的直线，将M(x“y),N(X2，%)代入二次函数解析式中求出

7

Xz+x=4,再由七一玉=3求出直线MN为y=],最后根据二次函数顶点坐标即可求解；

(2)分两种情形：若机N在对称轴的异侧，¥之必；若欣、在对称轴的异侧，必4%，必<2,分别求

解即可.

(1)

解:①将点(3,1)代入y=a(x-2)2-l(a>0)中，

.\1=«(3-2)2-1,解得。=2,

.•.二次函数的表达式为：y=2(x-2)2-1=2,一8X+7；

②当)方=当时，此时MV为平行x轴的直线，

将加(与凶)代入二次函数中得到：乂=2x；-监+7,

2

将N(9,%)代入二次函数中得到：y2=2x2-8x2+7,

y=%，

-8%+7=2+7,

2X2-8X2

整理得到：(X1+x2)(X1-七)-4(X|-X?)=0,

17

又：彳2-占=3,代入上式得到：x2+x,=4,解出

.•.%=%=2?§)28?；7=g,即直线MN为：y=1,

又•••二次函数的顶点坐标为(2,-1),

_79

・・・顶点(2,-1)到MN的距离为]+1=2；

(2)

解：若"在对称轴的异侧，%之内，

・・・力+3>2,

，必>-1,

Vx2-xt=3

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.•.-1〈占<-,

；函数的最大值为y尸a(%-2)2-1,最小值为T,

.,.尸(-1)=1,

二”「2广

.•.2_2/<9,

.1/

99

若物、A'在对称轴的异侧，y,<y,,石〈2,

1

>

2-

•*.一<x,<2,

2

•・•函数的最大值为片a(必-2)12-1,最小值为T,

・••尸(-1)二L

,■,a=(w,

9、

寸(%+1)<9，

14

99

14

综上所述，a的取值范围为

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像与性质及二次函数的最值等问题：当开口向

上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小).

8.(1)证明过程见解析

呜

⑶上至或2-0或2+0或土卫

22

【解析】

【分析】

(1)设切与4?相交于点也由。。与A〃相切于点4得到？8AG90,由C£)_L4?,得到

ZAA/C=90",进而得到4G〃CD,由平行线的性质推导得，？CAG?ACD,?AGC?FCD,最后由点

A关于C力的对称点为£■得到/尸C£>=ZACO即可证明.

第15页共37页

(2)过尸点作于点儿设15与切交于点儿连接ZF,证明/E4D=NADC得到。P=再

KFEF2

证明安△FPD得到PF=PC；最后根据XKEFs^NEC及XAPNs丛AFK得到二；====和

ENCE5

粤P4=煞AN=白S,最后根据平行线分线段成比例求解•

AFAK12

(3)分四种情形：如图1中，当。C〃AF时，如图2中，当。C〃AF时，如图3中，当AC〃。尸时，

如图4中，当AC〃。/时，分别求解即可..

(1)

证明：如图，设切与相交于点也

"/O<9与相切于点A,

：.?BAG90,

'：CDVAB,

；•ZAMC=90",

/.AG//CD,

：.?CAG?ACD,?AGC?FCD,

；点A关于CD的对称点为E,

：.ZFCD=ZACD,

：.ZCAG=ZAGC.

(2)

解：过尸点作用J_他于点设46与切交于点M连接陇如下图所示:

第16页共37页

由同弧所对的圆周角相等可知：2FCD?FAD,

TAB为。。的直径，且由垂径定理可知：AC=AD^

：.ZACD=ZADCf

•・•点A关于CD的对称点为E,

：.ZFCD=ZACD,

：.ZFAD=ZFCD=ZACD=ZADC9即N必O=ZAQC,

・・・DP=AP,

由同弧所对的圆周角相等可知：?ACP?DFP,且？CPA?FPD,

:.ACPA^AFPD,

・・・PC=PF,

VFKLAB,AB与CD交于点、M

?FKE?CNE90"

?KEF?NEC,?FKE?CNE90,

・・・AKEFs^NEC,

设止2x,阱5M

ENCE5

•・•点A关于CD的对称点为E,

.\AN=EN=5xfAE=AN+NE=\4x,AK=AE+KE=l2x9

又FK〃PN、

：.D\PN〜DiFK,

.PAAN_5x_5

^~AF~~\K~Y2x~Y2t

V?FCD?CZM,

J.CF//AD,

.DP_AP_AP_5

-

**CP-PFAF-AP-7;

(3)

解：分类讨论如下：

解：如图1中，当OC〃A尸时7连接OC,OF,设NAGE=a，则

ZCAG=ZACD=ZDCF=ZAFG=a,

第17页共37页

B

图1

■:OC//AFf

.・.ZOCF=ZAFC=af

-OC=OAf

・.NOC4=N3C=3a,

・・・NQ4G=45。，

/.4a=90°,

a=22.5°,

・；OC=OF,OA=OFf

...ZOFC=ZLOCF-ZAFC=22.5°,

・•.ZOFA=ZOAF=45°9

:.AF=6OF=e（）C，

,?OC//AF,

・丝-丝-0-

OEOC

•/OA=1,

AE=-^==2-0；

1+V2

如图2中，当OC〃A尸时，连接OC,设CD交AE点、M.

笫18页共37页

图2

设N04C=a,

VOC//AFf

:.ZFAC=ZOCA=a9

；.NCOE=/FAE=2a,

\-ZAFD=ZDfZAGF=ND,

.\ZAGC=ZAFG=ZAEC+ZFAE=3a,

vZAGC+ZAEC=90°,

/.4<z=90o,

・・.a=22.5。，%=45。，

.•.△aw是等腰直角三角形,

/.OC=y/2OM，

•••OM等AM=—+],

2

：.AE=2AM=2+42;

如图3中，当AC〃。尸时，连接OC,OF,

HGA

图3

第19页共37页

设NAGF=a,

・・・ZACF=ZACD+ZDCF=2a,

■:AC//OF,

:"CFO=ZACF=2a,

:.ZCAO=ZACO=4a,

・・•ZAOC+NO4C+ZACO=180°,

.­.10«=180°,

.\a=18°,

・•・/COE=Z.ECO-4CFO=36°,

:.△OCE~MCO、，

/.OC2=CECF、，

/.1=CE（CE+1）、，

J5-1

:.CE=AC=OE=——,

3-^5

AE=OA-OE=——；

2

如图4中，当AC〃。/时，连接OC,OF,BF.

HG

图4

设=

VAC//OF,

:.ZCAF=ZOFA=af

；,4COF=4BOF=2a,

•.AC=AE,

:・ZAEC=4CAE=4EFB,

第20页共37页

:.BF=BE,

由AOCF三AOBF,

.・.CF=BF=BE,

・；/E=/COF,

\COF〜ACEO,

OC?=CECF,

BE=CF=@二，

2

AE=AB+BE=3+^.

2

综上所述，满足条件的AE的长为2-血或2+逐或或±5,

22

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆的相关性质，相似三角形，勾股定理等，综合运用以上知识是解题的关键.

9.(1)-9

(2)3

【解析】

【分析】

(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)设被污染的数字为x,由题意，得(-6)x(g-x)-23=6,解方程即可；

(1)

(2)

设被污染的数字为X,

由题意，得(-6)X《-X)-23=6,解得X=3,

所以被污染的数字是3.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键.

10.(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙

(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲

【解析】

【分析】

(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；

第21页共37页

(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.

(1)

解：甲的综合成绩o为n.竺(?7芋-I-R丝?=83(分)，

乙的综合成绩为8°+[+76=84(分)

因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；

(2)

解：甲的综合成绩为80*20%+87*20%+82x60%=82.6(分)，

乙的综合成绩为8()x20%+96x20%+76x60%=80.8(分).

因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲.

【点睛】

本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.

11.(1)2

⑵6

【解析】

【分析】

ripAn

(1)利用平行四边形对边平行证明△ADEsZXABC,得到3=即可求出；

BCAB

(2)利用平行条件证明△ADKS.EFC,分别求出“WE与△£**、aADE与“13。的相似比，通过相似三角形

的面积比等于相似比的平方分别求出SVE“、S.MC，最后通过S。"即=S〃-S百lS",求出.

(1)

・・,四边形身沏是平行四边形，

・・・DE〃BC,

：./\ADE<^/\ABC,

.DEAD

・・正一而‘

・・DE1

・BC~4f

.AD1

・・--=—,

AB4

：.AD=-AB=-x8=2-

44

(2)

•/四边形跖以2是平行四边形，

/.DE//BC,EFiiAB,DE=BF,

：.ZAED=ZECF,ZEAD=Z.CEF,

第22页共37页

AADESAEFC

FC=BC-DE=4DE-DE=3DE,

.DEDE1

*~FC~3DE~39

.S.CIrcJ⑴9

nF/

.•/\ADE^/\ABC-^=-,

9BC4

•返/三丫二?丫」

,LBCISCJ⑷16

•S&QE=1,

,•\EFC=9,S.*BC=16，

♦^cBFED~S"IBC—S“MC—=16—9—1=6.

【点睛】

本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角

形相似并求出相似比是解题关键.

3

12.⑴①X=一，%=-x+4；②乂＜%

x

(2)1

【解析】

【分析】

(1)①把点6(3,1)代入y=,,可得占=3；可得到犷3,再把点A(l,3),点6(3,1)代入

y2=k2x+b,即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解;

(2)根据点C(2,〃)在函数y的图象上，可得勺=2"，再根据点的平移方式可得点。的坐标为

(-2,〃-2),然后根据点〃恰好落在函数％的图象上，可得2〃=-2(〃-2),即可求解.

(1)

解：①把点8(3,1)代入％=与,得匕=3x1=3,

X

y=-.

X

•••函数M的图象过点A(l,m),

=3,

第23页共37页

・・・点庾3,1）代入必=旬不+人，得:

3=&+。k=—1

，解得2

1=3k?+b/?=4

/.y2=-x+4.

②根据题意，画出函数图象，如图：

观察图象得：当2Vx<3时，函数y=&的图象位于函数），2=&犬+方的下方，

X

必<必.

（2）

解：•.•点C（2,〃）在函数弘的图象上，

尢=2〃，

•••点。先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点〃，

点〃的坐标为（一2,〃一2）,

•••点〃恰好落在函数M的图象上，

/.k、=-2（n-2）,

2〃=-2（〃-2）,

解得〃=1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题

的关键.

13.（1）见解析

⑵£

【解析】

【分析】

（1）根据直角三角形的性质可得,价也=,监，根据外角的性质可得乙物隹N4+N4陷ZEMOZB+ZMCB,

根据等角对等边即可得证；

第24页共37页

（2）根据上先求出四的长，再解直角三角形即可求出咫的长.

(1)

证明：・・•//叱90°,点"为边的中点,

:.—MA=MB,

ZMCA=ZA9/MCF/B,

VZJ=50°,

・•・/就东50°,乙比庐/庐40°,

・・・NEaN加於N庐80°,

・.・4彦30°,

：.ZMEC-ZA+ZACB-50°,

:.Z.MEOAEMQ

：.C方CM；

(2)

解：・・3庐4,

・••诲6沪L45=2,

2

*：EFLAC,/力上30°,

・••心CF・cos30。二G

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三

角形的性质是解题的关键.

14.（1）y,=2（x-l）（x-2）,x=-

⑵T

⑶玉）_根=0或/_机=|'

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法计算即可.

（2）根据等式的性质，构造以〃。为函数的二次函数，求函数最值即可.

（3）先构造y的函数，把点（及,0）代入解析式，转化为％的一元二次方程，解方程变形即可.

.[2+b+c=0

（1）由题意，二次函数必=2/+云+。"，。是常数）经过（1,0）,（2,0）,：.\A,八，解得

（4+20+c=0

/b_—6

二,..♦.抛物线的解析式乂=2父-6%+4=2（》-1）（万一2）..・.图像的对称轴是直线

第25页共37页

=b=Y=3

2a2x22

(2)由题意，得x=2--4/^+2/-2,V=2x2+bx+c,b=-4h,c=2h2-2b+c=2h1-4h-2

=2(/7-lf-4,...当。=1时，匕+c的最小值是T.

(3)由题意，得乎=%-%=2(%一加乂》一机一2)-(了-〃。=(%-加)[2(》一加)-5]因为函数/的图像经过点

(月,0),所以(Xo_〃?)[2(Xo_M_5]=0,所以$_m=0,或/_〃?=|.

【点睛】

本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解

题的关键.

15.(1)5

⑵①见解析；②见解析

【解析】

【分析】

(1)由中点定义可得AE=3E=2,从而可求5尸=1,然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方

形砒;，的面积；

(2)①根据余角的性质可证4E4=NETO,进而可证AKE4s△E/有，然后利用相似三角形的性质和

等量代换可证结论成立；

②先证明△口〃丝△尸G7,再证明利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理

可得结论.

(1)

解：：A8=4,点"是边的中点，

AE=BE=2,

,/AE=2BF,

BF=1,

由勾股定理，得

EF2=BE2+BF2=5,

...正方形瓯阳的面积为5.

(2)

解：①由题意知NK4E=N3=90。，

NEFB+NFEB=9Q。,

,•1四边形EFGH是正方形,

：.ZHEF=90°,

：.NKEA+NFEB=9()°,

NKEA=ZEFB,

第26页共37页

・•・AKEAsAEFB,

.KEAE

・・------=------=2.

EFBF

：.EK=2EF=2EH.

②由①得〃K=HE=GF,

又ZKHl=ZFGJ=90°,AKIU=ZFJG,

：.AKHI乌八FGJ,

设AK/〃的面积为S-

•：4K=2K,NKHI=N4=90°,

AKH1SAME,

2

.Sl+S2_(KA必警=4sin%

KH

-KE

127

2

A^=4sina-1

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角

三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

16.(1)2x-l

(2)x>3

【解析】

【分析】

(1)根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案;

(2)分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案.

⑴

解：原式=x?—l+2x—x?

=2x7；

⑵

4x-3>9①

解:

2+x>0@'

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得X2-2,

所以原不等式组的解是x>3.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

第27页共37页

小小找不到是解题的关键.

17.(1)见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可;

(1)

答案不唯一.

⑵

E

【点睛】

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合

条件的图形.

18.⑴4-3,2),y=--

x

(2)〃<-2或“>2

【解析】

【分析】

(1)把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定A的值，进而得出

第28页共37页

答案；

(2)确定/的取值范围，再根据反比例函数关系式得出〃的取值范围即可.

(1)

2

解：把A(a,2)的坐标代入y=

2---a

3

解得a=-3,

JA(—3,2).

又；点A(-3,2)是反比例函数y=w0)的图像上，

X

•二人=-3x2=-6,

...反比例函数的关系式为

X

(2)

解：•.•点以利用在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3,

-3V，H<0或0V〃z<3,

当帆=一3时，n=—=2,

当,w=3时，〃=T=-2,

由图像可知，

若点尸(根，制在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3,〃的取值范围为〃<-2或“>2.

【点睛】

本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相

应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法.

19.(1)55天

⑵第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒

(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成

绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等.(言之有理即可)

【解析】

【分析】

(1)根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；

(2)由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；

(3)根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.

(1)

74+7+10+14+20=55（天）.

第29页共37页

...这5期的集训共有55天.

(2)

由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，

进步了11.72—11.52=0.2(秒)，

.♦.第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.

(3)

个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩

下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等.(言之有理即可)

【点睛】

本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

CT,•

20.(l)15m

(2