图形的位似（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.29图形的位似（专项练习）

一、单选题

类型一、位似图形的识别

1.如图是与AABC位似的三角形的几种画法，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在△ABC所在平面上任意取一点。（与A、B、C不重合），连接04、0B、

0C,分别取。4、OB、OC的中点4、3、C,,再连接49、4G、8cl得到△48G,

则下列说法不正确的是（）

A.AABC与是位似图形B.△ABC与是AAiBiC相似图形

C.AABC与△ABiCi的周长比为2：1D.△ABC与AABiG的面积比为2：1

3.如图，己知“3C,任取一点0,连AO,BO,C0,分别取点。，E,F,使0。=：40,

OE=^BO,0F=；C0,得ADEF.下列说法中，错误的是（）

A.AOM与“BC是位似三角形B.AOAC与AODF是位似三角形

C.ADE尸与AABC周长的比是1：3D.图中位似的两个三角形面积比是1：9

类型二、判断位似中心

4.如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△AIBCI,（顶点均在格点上），它们是以

P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)

5.如图，若AA3c与△£)所是位似图形，则位似中心可能是()

A.01B.。2C.。3D.04

6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点MB.点NC.点OD.点P

类型三、位似图形的相关概念

OF4FG

7.如图，四边形A8CD与四边形EFG”位似，其位似中心为点O,且则会=

EA3BC

()

A.1437

B.-C.-D.—

7344

8.如图，以点0为位似中心，把△河（:放大为原图形的2倍得到VA7TC,以下说法错误的

是（)

A.点A,O,H三点在同一条直线上B.AB:A'B'=1:2

c.S^ABC:S^A,B.C.=1:2D.BC//BC'

9.下列说法正确的是（）

A.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,则AC=6-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

类型四、位似图形的相似比

10.如图，△ABC^^QEF位似，点0为位似中心.已知OA:OD=\：2,则4人8（?与4DEF

的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D,1：5

11.ADEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D,E,F分别是OA,OB,OC的

中点，若ADEF的面积是2,则AABC的面积是（）

A.2B.4C.6D.8

2

12.如图，五边形4BCOE和五边形4山©。£]是位似图形，且抬尸1布，则A8：4囱

=（）

2335

A.-B.-C.—D.—

3253

类型五、画位似图形放大后的的位似图形

13.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是4L2）,5（1,1）,C（3,l）,以原点

为位似中心，在原点的同侧画ADEF,使与AMC成位似图形，且相似比为2：1,则

线段。尸的长度为（）

A.y[sB.2C.4D.2石

14.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,过点A作ABJLx轴于点B.将4AOB

以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD,则CD的长度是（）

A.1B.2C.275D.石

15.在平面直角坐标系中，已知点A（4,2）和点3（5,0）,以。为位似中心，相似比为将

△A8O缩小得到，则点A的对应点A的坐标为（)

A.(2,1)B.(2,1)或(一2,-1)

C.(8,4)D.(8,4)或(-8T)

类型六、求位似图形对应的坐标

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(—3,6)、B(—9,-3),以原点O为位似

中心，相似比为:，把AABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是()

0

A.(―1,2)

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—1f2)或(1,—2)

17.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位

似图形，且相似比为(，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标

为()

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

18.如图，在直角坐标系中，A0A8的顶点为。(0,0),A(4,3),B(3,0).以点。

为位似中心，在第三象限内作与△O4B的位似比为g的位似图形△OCD,则点C坐标()

、44

A.(-1,-1)B.(--,-1)C.(-1,--)D.(-2,-1)

33

类型七、坐标系中的位似图形

19.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AABC,以下说法中错

误的是()

A.AABCSAABC'B.点C、点0、点C，三点在同一直线上

C.AO:AA'=1:2D.AB||A'B'

20.如图，以点O为位似中心，把“ABC放大为原图形的2倍得到VAEG,下列说法中正

确的是()

A.CM:Q4'=1:3B.OA:AA=1:2

C.OA-.AA=1:3D.OA-.AA=\:?>

21.如图，A4BC与△£>砂是位似图形，点A(-L2)和点。(2,-4)是对应点，则AABC内的

点P(m,ti)的对应点P'的坐标为()

A.(2m,2ri)B.(一2〃7,-2九)C.(2m,-2n)D.(一2租,2〃)

类型八、坐标系中画两个位似图形

22.如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是().

A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,-3)D.(-2,3)

23.如图，将AABO的三边扩大一倍得到ACED(顶点均在格点上)，它们是以点尸为位似

中心的位似图形，则点P的坐标是()

A.(0,3)B.(3,3)

C.(0,2)D.(0,-3)

24.如图，若AABC与MAC是位似图形，则位似中心的坐标是()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

二、填空题

类型一、位似图形的识别

25.已知，如图2,A'B'//AB,B'C'//BC,且04：AA=4：3,则△ABC与是位似

图形，位似比为;AOAB与________是位似图形，位似比为.

26.如图，以点O为位似中心，将AMC放大得到若OE=2O8,则AABC与ADER

的面积之比为.

27.如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD(填

“是”或“不是”)位似图形.

类型二、判断位似中心

28.已知户是x轴的正半轴上的点，AAOC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换

得到的，如图，已知EO=1,OD=DC=2,则位似中心P点的坐标是.

29.如图，△£尸”和4加诋是位似图形，其位似中心是点.

30.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1,1),点C的坐标

为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是

类型三、位似图形的相关概念

31.AABC顶点的坐标分别为A(l,-1),5(4,-1),C(3,T),以坐标原点O为位似中心，画出放

大的△A4C,,使得它与AABC的位似比等于2：1,则点C的对应点G坐标为.

32.四边形ABC。与四边形A'3'C'。'位似，。为位似中心，若。4:。4'=2:3,那么

SABCCD"^A'B'C'D'=------------------------

33.在平面直角坐标系中，已知点A(42),8(2-2),以原点为位似中心，位似比为1,

2

把4AOB缩小，则点A的对应点H的坐标是.

类型四、位似图形的相似比

OF4FF

34.如图，四边形A/?C£»与四边形EFGH位似，其位似中心为点。，且f,则g=一

EA3AB

OF3S|川边形以--G〃

35.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点。，5rb则

S四边形A6C。

36.如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C与△OE77位似，原点。是位似中心，位似比

nA1

方「彳，若A8=1.5,则。E=.

类型五、画位似图形放大后的的位似图形

37.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线相交于点及A(2,0),B(6,0),

将正方形ABCD以A为位似中心，1:2为位似比缩小，点E的对应点E'的坐标是

38.△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2.以点C为位似中心将△ABC按石：1放

大，A、B的对应点分别为A，、B',再将△ABC绕点C旋转90。，A，的对应点为P,则点P

与B之间的距离为.

类型六、求位似图形对应的坐标

39.如图，AABC与AA'8'C'是位似图形，点。是位似中心，若。4=2A/T,S^ABC=9,则

S»wc=---------

40.如图，已知矩形04BC与矩形OOEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)

，点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为.

41.如图，AAOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),0(0,0),3(3,6),以点。为位似中心，相似

2

比为I,将AAOB缩小，则点8的对应点9的坐标是.

类型七、坐标系中的位似图形

42.如图，A0W与AOC。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,ZOCD=90,

ZAOB=60\若点5的坐标是(6,0),则点C的坐标是.

43.如图，已知△ABC与△A，B，C是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且土=[,若

OA2

点A(-l,0),点C(g,1),则A，C=.

44.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似，原

点O是位似中心，若AB=2,则DE=.

类型八、坐标系中画两个位似图形

45.在平面直角坐标系中，已知A(6,3)、B(6,0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比

为1,把线段AB缩小后得到线段AB,则AB'的长度等于.

46.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABO的顶点坐标

分别为A(-2,-1),B(-2,-3),。0,0),AABOi的顶点坐标分别为Ai(l,-1),Bi(L

-5),Ch(5,1),△ABO与△AiBQi是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为.

47.如图，在平面直角坐标系中，/MBC与VAFC关于点P位似，且顶点都在格点上.在图

上标出位似中心P的位置，点P的坐标是.

48.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若AABC与^AiBiC,是位似图形，

且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是.

三、解答题

类型一、位似图形的识别

49.如图，8aAe相交于点尸，连结=

(1)求证：SDP^BCP；

(2)直接回答△4DP与是不是位似图形？

(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.

类型二、判断位似中心

50.如图，AABC与AA/B'C'是位似图形，且相似比为;.

(1)在图中画出位似中心；

(2)若AB=4,求A0的长.

类型三、位似图形的相关概念

51.如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，4OEF与AOBC是位似图形，试说明：ODOC

=OFOA.

类型四、位似图形的相似比

52.如图，点A,。在/XOY的边OX上，点8,E在OY边上，射线OZ在NXOY内，且

AT5

点C,尸在OZ上，AC//DF,BC//EF.熊=，.

⑴试说明AABC与ADEF是位似图形；

⑵求AASC与.DEF的位似比.

类型五、画位似图形放大后的的位似图形

53.如图10,在6x8的网格图中，每个小正方形边长均为1,点。和△ABC的顶点均为小

正方形的顶点.

⑴以。为位似中心，在网格图中作△"夕C',使△/'夕C'和AA8C位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AT,求四边形A4'C'C的周长.(结果保留根号)

类型六、求位似图形对应的坐标

54.已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、8(3,4),C(2,

2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiSG,点Ci的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A282c2,使△A282c2与△ABC位似，且位似比为

2：1,点C2的坐标是.

类型七、坐标系中的位似图形

55.如图，分别以AABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△D4C和等腰直角AEBC,连

接DE.

(1)求证：△D4CS/XE8C；

(2)求△ABC与△OEC的面积比.

类型八、坐标系中画两个位似图形

56.A/WC与AA'BC位似，且A(-1,2),3(—2,2),C(T,4),A'(0,0),阳2,0),C'(O,T),画

出位似中心，并写出AABC与AA'3'C'的位似比.

参考答案

I.D

【分析】

根据位似图形的性质判断即可.

【详解】

解：由位似图形的画法可得：4个图形都是AABC的位似图形.

故选：D.

【点拨】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键.

2.D

【分析】

根据三角形中位线定理得到Aa=；A8，AG=gAC,8C=gBC,根据位似变换的概念、相

似三角形的性质判断即可.

【详解】

•点4、Bi、CI分别是04、OB、0C的中点，

ABl=<AB,4cl=：AC,B|G=；BC,

...△ABC与△48iG是位似图形，A正确；

△ABC与是△相似图形，B正确；

△ABC与的周长比为2：1,C正确；

△ABC与的面积比为4：1,。错误；

故选。.

【点拨】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键.

3.D

【分析】

根据位似三角形的定义及性质即可判断.

【详解】

A、由题意知，△DEF与AABC是位似三角形，故正确；

B、由题意知，△OAC与△0。尸是位似三角形，故正确；

C、由于ADE尸与AASC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3,从而周长

的比也为1:3,故正确；

D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误.

故选：D.

【点拨】本题考查了位似三角形的定义及性质.熟练运用定义及性质是解题的关键.

4.A

【分析】

作直线4h、BBi,这两条直线的交点即为位似中心.

【详解】

由图中可知，点P的坐标为（-4,-3）.

故选A.

【点拨】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心.

5.A

【分析】

根据位似中心的定义判断即可.

【详解】

如图所示，连接C尸和BE并延长，相交于Oi点，

可能的位似中心为Oi点，

故选：A.

【点拨】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键.

6.D

【分析】

根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应

点的连线上.

【详解】

点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得

出P为两图形位似中心，

故选D.

【点拨】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的

直线上得出是解题关键.

7.A

【分析】

根据位似图像的性质得到对应成比例即可求解.

【详解】

,/四边形A8CO与四边形EFGH位似，其位似中心为点0,

.a0F0E

一BC~~OB~OA

..OE4

=—,

e~EA3

.FG----4---_—4

**BC4+37

故选：A.

【点拨】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知相似三角形对应成比例.

8.C

【分析】

根据位似的性质对各选项进行判断.

【详解】

解：•点O为位似中心，把4ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C,

.,.△ABC^AA'B'C,AB〃AB

...AB:A'B'=I:2,点A,O,4三点在同一条直线上.

S&ABC'=1：4,则C错误

故选:.

【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于

一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似的

性质：两个图形必须是相似形：对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）.

9.B

【分析】

A.根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分情况讨论即可；

B.矩形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对•称中心的任意一条直线都把它分

成两个全等形，面积当然相等；

C.按照相似与位似关系判断即可；

D.利用菱形的性质判断即可.

【详解】

A.解：根据题意得：

当AC是较长线段时，出=县上AC=史」,AB=更」义2=g

AB222

当AC是较短线段时，生=处型=1-且二1=匕叵，AC=三且X2=3-A/F,故此项

ABAB222

错误；

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图:

故此项正确;

C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此

项错误；

D.菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.

故选B.

【点拨】此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注

意A中应分类讨论，这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段.

10.C

【分析】

根据位似图形的性质即可得出答案.

【详解】

由位似变换的性质可知，AB//DE,AC//DF

A8C与△。£尸的相似比为：1：2

・•.△ABC与ADE尸的面积比为：1：4

故选C.

【点拨】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

11.D

【分析】

先根据三角形中位线的性质得到DE=^AB,从而得到相似比，再利用位似的性质得到

△DEF-AABC,然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可.

【详解】

•.•点D,E分别是OA,OB的中点，

.".DE=1AB,

,/△DEFftAABC是位似图形，点O是位似中心，

.,.△DEF^AABC,

.S&DEF_1

^MBC4

.'.△ABC的面积=2x4=8

故选D.

【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于

一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

12.B

【分析】

2

本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB：A|Bi=PA：PA1(PAi=：

PA,从而求得AB：AB=3：2.

【详解】

2

解：VPA!=-PA,

APA：PAi=3：2,

XVAB：AIBI=PA：PAi,

・・AB：A]B[=3：2.

故选B.

【点拨】本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等.

13.D

【分析】

把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF

的长.

【详解】

解：：以原点为位似中心，在原点的同侧画4DEF,使ADEF与AABC成位似图形，且相

似比为2：1,

而A(1,2),C(3,1),

AD(2,4),F(6,2),

DF=^(2-6)2+(4-2)2=2小.

故选：D.

【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

14.B

【分析】

根据题意按照缩小的比例进行计算即可解答

【详解】

•.•点A(2.4),过点A作AB±x轴于点B,将AAOB以坐标原点0为

位似中心缩小为原图形的，得到△COD.

，C(1,2),则CD的长度是:2

故选:B

【点拨】此题考查三角形的性质，解题关键在于利用缩小比例进行计算

15.B

【分析】

根据位似变换画出图形，再利用位似变换的性质计算，即可得到答案.

【详解】

解：如图点A为(4,2),B(5,0),

以。为位似中心，相似比为3，把AABO缩小，得到AAiBQ,或△AJB/O

则点A的对应点Ai的坐标为(4xg,2x1)即(2,1).

则点A的对应点A「的坐标为(-4x1,-2x1)即(-2,-1),

点A的对应点Ai的坐标为(2,1)或(-2,-1),

故选择：B.

【点拨】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

16.D

【详解】

OA，1

试题分析:方法一：VAABO和^AB-O关于原点位似，，△ABOs/\ABO且工■=彳

0A3

A,p0E111

—=——=-./.A'E=-AD=2,OE=—OD=1.；.A'(—1,2).同理可得A”(1,—2).

ADOD333

方法二：•.•点A(—3,6)月.相似比为;，，点A的对应点A，的坐标是(一3xg，6x1),

.,.A;(-1,2).

•.•点A"和点A，(一l,2)关于原点O对称，，A”(1,—2).

故答案选D.

考点：位似变换.

17.A

【详解】

：正方形A8CD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为g,

.AD\

"BG-3"

VBG=6,

:・AD=BC=2,

•:AD//BG,

:•丛OADSROBG,

.OA1

9,~OB~39

.OA1

"2+OA~3f

解得：OA=\fOB=3,

・・・C点坐标为：(3,2),

故选A.

18.B

【分析】

根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可.

【详解】

解：•••以点0为位似中心，位似比为g,

而A(4,3),

4

--A.点的对应点C的坐标为（-§，-1）•

故选：B.

【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

19.C

【分析】

直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】

■/以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AA'B'C,

...AABCSAABC',点C、点O、点C三点在同一直线上,ABIIAB,

AO:AA'=1:3,

；.C选项错误，符合题意.

故选C.

【点拨】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.

20.C

【分析】

利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】

解：•••以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，，

...△ABCs4AB，C,点C、点0、点C，三点在同一直线上，AB〃AB，，

AO：OA^l：2,

OA:AA=］：3

故选C.

【点拨】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.

21.B

【解析】

【分析】

先根据点4T，2）和点£＞（2,-4）是对应点求出位似比，再结合所在的象限即可求出点P（见〃）

的对应点P'的坐标.

【详解】

由点A(-l,2)和点D(2,4)是对应点，可得△ABC与的相似比为1：2,结合八钻。与

△DEF的位置，可得△ABC内的点P(m,n)的对应点尸'的坐标为(-2肛-2”).

故选B.

【点拨】此题主要考查「位似变换，以及坐标与图形的性质，①当位似图形在原点同侧时,

其对应顶点坐标的比为k,此时4>0；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点坐标的比为k,

此时k<0.②当网>1时，图形扩大为原来的网倍；当网<1时，图形缩小为原来的网.

22.A

【分析】

过图中三角形的两对对应点作直线，两条直线的交点即为位似中心.

【详解】

如图，过图中三角形的两对对应点作直线，从图中看出，两条直线的交点为(-3,2).

故选A.

【点拨】本题主要考查「位似变换，准确找到位似中心是解题的关键.

23.D

【分析】

根据位似图形的性质连接各对应点，进而得出其交点位置，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

P(0,-3)点即为所求点

故选：D.

【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中的位似图形，掌握对应点的连线的交点就是位似中

心，是解题的关键.

24.C

【分析】

根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心.

【详解】

解：连接C|C,B|B,A|A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,-1),

故选：c.

【点拨】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，掌握位似中心的确定方法：位似图形的

各个时应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键.

25.7：4△0497：4

【解析】

试题分析：位似图形的性质：对应边平行或在一条直线上，且成比例.4夕〃A&B，C〃BC,

nA7

且04：4A=4：3,所以△ABC与△ABC’是位似图，位似比为力7=7

OA4

nA7

△0A8与△OAB'是位似图形，位似比是？=4

OA4

26.-

4

【分析】

根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即司;

【详解】

由题，根据位似图形的性质可得：矍=空=！，

OEEF2

且AABC放大得到ADEF，

.,.△ABC^ADEF,相似比为g,

根据相似图形面积比等于相似比的平方，

,•S.ABC：S.DEF=T，

故答案为：—■

4

【点拨】本题考查位似图形的性质及相似三角形的面积比，熟记面积比等于相似比的平方是

解题关键.

27.是

【解析】

由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB,

；.PF〃CD,PE〃BC,

/.△APF^AACD,△AEP^AABC,

四边形AEPFs四边形ABCD,

•••根据位似图形的定义：”两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互

相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形“可知：四边形AEPF和四边形ABCD是

位似图形.

即答案为：“是

28.停。）

【分析】

根据位似图形的概念，连接AG,与CE的交点即是点P.根据相似三角形的性质求得0P

的长，即可得点P的坐标..

【详解】

如图，连接AG,

；EO=1,DC=2,

...△ACD与^GOE的位似比是2：I,

AAD：OG=2：1,

VAADC是等腰直角三角形，

；.ADl.x轴，

；.AD〃OG,

.,.△OPG^ADPA

.,.PD：0P=2：1,

VOD=2,

OP=一，

3

2

位似中心P点的坐标是（§,0）.

故答案为（：，0）.

【点拨】本题考查了位似的相关知识，熟知位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解

决问题的关键.

29.B

【解析】

【分析】

根据位似中心的含义，得位似图形对应点连线的交点是位似中心.

【详解】

如图

•.•△EFH和△MNK是位似图形，连接FN,HK交于点B,故点B是位似中心.

【点拨】本题考查了位似图形的相关知识，解题的关键是知道位似图形对应点连线的交点是

位似中心.

【解析】

【分析】

根据已知可知需分当位似中心在两个正方形同旁和位似中心在两个正方形之间进行讨论;

【详解】

两个图形位似时，位似中心就是b与x轴的交点，

设直线CF解析式为广爪+6,将C(4,2),F(1,1)代入，得

令_y=0得k-2,

•'•O'坐标是(-2,0).

当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心,

设OC的解析式是尸nr,则4"7=3,

解得：加=：,则。C的解析式是y=

44

设的解析式是广本+d,

d=\

4鹿+d=0,

d=1

解得：1

n=——，

4

则直线BG的解析式是y=-£+1，

4

3

y=­x

4

则

1।

y=——x+L

.4

解得：，

)

则交点是

故答案为：(-2,0)或旧引.

【点拨】考查位似变换，两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线，不

经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应点的延长线的交点.

31.(6,-8)或(-6,8)

【分析】

根据位似变换的性质计算即可.

【详解】

解：如图所示：

以坐标原点。为位似中心，放大的它与△ABC的位似比等于2:1,

点C的坐标为(3,-4)

.••点C的对应点Ci坐标为(3x2,-4x2)或(-3x2,4x2)

即(6,-8)或(-6,8),

故答案为：(6,-8)或(-6,8).

【点拨】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

似中心，相似比为K那么位似图形对应点的坐标的比等于大或-k.

32.4:9

【分析】

四边形ABCD与四边形ABCD位似,四边形ABCDs四边形ABCD位似,可知AD〃AD,

△OAD<-AOA'D\求出相似比从而求得必.8：5”夕”).=4：9.

【详解】

解：；四边形ABCD与四边形ABCD位似

四边形ABCDs四边形ABCIT位似

.•.AD〃AT>'

••.△OAD^AOA'D,

Z.OA：O'A'=AD：A'D'=2：3

,•SAKCCD-^AH'C'D'=4：9.

【点拨】本题考查「位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应

的面积比等于相似比的平方.

33.(-2,1)或(2,-1)

【解析】

试题解析：•••点A(-4,2),B(-2,-2),以原点O为位似中心，相似比为;，把AAOB

缩小，

•••点A的对应点A，的坐标是：(-2,1)或(2,-1).

34.1

7

【分析】

直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.

【详解】

OF4

解：•・•四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且二=一

EA3

.0E4

・•—二一，

OA7

4

贝IJ——EF=——OE=-.

AB0A7

4

故答案为

【点拨】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

35.—

25

【详解】

试题分析：•••四边形ABCO与四边形EFGH位似，位似中心点是点。，

.EF0E3

"7B~0\'5'

则S照甦E也=(型『=(土=2.

S四边形ASCDOA525

g

故答案为毛.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质

是解题的关键.

36.4.5

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质得出AO.DO的长，进而得出，黑="笑=:求出，DE的长即可

OD3DE3

【详解】

,/AABC与△DEF位似，原点0是位似中心，

.ABOA

''~DE~^OD'

..OA_1

•—,

AD2

.OA1

,,而一§，

.AB\

"'DE~3,

：.DE=3x\.5=4.5.

故答案为4.5.

【点拨】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO.DO的长

37.(3,1)或(1,-1)

【分析】

先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分

别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论.

【详解】

解：；正方形ABCD中，A(2,0),B(6,0),

BC=BA=AD=6—2=4,点E为AC的中点

.•.点C的坐标为(6,4)

点E的坐标为("2,f)=(4,2)

22

当正方形A8CO的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示

正方形ABCD以A为位似中心，1:2为位似比缩小，

AE'：AE=1:2

；.点£为AE的中点

9+4?4.()

此时£的坐标为(二^,甘)=(3,I)

当正方形ABC。的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点日作E，FJ_x

轴于F,过点E作EGLx轴于G

，AG=EG=，AB=2,0A=2

2

:正方形ABCD以A为位似中心，1:2为位似比缩小，

AE'：AE=1:2

AAF：AG=E'F：EG=AE'-AE=1:2

.*.AF=1,E'F=1

.•.OF=OA-AF=1

VE'在第四象限

点£的坐标为（1,-1）

综上：点£的坐标为（3,1）或（1,-1）

故答案为：（3,1）或（1,-1）.

【点拨】此题考查的是位似图形的画法及性质，掌握位似图形的性质和分类讨论的数学思想

是解决此题的关键.

38.4或2

【分析】

根据题意作出图像，再根据图像中的P的位置分开计算即可.

【详解】

如图所示：VZC=90°,NA=30°,AB=2,

：.BC=1,AC=G，

•••以点C为位似中心将△ABC按月：1放大，

：.CB'=y/3,A'C=3,

当将△A'B'C绕点C顺时针旋转90°,

则PB=PC—BC=3—1=2,

当将△A'B'C绕点C逆时针旋转90°,

则P'B=P'C+BC=3+1=4,

综上所述：点P与8之间的距离为4或2.

【点拨】此题主要考查位似三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形，再进行解答.

【分析】

根据相似三角形的面积比等于相似比平方，求出三角形的相似比即可解题.

【详解】

”U3C与AA'3'C'是位似图形，0A=2AA'

二“U3C与的相似比为。40r=2:3,

；•AABC与AA'8'C'的面积比为4：9,

•'S.ABC=9,

.c_9c_Q981

【点拨】本题考查了相似三角形的面积之间的关系，属于简单题，理解相似三角形面积比等于

相似比的平方是解题关键.

40.(-2,0)

【详解】

分析：由矩形OABC中，点B的坐标为(2,4),可求得点C的坐标，又由矩形0ABC与

矩形0DEF是位似图形，P是位似中心，点C的对•应点点E的坐标为(-1,2),即可求得其

位似比，继而求得答案.

详解：•••四边形0ABC是矩形，点B的坐标为(2,4),；.0C=AB=4,OA=2,

二点C的坐标为：(0,4),

•.•矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(-1,2),

X1

•••位似比为：2,/.OP：AP=OD：AB=1：2,设OP=x,则——=一，解得：x=2,

x+22

...OP=2,即点P的坐标为：(-2,0).

点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等.注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似

比是解此题的关键.

41.(2,4)或(-2,T)

【分析】

利用以原点为位似中心，相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把B点的横

纵坐标分别乘以§或-:即可得到点的坐标.

【详解】

2

解：：以点0为位似中心，相似比为将AAOB缩小，

.•.点8(3,6)的对应点B，的坐标是(2,4)或(-2,-4).

故答案为：(2,4)或(-2,-4).

【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

42.(2,26)

【详解】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形AOAB与

A0。是以点。为位似中心的位似图形，相似比是匕AOAB上一点的坐标是(x,y)，则在

AOCD中，它的对应点的坐标是(履,助或(-依山)，进而求出即可.

详解：与AOC£＞是以点。为位似中心的位似图形，ZOCD=90,

ZAOB=60,若点B的坐标是(6,0),

过点A作AE，O£＞交OD于点E.

点A