中考强化训练2022年中考数学三模试题（含答案详解）

ilW2022年中考数学三模试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在。。中，46为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦〃'翻折交4?于点〃，连结QZ如图，若

点〃与圆心。不重合，/的＜7=25°,则/〃。的度数（）

。卅。

A.35°B.40°C.45°D.65°

.三.

2、已知等腰三角形的两边长满足/工4+（6-5）2=0,那么这个等腰三角形的周长为（）

A.13B.14C.13或14D.9

3、某种速冻水饺的储藏温度是-18C±2C,四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是（）

OO

A.-17°CB.-22CC.-18CD.-19C

4、如图，在△力比中，Z/=20°,将△46C绕点力顺时针旋转60°得到△496,AE与BC交于点F,

则N/必的度数是（）

氐代

E

CA

A.60

B.70

C.80

D.90

5、观察下列算式，用你所发现的规律得出2239的个位数字是（）

）=2，22=4,23=8,2*=16,

2，=32,26=64,27=128,28=256...

A.2B.4C.6D.8

6、下列说法：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；

（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；（3）命题“如果-a=5,那么

a=-5”的逆命题为“如果-aW-5,那么aW-5"，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7、如图，三角形4%绕点。顺时针旋转后得到三角形49C',则下列说法中错误的是（）

B

A.OA=OBB.OC=OCC.NAOA'=NBO&D.ZACB=ZAC'B'

8、已知aVb,则下列不等式中不正确的是（）

a<b

A.2+a<2+bB.a—5Vb—5C.-2a<~2bD.-R―

33

x-2x+2

9、把分式化简的正确结果为（)

oox+2x—2

8x2

A.B.BC.D.2X+8

x~+4X2-4x2-4

.即・10、已知三角形的一边长是6cm,这条边上的高是（x+4）cm,要使这个三角形的面积不大于30

・热・cm2,则x的取值范围是（）

超2m

A.x>6B.xW6C.彳2—4D.-4VxW6

第II卷（非选择题70分）

・蕊.二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

。卅。

1、（1）定义“*”是一种运算符号，规定a*b=2a-b+2015,贝ijl*（-2）=.

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元,

主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要元.

掰*图

.三.

2、如图，半圆。的直径力£=4,点氏C,〃均在半圆上.若AB=BC,CD^DE,连接防，0D,则图中

OO

阴影部分的面积为.

氐代

2x+y-z

3、则

已知1=5=53x-2y+z

4、双曲线)，=。-加)/-5,当X>OH寸，y随X的增大而减小，则机=—

5、a是不为1的数，我们把「一称为a的差倒数，如：2的差倒数为1==-1；-1的差倒数是

1-a1-2

一不=4；已知4=3，%是6的差倒数，的是牝的差倒数，4是%的差倒数，…依此类推，则%”=

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知关于x的一元二次方程-g/+a户>3=0.

(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)如图，若抛物线y=-gf+ax+a+3与x轴交于点4(-2,0)和点B,与y轴交于点C,连结

BC,比1与对称轴交于点〃

①求抛物线的解析式及点6的坐标；

②若点。是抛物线上的一点，且点尸位于直线比1的上方，连接/T,PD,过点P作/WJ_x轴，交BC

于点M,求XPCD的面积的最大值及此时点P的坐标.

2、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长

假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡

岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10

元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少

ilW销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元.

（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元

时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是多少？（净利润=总收入-总成本-其它各种费用）

OO3、某公司销售一种商品，成本为每件3。元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售

单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价X（元）406080

njr»

料

日销售量y（件）806040

翦

（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售

单价不能超过。元，在日销售量卜（件）与销售单价》（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该

商品的日销售最大利润是1500元，求“的值.

。卅。

4、已知二次函数y=/+4x.

（1）用配方法把该函数化为y=+Z（其中。、/?、人都是常数且axO）的形式，并指出函数

图象的对称轴和顶点坐标；

.三.（2）求函数图象与x轴的交点坐标.

5、已知：二次函数图象的顶点坐标为（3,-6）,且经过点（2,10）；求此二次函数的解析式.

OO

-参考答案-

一、单选题

1、B

氐代【分析】

首先连接BC,由AB是直径，可求得NACB=90°,则可求得/B的度数，然后由翻折的性质可得，弧

AC所对的圆周角为NB,弧ABC所对的圆周角为NADC,继而求得答案.

AZACB=90°,

VZBAC=25°,

.♦.NB=90°-ZBAC=90°电5°=65°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为NADC,

/.ZADC+ZB=180°,

.\ZB=ZCDB=65O,

AZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

2、C

【分析】

•首先依据非负数的性质求得a,6的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系

,进行验证，最后求得三角形的周长即可.

*

,【详解】

解：根据题意得，a-4=0,6-5=0,

然

解得a=4,b=5,

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5,

V4+4=8>5,

...能组成三角形，周长=4+4+5=13,

②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5,

能组成三角形，周长=4+5+5=14,

所以，三角形的周长为13或14.

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关

系进行验证是解题的关键.

3、B

【分析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案.

【详解】

解：-18-2=-20℃,-18+2—16℃,

温度范围：-20C至T6C,

故选：B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温

度.

4、C

【分析】

先根据旋转的性质得/CAE=60°,再利用三角形内角和定理计算出/AFC=100°,然后根据邻补角的

定义易得NAFB=80°.

【详解】

：AABC绕点A顺时针旋转60°得^ADE,

/.ZCAE=60o,

VZC=20°,

：.ZAFC=100°,

.,.ZAFB=80°.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

5、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,4,

8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=504……3,所以级W的个位数字应该与的个

位数字相同，所以2刈9的个位数字是8.

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,

4,8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=504……3,所以的个位数字应该与2?的

~~个位数字相同，所以2刈9的个位数字是8.

♦・

,,故选D.

♦・

,,【点睛】

・•

,•本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律.

然规

6、B

【分析】

分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.

【详解】

解：(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；

(2)命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相

等"，是真命题，故错误；

(3)命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5,那么-a=5"，故错误；

正确的有1个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断

命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7、A

【分析】

根据点。没有条件限定，不一定在血的垂直平分线上，可判断4根据性质性质可判断8、C.D.

【详解】

解：A.当点。在4?的垂直平分线上时，满足以=必，由点。没有限制条件，为此点。为任意的，不

一定在AB的垂直平分线上，故选项4不正确，符合题意；

B.由旋转可知必与*'是对应线段，由旋转性质可得好％’,故选项6正确，不符合题意；

C.因为ZAQ4'、都是旋转角，由旋转性质可得=故选项C正确，不符合题

忌；

D.由旋转可知N4CB与Z/VC8是对应角，由性质性质可得NACB=NA'C'B'，故选项〃正确，不符合

题意.

故选择A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是

解题关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

A.'：a<b,根据不等式两边同时加上2,不等号方向不变，.•.2+a<2+6,正确；

B.a<b,根据不等式两边同时加一5,不等号方向不变，.,.a-5<6—5,正确；

C.\"a<b,根据不等式两边同时乘以一2,不等号方向改变，二-2a>-26,本选项不正确；

D.'：a<b,根据不等式两边同时乘以g,不等号方向不变，.•.：<与，正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数

（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不

变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9、A

【分析】

先确定最简公分母是（x+2）（x-2）,然后通分化简.

【详解】

x-2x+2(x-2)--(x+2)2-8x

x+2x-2(;rl~2)(x-2)x2-4

故选A.

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可.

【详解】

x+4>0

由题意得:

lx6x(x+4)<30'解得：-4VXW6.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用.解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组.

二、填空题

1、2019；800.

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买

地毯的钱数可求.

【详解】

解：(1)a*b=2a-b+2015

.*.1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米,

.•.地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10X2=20平方米，

.•.买地毯至少需要20X40=800元.

故答案为：(1)2019；(2)800.

【点睛】

(1)本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(2)本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上

进行计算.

2^n

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接CO,

-~VAB=BC,CD=DE,

•・

•・AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90°,

••

•*VAE=4,

・・

・・・・・A0=2,

...S阴影=9°2"=

4

A0£

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇

形BOD的面积.

3、

【解析】

试题解析：设壬=^=e=匕则x=2k,y=3k,z=4k,则

234

2x+y-z_4k+3k-4k_3^_3

3x-2y+z~6k-6k+4k~4k~4'

考点：分式的基本性质.

4、-2

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍.

【详解】

根据题意得：（，解得：〃尸-2.

1-777>0

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数产4，当女>0时，在每一个象限内，函数值y随自

X

变量X的增大而减小；当A<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X增大而增大.

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到。加9的值.

【详解】

解：4=3,%是生的差倒数，

即%是七的差倒数，

I-JZ

1=2

即%=1__)=§,4是%的差倒数，

14

即，=*=3,

3

依此类推，:2019+3=673,

・“二

*,20193.

、.,?

故答案为：—.

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的

值.

三、解答题

1、

(1)见解析；

“2

(2)①尸-；x2+x+4,点6(4,0)；②△也?的面积的最大值为1,点P(2,4).

【分

(1)判断方程的判别式大于零即可；

(2)①把力(-2,0)代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令尸0,求得对应一元二次

方程的根即可确定点6的坐标；

②设点P的坐标为(x,-：x?+x+4),确定直线式1的解析式产4户6,确定〃的坐标(x,kx+b),求

得刃£-；x2+x+4-"肝6),从而利用G〃的坐标表示构造新的二次函数，利用

配方法计算最值即可.

(1)

1,

*.*—x~+6zx+。+3=0,

2

；・△二CL~-4x(---)(Q+3)

2

二〃2+2〃+6=(Q+I)?+5>0,

・・・无论d为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

(2)

①把力(-2,0)代入解析式旷=-3工2+公+。+3,

得」x4・2。+〃+3=0,

2

解得a=l,

・••抛物线的解析式为y=一；12+工+4,

令片0,得-;f+x+4=0,

解得产-2(力点的横坐标)或产4,

・・・点6(4,0)；

②设直线比'的解析式尸kx+b,

4k+b=0

根据题意，得

b=4

解得[[k斤=-4\,

.•.直线8c的解析式为尸-产4；

•••抛物线的解析式为y=-gf+x+4,直线6C的解析式为产-x+4；

二设点P的坐标为(x,-gx?+x+4),则M(x,-x+4),点/V(x,0),

+x+4-(-x+4)=--x2+2x,

22

y=-；(x-i)2，

...抛物线的对称轴为直线产i,

.•.点。(1,3),

•SgcD-S'PCM-SACDM

郛22

112

=—PM=——x+x

24

二—(x—2)~+1,

4

当尸2时，y有最大值1,此时y=-gf+x+4=4,

...△A5的面积的最大值为1,此时点一(2,4).

【点睛】

本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴

的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的

关键.

2、

(1)20%

(2)当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元

【分析】

(1)可设年平均增长率为x,根据等量关系：2019年五一长假期间，接待游客达209万人次，在

2020年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；

(2)可设每碗售价定为y元时，根据利润的等量关系列出方程利用配方法求解即可.

(1)

解：可设年平均增长率为x,依题意有

2(1+4=2.88,

解得斗=0.2=20%,々=—2.2(舍去).

答：年平均增长率为20%；

(2)

解：设每天净利润s,每碗售价定为y元时，依题意得:

4

S=（y-10）［120--（y-15）］-168,

=-8（—Op+632,

当y=20时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元，

答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

3、

（1）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；

（2）a=70

【分析】

（1）先求解商品的日销售量旷（件）与销售单价x（元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大

日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案；

（2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再