人教版小学五年级数学下册第八单元数学广角-找次品测试卷及答案带解析

五年级数学下册第八单元数学广角一找次品测试卷及答案

测试时间：90分钟满分：100分

班级：姓名：

题号—■二三四总分

得分

一、填空题。（每题2分，共10分）

1.有12盒巧克力，其中11盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，

至少称（）次能保证找出质量轻的这盒巧克力。

2.10个同类产品中有1个偏轻，用天平至少要称（）次才能保证将

它找出来。

3.小明在超市买了28个玻璃球，其中27个质量相同，另一个较轻些，至

少称（）次，才能确保找到它。

4.有5盒茶叶，其中1盒是次品（轻一些），用天平至少称（）次，才

能保证找出这盒茶叶。

5.10个皮球中有一个是次品（轻一些），用天平称至少称（）次，一

定能找出次品来。

6.有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）

次才能保证找出次品。

7.有18盒外观完全一样的巧克力豆，其中17盒质量完全相同，有一盒轻

一些，如果用天平称，至少称（）次可以保证找出轻一些的这一盒巧克

力豆。

8.有9袋糖果，其中有一袋忘了放防潮剂，如果用没有祛码的天平称，至

少要称（）次才能保证找出这袋糖果。

9.24瓶药品中有一瓶稍轻而不合格，至少称（）次能保证找出次品。

10.有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一

些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。

二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）

1.16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（）

次能保证找出次品。

A.1B.2C.3D.4

2.15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用无祛码的天平称，至少称（）

次一定能找出次品。

A.3B.4C.5

3.用一架天平称4次，最多能从（）个乒乓球中找出仅有1个因超重

而不合格的乒乓球。

A.8B.32C.81D.96

4.要保证3次就能测出待测的物品中的次品（次品只有一个，已知次品比正

品略轻），待测物品可能是（）个.

A.2-3B.4-9C.10〜27D.28—81

5.妈妈买回17包糖，其中有16包的质量相同，另外有一包质量不足，如

果用天平秤，至少称（）次能保证找出这包糖.

A.2B.3C.4D.5

三、判断题。（正确在括号里打错误的打“X”）（每题2分，共10分）

1.23个产品中有一个稍轻的次品，要想找出次品至少需要称3次才能保证

找出。（）

2.24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个

玻璃球。（）

3.有27个篮球中有一个稍微轻一些，其它的26个球一样重，如果用天平

来称，至少要称9次就可以保证找出次品篮球。（）

4.不管是6个或8个零件，且只有一个次品（次品重一些），用天平称，保

证能找出次品需要的次数都是2次。（）

5.有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次

可以找出轻的那一袋。（）

四、解答题。（每题10分，共60分）

1.我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国

是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的

14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证

将这盒质量较重的茶叶找出来？

试卷第2页，共4页

2.有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是

次品。

（1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣？请你用图示

的方法表示出来。

（2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗？

3.有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g,另1盒（次品）不是1000g,但不知

道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？

4.已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出

这个次品，那么这堆物品最少有多少个？最多有多少个？

5.有11盒乒乓球。

中

其

的

一

盒

有这11盒中

5个

次

品

那有次品的是

一

盒

质

的哪一盒？

偏轻

(1)如果用天平秤，那么至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒?

请写出过程。

(2)如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能称出来吗？

6.在9个形状相同的机器零件中，有一个是次品，正品的重量都相等，次

品比正品轻一点。如果要你利用天平把次品找出来，请说说你想怎样找？

试卷第4页，共4页

参考答案：

一、填空题。

1.3

【解析】

【分析】

将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，再次称

量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那盒。

【详解】

先将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，再次

称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量，这样只需3次就可以找出

轻的那盒饼干。

【点睛】

解答此题的关键是：将12盒巧克力进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒

饼干，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组。

2.三

【解析】

【分析】

先将10个产品分为3、3、4三组；

第一次：称3、3两组，有两种结果：①天平不平衡，则偏轻的产品在天平上翘

的那一组；②天平平衡，则偏轻的产品在4个那一组；

第①种情况第二次：从较轻的那3个中取出两个放在天平的两端，如果天平平衡,

则剩下未称量的一个为轻的那个；如果天平不平衡，则天平上翘的一端是较轻的

那一个产品；

第②种情况第二次：把4个产品分为2、2两组，天平不平衡，则较轻的产品在

天平上翘的那一组；

第三次：把选出的两个放在天平两端，找出天平上翘一端的产品，即为较轻的那

一个产品，所以至少称3次才能保证把偏轻的产品找出来。

【详解】

答案第1页，共16页

-平衡，轻的产品在未称的2里面，2(1.1)—►上翘天平那一端为轻的产品

-平衡，轻的产品在4里面,4(工二,2)-

,、L不平衡，上翘天平那T为轻的产品

10(3,3.4)-

-—平衡，乘环未称的一个为轻的产品

-不平衡，轻的产品在上翘天平那一端3(L_L，1)-

一不平衡，上翘天平那一端为轻的产品

所以至少需要称三次。

【点睛】

掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。

3.4

【解析】

【分析】

根据找次品的方法，不断缩小有较轻玻璃球的范围，从而找到这个玻璃球。

【详解】

①将28个玻璃球平均分成2堆，每堆有14个玻璃球，将这2堆玻璃球分别放在

天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球；

②将14个玻璃球平均分成2堆，每堆有7个玻璃球，将这2堆玻璃球分别放在

天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球；

③将7个玻璃球分成3堆，2堆各有3个，1堆只有1个，将这2堆各有3个的

玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球，如果平衡了，

那么没称的那个玻璃球是较轻的；

④将3个玻璃球平均分成3堆，每堆只有1个，任意将这2堆玻璃球分别放在天

平的两端，哪端轻一些哪端就是轻的玻璃球，如果平衡了，那么没称的那个玻璃

球是较轻的；

所以，至少称4次，才能确保找到它。

【点睛】

本题考查了找次品，明确找次品的方法是解题的关键。

4.2

【解析】

【分析】

答案第2页，共16页

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只

相差1o

【详解】

在天平两边各放2盒，若平衡则剩下那盒是次品，若不平衡，轻的那边2盒中有

1盒是次品，再把这2盒放在天平上，轻的是次品，所以至少称2次。

【点睛】

在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者

重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

5.3

【解析】

【分析】

10个皮球分成3、3、4三组，第一次先比较3个，3个两组，如果平衡则次品在

4个那一组里，再把这4个分成2组，再用天平秤，次品在较轻的那一组里，再

秤一次，就可以找到次品；如果第一次秤不平衡，则次品在在较轻的那一组里，

再秤一次，就可以找到次品；所以用天平称至少称3次，一定能找出次品来。

【详解】

天平称至少称3次，一定能找出次品来。

【点睛】

本题考查找次品，解答本题的关键是掌握解决找到品的计算方法。

6.4

【解析】

【分析】

根据题意，第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两

份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡,

取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成三

份：4个、4个、3个（或4个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，

则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有

答案第3页，共16页

较轻的一份（3个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则

较轻的在剩下的1个（或2个）中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；第四

次，剩下的两个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。

【详解】

第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两份分别放在

天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一

份继续称量；

第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成三份：4个、4个、3个（或

4个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份

中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；

第三次，取含有较轻的一份（3个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，

若天平不平衡，即可找到较轻的一个；若天平平衡，较轻的一个在剩下的1个（或

2个）中；

第四次，将剩下的2个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。

【点睛】

本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。

7.3

【解析】

【分析】

把18盒巧克力豆，平均分成3组：6,6,6,第一次称前两组，会出现两种情况：

一是平衡，则次品在第三组，再把第三组6盒平均分成3组：2,2,2,第二次

称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻

的那一组，第三次称即可找到次品；二是不平衡，次品在轻的那一组，再把6盒

平均分成3组：2,2,2,第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即

可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品，综上，如

果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。

【详解】

根据分析可得，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力

豆。

答案第4页，共16页

【点睛】

本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。

8.2

【解析】

【分析】

根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或

轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：

要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数

2~31

4~92

10-273

28-814

……

据此关系即可填空。

【详解】

据分析知：所测数目是9袋，在4~9范围内，故至少要2次能保证找出次品。

【点睛】

掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。

9.3

【解析】

【分析】

根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或

轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：

要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数

2~31

答案第5页，共16页

4~92

10-273

28-814

•・・・・・

据此关系即可填空。

【详解】

据分析知：所测数目是24瓶，在10~27范围内，故要3次能保证找出次品。

【点睛】

掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。

10.3

【解析】

【分析】

找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其

它的多1或者少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。

【详解】

盐水质量重。把25瓶分成8、8、9,三份；

①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉

的那端的8瓶中；

②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再称一次

找出盐水；共称3次；

③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2,三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水

就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称

1次即可，这样至少需要3次。

【点睛】

本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份

与少的一份只相差1O

答案第6页，共16页

二、选择题。

1.C

【解析】

【分析】

可运用“三分法”及“尽量均分”的原则，将16个零件先分为3组，分别是5、5、6,

接着逐次在天平上称量，直到找到重一些的那个零件，就是次品。

【详解】

如图：

平衡

结合图示可知，至少称3次能保证找到次品。

故答案为：Co

【点睛】

答案第7页，共16页

零件总数的数据稍大一些，在分配及称量的过程中可能会比较繁琐，故在完成称

量时，要返回第一个步骤，仔细检查一遍；止匕外，经过一系列的思辨过程，能够

理解“三分法”及“尽量均分”的优化策略是解题关键。

2.A

【解析】

【分析】

找次品的模型是这样的“n个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，它比

正品重一些（或轻一些）。现使用一架天平，至少几次就能找出这个次品”。找次

品本着：尽量均分，三分法的原则，使找到次品所用次数最少。

【详解】

依据“三分法，尽量均分”，我们把15瓶饮料分为（5,5,5）,第一次天平左右

各5个，若平衡，则余下5个有次品，再将其分为（2,2,1）；第二次天平左右

各2个，若平衡则余下一个为次品，若不平衡，天平较重一端是次品，则需再称

一次，共至少3次；若第一次不平衡，天平较重一端有次品，同理把较重一端的

5个分为（2,2,1）,第二次左右各2个，若平衡，余下一个是次品，若不平衡

就再称一次，则保证至少3次。

故答案为A。

【点睛】

我们希望在次数最少前提下，找出次品，这从数学角度被看做“最优化问题”，其

策略是“一分为三，尽量均分”。

3.C

【解析】

【分析】

将选项中的个数分成3份，逐项分析。

【详解】

A.8（3、3、2）,两次即可;B.32（11、11、10）,4次即可;C.81（27、27、27）,

27（9、9、9）,9（3、3、3）,4次即可；D.96（32、32、32）,需要5次。

故答案为：C

【点睛】

答案第8页，共16页

本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份

与少的一份只相差1O

4.C

【解析】

根据找次品的方法解答即可

【详解】

A：2~3个物品1次保证能测出；

B：4~9个物品2次保证能测出；

C：10-27个物品3次保证能测出；

D：28-81个物品4次保证能测出；

故答案为：C

【点睛】

灵活运用找次品的方法是解答本题的关键。

5.B

【解析】

【详解】

略

三、判断题。

1.7

【解析】

【分析】

根据题意，第一次，把23个产品分成三份（7,7,9）,取相等的两份分别放在

天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品

在天平上升的一端；第二次，如果次品在7个中，分成三组（3、3、1）；如次品

在9个中，分成三组（3、3、3）；如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；

若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；如果是9个，若天平平衡，则剩

下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第三次，取含有

较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取

的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；据此即可找出较轻的

答案第9页，共16页

次品。

【详解】

第一次，把23个产品分成三份（7,7,9）,取相等的两份分别放在天平两侧，

若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升

的一端；

第二次，如果次品在7个中，分成三组（3、3、1）；如次品在9个中，分成三组

（3、3、3）；

如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天

平上升的一端；

如果是9个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天

平上升的一端；

第三次，取含有较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡,

则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；

所以要想找出次品至少需要称3次才能保证找出；故原题说法正确。

故答案为：

【点睛】

本题主要考查找次品，关键注意每次取产品的个数。

2.4

【解析】

【分析】

第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8,8,8）,把任意两组放在天平上称，

如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天

平下降的一端；

第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3,3,2）,把两组3个的放在天平上称，

如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球

在没称的一组；

第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1,

1,1）,把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的

那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃

答案第10页，共16页

球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1,1）,把2个玻璃球放在天平

上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找

出这个玻璃球，据此判断即可。

【详解】

用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。

故答案为：也

【点睛】

本题主要考查了找次品，合理的分组是解决本题的关键。

3.x

【解析】

【分析】

根据找次品的方法，利用天平不断缩小次品所在范围，最终找出次品。

【详解】

第一次：将27个篮球平均分成3堆，每堆9个，任选其中的两堆放在天平的两

端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边;

第二次:将9个篮球平均分成3堆，每堆3个,任选其中的两堆放在天平的两端，

如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；

第三次:将3个篮球平均分成3堆，每堆1个,任选其中的两堆放在天平的两端，

如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；

所以，至少要称3次就可以保证找出次品。

所以判断错误。

【点睛】

本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。

4.7

【解析】

【分析】

把6个零件分成2份，3、3,先把天平两边分别放3个，先把天平两边分别放3

个，会有1种情况出现：左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即

答案第11页，共16页

可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若

天平平衡，则剩下1个是次品；

把8个零件分成（3,3,2）三份，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，

则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1,1）,放在天平上称，下沉的是次

品；如不平衡，则把下沉的一组3个球分成（1,1,1）,任意两个放在天平上称，

如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是次品；据此解答。

【详解】

一、6个零件，第一次称量：把6个零件分成2份，3、3,先把天平两边分别放

3个，会有1种情况出现：左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此

即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个,

若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下沉一边为次品；所以，

6个零件至少需要称2次，才能找到次品；

二、8个零件，第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2,先把天平两边分

别放3个，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2

个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次

称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则

剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下沉一边为次品；

所以，8个零件至少需要称2次，才能找到次品；

故答案为：，

【点睛】

该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学

思维方式进行解答。

5.«

【解析】

【分析】

找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把多的1份与少的1

份最多相差1个，这样称一次排除的个数是最多的。

答案第12页，共16页

【详解】

把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻

的；如果不平衡，把轻的那两袋左右各1袋再称一次就能找出轻的，原题说法正

确。

故答案为：弋

【点睛】

熟悉找次品的步骤是关键。

四、解答题。

1.3次

【解析】

【分析】

15（5,5,5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成

（2,2,1）,然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，

需要两次，如不平衡，可再把2分成（1,1）,再放在天平上称，可找出次品，

则需三次。

【详解】

第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天

平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第

二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2

份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不

平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平

的两侧，即可找到较重的一盒。

答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。

【点睛】

本题考查找次品问题，称n次，最多可以分辨3的n次方格物品数目。

2.见详解

【解析】

【分析】

（1）把81枚铜扣平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称第一次

答案第13页，共16页

找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在

的9枚；把9平均分成3份，每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚

平均分成3份，第四次称找出次品。

（2）把天平两端各放40枚，称一次有可能找出次品。

【详解】

（1）4次

（2）如果天平两边各放40枚铜扣，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，

称一次有可能找出次品。

【点睛】

当物品的数量在28〜81个时，即33〈物品的数量与4,至少称4次能保证找出次

品。

3.见详解

【解析】

【分析】

用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，

能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差

最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

【详解】

第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两

侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；

第二次，若次品在剩余的3盒