2020年中考数学考点提分专题七三角形(解析版)

2020年中考数学考点提分专题七 三角形（分析版）必考点1三角形基础知识一、三角形中的线段1、三角形的角均分线三角形的角均分线是一条线段（极点与内角均分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（极点到对边中点间的距离）3．三角形的高三角形的高线也是一条线段（极点到对边的距离）注意：三角形的中线和角均分线都在三角形内。二、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。三角形接边相等关系来分类：不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰 三角形等腰三角形等边三角形推论三角形两边的差小于第三边。三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°推论1：直角三角形的两个锐角互余。三角形按角分类：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形三角形一边与另一边的延伸线构成的角，叫三角形的外角。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1】a,3,5a【典例（2019·的三条线段能构成一个三角形，则的值能够是（）浙江中考真题）若长度分别为A．1B．2C．3D．8【贯通融会】1.（2019·河南初二期中）如图，在 △ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延伸BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）A．110° B．80° C．70° D．60°2．（2019·浙江中考真题）以下长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）A．3，4，8

B．5，6，10

C．5，5，11

D．5，6，113．（2019·江苏中考真题）已知

n正整数，若一个三角形的三边长分别是

n+2、n+8、3n，则知足条件的

n的值有

(

)A．4个

B．5个

C．6个

D．7个必考点2 全等三角形的判断1、边角边公义：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（能够简写成 “边角边”或“SAS）”注意：必定假如两边夹角，而不可以是边边角。2、角边角公义：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （能够简写成“角边角“或“ASA）”3、推论有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（能够简写成 “角角边’域“AAS）”4、边边边公义有三边对应相等的两个三角形全等（能够简写成 “边边边”或“SSS）”由边边边公义可知，三角形的重要性质： 三角形的稳固性。除了上边的判断定理外， “边边角”或“角角角”都不可以保证两个三角形全等。5、直角三角形全等的判断：斜边 、直角边公义有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（能够简写成 “斜边，直角边”或“HL）”【典例2】（2019·贵州中考真题）如图，点 B、F、C、E在一条直线上， AB∥ED，AC∥FD，那么增添以下一个条件后，仍没法判断 △ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【贯通融会】1.（2019·山东中考真题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FC//AB，若AB4，CF3，则BD的长是()A．0.5

B．1

C．1.5

D．22．（2019·湖北中考真题）如图，已知

ABC

DCB，增添以下条件中的一个：

① A

D，②AC

DB，③

AB

DC

，此中不可以确立

ABC

≌△

DCB的是_____（只填序号）．3．（2019·江苏中考真题）如图， △ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延伸线上一点，点 E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．必考点3 角的均分线定理1、在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的均分线上。由定理1、2可知：角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会合。【典例】（2019·浙江中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，BCD，均分ABC，AB6，390BDBC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A．24

B．30

C．36

D．42【贯通融会】1.（2019·山东初二期中）如图，

AB∥CD，BP和

CP分别均分∠ABC和∠DCB，AD过点

P，且与

AB垂直．若AD＝8，则点

P到

BC的距离是（

）A．8 B．6 C．4 D．22．（2019·河南中考模拟）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧2订交于点 M，N，作直线 MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为 13cm，则△ABC的周长为（ ）A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm3.（2019·广西中考真题）如图，DE是ABC的边AB的垂直均分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8,BC5，则BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．15必考点4勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：a2b2c勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、c有下边关系：a2b2c2那么这个三角形是直角三角形【典例4】（2019·浙江中考真题）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记录．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2的方式搁置在最大正方形内 .若知道图中暗影部分的面积，则必定能求出（ ）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【贯通融会】1．（2019·陕西中考真题）如图，在 △ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD均分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（ ）A．2+ 2 B． 2 3 C． 3 2 D．32.（2019·甘肃中考真题）如图，等边 VOAB的边长为2，则点B的坐标为( )A．1,1B．(1,3)C．(3,1)D．(3,3)3（.2019·四川中考真题）在ABC中，若B45o，AB102，AC55，则ABC的面积是______．1．（2019·辽宁中考真题）如图， AD是△ABC的外角∠EAC的均分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）A．64°B．32°C．30°D．40°2．（2019·△CEF中，E80，F50，ABPCF，ADPCE，连结辽宁中考真题）如图，在BC，CD，则A的度数是（）A．45°

B．50°

C．55°

D．80°3 2019

ABC BE ABC

CE ACM

BECE订交于点

E，若∠A=60°，则∠BEC是（

）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°4．（2019·山东中考真题）将一副直角三角板按如下图的地点搁置，使含

30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 ∠α的度数是（

）.A．45°

B．60°

C．75°

D．85°5．（2019·辽宁中考真题）如图，

AC与

BD交于点

O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）A．45°B．55°6．（2019·山东中考真题）如图，

BD

C．60°是△ABC的角均分线，

AE⊥

D．75°BD ，垂足为

F，若∠ABC＝35°，∠

C＝50°，则∠CDE的度数为（

）A．35° B．40° C．45°

D．50°7．（2019·四川中考真题）如图，在△ABC中，AB的垂直均分线交

AB于点D，交

BC于点

E，若

BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）A．8

B．11

C．16

D．178．（2019·安康市初级中学初二月考）

．如图，梯形

ABCD中，AD∥BC，点

M是

AD的中点，且

MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形

ABCD的周长为（

）A．22B．24C．26D．28．（内蒙古中考真题）如图，在RtABC中，∠B90o，以点A为圆心，适合长为半径画弧，分别92019·交AB、AC于点D,E，再分别以点D、E为圆心，大于1DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交2边BC于点BG1,AC4，则ACG的面积是（）A．13C．25B．D．2210．（2019·辽宁初二期末）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角均分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A． 3 B．2 C．3 D． 3+211．（2019·云南中考模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得 △A1B1C，当A1落在AB边上时，连结BB，取BB的中点D，连结AD，则AD的长度是（）1111A．23B．22C．3D．712．（2019·湖北中考真题）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在讲解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．以下图案中是“赵爽弦图”的是（）A． B． C． D．13．（2019·P3,4到原点的距离是_____．江苏中考真题）平面直角坐标系中，点14．（2019·黑龙江中考真题）在△ABC中，A50，B30，点D在AB边上，连结CD，若VACD为直角三角形，则BCD的度数为_______________度.15．（2015·湖南中考真题）如图，在 △ABC中，∠B=47°，三角形的外角 ∠DAC和∠ACF的均分线交于点 E，则∠AEC= ▲ ．16（．2019·湖南中考真题）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的均分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如下图．若DE＝2，则DF＝_____．17．（2019·四川中考真题）如图，在

ABC中，

AB

AC，点

D，E都在边

BC上，

BAD

CAE，若BD

9，则

CE的长为

_______.18．（2019·四川中考真题）在ABC中，若B45o，AB102，AC55，则ABC的面积是______．19．（2019·湖北中考真题）如图，在△ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFPBC，且AF、EF订交于点F.1）求证：2）求证：

BADACEF20．（2019·广西中考真题）如图， AB AD,BC DC，点E在AC上．（1）求证： AC均分 BAD；（2）求证：BE DE．2020年中考数学考点提分专题七 三角形（分析版）必考点1三角形基础知识一、三角形中的线段1、三角形的角均分线三角形的角均分线是一条线段（极点与内角均分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（极点到对边中点间的距离）3．三角形的高三角形的高线也是一条线段（极点到对边的距离）注意：三角形的中线和角均分线都在三角形内。二、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。三角形接边相等关系来分类：不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰 三角形等腰三角形等边三角形推论三角形两边的差小于第三边。三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°推论1：直角三角形的两个锐角互余。三角形按角分类：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形三角形一边与另一边的延伸线构成的角，叫三角形的外角。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1】a,3,5a【典例（2019·的三条线段能构成一个三角形，则的值能够是（）浙江中考真题）若长度分别为A．1B．2C．3D．8【答案】C【分析】由三角形三边关系定理得： 5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，切合条件的只有选项C，应选C．【点睛】本题考察了三角形三边关系，能依据三角形的三边关系定理得出 5﹣3＜a＜5+3是解本题的重点，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．【贯通融会】1.（2019·河南初二期中）如图，在 △ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延伸BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）A．110° B．80° C．70° D．60°【答案】C【分析】由三角形的外角性质得：∠ CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．应选C．2．（2019·浙江中考真题）以下长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【答案】B【分析】A选项，3478，两边之和小于第三边，故不可以构成三角形B选项，561110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能构成三角形C选项，5 5 10 11，两边之和小于第三边，故不可以构成三角形D选项，5 6 11，两边之和不大于第三边，故不可以构成三角形应选：B．【点睛】本题主要考察三角形的三边关系，解题的重点是熟知两边之和大于第三边 .3．（2019·江苏中考真题）已知 n正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2、n+8、3n，则知足条件的 n的值有( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】D【分析】n+2<n+8，∴分n+8最大与3n最大两种状况，n2＞n83n当n+8最大时，n83nn2，＜n83n解得 ：2<n≤4，又∵n为正整数，n=3，4；n2n＞83n当3n最大时，3nn＜n283nn8解得：4≤n<10，又∵n为正整数，n=4，5，6，7，8，9，综上：n的值能够为 3、4、5、6、7、8、9，共7种可能，应选D.【点睛】本题考察了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，娴熟掌握有关内容并正确分类议论是解题的重点 .必考点2 全等三角形的判断1、边角边公义：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（能够简写成 “边角边”或“SAS）”注意：必定假如两边夹角，而不可以是边边角。2、角边角公义：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （能够简写成“角边角“或“ASA）”3、推论有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（能够简写成 “角角边’域“AAS）”4、边边边公义有三边对应相等的两个三角形全等（能够简写成 “边边边”或“SSS）”由边边边公义可知，三角形的重要性质： 三角形的稳固性。除了上边的判断定理外， “边边角”或“角角角”都不可以保证两个三角形全等。5、直角三角形全等的判断：斜边 、直角边公义有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（能够简写成 “斜边，直角边”或“HL）”【典例2】（2019·贵州中考真题）如图，点 B、F、C、E在一条直线上， AB∥ED，AC∥FD，那么增添以下一个条件后，仍没法判断 △ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C【分析】解：选项 A、增添AB=DE可用AAS进行判断，故本选项错误；选项B、增添AC=DF可用AAS进行判断，故本选项错误；选项C、增添∠A=∠D不可以判断△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、增添BF=EC可得出BC=EF，而后可用 ASA进行判断，故本选项错误．应选C．考点：全等三角形的判断．【贯通融会】1.（2019·山东中考真题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FC//AB，若AB4，CF3，则BD的长是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】CF//AB，∴AFCE，ADEF，AFCE在ADE和FCE中ADEF，DEFE∴ADECFEAAS，ADCF3，∵AB 4，∴DB AB AD 4 3 1.应选：B．【点睛】本题考察了全等三角形的性质和判断，平行线的性质的应用，能判断

ADE FCE是解本题的重点．2．（2019·湖北中考真题）如图，已知 ABC DCB，增添以下条件中的一个： ① A D，②AC DB，③AB DC，此中不可以确立 ABC≌△ DCB的是_____（只填序号）．【答案】②．【分析】∵已知 ABC DCB，且BC CB∴若增添① A D，则可由AAS判断 ABC≌ DCB；若增添②ACDB，则属于边边角的次序，不可以判断ABC≌DCB；若增添③ABDC，则属于边角边的次序，能够判断ABC≌DCB．故答案为：②．【点睛】本题考察全等三角形的几种基本判断方法，只需判断方法掌握得坚固，本题不难判断．3．（2019·江苏中考真题）如图， △ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延伸线上一点，点 E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．【答案】70【分析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB CB，AE CFRt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解题的重点.必考点3 角的均分线定理1、在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的均分线上。由定理1、2可知：角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会合。【典例3】ABCD中，BCD90BD均分ABC，AB6，（2019·浙江中考真题）如图，已知在四边形，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．42【答案】B【分析】如图，过 D作DE⊥AB交BA的延伸线于 E，∵BD均分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四边形ABCD的面积SVABDSBCD1111ABDEBCCD6494302222应选：B.【点睛】本题考察了角均分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出协助线是解题的重点．【贯通融会】1.（2019·山东初二期中）如图，

AB∥CD，BP和

CP分别均分∠

ABC和∠DCB，AD过点

P，且与

AB垂直．若AD＝8，则点

P到

BC的距离是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别均分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．应选C．2．（2019·河南中考模拟）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧相2交于点M，N，作直线 MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为 13cm，则△ABC的周长为（ ）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【分析】解：依据作法可知 MN是AC的垂直均分线，∴DE垂直均分线段 AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，应选B．【点睛】本题考察作图-基本作图，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握线段的垂直均分线的性质．3.（2019·广西中考真题）如图，

DE

是

ABC的边

AB的垂直均分线，

D为垂足，

DE

交

AC于点

E，且AC

8,BC

5，则

BEC的周长是（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】解：∵DE是 ABC的边AB的垂直均分线，AEBE，AC8,BC5，∴ BEC的周长是：BE EC BC AE EC BC AC BC 13．应选：B．【点睛】查核知识点：线段垂直均分线 .理解线段垂直均分线性质是重点 .必考点4 勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方：a2 b2 c勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、c有下边关系：a2b2c2那么这个三角形是直角三角形【典例4】（2019·浙江中考真题）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记录．如图

1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图

2的方式搁置在最大正方形内

.若知道图中暗影部分的面积，则必定能求出（

）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【分析】设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，由勾股定理得， c2=a2+b2，暗影部分的面积 =c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长 =a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积 =a（a+b-c），∴知道图中暗影部分的面积，则必定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，应选C．【点睛】本题考察的是勾股定理，假如直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．【贯通融会】1．（2019·陕西中考真题）如图，在

△ABC中，∠

B=30°，∠C=45°，AD均分∠

BAC交

BC于点

D，DE⊥AB，垂足为

E。若

DE=1，则

BC的长为（

）A．2+ 2【答案】A【分析】如图，过点

B． 2 3 C． 3 2 D．3D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的均分线，且 DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD=DF2CF2=2，∴BC=BD+CD=22，应选A.【点睛】本题考察了角均分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确增添协助线，娴熟掌握和灵巧运用有关知识是解题的重点 .2.（2019·甘肃中考真题）如图，等边 VOAB的边长为2，则点B的坐标为( )A．1,1 B．(1, 3) C．( 3,1) D．( 3, 3)【答案】B【分析】过点B作BHAO于H点，∵VOAB是等边三角形，∴OH1，BH=22-123．∴点B的坐标为(1,3)．应选：B．【点睛】本题考察了等边三角形的性质，勾股定理以及图形与坐标，正确作出协助线是解答本题的重点 .3（.2019·四川中考真题）在 ABC中，若 B 45o，AB 102，AC55，则ABC的面积是______．【答案】75或25【分析】解：过点A作ADBC，垂足为D，如下图．在RtABD中，ADABsinB10，BDABcosB10；在RtACD中，AD10，AC55，∴CDAC2AD25，∴BCBDCD15或BCBDCD5，1BCAD75或25．∴SABC2故答案为：75或25．【点睛】本题考察认识直角三角形、 勾股定理以及三角形的面积， 经过解直角三角形及勾股定理， 求出AD，BC的长度是解题的重点．1．（2019·辽宁中考真题）如图， AD是△ABC的外角∠EAC的均分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）A．64°B．32°C．30°D．40°【答案】B【分析】解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的均分线，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，应选：B．【点睛】本题考察的是平行线的性质、三角形的外角性质、角均分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的重点．2．（2019·△CEF中，E80，F50，ABPCF，ADPCE，连结辽宁中考真题）如图，在BC，CD，则A的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°【答案】B【分析】【剖析】连结AC并延伸交EF于点M．由平行线的性质得31，24，再由等量代换得BAD3412FCE，先求出FCE即可求出A．【详解】解：连结AC并延伸交 EF于点M．QABPCF，3 1，QADPCE，24，BAD3412FCE，QFCE180EF180805050，BAD FCE 50，应选：B．【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．3．（2019·黑龙江中考真题）如图，在 △ABC中，BE是∠ABC的均分线，CE是外角∠ACM的均分线，BE与CE订交于点 E，若∠A=60°，则∠BEC是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】解：∵BE是∠ABC的均分线，∴∠EBM=1∠ABC，2∵CE是外角∠ACM的均分线，∴∠ECM=1∠ACM，2则∠BEC=∠ECM-∠EBM=1×（∠ACM-∠ABC）=1∠A=30°，2 2应选：B．【点睛】本题考察的是三角形的外角性质、角均分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的重点．4．（2019·山东中考真题）将一副直角三角板按如下图的地点搁置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠ α的度数是（ ）.A．45° B．60° C．75° D．85°【答案】C【分析】∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，应选C．点睛：本题主要考察三角形的外角的性质，解题的重点是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．5．（2019·辽宁中考真题）如图， AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）A．45° B．55° C．60° D．75°【答案】A【分析】∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝45°，应选：A．【点睛】本题考察平行线的性质，三角形内角和定理，解题重点在于利用内角和定理求出∠ A.6．（2019·山东中考真题） 如图，

BD

是△ABC

的角均分线，

AE⊥

BD

，垂足为

F，若∠ABC＝35°，∠

C＝50°，则∠

CDE的度数为（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C【分析】∵BD是△ABC的角均分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=1∠ABC=35 ，∠AFB=∠EFB=90°，2 2∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，AB=BE，AF=EF，AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，应选C．【点睛】本题考察了三角形的内角和，全等三角形的判断和性质，三角形的外角的性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．7．（2019·四川中考真题） 如图，在△ABC中，AB的垂直均分线交 AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）A．8 B．11 C．16 D．17【答案】B【分析】解：∵DE垂直均分 AB，AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．应选：B．【点睛】本题考察了线段垂直均分线的性质：垂直均分线垂直且均分其所在线段；垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．8．（2019·安康市初级中学初二月考）．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．28【答案】

B【分析】先判断△AMB≌△DMC，进而得出

AB=DC，而后辈入数据即可求出梯形

ABCD的周长．解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠

MCB，∴∠AMB=∠

DMC，在△AMB

和△DMC中，∵AM=DM

，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形

ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．应选

B．9．（2019·内蒙古中考真题）如图，在

RtABC中，∠B

90o，以点

A为圆心，适合长为半径画弧，分别交AB、AC于点

D,E

，再分别以点

D、E为圆心，大于

1DE2

为半径画弧，两弧交于点

F

，作射线

AF

交边BC于点

BG

1,AC

4，则

ACG的面积是（

）A．13C．25B．D．22【答案】C【分析】解：由作法得AG均分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，因此ACG的面积1412．2应选：C．【点睛】本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）

．也考察了交均分线的性质．10（．2019·辽宁初二期末）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD

是△ABC的角均分线

,DE⊥AB,垂足为点

E,DE=1,则

BC=

(

)A． 3 B．2 C．3 D． 3+2【答案】C【分析】依据角均分线的性质可得 CD=DE=1，依据Rt△ADE可得AD=2DE=2，依据题意可得 △ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则 BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=3．考点：角均分线的性质和中垂线的性质．11．（2019·云南中考模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结BB，取BB的中点D，连结AD，则AD的长度是（）1111A．23B．22C．3D．7【答案】A【分析】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=23，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA11111111=AC=BA=2，∴∠BCB=∠ACA=60°，∵CB=CB，∴△BCB是等边三角形，∴BB=23，BA=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=3，∴A1D=A1B2BD2=7．应选A．考点：旋转的性质；含

30度角的直角三角形．12．（2019·湖北中考真题） 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一

”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在讲解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为

“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．以下图案中是

“赵爽弦图”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如下图：应选B.【点睛】本题主要考察了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，而后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理获得勾股定理．13．（2019·江苏中考真题）平面直角坐标系中，点 P 3,4到原点的距离是 _____．【答案】5【分析】作PA x轴于A，则PA 4，OA 3．则依据勾股定理，得 OP 5．故答案为：5．【点睛】本题考察了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到 x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．14．（2019·黑龙江中考真题） 在△ABC中， A 50， B 30，点D在AB边上，连结CD，若VACD为直角三角形，则 BCD的度数为_______________度.【答案】60或10【分析】解：分两种状况：①如图1，当 ADC 90时，∵ B 30，∴BCD903060②如图2，当ACD90

；时，A50，B30，∴ ACB 180 30 50 100，∴ BCD 100 90 10，综上，则 BCD的度数为60或10；故答案为：60或10；【点睛】本题主要考察了三角形内角和定理以及数学的分类议论思想，能够正确进行分类是解题的重点 .15．（2015·湖南中考真题）如图，在 △ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠ DAC和∠ACF的均分线交于点 E，则∠AEC= ▲ ．【答案】66.5°。【分析】∵三角形的外角∠ DAC和∠ACF的均分线交于点 E，∴∠EAC=1∠DAC，∠ECA=1∠ACF；2 2又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），1111∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）2222=1（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=2270。22∴∠AEC=180°﹣（1∠DAC+1ACF）=66.5。°2216．（2019·湖南中考真题）已知∠AOB＝