小学奥数计算练习含有答案解析(50题)

小学奥数计算专题练习含有答案解析（50题）

1、凝土7丽*磕=

2、计算：1000+999998997+996+995994993+•平108+107—106—105+104+103—102—

101.

3、计算：20x20-Wxl9+18xl8-F7xl7+^2x2-b<l.

4、计算：3333x5555+6x4444x2222.

5、计算：19931993x1993中）931992x1992^9931992.

6^求和：Ix2+2x3+3x4+♦半9x10.

7、计算：

lx1+2xlx2+3xIx2x3+4x1x2x3x4+5xIx2x3x4x5+6x1x2x3xx4x5x6+7x1x2x3x4x5x6x7+8x1x2x3x

4x5x6x7x8.

8、计算：期潮riu密箱i.犍:+酷瑞。L嘀+冽雄

3好相吗蝴熟薇触嘲T微饰―针IW

9、⑴&m；⑵&F（结果表示成循环小数）

f第叵©婆酶、M

10、计算籍踞鲫尊鳏醺纵*鲤蹦（结果表示为循环小数）

11、计算：城Ji理啜黜球就谶，结果保留三位小数.

13、计算：(1+3+5+•平1989)-(2+4+6+•平1988).

翱蚓蹩ai..欧I.镉

---皆-----普------普-----------含----------

17、懈对对潟啦腮游崎颦颂鳏幽魏窜跳掷齿第二

18、森’初"而ii*丽砺函言-

a_W_£_J__£

23、计算：乏一口一通一蜚一辐T蕊一函_直一函=

naA：o.xa

24、计算：鼬蜷烧:飞潞龄霖争逐蛭制颤滥蜜细冬辞耶:

25、计算:

26、标有A,B,3D,E,F.G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开

关.现在A,C.D.G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的.小方先拉一下A的开关，然后

拉B,C,直到G的开关各一次，接下去再按从A到G的顺序拉动开关，并依此循环下

去.他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？

27、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数.已知自然数1111155555是两个连续奇数的

乘积，那么这两个奇数的和是多少？

&

28、真分数至化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是甄酶，则贫是多

少？

29、在混合循环小数鼠冽翩瑞的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小

数尽可能大，请写出新的循环小数。

a£

30、将会化成小数等于0.5,是个有限小数；将而化成小数等于0.090”,•简记为酣瞬,

是纯循环小数；将南化成小数等于0.1666•简记为演遍，是混循环小数。现在将2004

aMaJ_

个分数会，至，“，”嬴化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

31、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1,5,10)；(2.10,20)；(3.15,

30)；….•问第99个数组内三个数的和是多少？

32、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之

和.如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少？

33、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位

数：

12345678910111213-996997998999.

那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？

34、1,2,3，2,3,4,3,4,5,4,5,6,••••

上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？

35、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？

36、有一列数：

1,1989,1988,1,1987.••••

从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是多少？

37、在1,9.819后面顺次写出一串数字，使得每个数字部等于它前面两个数字之和的个

位数字，即得到

1,9,8.9.7,6,3.9,2,1,3,4,

那么这个数串的前398个数字的和是多少？

38、有一列数：

2,3,6,8,8,,•••

从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少?

39、1999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，

后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报

出这个数的个位数与6的和.现在让第一个同学报1,那么最后一个同学报的数是多少？

40、将从1至60的60个自然数排成一行，成为111位自然数，即

12345678910111213-5960.

在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变，那么剩下的11位数最小可

能是多少？

41、有一列数，第一个是105,第二个是85,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数

的平均数.那么，第19个数的整数部分是多少？

42、自然数的平方按从小到大的顺序。排列.•问第612个位置上的数字是

几？

43、把除1外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3),(5,

7),(9,1b13),(15,17.19,21),(23),(25,27).(29,31,33),(35,37,39,

41),(43),-v那么，第1994个括号内的各数之和是多少？

44、一堆球，如果球的总数是10的倍数，就平均分成10堆并拿走9堆；如果球的总数不

是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数成为10的倍数，再平均分成10堆并拿走9

堆.这个过程称为一次均分'：若球仅为一个，则不做均分'：如果最初有球

123449961997个，问经过多少次均分'和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个球？

45、麻4%所得的小数，小数点后的第缢卷御位数字是.

46、⑴学晶力*毓=

⑵密

47、⑴计算斑潞+凯伽釐互**象M鹫:*jfd=.

蜷减鬻*譬=

⑵累.

48、善和演化成循环小数后第100位上的数字之和是.

49、将循环小数鼬葡与乳娴8虱i相乘，小数点后笫激解位是。

a.,H.a..：il..ill

50、：1型2'曲缝:飞窑碑‘用耀’叙图。

参考答案

1、西

2、900

3、210

4、77762223

5、1993

6、330

7、362879

8、蹒

9、⑴"图1驾班制礴⑵鼠出腾

1o、乳懑翁嫉簧脸翻1尊碱

11、球嬲

12、展

13、995

15、»»

16、

17、总

18、%

硬

19、般

自

20、亏

*77

21、%

22、函

JL

23、砺

K»W；

2八

26、BCDG

27、66668

28、郃.感

29、

30,«

31、1584

32、5

33、0

34、365

35、27765

36、664

37、1990

38、8

39、17

40、10000012340

41、91

42、0

43、19932

44、33985

45、？

46、⑴凝⑵抑

壑鲤

47、⑴碗⑵豆

48、9

49、智

50、尚

【解析】

。fa.nJ.nnnxi拆,fiiso飞

=宝炭一一一m一—一号**+——一3一—一।=宝潴--—£=，

1、原式®国邸制与望＜«0姆3腮:

2、

原式=(1000+999—998—997)+(996+995—994—993)+•平(108+107—106—105)+(104+103—

102-101)

第虫-T••分子斗

=*~轼安g*浩常~~

=2x450=900.

3、＜20x20-19x19=(19+1)x20-19x19=19x20+20-19x19=19+20;

18x18-17x17=(17+1)x18-17x17=17x18+18-17x17=17+18；

16x16-15x15=(15+1)x16-15x15=15x16+16-15x15=15+16；

2x2—1x1=(1+1)x2—1x1=1x2+2—1x1=1+2；

所以，原式=20+19+20+17+18+15+16+•半1=(l+20)x2(H2=210.

评注：实际上m?—「=5—n)x(m+n),特别的(n+l)°—n2=(n+i)+n.

4、原式=1111x3x5x111l+6x4xl111x2x1111

=1111x1111x(3x5+6x4x2)

=1234321x63

=1234321x7x9

=8640247x(10-1)

=86402470-8640247

=77762223.

蚂,」也/___________

评注：、'X，:茄〜=蟋海-,，翳M(n初.

5、原式=19931993x1993Tl9931992x1992+19931992)

=19931993x1993-19931992x1993

=1993x(19931993-19931992)

=1993x1

=1993.

6^解法一：

原式=[以2*3+2*3*3+3、4*3+・半9*10*3户3

=[1x2x3+2x3x(4—1)+3x4x(5—2)+•平9x10x(11—8)户3

=(1x2x3+2x3x4—1x2x3+3x4x5—2x3x4+•平9x10x11—8x9x10)^3

=9x10x11-3

=330.

解法二：利用公式，lxl+2x2+•半nxn=nx(n+l)x(2xn+l)：6.

1x2+2x3+3x4+,半9x10

=(Ixl+2x2+3x3+4x4+•平9x9)+(1+2+3+4+•平9)

=9x(9+l)x(2x9+l户6+(l+9)x9：2

=9x10x19-6+45

=330.

7、原式=2*1—以1+3*以21<lx2+4x1x2x3-tx2x3+5xIx2x3x4一

1x2x3x4+6x1x2x3x4x5-±x2x3x4x5+7x1x2x3x4x5x6一

Ix2x3x4x5x6+8xIx2x3x4x5x6x7-tx2x3x4x5x6x7+9x1x2x3x4x5x6x7x8-Ix2x3x4x5x6x7x8

=9x1x2x3x4x5x6x7x84x1

=3628801寸

=362879.

8、方法一：：此魏一我•魄箱k嚏+解嵋+：瓦:磁+邨的

11..腮一il.驾:一台.斓一号.躅一营.防一国

==7T-—T-=：-T-=：-T-=：-V-=：-

方法二：配魏善:附险然％+孔嗡+:版褥

=：貂富］+：鼠瓢r遇:播斛维修瞰盛•懿%配麻+鼠浦+凯殿

aife现+热整+■福+黝

21*2椒密

=M+ft3=3kiH

_L=jfi翻蚓_J_=：fi:猫葩就

10、由于嬲冽，蒯嬲脚，

I__1-：jj尊谊揄酒掠薄僚飕喇II

—«•1一••••••孙♦-••••»•*-”小«-1--八"KKE

所以穗:蜀燃殿即

而蛔质麴狈=场：■城区潴㈱随=蒯湍懿颤,

所以,

11、方法一：：皿镯J1缪镀他镯储湍M雕棚镯J塘雾球鬻舞:*也崎班式崔壁鹏瀚i

零■股翻费崎2喧册

,,„“=—3.+—L告—+—=—鲁J—=—='®i

方法二：置回镯H盥播修响旅伊国邮融靖国稔

_.»81..ail),fill3._a!!)._31

12、原式成一顺施-胭：施-函源一函二庭

13、1〜1989是公差为2的等差数列，有(1989—1)+2+1=995项；2〜1988是公差为2的

等差数列，有(1988—2)+2+1=994项;

所以(1+3+5+•半1989)=(1+1989)x995-2=990025,(2+4+6+•平1988)=(2+1988)x994+2=

989030.

所以原式=990025—989030=995.

14、本题为典型的隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项’问题。此类问题需要从

最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求

a_fl_a_

1一一*♦网「密*嬴一

和运算公式的代入有软,一s―

=普----+----鲁-•{-----------=居次-1)---------JU.

原式teS«里馍碑的黜她蒯1颜»II融

_»a,ill口，&n,ii口,itaMm

18、原式3至冬,,MIn胸螭激盥第.第皇

20、根据裂项性质进行拆分为：

南‘痣‘森‘豳‘翁二福’惑■丽

*ii*包*号+楸+¥+磁+皆

：».xax也

'«TMTWfi

Jffl_31引

T；里砺菽一藕福蕊碣］

=i；a+鸣*零*2:事翰J1+2+工

号2

25、原式"值感岭f-------I

26、小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次.由于每一个循环拉动了7次开关，

1990+7=284-2,故一共循环了284次.然后又拉动A和B的开关一次.每次循环中A

到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动

284次，A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，而C到G的状态不变.

开始时亮着的灯为A、C、D、G.故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为

B、C、D、G.

27、1111155555=33333x33335,而33333+33335=66668,即这两个奇数的和是66668.

28、我们知道形如芋的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6

个数字组成，只是各个数字的位置不同而己，那么期能蹲就应该由若干个完整的

乩“用+3+国*至+场和一个不完整乩*津+包+招+至+场组成。

般殿/告豺鹰+"嘴=物71,而徵"雷T,所以最后一个循环节中所缺的数字

之和为6,经检验只有最后两位为4,2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为

鸟

最郡徽，；因此这个分数应该为另，所以贸=窗。

29、小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是雪沏黜画。

30、凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2

和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的

2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004+2=

1002个，含质因数5的有2005+5=401个，既含2又含5的有2000-10=200个，所以可

以化成纯循环小数的有2004-1002-401+200=801个.

31、这些数组的第一个数等于项数，第二个数等于项数的5倍，第三个数等于项数的10

倍.

显然这个数组的第99个数字的第一个数字为99,则第二个数字为99x5=495,第三个数字

为99x10=990.所以这三个数字的和为99+495+990=1584.

32、显然，我们可以倒推，每个数都是后面的第二个数与后面第一个数的差，有第6个数

为131—81=50,第5个数为81—50=31,第4个数为50—31=19,第3个数为31—19=

12,第2个数为19—12=7,第1个数为12—7=5.

33、其中一位数字有9个，两位数从10〜99有90个，占有90x2=180个数字，三位数为

100-999有900个，占有900x3=2700个，

而2000—9-180=1811,所以第2000个数字是从100的1开始的第1811个数字，有

1811+3=603"%即第100+603=703的第2个数字,为0.

34、我们注意到(1,2.3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5.6),…

每组数的第一个等于项数，而101+3=33-2,即第101个数为第34组的第2个数，而第

34组数为(34,35,36),所以第101个数至110个数为(_,35,36),(35，36,37).

(36，37,38),(37,38,_),

所以这10个数的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=2x35+3x36+37x3+38x2=365.

即其中第101个数至第110个数之和是365.

35、1〜9的数字之和为1+2+3+•半9=(l+9)x9+2=45；

10~19的数字之和为1x10+(1+2+3+^9)=10+45=55；

20〜29的数字之和为2X10+(1+2+3+P9)=20+45=65；

80〜89的数字之和为8xl0+(l+2+3+w9)=80+45=125；

90〜99的数字之和为9x10+(1+2+3+-9)=90+45=135；

所以1〜99的数字之和为45+55+65+・M25+135=(45+135)xl(H2=900；

则100〜199的数字之和为1x100+900=1000；

200~299的数字之和为2x100+900=1100；

300~399的数字之和为3x100+900=1200；

800~899的数字之和为8x100+900=1700；

900~999的数字之和为9x100+900-1800；

所以1〜999的数字之和为900+1000+1100+1200+•平1700+1800=(900+1800)x10+2=

13500；

于是1000~1999的数字之和为1x1000+13500=14500；

所以1〜1999的数字之和为13500+14500=28000；

而1990~1999的数字之和为(l+9+9)xl0+(0+l+2+3+-9)=190+45=235；

所以1〜1989的数字之和为28000—235=27765.

36、根据题目中给出的数列的形成办法，我们不难写出数列的前几项为：1,1989，1988,

1,1987,1986,1,1985,1984,1,1983,1982--v

通过观察发现，每隔3个数就出现1个1,而划去全部的1之后，数列变为：1989，

1988,1987,1986,1985.-r

它是一个递减的数列，每次减少1,由于有1989-3=663,即原数列一共划去了663个f”；

相当于求划去1之后的原数列的第1989—663=1326项.

应该为：1989—(1326—1)=664.原数列的第1989项为664.

37、我们不妨再写出几项：

1,9,8，9，7,6,3,9-2,1,3，4,1,1,8，9，7,6，3,9，2,1,3,4,7,1,

81,,,

不难看出，从第3个数开始存在8，9.7,613,9，2,1,3,4,7,1这样的每12个数

的循环，有(398—2)+12=33,所以存在33组8,9,7,6,3,9,2,I,3,4,7,1这样

的数.

于是，前398个数字的和为(8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1)x33+1+9=60x33+1+9=1990.

38、我们可以接着写出数列的后几项为：2,3,6,8,814.2,8,6,8,8.4,2,8.

6,8,814,2,8,6…

不难看出数列从第4项开始出现周期循环，重复出现8,8,4,2,8,6这6个数.

而(80—3)-6=12-5,即数列的第80项出现在第13次循环中的第5个数，故第80项为

8.

39、我们先写出几项，有1，10,6,17,13,9,18,14,10，6,17,-

不难看出从第2个数开始，每7个数存在10,6,17,13,9,18,14这样的循环.

而(1999—1户7=285-3,所以最后一个同学报的是第285组数的第3个数，即17.

40、剩下的11位数首位最小为1,后面的几位尽量为0,而12345678910111213・5960中只

含有6个0,但是最后一个0出现在个位，不可能出现在高位上.

故我们考虑再选其余5个0放在高位上，而剩下的5个数字就只能从51525354-60这20

个数字中选取.仍然是要使高位尽量小，故接下来应该依次选1、2、3、4、0.最后剩下

的这位11位数应该是10000012340.

41、依次写出前几项,为105,85,95,90,92.5,91.25,91.875.91.5625，…

第九数在第七、第八个数之间，第七、八个数的整数部分均是81，所以第九个数的整数部

分也为91.

也就是说以后的两个数足够接近，它们的整数部分将都是91,所以第19个数的整数部分

为91.

42、

1〜3的平方是一位数，占去3个位置；

4〜9的平方是两位数，占去6x2=12个位置；

10~31的平方是三位数，占去22x3=66个位置；

32〜99的平方是四位数，占去68x4=272个位置；

将1到99的平方排成一行，共占去3+12+66+272=353个位置，从612减去353，还有259

个位置.

259=51x5+4,从100起到150,共51个数，它们的平方都是五位数，要占去259位置中

的255个.151x151=22801,从左到右的第4个位置上是0,这就本题的答案，即第612

个位置上的数0.

43、我们把每4个括号组成一个周期，1994+4=498-%在前498个周期内有奇数

(1+2+3+4)x498=4980个,而第1993个括号内有2个奇数,即第4980+1+1=4982个奇

数，第4982+1=4983个奇数.

而4982x2+1=9965,4983x2+1=9967,9965+9967=19932.

即第1994个括号内的各数之和是19932.

44、

设最初有N个球，

N=akilO','+ak.210!,"+，!FailO+ao»a。刈，

第一次添加(10—a。)个，分成10堆，拿走9堆后留下的球数是：

ak-il0k_2+ak.210k-3+-*i«a210+ai+l.

若ai=9,不必添加，就可以分成10堆.若ai<9,则添加10—(ai+1)个，再分成10堆.

无论ai=9还是ai<9,两次均分'；共需要添加(10—ao)+(9—ai)个球，余下小堆的球数

是：

ak-ilO^WzlO^+'fajlO+az+l.

同样道理，第三次均分'；需添加10—(a2+l)个球，连同第一、二次均分时添加的球共添

加了(10—2。)+(9—2，)+(9—22)个球.

并且，均分次，k位数N就少一位.经过k-1次均分，余下az+l>l个球.所以，经过

k次均分后，就余下1个球.

总共添加的球数是：10+9(k-1)—(a叶a+半am+az)个.

当N=1234^9961997时，N的位数k=1x9+2x90+3x900+4x(1997-999)-9+180+2700+4000

—8=6881•

N的数字和