日喀则市南木林高级中学2022届高三第三次月考数学（理）试题及答案

日喀则市南木林高级中学2022届高三年级第三次月考试

卷

考试方式：闭卷年级：高三学科：理数

注意事项：

1、本试题全部为笔答题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷（或答题纸上）。

4,本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、单选题

1.设集合”={力-440},W={x|（x+l）（x-5）<0},则（）

A.{x|l<x<4}B.{x|-5<x<4}C.{x|x<-l}D.{x|-l<x<4}

2.设i是虚数单位，若复数z满足z（l+i）=2i,则复数z对应的点位于复平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数

值不大于100时称空气质量为“优良”.如图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化

的折线图，则下列说法中错误的是（）

A.这20天中空气质量最好的是4月17日加以

250J——-S-L

B.这20天空气质量AQ1指数的极差是240|

2001\

4S18/\1<0

C.总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬爹1soN）

的空气质量好

D.这20天的空气质量AQI指数数据中随机抽出

101112131415161718192021

一天的数据，空气质量为“优良”的概率是0.5日期

4.已知角。的终边过点（3,T）,则sin2a的值为（）

A7„247n24

25252525

5.将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2：3：4：6：4：1,且

前三组数据的频数之和等于27,则n的值为（）

6.已知3"=2,6=ln2,c=2°\则”，h,c的大小关系为（

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

7.（犬+1）卜_：1的展开式中含尤2项的系数为（）

A.-160B.-100C.20D.100

8.同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（）

A.1B.-C.-D.1

8382

9.己知等比数列｛aj的各项均为正数，且学，与，a2成等差数列，则"J（）

24阳+的

A.1B.3C.6D.9

10.某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强

/（单位：卬/加2））表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）

与声强/的函数关系式为L=101g（c〃），其中。为正实数.已知/=10”W/病时，乙=1048.若整改

后的施工噪音的声强为原声强的10-2,则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A.50dB

B.40dBC.30dBD.20dB

11.己知双曲线x?=1的虚轴长是实轴长的2倍,则其顶点到渐近线的距离为（)

36B.竽D.在

A.U•---

—510

12.已知函数〉=5访（3犬+夕）（/>0,|9|<|^,且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是

（）

A.y=sin（2x+/JB.y=sin（2x+（）

C.y=sin（；x-（）D.y=sin（gx+?）

二、填空题

13.已知正方形ABC。的边长为2,点P满足丽=g（而+/），则丽・丽=_

14.以双曲线=-1=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是.

54

15.设S“是数列®｝的前n项和，满足a；+l=2anS“，且a”>0,则”=.

16.长方体的长，宽，高分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为.

三、解答题

17.在AASC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（2a-c）cos3=Z?cosC.

（1）求角B；（2）若。=3,〃=3",点D在边AC上，且AD=2QC,求BD的长.

18.暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美

术、体育、科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：

现从喜欢美术的学生中任取

不喜欢美术喜欢美术总计1人，取到“选择了美术课

程”的学生的概率为0.8.

未选美术课程40

（1）完成2x2列联表，并判

选了美术课程

断能否有99.5%的把握认为

总计100100选报美术延时课与喜欢美术

有关？

（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机

抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生

的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附：：-------------------------------,n=a+b+c+d.

(a+b)[c+d)[a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.050.010.0050.001

3.8416.6357.87910.828

19.在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。是矩形，24_1_平面458,PA=AD=4,AB=2,线段

AC的中点为0,点“为尸。上的点，且MO=tAC.

（1）求证：平面平面PC£＞；

（2）求二面角AM-C平面角的余弦值.

20.已知函数/（力=-；/+or-lnx,aeR.

（1）当。=1时,求函数f（x）在x=l处的切线方程；（2）讨论函数“X）的单调性;

（3）当函数/（X）有两个极值点占，且王＜刍.证明：4/（占）一2〃三）41+31n2.

22

21.已知。为坐标原点，椭圆C东+}=1（。＞人＞0）,其右焦点

为月（G,O）,A为椭圆（一象限部分）上一点，M为";中点，

OMLAF,,△M。片面积为

4

（1）求椭圆c的方程；

（2）过A做圆/+产="两条切线，切点分别为C,。，求衣.标

的值.

x=costz

22.在直角坐标系xQy中，已知曲线C：..(。为参数)，以坐标原点。为极点，以工轴

[y=1+sina

为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为00cos[9+()=-2.

(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

(2)求曲线C与直线/交点的极坐标(220,04，＜2不).

23.已知函数/(x)=|x+a|+2|x—1].

(1)当a=2时，解不等式/(x)W4；

(2)若在xeU,2],使得不等式成立，求实数a的取值范围.

2022届高三年级第三次月考理数答案

填空题

13.T14.八⑵15.*3而16.业

解答题

17.

(1)(2a-c*)cosB=/?cosC^>(2sinA-sinC)cos^=sin8cosc

=2sinAcosB=sin(B+C)=sinA

1jr

VsinA^O,cosB=-,VZ?G(O,^),/.B=-.

(2)设/BDC=9,则々g=万一8

在AABC中，(3V7)-=32+C2-2X3XCXCOS60°=>C2-3C-54=0=^C=9.

在△AB£)中：9，=(2夕)+x2-2x2>/7xxxcos(^-0)©

在ABDC中：32=(T7)2+X2-2X^XXXcos0(2)

①+②X2：x=晒,综上=

18.

(1)由于“从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8”，所

以喜欢美术的学生中，选择了美术课程的学生人数为100x0.8=80人.

完成2x2列联表，如下图所示：

不喜欢美术喜欢美术总计

未选美术课程402060

选了美术课程6080140

总计100100200

200x(40x80-20x60)2200、…「

--100x100x140x60~~21>'

所以有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关.

(2)选了美术课程的学生中，不喜欢美术和喜欢美术的人数比为60:80=3:4,

所以抽取的7人中，有3人不喜欢美术，有4人喜欢美术.

从中抽取3人，抽到不喜欢美术的人数X的可能取值01,2,3,

则尸(x=0)=泠=(，P(X=1)=*18

35

汽「°

P(X=2)=萼」19,P（X=3）=*1

535''C；35

所以X的分布列为

X0123

418121

p

35353535

所以E（X）=0X&+1X^+2XU+3X-L=2

V'353535357

19.

（1）由MO=LAC,则AM,用C,

2

由PAJ•平面ABC。，COu面A8C£>,则C£>，24,

又C£>_LA£>,PAr>AD=A,

COL平面PAO,4Wu面PAO,

AMLCD,CDCMC=C,CD,MCu面PCD,

AW_L平面尸C£),AMu面ABM,

/.平面ABMJ_平面PCD.

(2)以A为原点，AB为x轴，4。为＞轴，A尸为z轴建立空间直角坐标系,

A(0,(),0),8(2,0,0),£>(0,4,0),尸(0,0,4),

由(1)知：AW_L平面PCD,且〃为尸O的中点，故AM_LPE>,

又AB_LP£>,ABQAM=A,

二P£)_L平面ABM,则4=(0,4.-4)为平面A&W的法向量，即

^=(0,1-1)为平面ABM的法向量且M(0,2,2),

设平面AMC的法向量为后=(x,y,z),由々_1_4。,吗_LAM,又

AC=（2,4,0）,AM'=（0,2,2）,

n-AC=0j2x+4y=0Jx=-2y

2令y=L则%=(-2,1,-1),

元♦而7=0[2y+2z=0[z=-y

设平面与平面AWC所成二面角的大小为。，则cos°=

20.

解：(I)当。=1时，/(x)=-^x2+x-\nx.

•**/，(x)=_x+l__•

/⑴=7,/⑴T+l=；.

y-^=(-l)(x-l)=>2x+2y-3=0.

・・・/（力在工=1处的切线方程21+2〉-3=。.

（ID/（x）的定义域（0,+e）.

,（X1X2-O¥+l

jr（x）=-x+a——=----------；

XX

①当a2-4<0B'f,HP-2<«<2,

r（x）K0,此时/（x）在（0,+©）单调递减;

②当/一4>0时，即。>2或。<一2,

（D当。>2时，

"（X）在，，"一色司,（世李三收单调递减,

f（A）在［纥孚三,世警I）单调递增.

（ii）当i<-2时,

.../（X）在（0,+8）单调递减；

综上所述，当a«2时，/（x）在（0,+8）单调递减;

当a>2时，/(x)在0,1竺¥二±+8单调递减,

a-yla2-4a+V«2-4

〃x)在单调递增.

2

x1+x=a

(Ill)由(H)知，当a＞2时，有两个极值点玉，x,且满足:2

24・^=[

由题意知，0＜内＜1＜々.

4/(%)-2/(4)=4(——x；+cix^—lnX[)—2(——x；+cix^—Inx2

2

=-2xf+4咐-41nXj-2ax24-2Inx2

=-2x；+4x,(xj+x2)-41nxI-29(%+9)+21nx2

——--x；++6InX,+2

x2-

2

4^(x)=-7-x24-61nx4-2(x>l).

(—2)^x2+

则，(x)=-g-2x+5=

g(x)在(1,0)单调递增，在(夜,2)单调递减.

g(x)m”=g(0)=7^H可+6E&+2=l+31n2

r2)

即4/(x,)-2/(^)<H-31n2.

21.

(1)设椭圆左焦点为尸2,则。M//A鸟,

又OMLA/"则A/^_LAK，

又SJFR-4sAMOA=1,

[Mf+|Aq=(2c”12

J||伍|•阿=2'

则2a=|A用+14段=y]\AF^+\AF2f+2\AFt\-\AF2\=4,

故。=2,c=5/3,/?=1,

则椭圆方程为E+V=i.

4

(2)S,g=l=；x2Gxy"则y.=g,

乙3

代入椭圆得无人=2£,故A百，

又过A做圆V+尸=从=1两条切线，切点分别为C,。,

则凶=1,附=夜，

设Z.OAC=0,cos0=,

5/33

AC-AD=|AC|：!COS26>=2X(2COS26>-1)=|

22.

(1)曲线C的参数方程消去参数可得：x2+(y-l)2=cos2«+sin2a=l

故曲线C化为普通方程为：x2+(.v-i)2=l,

由A/JCOS,+7)=-2,