人教版八年级下期中数学试卷两份汇编含答案解析

人教版八年级下期中数学试卷两份汇编含答案解析

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

A01

A.xe2B.x>2C.x>-1D.-1<xW2

3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是（）

A.a-2<b-2B.2+a<2+bC.—<—D.-2a<-2b

22

4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-5,0）,B（0,7）两点，则不等式kx+b>0的解集是（)

5.如图，在AABC中，AB=AC,BD平分/ABC,若/A=52°,则N1的度数为（）

6.如图，将Rtz^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AA'B'C',连接AA',若21=27°,

则NB的度数是（）

7.如图，将AABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到ADCE,连接AE,若AABC的面积

为2,则4ACE的面积为（）

Mx

BCE

A.2B.4C.8D.16

8.如图，在AABC中，NACB=90°,D是AB上一点，连接CD,ZACD=ZB,若BC=13cm,CD=5cm,

则BD=()

A

A

CB

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cn

9.如图，A,B的坐标为(2,0),（0,1）,若将线段AB平移至AB,贝l]a+b的值为（）

V

]

Bg)

8(0,1)."(3,b)

A.2B.30.4D.5

10.如图，在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分NABC,交CD于点E,若BC=18,DE=8,则ABCE

的面积等于（）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.m的6倍与4的差不小于12,列不等式为.

12.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是—.

13.如图，在AABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点，若AC=9cm,BC=5cm,则ABCE

的周长为cm.

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是/ABC的平分线，若BD=20,则AC的长是,

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15.解不等式：2瓷＞1-华.

16.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画

在从左至右的网格中.

A

（1）拼得的图形是轴对称图形;

（2）拼得的图形是中心对称图形.

fx+4>-2①

17.解不等式组5x-l.

[—<3(2^

18.如图，已知aABC.求作BC边上的高.(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

19.如图，点E,F在BC上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,AF与DE交于点0.试判断△OEF的形状,

20.Z\ABC和点S都在正方形网格的格点上.

(1)画出AABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△ABC,；

(2)以S点对称中心，画出与AABC成中心对称的△A2B2C2.

21.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100

元，90元.如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个

足球？

22.如图，已知aABC各顶点的坐标分别为A(-2,5)B(-5,-2),C(3,3).将AABC先向

右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到AA'B'C1.

(1)在图中画出第二次平移之后的图形AA'B，C'；

(2)如果将4A'B'C'看成是由4ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移

距离.

23.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE±AB,DF1AC,垂足分别是E,F,且BE=CF.求证:

(1)AD是AABC的角平分线；

(2)AE=AF.

24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的

优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品

只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元(x>400)在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y,元，

y2元.

(1)写出y”y?与x之间的关系式.

(2)该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？.

25.如图1,点P是线段AB上的动点(P不与A、B重合)，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作

等边aAPC和等边aBPD,AD和BC交于点M.

(1)求证:AD=BC；

(2)将点P在线段AB上随意固定，再把4BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度a(a<60°),

如图2所示，在旋转过程中，NAMC的度数是否与a的大小有关？证明你的结论.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

Bc

PSHCCW。❺

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，

旋转180度后与原图重合是解题的关键.

2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

A012^-

A.x>2B.x>2C.x>-1D.-1<xW2

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

［分析］根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.

【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x>2.

故选：A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是（）

A.a-2<b-2B.2+a<2+bC.—<—D.-2a<-2b

22

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不

等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变，可得答案.

【解答】解：A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都加2,不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变，故C错误：

D、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故D正确；

故选：D.

【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应

密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.

4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-5,0）,B（0,7）两点，则不等式kx+b>0的解集是（）

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0,然后观察图象得到图象在x轴上方，对应

的自变量的取值范围为x>-2,这样即可得到不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：根据题意,kx+b>0,

即函数y=kx+b的函数值大于0,图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>-5,

故不等式kx+b>0的解集是：x>-5.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b,当y>0时对应的自变量

的取值范围为不等式kx+b>0的解集.

5.如图，在AABC中，AB=AC,BD平分/ABC,若/A=52°,则N1的度数为（

B

A.64°B.78°C.84°D.88°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】先用等腰三角形的性质求出NABC,再用角平分线的意义求出NABD最后用三角形的外角计

算即可.

【解答】解：：AB=AC,ZA=52°

；./ABC=/C=64°,

VBD平分NABC,

，NABD'NABC=32°,

2

.••Z1=ZA+ZABD=520+32°=84°.

故选C

【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的

外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键.

6.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90",得到AA'B'C',连接AA',若/1=27°,

则/B的度数是（）

A.84°B.72°C,63°D.54°

【考点】旋转的性质.

【分析】根据旋转的性质可得AC=A'C,然后判断出AACA'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角

形的性质可得/CAA'=45°,再根据三角形的外角性质求出/A'B'C,然后根据旋转的性质可得/

B=/A'B'C.

【解答】解：•••Rt^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到AA，B,C,

/.AC=A,C,

.,.△ACA,是等腰直角三角形，

.\ZCAA,=45°,

.♦./A'B'C=N1+NCAA'=27°+45°=72°,

由旋转的性质得：NB=NA'0=72°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

7.如图，将AABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到ADCE,连接AE,若AABC的面积

为2,则4ACE的面积为（）

BCR

A.2B.4C.8D.16

【考点】平移的性质.

【分析】首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，

可得4ACE的面积等于4ABC的面积，据此解答即可.

【解答】解：；将AABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到ADCE,

•,.BC=CE,

.'.△ACE的面积等于4ABC的面积，

又「△ABC的面积为2,

/.AACE的面积为2.

故选:A.

【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一

个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点

的线段平行且相等.

（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高

相等时，面积和底成正比.

8.如图，在aABC中，ZACB=90°,D是AB上一点，连接CD,ZACD=ZB,若BC=13cm,CD=5cm,

则BD=()

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据相似三角形的判定定理证得△ADCS/\ACB,由相似三角形的性质证得NBDC=/ACB=90°,

由勾股定理求得结论.

【解答】解：VZA=ZA,ZACD=ZB,

.•.△ADCS/XACB；

.,.ZBDC=ZACB=90°,

=2

•*-BD7BC-CD^IS2-5^12>

故选D.

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性

质是解题的关键.

9.如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至AB,则a+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,

故a+b-2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某

点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

10.如图，在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分/ABC,交CD于点E,若BC=18,DE=8,则4BCE

的面积等于（）

【考点】角平分线的性质；三角形的面积.

【分析】过E作EFLBC于F,根据角平分线性质求出EF=DE=8,根据三角形面积公式求出即可.

【解答】解：过E作EFLBC于F,

：CD是AB边上的高，BE平分/ABC,交CD于点E,DE=8,

；.DE=EF=8,

VBC=18,

A—XBCXEF」X18X8=72,

22

故选D.

【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=8是解此题的关键，注

意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等.

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.m的6倍与4的差不小于12,列不等式为6m-4212.

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【分析】首先表示“m的6倍与4的差”为6m-4,再表示“不小于12”可得6m-4212.

【解答】解：由题意得：6m-4212,

故答案为：6m-4212

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大

于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.

12.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是如果两个三角形全等，那么对应的三

边相等.

【考点】命题与定理.

【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题.

【解答】解：•••原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形.

,其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.

故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.

【点评】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设

和结论.

13.如图，在aABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点，若AC=9cm,BC=5cm,则ABCE

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得AE二BE,然后根据三角形

的周长的定义整理得到4BCE的周长=AC+BC.

【解答】解：:DE是AB的垂直平分线，

，AE二BE,

JABCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,

VAC=9cm,BC=5cm,

.,.△BCE的周长=9+5=14cm.

故答案为：14.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

是解题的关键.

14.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是/ABC的平分线，若BD=20,贝l]AC的长是30.

【考点】含30度角的直角三角形.

【分析】根据三角形的内角和得到/ABC=180°-ZA-ZC=60°,根据角平分线的定义得到NCBD=±-

NABC=30°,根据等腰三角形的判定得到AD=BD=20,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解:VZC=90°,ZA=30",

/.ZABC=180°-ZA-ZC=60°,

：BD是NABC的平分线，

AZCBD=^-ZABC=30°,

2

.\ZABC=ZA,

.••AD=BD=20,

即在RtZXBCD中，ZCBD=30°,

.•.DC=-^8D=10cm,

2

.-.AC=AD+DC=30,

故答案为：30.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，熟记直角三

角形的性质是解题的关键.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15.解不等式：评］>1-警.

【考点】解一元一次不等式.

【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，即可得出结论.

【解答】解：去分母，得2（x-3x）>10-5（1+x）,

去括号，得4-6x>10-5-5x,

移项、合并同类项，得-x>1,

两边同时除以-1,得x<-1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是两边同除以一个负数时不等号的方向改变.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意未知数系数的符号是关键.

16.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画

在从左至右的网格中.

A

（1）拼得的图形是轴对称图形;

（2）拼得的图形是中心对称图形.

【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案.

【分析】（1）直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形：

（2）直接利用中心对称图形的定义得出符合题意的图形.

【解答】解：（1）如图1所示：标号1,2,3,4都是符合题意的位置，答案不唯一;

（2）如图2所示：标号1,2,3都是符合题意的位置，答案不唯一.

【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键.

'x+4>-2①

17.解不等式组J5x7/〜

—《3②

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

【解答】解：由①得：X>-6,

由②得：xW2,

则不等式组的解集为-6<xW2.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.如图，已知AABC.求作BC边上的高.（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图一基本作图.

【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出答案.

【解答】解：如图所示：AF即为所求.

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握过直线外一点作已知直线的垂线方法是解题关键.

19.如图，点E,F在BC上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,AF与DE交于点0.试判断aOEF的形状,

并说明理由.

【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】利用BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,求证4ABF丝ADCE,得出/AFB二/DEC.然后即可判断△

OEF的形状.

【解答】解：ZXOEF为等腰三角形.

证明：；BE=CF,；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又Y/A=ND,ZB=ZC,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.\ZAFB=ZDEC.AOE=OF.

...△OEF为等腰三角形.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质的理解和掌握，

此题难度不大，是一道基础题.

20.ZXABC和点S都在正方形网格的格点上.

(1)画出AABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△ABC,；

(2)以S点对称中心，画出与AABC成中心对称的aAzB2c2.

【考点】作图-旋转变换.

【分析】(1)根据图形旋转的性质画出△ABC,即可;

(2)根据中心对称的性质画出△AzB2c2即可.

【解答】解：(1)如图所小;

(2)如图所示.

4I

【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.

21.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100

元，90元.如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个

足球？

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】首先设购买足球m个，则购买篮球(52-m)个，由题意得不等关系：购买足球的费用+购

买篮球的费用》5000,再列出不等式，求解即可.

【解答】解：设购买足球m个，则购买篮球(52-m)个，

根据题意，得：(52-m)X100+90m<5000,

解得：m220,

答：至少要购买20个足球.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，

列出不等式.

22.如图，已知AABC各顶点的坐标分别为A(-2,5)B(-5,-2),C(3,3).将aABC先向

右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到AA'B'C'.

(1)在图中画出第二次平移之后的图形^A'B'C'；

(2)如果将4A'B'C'看成是由4ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移

距离.

【考点】作图-平移变换.

【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；

（2）连接AA',根据勾股定理求出AA'的长，进而可得出结论.

【解答】解：（1）B,5如图所示；

22=5

（2）连接AA',•由图可知，AA'=73+4-

...如果将aA'B'C'看成是由AABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A'

的方向，平移的距离是5个单位长度.

V

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

23.如图，在AABC中，D是BC的中点，DE1AB,DF1AC,垂足分别是E,F,且BE=CF.求证:

（1）AD是4ABC的角平分线；

(2)AE=AF.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据HL可证Rt^BED丝RtaCFD,根据全等三角形的性质可得DE=DF,再根据角平分

线的判定即可求解：

(2)根据全等三角形的性质可得/B=NC,根据等角对等边可得AB=AC,再根据线段的和差求解即

可.

【解答】证明：(1)TD是BC的中点，

；.BD=CD,

VDEIAB,DF1AC,

/.△BED和4CFD都是直角三角形，

在RtABED与RtACFD中,

(BE=CF

1BD=CD'

ARtABED^RtACFD(HL),

.\DE=DF,

，AD是△ABC的角平分线；

(2)VRtABED^RtACFD,

.\ZB=ZC,

.,.AB=AC,

VBE=CF,

/.AE=AF.

【点评】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关

键是证明RtABED^RtACFD.

24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的

优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品

只按原价的八折优惠：设顾客累计购物x元(x>400)在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y,元，

y?兀.

(1)写出w，y?与x之间的关系式.

(2)该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？.

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y,和在乙超市购物所付

的费用y2.

(2)根据(1)的结论分别讨论当w<yz,y尸yz,和yi>y?时，三种情况就可以求出结论.

【解答】解：(1)yF400+(x-400)X0.7=0,7x+120,

y2=0.8x.

(2)由y产皿,BP0.7x+120=0.8x,解得x=1200,

由y>yz,即0.7x+120>0.8x,解得xV1200,

由yi<yz解得0.7x+120<0.8x,解得x>1200,

因为x>400,所以，当x=1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，

当400Vx<1200时，乙超市购买所支付的费用较少，

当x>1200时，甲超市购买所支付的费用较少.

【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出

一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点.

25.如图1,点P是线段AB上的动点(P不与A、B重合)，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作

等边aAPC和等边aBPD,AD和BC交于点M.

(1)求证：AD=BC；

(2)将点P在线段AB上随意固定，再把4BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度a(a<60"),

如图2所示，在旋转过程中，NAMC的度数是否与a的大小有关？证明你的结论.

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】（1）只要证明ABPC丝ZkDPA即可.

（2）先证明△BPCgADPA得到NBCP=/DAP,求出/AMC的大小即可解决问题.

【解答】解：（1）如图1,「△APC和4BPD是等边三角形，

，CP=AP,DP=PB,ZAPC=ZDPB=60°,

VZBPC=180°-60°,ZDPA=180°-60°,

，NBPC=NDPA,

在4BPC和4DPA中，

'CP=AP

-ZBPC=ZDPA.

DP=PB

.,.△BPC^ADPA,

；.AD=BC.

(2)/AMC的度数与a的大小无关，理由如下：

如图2,VZBPC=ZCPD+60",ZDPA=ZCPD+60°,

,NBPC=NDPA,

在aBPC和4DPA中，

"BP=DP

'ZBPC=ZDPA«

PC=PA

.,.△BPC^ADPA,

.".ZBCP=ZDAP,

，ZAMC=180°-ZMCP-ZPCA-ZMAC

=120°-ZBCP-ZMAC

=120°-(ZDAP+ZMAC)

=120°-ZPAC

=60°,

/.ZAMC的度数与a无关.

c

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确

寻找全等三角形，所以中考常考题型.

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1.若x>y,则下列等式不一定成立的是（）

A.x+4>y+4B.-3x<-3yC.告>当D.x2>y2

2.下列图形中，中心对称图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,ZB=70°,则/C的度数为（）

4.不等式x-3W3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）

5.如图，在AABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于点E.若/E=35°,

则/BAC的度数为（）

2x>-1

6.不等式组°八、八的所有整数解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

7.在平面直角坐标系中，把点P（-5,3）向右平移8个单位得到点P”再将点P,绕原点旋转90°

得到点冉，则点Pz的坐标是（）

A.（3,-3）B.（-3,3）C.（3,3）或（-3,-3）D.（3,-3）或（-3,3）

x<51

如果不等式组一.的解集为<5,那么m的取值范围是（

A.m>5B.m55C.m<5D.mW5

9.如图，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,NDBC=15°,则NA的

度数是（）

A.50°B.20°C.30°D.25°

10.如图，Z^ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F,

则图中全等三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

11.如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一

个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最

长边的长是（）

A.2cmB.4cmC.2v2cmD.4-^2cm

12.若a<-1,那么不等式（a+1）x>a+1的解集为（）

A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-1

13.如图，在AABC中，ZCAB=65°,将AABC在平面内绕点A旋转到AAB'C'的位置，使CC'//

AB,则旋转角的度数为（）

B'

A.35°B.40°C.50°D.65°

14.滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过

3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）.某人从甲地到乙地路程是x

千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（）

A.11B.10C.9D.8

15.如图，/M0如30°,点儿、%、A3…在射线ON上，点&、Bz、B3…在射线0M上，△ABA?、AA2B2A3>

△A3BA…均为等边三角形，若0A,=1,则AA,BA的边长为（）

A.6B.12C.32D.64

填空题

16.若代数式里-士邛勺值不小于1,则t的取值范围是.

52

17.直线I,：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+1）mx+n的解集

为

18.在aABC中，AB=4,AC=3,AD是AABC的角平分线，则4ABD与4ACD的面积之比是

19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°,则顶角的度数为

20.若不等式xVa的正整数解有两个，那么a的取值范围是.

21.如图，在RtaABC中，ZABC=90°,AB=BC=V2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,

则AM的长是

c

三.解答题

22.解一元一次不等式(组)，并把解集表示在数轴上.

⑴学《一用

⑵忤*.

\3-5x<8I

23.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a®b=a(a-b)+1,如：2®5=2X(2-5)+1=2X(-

3)+1=-5,求不等式3©x<25的解集.

24.AABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-

1,1),点C的坐标为(0,2).

(1)作aABC关于点C成中心对称的△ABG.

(2)将△ABC向右平移4个单位,作出平移后的△A2BZCZ.

(3)点P是x轴上的一点，并且使得PA,+P&的值最小，则点P的坐标为(,—).

3%

25.如图，已知/ABC=90°,D是直线AB上的点，AD=BC.过点A作AFLAB,并截取AF=BD,连接

DC,DF,CF.

(1)判断4CDF的形状并证明.

(2)若BC=6,AF=2,求AB的长.

的解中，x是正数，y是非正数.

（!）求k的正整数解;

3

（2）在（1）的条件下求一次函数y=kx-《与坐标轴围成的面积.

2

27.如图，在AABC中，AD是/BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.

(1)求证：ZFAD=ZFDA；

(2)若＞B=50°,求＞CAF的度数.

28.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共

50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产1件B种

产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.设生产A、B两种产品可获总利润是y

元，其中A种产品的生产件数是x.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）符合题意的生产方案有几种？请你帮忙设计出来；

（3）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1.若x>y,则下列等式不一定成立的是（）

A.x+4>y+4B.-3x<-3yC.D.x2>y2

【考点】不等式的性质.

【分析】依据不等式的基本性质解答即可.

【解答】解：A、由不等式的基本性质1可知A正确；

B、由不等式的基本性质3可知B正确；

C、由不等式的性质2可知C正确；

D、不符合不等式的基本性质，故D错误.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形.

故共3个中心对称图形.

故选C.

【点评】掌握好中心对称图形的概念.中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

3.如图，在AABC中，AB二AD二DC,ZB=70°,则NC的度数为()

A.35°B.40°C.45°D.50°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NADB的度数，再由平角的定义得出NADC的度数，根据等腰

三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：:△ABD中，AB=AD,ZB=70°,

.\ZB=ZADB=70°,

・・・NADC=1800-ZADB=110°,

VAD=CD,

ZC=(180°-ZADC)+2=(180°-110°)+2二35°,

故选：A.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.

4.不等式x-3W3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是()

A--101,345>B._33一10『VC-2-101

D--5-4-3-101>

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【分析】不等式移项，再两边同时除以2,即可求解.

【解答】解：不等式得：x2-2,其数轴上表示为：

-3-2-1UIz

故选B

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这

一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

5.如图，在aABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于点D,AE/7BD交CB的延长线于点E.若/E=35°,

则/BAC的度数为（）

A.40°B.45°C.60°D.70°

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质可得/CBD的度数，根据角平分线的性质可得/CBA的度数，根据等腰三

角形的性质可得/C的度数，根据三角形内角和定理可得NBAC的度数.

【解答】解：；AE〃BD,

.•.ZCBD=ZE=35°,

VBD平分NABC,

AZCBA=70",

VAB=AC,

AZC=ZCBA=70°,

.,.ZBAC=180--70°X2=40°.

故选：A.

【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是

得到/C=/CBA=70°.

’2x>-1

6.不等式组°八、八的所有整数解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.

⑵>T①

【解答】解：-3x+9>。②

•••解不等式①得；x>《

解不等式②得；XW3,

.•.不等式组的解集为-L<XW3,

2

不等式组的整数解为0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故选D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等

式组的解集，难度适中.

7.在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点R,再将点P,绕原点旋转90°

得到点Pz,则点Pz的坐标是()

A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(-3,-3)D.(3,-3)或(-3,3)

【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.

【专题】分类讨论.

【分析】首先利用平移的性质得出点P,的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案.

【解答】解：•••把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P,,

•••点P,的坐标为：(3,3),

如图所示：将点巴绕原点逆时针旋转90°得到点Pz,则其坐标为：(-3,3),

将点巴绕原点顺时针旋转90°得到点P3,则其坐标为:(3,-3),

故符合题意的点的坐标为：(3,-3)或(-3,3).

故选：D.

“

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

x<5!

8.如果不等式组...的解集为V5,那么小的取值范围是（）

x<m

I

A.m>5B.m25C.m<5D.mW5

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】根据“同小取较小”的原则进行解答即可.

【解答】解:•••不等式组的解集为<5,

••mr*5(

故选B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到”的法则是解答此题的关键.

9.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,ZDBC=15°,则/A的

度数是（）

A.50°B.20°C.30°D.25°

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得

ZA=ZABD,ZABC=ZC,然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可.

【解答】解：：AB的垂直平分线DE交AC于D,

，AD=BD,

/.ZA=ZABD,

,/AB=AC,

；./ABC=/C,

VZDBC=15°,

.-.ZABC=ZC=ZA+15O,

在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180（,,

.\ZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得NA=50°.

故选A

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质,

三角形的内角和定理，熟记性质与定理并列出方程是解题的关键.

10.如图，AABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F,

则图中全等三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【考点】全等三角形的判定：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”，得出4ABD丝4ACD,然后再由AC的垂直平分线分

别交AC、AD、AB于点E、0、F,推出aAOE丝从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三

角形，要由易到难，不重不漏.

【解答】解：•；AB=AC,D为BC中点,

.,.CD=BD,ZBD0=ZCD0=90°,

在4ABD和4ACD中，

'AB二AC

<AD=AD，

BD=CD

.".△ABD^AACD；

VEF垂直平分AC,

/.OA=OC,AE=CE,

在AAOE和△为£中,

'OA=OC

<OE=OE，

AE=CE

/.△AOE^ACOE；

在ABOD和acOD中，

'BD=CD

<ZBDO=ZCDO-

OD=OD

.,.△BOD^ACOD；

在aAOC和AAOB中，

fAC=AB

-OA=OA>

OC=OB

/.△AOC^AAOB；

故选：D.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO丝△ACO,

此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论

一个个进行论证.

11.如图，将一个含有45。角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一

个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最

长边的长是（）

A.2cmB.4cmC.D.

【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.

【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30。角所对的边等

于斜边的一半，可求出有45。角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.

【解答】解：过点C作CDJ_AD,...CD=3,

在直角三角形ADC中，

VZCAD=30°,

；.AC=2CD=2X2=4,

又；三角板是有45°角的三角板,

.-.AB=AC=4,

.,.BC2=AB2+AC2=42+42=32,

.•.BC=4&,

【点评】此题考查的知识点是含300角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，

再由勾股定理求出最大边.

12.若a<-1,那么不等式（a+1）x>a+1的解集为（）

A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-1

【考点】解一元一次不等式.

【分析】根据不等式的性质来解答即可.

【解答】解：Va<-1,

.\a+1<0,

.••不等式的两边同时除以a+1（不等号的方向发生改变），得

x<1,

即原不等式的解集为X<1