现代通信原理课件

第一章緒論現代通信與資訊社會通信系統的組成通信系統的分類通信技術發展概況通信系統的性能度量1.1現代通信與資訊社會語言文字圖像人力馬力電話、廣播信鴿、郵政電報Email烽火臺電視視頻會議資訊社會信號彈1.2通信系統的組成信源信源通道調製傳輸媒介信宿信源通道解調信源：連續信源->模擬信號離散信源->符號序列，數字信號信號處理：預處理，數位化，轉換發送與接收傳輸媒質：聲波，電磁波，光波電纜，光纜，無線電波等通信網絡與信令傳輸方式：基帶傳輸，頻帶傳輸複用方式：頻分，時分，碼分和空分調製方式連續波脈衝調製ASK，FSK，PSK，QAM線性AM，SSB，VSB非線性FM，PM模擬數字模擬數字PAM，PPMPCM，ADPCM，CVSD，△M1.3通信系統的分類1.4通信技術發展概況1838莫爾斯有線電報1948電晶體香農IT通信統計理論建立1864麥克斯韋爾電磁輻射方程1950時分多路通信應用於電話1876貝爾電話1956越洋電話鋪設1896馬克尼無線電報1957第一顆人造衛星發射1906真空管1958第一顆通信衛星發射1918調幅廣播超外差接收機1960發明鐳射1925三路明線載波電話多路通信1961發明積體電路1936調頻廣播1962第一顆同步通信衛星PCM進入實用1937脈衝編碼調製1960彩電數字傳輸理論高速電腦1938電視廣播1970LSI商用衛星程式控制交換光纖通訊1940二戰刺激雷達和微波系統發展1980SLSI長波光纖通信ISDN3G

塞繆爾·莫爾斯（SamuelFinleyBreeseMorse，1791-1872），作為一名畫家是成功的。莫爾斯曾兩度赴歐洲留學，在肖像畫和歷史繪畫方面成了當時公認的一流畫家。1826年至1842年任美國畫家協會主席。

在一次远洋旅途中，莫爾斯結識了傑克遜。傑克遜是波士頓城的一位醫生，也是一位電學博士。閒聊中，傑克遜把話題轉到電磁感應現象上。從此，莫爾斯走上了科學發明的崎嶇道路。為了維持生活，莫爾斯於1836年不得不重操舊業，擔任紐約大學藝術及設計教授。課餘時間，他仍然繼續從事電報發明工作。終於在1837年9月4日，莫爾斯製造出了一臺電報機。

1844年5月24日，在華盛頓國會大廈聯邦最高法院會議廳裏，進行電報發收試驗。年過半百的莫爾斯在預先約定的時間，興奮地向巴爾的摩發出人類歷史上的第一份電報。他的助手很快收到那份只有一句話的電報：“上帝創造了何等的奇跡!”1862年31歲，麥克斯韋發表了第二篇論文《論物理力線》，不但進一步發展了法拉第的思想，擴充到磁場變化產生電場，而且得到了新的結果：電場變化產生磁場，由此預言了電磁波的存在，並證明了這種波的速度等於光速，揭示了光的電磁本質。這篇文章包括了麥克斯韋研究電磁理論達到的主要結果。1864年他的第三篇論文《電磁場的動力學理論》，從幾個基本實驗事實出發，運用場論的觀點，以演繹法建立了系統的電磁理論。1873年出版的《電學和磁學論》一書是集電磁學大成的劃時代著作，全面地總結了19世紀中葉以前對電磁現象的研究成果，建立了完整的電磁理論體系。這是一部可以同牛頓的《自然哲學的數學原理》、達爾文的《物種起源》和賴爾的《地質學原理》相媲美的里程碑式的著作。麥克斯韋的主要科學貢獻在電磁學方面，同時在天體物理學、氣體分子運動論、熱力學、統計物理學等方面，都作出了卓越的成績。正如量子論的創立者普朗克（MaxPlankl858—1947）指出的：“麥克斯韋的光輝名字將永遠鐫刻在經典物理學家的門扉上，永放光芒。從生地來說，他屬於愛丁堡；從個性來說，他屬於劍橋大學；從功績來說，他屬於全世界”。赫茲是一個短命的物理學家。他於1894年逝世時，年僅37歲。1886年29歲發現電磁波，其後不到6年，義大利的馬可尼、俄國的波波夫分別實現廠無線電傳播，並很快投人實際使用。其他利用電磁波的技術：無線電報（1894年）、無線電廣播（1906年）、無線電導航（1911年）、無線電話（1916年）、短波通訊（1921年）、無線電傳真（1923年）、電視（1929年）、微波通訊（1933年）、雷達（1935年），以及遙控、遙感、衛星通訊、射電天文學……它們使整個世界面貌發生了深刻的變化。

赫茲關於電磁波的實驗，為無線電技術的發展開拓了新的道路，構成了現代文明的骨架，後人為了紀念他，把頻率的單位定為赫茲。資訊理論的創始人香農Shannon，1916年生於美國，大學時代在美國密執安大學和麻省理工學院學習，修過布爾代數課，並曾在發明微分分析儀的數學家布希的指導下使用微分分析儀，這使他對繼電器電路的分析產生興趣。他認為這些電路的設計可用符號邏輯來實現，並意識到分析繼電器的有效數學工具正是布爾代數。1938年，香農發表了著名的論文《繼電器和開關電路的符號分析》，首次用布爾代數進行開關電路分析，並證明布爾代數的邏輯運算，可以通過繼電器電路來實現，明確地給出了實現加、減、乘、除等運算的電子電路的設計方法。這篇論文成為開關電路理論的開端。後來，香農到貝爾實驗室工作，他進一步證明了可以採用能實現布爾代數運算的繼電器或電子元件來製造電腦，香農的理論還為電腦具有邏輯功能奠定了基礎，從而使電子電腦既能用於數值計算，又具有各種非數值應用功能，使得以後的電腦在幾乎任何領域中都得到了廣泛的應用。無失真變長信源編碼定理(香農第一定理)有噪通道編碼定理(香農第二定理)保真準則下信源編碼定理(香農第三定理)1.5通信系統的性能度量傳遞資訊的有效性和可靠性，是通信系統最主要的品質指標。有效性指給定通道內能傳輸的資訊內容的多少，而可靠性指接收資訊的準確程度。兩者之間，相互矛盾，相互依賴。模擬通信系統的有效性，可以用有效傳輸頻帶來衡量，同樣的消息不同的調製方式，則需要不同的頻帶寬度。可靠性可以用信噪比來衡量，電話：20－40dB，電視：40dB以上。調頻品質好於調幅，但需要傳輸的頻帶卻大於調幅。數字通信系統的有效性，可以用有效傳輸數率來衡量，二進位數字消息的速率用bps(比特/秒)表示。當通道一定時，資訊速率越高，有效性越好。可以採用多進制傳輸，提高有效性。若碼元速率為Rs，資訊速率為Rb，每個碼元有N種可能的符號，則他們的關係為：Rb=Rslog2N(bps)或Rs=Rb/log2N(baud)誤比特率：Pb=誤比特數/總比特數，誤碼率Ps=誤碼元數/總碼元數第2章資訊理論初步一、資訊的度量1.資訊的統計特性2.離散信源的資訊量3.離散信源的平均資訊量4.連續信源的資訊度量5.峰值受限最大熵二、通道容量和香農公式1.有擾離散通道的資訊傳輸2.有擾連續通道的資訊傳輸主要內容資訊理論的研究對象內容涉及到信源編碼和通道容量香農資訊理論的一些基本概念:資訊量、熵、通道容量、有擾通道的傳輸問題比較抽象地瞭解通信中的資訊傳輸過程，瞭解通道傳輸的理論極限2.1資訊的度量資訊：是消息的內容消息：是資訊的形式Hartley和香農(C.E.Shannon)從消息的統計特性出發，從資訊的不確定性和概率測度的角度定義了通信中資訊量的概念，並給出了資訊度量的方法。2.1.1消息的統計特性消息分為兩大類：離散消息和連續消息。產生離散消息的信源為離散信源，產生連續消息的信源為連續信源。電腦把連續的消息轉換成離散的消息來處理由於電腦或者人處理能力的限制，現實中處理的都是離散消息可以用連續函數給離散消息建立概率模型離散信源只能產生有限種符號，離散消息可以看成一種有限個狀態的隨機序列，用隨機過程的統計特性如相關函數、期望、方差表示假設離散信源為包含N種符號x1,x2,x3,…,xN的集合，每個符號出現的概率為別為：P(x1),P(x2),P(x3),…,P(xN)，那麼，可以用概率場x1,x2,x3,…,xNP(x1),P(x2),P(x3),…,P(xN),∑P(xi)=1(2-1)一般情況下，離散信號中各種符號的出現並不是孤立的，而是相互關聯的，其概率與先前出現過的符號有關，也就是必須要用條件概率來描述離散消息。為了簡化，通常只考慮前一個符號對後一個符號的影響。這是一個馬爾可夫鏈問題，可以用轉移概率矩陣來描述P(x1/x1)P(x1/x2)P(x1/x3)…P(x1/xN)P(x2/x1)P(x2/x2)P(x2/x3)…P(x2/xN)P(xN/x1)P(xN/x2)P(xN/x3)…P(xN/xN)……………(2-2)表2-1英文中字母出現的概率符號概率符號概率符號概率空隙0.2s0.052

y,w0.012e0.105

h0.047

g0.011t0.072

d0.035

b0.0105

o0.065i0.029

v0.008

a0.062c0.023

k0.003

n0.058f,u0.0225

x0.002

l0.054m0.021

j,q,z0.001

r0.053p0.0175小計0.669小計0.2695小計0.06152.1.2離散信源的資訊量直觀經驗告訴我們，消息出現的可能性越小，則此消息攜帶的資訊越多Hartley首先提出採用消息出現概率的對數測度作為離散消息的度量單位

I(xi)=-log(1/P(xi))(2-3)當對數以2為底，資訊量單位為bit，對數以e為底，資訊量單位為奈特nit例2-1已知二元離散信源只有“0”、“1”兩種符號，若“0”出現的概率為1/3，求出現“1”的資訊量解由於全概率為1，因此出現“1”的概率為2/3，由資訊量的定義(2-3)可知，出現“1”的資訊量：I(1)=log23/2=0.585bit例2-2已知e出現的概率為0.105，故其資訊量為I(e)=log20.105=3.24bit

z出現的概率為0.001，故其資訊量為I(z)=log20.001=9.97bit對於由一串符號構成的消息，假設各符號的出現互相統計獨立，離散信源的概率場如式(2-1)，則根據資訊相加的概念，整個消息的資訊量I=-∑i=1,2,…,NnilogP(xi)(2-4)其中，ni為第i個符號出現的次數，P(xi)為第i個符號出現的概率，N為消息源的符號數目例2-3某離散源由0,1,2,3四種符號組成，其概率場為0，1，2，33/8,1/4,1/4,1/8求消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的資訊量解此消息總長為57個符號，其中0出現23次，1出現14次，2出現13次，3出現7次，由式(2-4)可以得到此消息的資訊量I=-23log23/8-14log21/4-13log21/4-7log21/8=32.55+28+26+21=108.55bit當存在兩個離散信源X和Y時，它們出現的符號分些是xi和yi，則可以定義兩個信源的聯合資訊量I(xiyi)=-logP(xiyi)(2-5)其中，P(xiyi)為信源X出現符號xi而信源Y出現yi的聯合概率。當X和Y統計獨立時，聯合資訊量等於各自資訊量之和I(xiyi)=-logP(xi)P(yi)=-logP(xi)-logP(yi)在數字通信中，發送端信源發出的消息，和接收端所收到的消息可以分別看成是離散符號集合X和Y，X為發送的符號集合，通常它的概率場是已知的，P(xi)稱為先驗概率。每收到離散信源Y中的一個符號yi，接收者就要重新估計發送端各符號xi出現的概率分佈，條件概率P(xi/yi)又稱為後驗概率。定義後驗概率與先驗概率之比的對數為互信息量，於是有I(xi,yi)=logP(xi/yi)/P(xi)(2-6)互信息量反映了兩個隨機事件xi與yi之間的統計關聯程度。在通信系統中，其物理意義也就是接收端所能獲得的資訊。當xi與yi統計獨立時，互信息量為0；當後驗概率為1時，互信息量等於信源X的資訊量。例2-4某人A預先知道他的3個朋友B,C,D中必定有一個人晚上要去他家去，並且這3個人去的可能性相同。令P(B),P(C),P(D)分別表示B,C,D三人到A家的概率，則有先驗概率P(B)=P(C)=P(D)=1/3。但這天上午，A接到D電話說要爽約，若該次電話稱為事件E，則有後驗概率P(D/E)=0,P(B/E)=P(C/E)=1/2這天下午，A接到C的電話，C也要爽約，若把該電話稱為事件F，則有後驗概率P(C/EF)=P(D/EF)=0,P(B/EF)=1求互信息量I(B,E),I(C,E),I(D,E)和I(B,EF)解接到上午的電話後，A獲得關於B,C,D的互信息量I(B,E)=I(C,E)=logP(B/E)/P(B)=log23/2=0.585bit由於在E條件下，已不可能出現D，故可不考慮D、E之間的互信息量。在接到兩次電話後，A獲得關於B,C,D的互信息量I(B,EF)=logP(B/EF)/P(B)=log23=1.585bit由於此時C,D已不可能出現，故不必考慮CD與EF之間的互信息量2.1.3離散信源的平均資訊量當消息很長時，用符號出現的概率來計算消息的資訊量是比較麻煩的，此時可用平均資訊量的概念來計算。所謂平均資訊量，是指每個符號所含資訊量的統計平均值，因此N個符號的離散消息源的平均資訊量可以表示為H(X)=-∑i=1,2,…,NP(xi)

logP(xi)(2-7)上述平均資訊量計算公式，和熱力學和統計力學中，關於系統熵的公式一樣的，因此我們也把信源輸出消息大平均資訊量叫做信源的熵。例2-5計算例2-3中信源的平均資訊量解由(2-7)得H=-3/8log23/8-1/4log21/4-1/4log21/4-1/8log21/8=1.9056bit順便指出，用上述平均資訊量計算例2-3中消息的資訊量I=1.9056×57=108.62bit這裏，用平均資訊量算得的總資訊量與例2-3中計算的結果不相同，這是因為例2-3的消息序列還不夠長，各個符號出項的頻次與概率場給出的概率不完全相同。隨著序列增加，誤差趨於0。如果消息中，各符號出現統計相關，則(2-7)不在適用，而必須用條件概率來計算平均資訊量。如果只考慮前一個符號的影響，即只考慮相鄰兩個符號間的統計關聯性，則前一個符號為xi，而後一個符號為xj時的條件平均資訊量，可表示為H(xj/xi)=∑iP(xi)∑j[-P(xj/xi)logP(xj/xi)]=-∑i∑jP(xi)

P(xj/xi)logP(xj/xi)=-∑i∑jP(xj,xi)logP(xj/xi)(2-8)條件平均資訊量又稱為條件熵符號之間的相關性，使平均資訊量減小例2-6某信源由A,B,C三種符號組成，相鄰兩符號的出現統計相關，其轉移矩陣為P(A/A)P(A/B)P(A/C)P(B/A)P(B/B)P(B/C)P(C/A)P(C/B)P(C/C)=9/111/802/11¾2/901/81/9且已知P(A)=11/36,P(B)=4/9,P(C)=1/4。求該信源的平均資訊量。解由(2-8),可求得該信源的條件平均資訊量H(xj/xi)=-∑i∑jP(xi)P(xj/xi)logP(xj/xi)=-P(A)[P(A/A)logP(A/A)+P(B/A)logP(B/A)+P(C/A)logP(C/A)]-P(B)[P(A/B)logP(A/B)+P(B/B)logP(B/B)+P(C/B)logP(C/B)]-P(C)[P(A/C)logP(A/C)+P(B/C)logP(B/C)+P(C/C)logP(C/C)]=0.872bit若上例A,B,C符號統計獨立，則可求得平均資訊量H(X)=-∑iP(xi)logP(xi)=1.543bit可以證明，當離散信源中每個符號等概率出現，而且各符號的出現為統計獨立時，該信號的平均資訊量最大，此時最大熵Hmax=-∑i1/Nlog1/N=log1/N下麵以2元離散信源作為一個典型例子分析，若2元離散信源的概率場為x1,x2P,Q,P+Q=1則熵H(x)=-Plog2P-(1-P)log2(1-P)(2-10)由dH(x)/dP=0，得到P=1/2，此時，Hmax=1bit聯合熵存在兩個離散信源X和Y時，X中的xi和Y中的yi同時出現的平均資訊量稱為聯合熵或者共熵，定義為H(XY)=-∑i∑jP(xiyj)logP(xiyj)(2-11)已知X中出現xi條件下，Y中出現yi的條件平均資訊量：H(Y/X)=-∑i∑jP(xiyj)logP(yi/xj)(2-12)(2-6)中互信息量的統計平均值，稱為平均互信息量，定義為I(X,Y)=-∑i∑jP(xiyj)I(xi,yj)(2-14)聯合熵、熵、條件熵之間的關係聯合熵和熵、條件熵之間的關係H(XY)=H(X)+H(Y/X)(2-15)平均互信息量和條件熵的關係I(X,Y)=H(Y)-H(Y/X)(2-16)平均互信息量與熵和聯合熵的關係I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)(2-17)2.1.4連續信源的資訊度量抽樣定理告訴我們，如果一個連續信號的頻帶限制在0-WHz內，那麼他完全可以採用間隔為1/2W秒的抽樣序列無失真地表示我們來求每個採樣點所包含的資訊量，以與離散消息中每個符號所攜帶的資訊量相對應，可以把連續消息看成離散消息的離散情況。連續消息信號在每個採樣點上的取值是一個連續的隨機變數，其一元概率密度函數為p(x)。將隨機變數的取值範圍分成2N個小段，當N足夠大時，取值落在Δxi小段內的概率可近似表示為P(xi≤x≤xi+Δxi)≈p(xi)Δxi由(2-7)，可得各抽樣點統計獨立時，每個抽樣點所包含的平均資訊量H(X)≈-∑ip(xi)Δxilog[p(xi)Δxi](2-18)令Δx→0，N→∞時，則可以得到連續消息每個抽樣點的絕對平均資訊量H(X)=limΔx→0，N→∞-∑ip(xi)Δxilog[p(xi)Δxi]=-∫p(x)dx{log[p(x)dx]}=-∫p(x)logp(x)dx-logdx∫p(x)dx=-∫p(x)logp(x)dx+log1/dx(2-19)上式中的第二項為無窮大。但在計算熵變化貨比較不同的連續消息的熵時，可以相互抵消。因此，可以定義連續資訊的平均資訊量H(x)=-∫p(x)logp(x)dx(2-20)例2-7有一連續消息源，其輸出信號在(-1,+1)取值範圍內具有均勻的概率密度函數，求該消息的平均資訊量。若該消息放大4倍，再求其平均資訊量。解當信號在(-1,+1)時，概率密度函數p(x)=1/2，由(2-20)，得到平均資訊量H(x)=－∫[-1,1]1/2log1/2dx=1bit放大4倍後，取值範圍變為(-4,+4),p(x)=1/8,其平均資訊量為H(x)=－∫[-4,4]1/8log1/8dx=3bit但信號的絕對平均資訊量沒有發生變化，(2-19)的第2項變為log1/4dx=log1/dx-log4=log1/dx-2bit2.1.5均方值受限最大熵

離散消息源，當其所有符號等概率輸出時，其熵限最大連續消息源，其最大熵條件取決於消息源輸出取值上所受的限制常見的限制有兩種，即峰值受限和均方值受限我們只討論均方值受限令p(x)為一維分佈，x的均方值為σ2，即

∫x2p(x)dx=σ2(2-25a),∫p(x)d(x)=1(2-25b)在上述約束條件下，求H(x)=-∫p(x)logp(x)dx為最大值的概率密度函數p(x)，這是一個泛函求極值問題，可以採用變分法中的拉格朗日乘數法求F(x)=-∫[p(x)logp(x)+λp(x)x2+μp(x)]dx(2-26)最大，由dF(x)/dP(x)=0可得–1-logp(x)+λx2+μ=0(2-27)解得p(x)=eμ-1eλx2(2-28)最後得到，p(x)為期望為0，方差為σ2的正態分佈。不難求得最佳分佈時的最大熵H(X)=log2σ√2πebit(2-31)2.2資訊容量和香農公式資訊必須經過通道才能傳輸單位時間內通道上所能傳輸的最大資訊量稱為資訊容量通道上總是存在干擾在干擾情況下，如何計算通道容量，是本節所要討論的內容2.2.1有擾離散通道的資訊傳輸

通道輸入輸出符號都是離散符號時，該通道稱為離散通道當通道中不存在干擾時，離散通道的輸入符號X和輸出符號Y之間具有一一對應的確定的關係當通道中存在干擾，則輸入符號和輸出符號之間存在某種隨機性，而不存在一一對應的確定關係，只具有一定的統計相關性這種統計相關性取決於轉移概率p(yi/xi),它是通道輸入符號為xi而通道輸出為yi的條件概率無記憶通道

所謂無記憶通道是指每個輸出符號只取決於當前的輸入符號，而與其他輸入符號無關實際的通道往往是有記憶的，每個輸出符號不但與當前輸入符號有關，而且與以前的若干個輸入符號有關無記憶通道的數學表達最簡單當通道的轉移概率矩陣中各行和各列具有相同集合的元素時，這類通道稱為對稱通道在一般情況下，發送符號集X={xi},i=1,2,…,L，有L種符號；接收符號集Y={yj},j=1,2,…,M，有M種符號。無記憶通道的轉移概率可用下列矩陣表示P(y1/x1)P(y2/x1)P(y3/x1)…P(yM/x1)P(y1/x2)P(y2/x2)P(y3/x2)…P(yM/x2)P(y1/xL)P(y2/xL)P(y3/xL)…P(yM/xL)……………(2-38a)P(yi/xi)=或P(x1/y1)P(x2/y1)P(x3/y1)…P(xL/y1)P(x1/y2)P(x2/y2)P(x3/y2)…P(xL/y2)P(x1/yM)P(x2/yM)P(x3/yM)…P(xL/yM)……………(2-38b)P(xi/yi)=對於對稱通道-∑jP(yj/xi)logP(yj/xi)=常數(2-39)即上述結果和i無關，或者說，對於任何xi發生誤碼的概率都是相同的。由(2-12)因此可以推得對稱通道的輸入、輸出符號集合之間的條件熵H(Y/X)=-∑i∑jP(xiyj)logP(yj/xi)=-∑i∑jP(xi)P(yj/xi)logP(yj/xi)=-∑jP(yj/xi)logP(yj/xi)∑iP(xi)=-∑jP(yj/xi)logP(yj/xi)有擾通道的典型例子，是無記憶的二進位對稱通道，如圖2-2，它的傳輸特性可以用概率矩陣表示0101P(0/0)=1-ε

P(1/1)=1-ε

P(0/1)=ε

P(1/0)=ε

P(yi/xi)=1-εεε1-ε即P(y1/x1)=P(y2/x2)=1-ε,P(y1/x2)=P(x1/y2)=ε假設通信系統發送端每秒發r個符號，則通道傳輸速率為(P21)R=I(X,Y)r=[H(Y)-H(Y/X)]r(2-44)有擾離散通道的最高資訊傳輸速率C=Rmax=max[H(Y)-H(Y/X)]r顯然，在條件熵一定的情況下，若能使H(Y)或者H(X)達到最大，即可求得有擾離散對稱通道的通道容量在對稱通道，通道輸入符號的等概率分佈和輸出符號的等概率分佈是同時存在的。設輸入符號等概率分佈，即P(xi)=1/L，則通道輸出符號yi的概率P(yi)=∑iP(xi)P(yi/xi)=1/L∑P(yi/xi)(2-45)有擾離散通道的最高資訊傳輸速率由於對稱通道各列由相同的元素組成，則有P(yi)=1/L∑iP(yi/xi)=常數(2-46)因此，輸出符號也是等概率分佈的，此時H(Y)達到最大熵，Hmax(Y)=logM。由最大熵及(2-44)(2-40)，可以得到有擾離散對稱通道的通道容量

C=[logM+∑jP(yi/xi)logP(yi/xi)]r(2-47)有擾離散通道的最高資訊傳輸速率例2-8求圖2-2中二進對稱通道的通道容量解在二進對稱通道中，發送符號集和接收符號集都只有2個符號，發送P(0)=P(1)=1/2，且P(1/0)=P(0/1)=ε,P(1/1)=P(0/0)=1-ε,M=L=2,代入(2-47)，求得通道容量C=[log2+εlogε+(1-ε)log(1-ε)]r若每秒發送1000個符號，錯誤率ε=0.001，則有H(Y/X)=-(0.99log20.99+0.01log20.01)=0.081bit，即由於不可靠而丟失81b/s，通道容量919b/s2.2.2有擾連續通道的資訊傳輸

在有擾連續通道中，接收到的信號y，是發送的信號x和雜訊n的線性疊加，即Y=x+n假設信號和雜訊在各抽樣點上均為獨立正態分佈。此時只考慮一維概率密度，而且條件概率密度函數p(y/x)等於雜訊的概率密度函數f(n)，即P(y/x)=f(y-x)=f(n)(2-48)與(2-8)相對應，連續信源X與Y的相對條件熵為H(Y/X)=-∫∫p(x)p(y/x)logp(y/x)dxdy(2-35)因此有H(Y/X)=-∫p(x)dx∫p(y/x)logp(y/x)dy-∫f(n)logf(n)dn=H(N)(2-49)即，條件熵H(Y/X)就是雜訊源的熵H(N)。因此，平均互信息量I(X,Y)=H(Y)-H(Y/X)=H(Y)-H(N)對於頻帶限於ω的連續信號，可以用抽樣定理變換為離散信號，離散情況下最低採樣頻率為2W

，因此有擾連續通道的通道容量為C=max[H(Y)-H(Y/X)]·2W

(2-51)假設干擾信號為與信號獨立的加性白雜訊，信號功率為S，雜訊功率為N，在這種平均功率受限條件下，由(2-31)得(注：信號的均方值就是功率)H(X)=log2√2πeSbit(2-52)H(Y)=log2√2πe(S+N)bit(2-53)H(Y/X)=log2√2πeNbit(2-54)由(2-51)(2-53)(2-54)得到有擾連續通道的通道容量C=Wlog2(1+S/N)b/s

(2-55)這就是著名的香農通道容量公式，簡稱為香農公式。由香農公式可得如下結論提高信號與雜訊功率之比，可以提高通道容量即S/N(SNR)

，C

如果N

0,SNR

，C

。無干擾通道的通道容量無窮大。W

，C

，但趨於一個極限。因為W

，N=W*n0

，若C為常數，W與SNR可以互換。(擴頻通信)歸一化通道容量另外一條具有重大意義的結論通道容量為C，信源的資訊速率為R，如果R

C，總可以找到一種通道編碼方法實現無誤傳輸若R≥C，則不可能實現無錯傳輸通過分析離散信源的資訊量和香農熵，並利用互信息的概念分析了通道的容量第3章模擬線性調製調製的目的將消息變換為便於傳輸的形式。也就是說，變換為某種形式使通道容量達到最大，而且傳輸更可靠和有效。提高性能，特別是提高抗干擾性。有效的利用頻帶。連續波調製是以正弦波為載波的調製方式分為線性調製和非線性調製所謂線性調製，就是指調製後的頻譜為調製信號頻譜的平移及線性變換非線性調製時，已調信號和調製信號不存在這種對應關係，已調信號頻譜中將出現與調製信號無對應線性關係的分量

頻譜就是，時域中信號中，各正弦諧波分量的幅度為縱坐標，諧波分量的次數為橫坐標，得到的圖形，是時域信號頻率特性的描述調製的基本概念調製：信號頻譜的平移數學分析：Sy(ω)=Sx(ω)*δ(ω-ωc)x(t)=y(t)cosωctcosωct→πδ(ω+ωc)+πδ(ω-ωc)頻率搬移調製的基本概念基本內容模擬線形調製1.常規調幅(AM)2.抑制載波雙邊帶調幅(DSB-SC)3.單邊帶調製(SSB)4.殘留邊帶調製(VSB)線性調製和解調的一般模型線性調製系統的抗雜訊性能（＃）1.通信系統抗雜訊性能的分析模型2.線性調製相干解調的抗雜訊性能3.1.1雙邊帶調幅(AMP28)常規雙邊帶調幅信號的時域(temporaldomain~frequencydomain)運算式調製調幅指數調製信號調幅信號調幅指數傅立葉變換頻域運算式已調信號的頻域分析SAM(w)=1/2[F(w)*C(w)]=πA0δ(w-wc)+1/2F(w-wc)+πA0δ(w+wc)+1/2F(w+wc)調幅信號的功率分配功率組成當調製信號為單頻余弦信號時，,調製效率：在剛發生過調製的臨界狀態，調製效率最大：1/33.1.2抑制載波的雙邊帶調幅常規的雙邊帶調幅信號中，載波分量並不攜帶資訊，但卻佔據了大部分的功率，這部分功率被白白浪費了如果抑止載波分量的傳送，則可以演變出另外一種調製方式，即抑止載波雙邊帶調製如果要將載波抑止，只需不附加直流分量A0，即可得到抑止載波的雙邊帶調幅抑制載波的雙邊帶調幅-DSB信號運算式調製：DSB的頻域分析頻域分析確知信號：隨機信號：頻譜：功率效率：Sc=0,SDSB=Sf,ηDSB=13.1.3常規調幅和抑止雙邊帶解調常規雙邊帶解調包絡檢波P32P34無失真恢復條件過調幅充電放電+-抑止雙邊帶解調相干解調把一個已調信號，乘上一個同頻同相的本地載波，得SDSB(t)coswct=f(t)cos2wct=1/2f(t)(1+cos2wct)3.2單邊帶調幅SSB原理：頻域表示表示式：濾波器：多級調製3.2.2單邊帶信號的相移法形成設單頻信號為f(t)=Amcoswmt載波為C(t)=coswct則雙邊帶調製的時間波形為SDSB=Amcoswmt×coswct=1/2Amcos(wc+wm)t+1/2Amcos(wc-wm)t保留上邊帶的調製信號為SUSB(t)

=1/2Amcos(wc+wm)t=Am/2(coswctcoswmt-sinwctsinwmt)(3-26)保留下邊帶的調製信號為SUSB(t)=1/2Amcos(wc-wm)t=Am/2(coswctcoswmt+sinwctsinwmt)(3-27)(3-26)(3-27)中，綠色項，稱為同相分量；紫色項，與綠色項差相位，稱為正交分量由此，可以引出實現單邊帶調製的另外一種方法，即相移法+-×

×

-π/2-π/2相移1相移2Am/2coswmtcoswctSSSB(t)3.2.3單邊帶信號的解調P43包絡無起伏，因此不能採用包絡檢波3.3殘留邊帶調幅VSB殘留邊帶調製，是介於單邊帶調製和抑止雙邊帶調製的一種調製方式在殘留邊帶調製中，除了傳送一個邊帶之外，還要保留另外一個邊帶的一部分對於具有低頻和直流分量的調製信號，用濾波方法實現單邊帶調製所需要的過渡帶無限陡峭的濾波器，在殘留邊帶調製中，已不需要代價是增加了一些帶寬原理：頻域表示3.3.1殘留邊帶信號的產生(3-56)3.3.1殘留邊帶信號的解調殘留邊帶信號不能簡單地採用包絡檢波，而必須採用如上圖的相干解調時域中相乘，頻域中卷積，因此有Sp(w)=1/2πSVSB(w)*Cd(w)=1/2πSVSB(w)*[πδ(w-wc)+πδ(w+wc)]=½[SVSB(w-wc)+SVSB(w+wc)](3-57)把(3-56)代入(3-57)得到(時域乘法～頻域卷積)Sp(w)=1/4F(w)[HVSB(w-wc)+HVSB(w+wc)]+1/4F(w)[HVSB(w-wc)F(w-2wc)+HVSB(w+wc)F(w+2wc)]通過一個低通濾波器，得到Sp(w)=1/4F(w)[HVSB(w-wc)+HVSB(w+wc)]

因此，為了保證無失真解調，必須滿足[HVSB(w-wc)+HVSB(w+wc)]=常數3.4線性調製的一般模型原理框圖頻域運算式3.4.1調幅信號的正交產生時域運算式正交法產生同相分量正交分量設調幅信號的產生雙邊帶調製~δ(t)單邊帶調製殘留邊帶調製3.4.2調幅相干解調適用於：AM，DSB，SSB，VSB數學分析輸入信號：濾波前濾波後3.4.3插入載波包絡檢波適用於DSB，SSB，VSB加入載波後的信號Sa(t)=[SI(t)+Ad]coswct+SQ(t)sinwct=A(t)cos[wct+ψ(t)]P48(3-74,3-75)3.5.1通信系統抗雜訊性能的分析模型系統模型雜訊分類3.5線性調製系統抗噪性能乘性加性脈衝干擾起伏干擾來源於閃電各種工業火花電器開關來源於電阻熱雜訊天體輻射電子運動雜訊模型平穩窄帶高斯雜訊瑞利分佈均勻分佈性能評估指標通信系統的品質指標模擬調製系統的性能評估指標信噪比增益：3.5.2相干解調的抗雜訊性能解調模型數學分析解調前解調後(P51,andRecallP483-72)雙邊帶調幅的抗雜訊性能forDSB，BDSB=2W，Wo=Wc解調前輸入信噪比解調後輸出信噪比信噪比增益單邊帶調幅的抗雜訊性能forSSB，BSSB=W，解調前輸入信噪比解調後輸出信噪比信噪比增益3.5.3分析問題：為什麼雙邊帶調製相干解調的信噪比增益比單邊帶調製的高？雙邊帶調製相干解調的信噪比增益比單邊帶調製的高是否說明雙邊帶調製的抗雜訊性能比單邊帶調製的更好？3.6小結4種調幅方式常規調幅抑制載波的雙邊帶調幅單邊帶調幅殘留邊帶調幅模擬線性調製系統的一般模型和解調模擬線性調製系統的抗雜訊性能第4章模擬角度調製模擬角度調製角調製與線性調製不同，角調製中的已調信號的頻譜與調製信號的頻譜之間不存在線性對應關係而是產生出與頻譜搬移不同的新的頻率分量，因而呈現出非線性的特性，故稱為非線性調製角調製可分為調頻和相位調製，鑒於頻率調製和相位調製之間存在的內在關係，而且在實際應用中頻率調製的廣泛應用，因而只討論頻率調製內容模擬角度調製的基本概念窄帶角調製寬頻調頻調頻信號的產生與解調調頻系統的抗雜訊性能預加重與去加重4.1模擬角度調製的基本概念載波信號：頻率調製相位調製相位調製：幅度載波信號頻率不變，載波信號的相位隨調製信號線性變化頻率調製：幅度載波信號相位不限，載波信號的頻率隨調製信號的積分線性變化調相系統的暫態相位偏移暫態相位調相信號運算式調頻系統暫態角頻率偏移暫態角頻率暫態相位調頻信號運算式單頻調製(P684-154-16)調製信號調相信號調相指數調頻信號調頻指數4.2窄帶角調製同相分量正交分量4.2

窄帶調頻前提條件時域運算式同相分量正交分量窄帶近似1窄帶調頻的頻域分析頻域運算式：單音調頻Page70調製信號向量圖分析常規調幅窄帶調頻4.3正弦信號調製時的寬頻調頻當條件不滿足時此時，不能採用來近似4.3.1單頻調製時寬頻調頻信號的頻域表達P72調製信號：時域運算式第一類貝塞爾函數展開運算式：見(4-13)4.3.2單頻調製時的頻帶寬度P73卡森公式滿足條件的最高邊頻次數4.3.3單頻調製時的功率分配載波功率功率分配舉例：4.4.3任意限帶信號調製時的帶寬頻偏比實際中4.4任意信號調製時調頻信號的頻譜4.6.1調頻信號的產生直接調頻法倍頻法4.6調頻信號的產生與解調4.6.1調頻信號的解調微分包絡檢波信號非相干解調鑒頻器典型電路相干解調窄帶調頻輸入信號相干解調LPF微分調頻系統的抗雜訊性能原理模型4.7.1非相干解調的抗雜訊性能方法求輸入信噪比求輸出信噪比求信噪比增益非相干解調的輸入信噪比輸入信號：輸入雜訊輸入信噪比計算輸出信噪比時，由於非相干解調不是線性疊加處理過程，因此不能分別計算其信號和雜訊的功率鑒頻器輸入P86輸入信號定義大信噪比近似在大信噪比條件下，有鑒頻器輸出信號功率理想鑒頻器輸出與暫態頻偏成正比信號輸出信號雜訊鑒頻器雜訊輸出定義：雜訊輸出輸出雜訊譜密度輸出雜訊解調器輸出信噪比解調器輸出信噪比解調信噪比增益增益寬頻調頻：單頻調製舉例調頻與常規調幅4.7.2門限效應當信噪比較小時，4.7.3相干解調的抗雜訊性能分析帶通濾波器後的輸入信號為：解調器輸出信號P92輸出信噪比輸入信噪比解調器增益單頻調製4.8預加重與去加重在調頻廣播中所傳送的語音和音樂信號大部分能量集中在低頻端，雜訊功率譜密度與頻率成正比，因而在信號功率譜密度最小的頻率範圍內雜訊功率密度卻很大，這對解調顯然是不利的如果在發送端調製之前，提升輸入信號的高頻分量，而在接收端解調之後做反變換，壓低高頻分量，使信號頻譜恢復原始形狀，就能減小在提升信號高頻分量後所引入的雜訊功率預加重與去加重網路P93預加重網路高通濾波器去加重網路低通濾波器網路增益P94增益：例子：調頻廣播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，採用加重和去加重的信噪比改善約為13dB。衰減因數調頻廣播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，K為-7dB。採用加重和去加重得到的實際信噪比改善約為6dB。4.9改善門限效應的方法P95在某些應用場合，如空間通信中，對調頻接收機的門限效應十分關注，希望在最小信號功率時仍能滿意地工作，這就要求出現門限效應的轉捩點盡可能地向低輸入信噪比方向擴展回饋解調器和鎖相環技術，就是改善門效應的兩種常用方法他們的基本原理，都是減小鑒頻前的等效帶寬，從而提高鑒頻前的等效信噪比，因此，能在比通常鑒頻法更低的輸入信噪比下，才出現門限效應，即擴展了門限值回饋解調器鎖相環PLL法4.10小結以調頻為例，分析了模擬角度調製系統窄帶調頻系統，與調幅相似，相干解調調頻系統的分析調頻系統的產生和解調調頻系統的抗雜訊性能加重與去加重網路第4章脈衝編碼調製脈衝編碼的研究對象內容涉及語音信源編碼本章主要內容一、 脈衝編碼調製(PCM)基本原理二、 對數量化及其折線近似三、 PCM編碼原理四、 增量調製(ΔM)五、 圖像與語音的壓縮編碼5.1 PCM基本原理脈衝編碼調製的概念是1937年，由法國工程師AlecReeres最早出來的。1946年美國Bell實驗室實現了第一臺PCM數字電話終端機1962年，電晶體PCM終端機大量應用於市話網中局間中繼線，使市話電纜傳輸電話路數擴大24－30倍70年代後期，超大規模積體電路的PCM編、解碼器的出現，使光纖通信、數字微波通信、衛星通信獲得了更廣泛的應用PCM包括：抽樣、量化、編碼三個過程抽樣：時間離散化量化：幅度離散化編碼：轉換為二進位碼5.1 PCM基本原理PCM基本原理示意圖現在的數字傳輸系統均採用脈碼調製PCM(PulseCodeModulation)體制。

採樣頻率越高，編碼所需要的數據位就越多採樣週期Tt信號t採樣1001001111000010t編碼t解碼t還原5.2.1低通抽樣定理信號：最高頻率fH

，限帶(0，fH)描述無失真恢復條件：

滿足Nyquist抽樣定理抽樣脈衝信號：時域抽樣信號5.2 低通於帶通抽樣定理5.2.2 內插公式頻域信號恢復：內插(理想低通濾波)理想低通濾波器重建信號：核函數5.2.3 帶通抽樣定理最高頻率fH，最高頻率fL

，限帶(fL

，fH)，帶寬為B抽樣率：0

M

1，fs：在2B~4B之間變化，常用4倍採樣。

5.3.1自然抽樣抽樣脈衝：

傅立葉展開抽樣信號抽樣信號頻譜5.3 實際抽樣5.3.2實際抽樣平頂抽樣時域表達頻域表達5.4.1標量量化模型量化圖示量化間隔均勻量化間隔5.4標量量化與向量量化量化誤差量化誤差定義量化雜訊：量化均方誤差5.4.2 向量量化輸入：連續幅度隨機變數輸出：離散幅度向量目標：量化雜訊最小分析得到5.5最佳量化器5.6均勻量化均勻量化量化電平(-V，V)，L個間隔。量化雜訊量化信噪比正弦波量化信號量化信噪比每增加一位編碼，提高6dB

量化信噪比—語音信號P119語音信號分佈：信噪比：原理最佳壓縮特性最小量化雜訊5.7最佳非均勻量化要求：動態範圍問題對於語音信號為Laplacian分佈的情況P1235.8.1 理想對數量化壓縮特性量化雜訊信號功率量化信噪比結論P1245.8對數量化及其折線近似5.8.2A律對數壓縮特性信號歸一化壓縮特性國際標準：A=87.6輸入正弦信號的信噪比

P1255.8.3μ律對數壓縮特性壓縮特性國際標準：u=2555.8.4折線近似A律：13折線u律：15折線折線近似後的信噪比5.9 PCM編碼原理常用編碼方法在PCM中，把量化後的信號電平值轉換成二進位碼組的過程叫做編碼，其逆過程稱為解碼或者解碼5.9.1PCM編碼採用FBC碼當通道中產生誤碼時，折疊碼由此產生的失真誤差功率最小如果第一位發生誤碼，NBC解碼後，複讀信號為最大幅度的1/2，電話中能聽到清晰的哢嚓聲而對FBC來說，在小信號時，解碼後產生的誤差要小得多，尤其因為語音信號中小信號出現的概率大5.9.2通道誤碼對信噪比的影響P1315.9.3PCM編碼規則11100011=1056+26×3=1248第4章脈衝編碼調製脈衝編碼的研究對象內容涉及語音信源編碼本章主要內容一、 脈衝編碼調製(PCM)基本原理二、 對數量化及其折線近似三、 PCM編碼原理四、 增量調製(ΔM)五、 圖像與語音的壓縮編碼5.1 PCM基本原理脈衝編碼調製的概念是1937年，由法國工程師AlecReeres最早出來的。1946年美國Bell實驗室實現了第一臺PCM數字電話終端機1962年，電晶體PCM終端機大量應用於市話網中局間中繼線，使市話電纜傳輸電話路數擴大24－30倍70年代後期，超大規模積體電路的PCM編、解碼器的出現，使光纖通信、數字微波通信、衛星通信獲得了更廣泛的應用PCM包括：抽樣、量化、編碼三個過程抽樣：時間離散化量化：幅度離散化編碼：轉換為二進位碼5.1 PCM基本原理PCM基本原理示意圖現在的數字傳輸系統均採用脈碼調製PCM(PulseCodeModulation)體制。

採樣頻率越高，編碼所需要的數據位就越多採樣週期Tt信號t採樣1001001111000010t編碼t解碼t還原5.2.1低通抽樣定理信號：最高頻率fH

，限帶(0，fH)描述無失真恢復條件：

滿足Nyquist抽樣定理抽樣脈衝信號：時域抽樣信號5.2 低通於帶通抽樣定理5.2.2 內插公式頻域信號恢復：內插(理想低通濾波)理想低通濾波器重建信號：核函數5.2.3 帶通抽樣定理最高頻率fH，最高頻率fL

，限帶(fL

，fH)，帶寬為B抽樣率：0

M

1，fs：在2B~4B之間變化，常用4倍採樣。

5.3.1自然抽樣抽樣脈衝：

傅立葉展開抽樣信號抽樣信號頻譜5.3 實際抽樣5.3.2實際抽樣平頂抽樣時域表達頻域表達5.4.1標量量化模型量化圖示量化間隔均勻量化間隔5.4標量量化與向量量化量化誤差量化誤差定義量化雜訊：量化均方誤差5.4.2 向量量化輸入：連續幅度隨機變數輸出：離散幅度向量目標：量化雜訊最小分析得到5.5最佳量化器5.6均勻量化均勻量化量化電平(-V，V)，L個間隔。量化雜訊量化信噪比正弦波量化信號量化信噪比每增加一位編碼，提高6dB

量化信噪比—語音信號P119語音信號分佈：信噪比：原理最佳壓縮特性最小量化雜訊5.7最佳非均勻量化要求：動態範圍問題對於語音信號為Laplacian分佈的情況P1235.8.1 理想對數量化壓縮特性量化雜訊信號功率量化信噪比結論P1245.8對數量化及其折線近似5.8.2A律對數壓縮特性信號歸一化壓縮特性國際標準：A=87.6輸入正弦信號的信噪比

P1255.8.3μ律對數壓縮特性壓縮特性國際標準：u=2555.8.4折線近似A律：13折線u律：15折線折線近似後的信噪比5.9 PCM編碼原理常用編碼方法在PCM中，把量化後的信號電平值轉換成二進位碼組的過程叫做編碼，其逆過程稱為解碼或者解碼5.9.1PCM編碼採用FBC碼當通道中產生誤碼時，折疊碼由此產生的失真誤差功率最小如果第一位發生誤碼，NBC解碼後，複讀信號為最大幅度的1/2，電話中能聽到清晰的哢嚓聲而對FBC來說，在小信號時，解碼後產生的誤差要小得多，尤其因為語音信號中小信號出現的概率大5.9.2通道誤碼對信噪比的影響P1315.9.3PCM編碼規則11100011=1056+26×3=1248

第6章自適應差分脈碼調製6.1概述幾十年來，人們一直致力於壓縮數位化語音佔用頻帶的工作，也就是在相同品質指標下，努力降低數位化語音比特率，以提高數字通信系統的頻帶利用率語音壓縮方法有DPCM

SBCATCCELPMPLPCVQADPCMADPCM在更低的碼率下(16-8kbps)，品質明顯下降6.2DPCM基本原理P1416.3ADPCM基本原理P142極點預測器預測誤差濾波器重建濾波器6.4語音壓縮編碼原理框圖6.4.1語音編碼技術概述語音編碼：移動通信數位化的基礎第1/2代蜂窩系統根本區別語音編碼的意義：提高通話品質(數位化+通道編碼糾錯)提高頻譜利用率(低碼率編碼)提高系統容量(低碼率，語音啟動技術)6.4.2語音編碼分類語音編碼器波形編碼器參量編碼器頻域時域非差分子帶編碼自適應變換域編碼差分PCMDPCM

M連續可變斜率

MADPCMAPC線性預測編碼聲碼器通道聲碼器共振峰聲碼器倒頻譜聲碼器語音激勵聲碼器多脈衝激勵LPC碼本激勵LPC向量和激勵LPC6.4.3語音編碼分類波形編碼：將時域模擬話音的波形信號進過採樣、量化和編碼形成數字語音信號《現代通信原理》編碼速率較高，16k~64k包括：PCM，ADPCM，M，CVSDM，APC等佔用較高帶寬，適合有線參量編碼：基於人類語音的產生機理建立數學模型，根據輸入語音得出模型參數並傳輸，在收端恢復。編碼速率較低，1.2~4.8kbps包括各種線形預測編碼(LPC)方法和余弦聲碼器語音品質中等，不滿足商用要求混合編碼：波形編碼+參量編碼(LPAS)包括GSM的RPE-LPC編碼和VSELP編碼6.4.4語音編碼的標準G.711PCM(64kbps)G.721ADPCM(32kbps)G.7227kHz帶寬64kbps速率內的音頻編碼G.7236.3k/5.6k雙速率多媒體語音編碼G.72816kbps語音編碼LD-CELPG.7298kbps多媒體語音編碼6.4.5語音編碼的發展極低速率語音編碼，600bps高保真語音編碼自適應多速率語音編碼新的編碼分析技術：非線形預測多精度時頻分析技術(子波分析技術)高階統計分析技術6.4.6線形預測編碼的原理原理：模型化人類語音信號產生的機制，提取模型參數，並且只傳輸模型的參數。語音信號的產生模型：語音的產生，聲帶和聲道不同語音產生的原因：聲音激勵源和聲道不同聲音分類：濁音和清音發聲過程口腔和鼻腔形成時變濾波器6.4.7清音和濁音

清濁音頻譜清濁音信號6.4.8語音產生模型語音模型的建立：1.產生激勵，2.回應模型參數：基音，共振峰頻率及強度，清濁音判決低碼率編碼碼率降低有限合成的語音波形失去了自然度和音質週期脈衝發生器隨機雜訊發生器G時變數字濾波器清/濁音開關聲道參數基音週期6.4.9LPC語音編碼使誤差均方最小，可求得一組預測係數{ak}，傳送：預測係數，基音週期合增益，清濁音判決6.5圖像編碼變換：編碼6.5.1圖像壓縮標準可壓縮的原因已有的標準為什麼要變換和量化變換量化熵編碼具有優良頻率特性的濾波器作變換工具，有利於得到平穩的能量分佈，有利於進一步的量化處理原始信號的資訊損失主要發生在量化階段，好的量化能以盡可能少的量化誤差換取最小的碼率+=高質量編碼器6.5.2編碼與變換、量化6.6DFT與DCTDFT變換結果有虛部和實部對DFT變換係數量化後，吉布斯效應明顯把x(n)對稱延拓，可以消除其中的虛部，得到DCT變換6.6.1正交變換的一個例子假設圖象的大小只有一個4×4的塊，即一共16個點，其中每個象素點都有一定的值，我們把這個值叫灰度值。對圖象而言，這些值為0~255之間的整數。假設一幅4×4的圖象，它的灰度值如下：

下麵我們對這個4×4的圖象做變換，變換矩陣我們選：一般我們希望它是正交矩陣，即變換矩陣和它的逆矩陣的乘積，為單位矩陣，即：對上述圖像作變換，可以驗證：我們希望這個過程是可逆的，即可以驗證：

=

6.6.2二維4×4DCT變換若

表示矩陣對應元素相乘，d=b/c，那麼上式可以表示為時，為最優變換矩陣在這裏，d取5／2，非常接近最優值此時，，得到整數變換矩陣的正變換為：

6.6.3二維4×4DCT整數變換6.6.4二維4×4DCT變換與量化對於9比特的預測誤差數據做變換，變換矩陣每一行絕對值之和的最大值為14，因此對於變換後的矩陣元素需要位來表示。現在大多數處理裝置（如CPU，DSP）為32位寬，用上述變換進行處理就沒有數據溢出的危險。

一旦得到變換後的係數，我們就可以對變換係數進行量化操作。對於某個量化步長QStep，對應一個量化參數Q，量化參數Q的取值範圍為0到44整數，量化就是把變換得到的結果都除以QStep：

可以得到：其中，，floor表示向負無窮取整。量化參數Q與量化步長QStep的對應關係如表1。從表1中可以看出，量化參數Q每增加5時，量化步長QStep就隨之翻倍增加。可以得到Q01234567891011…QStep

0.6250.68750.81250.87511.251.3751.6251.7522.52.75…Q…14…19…24…29…34…39…QStep

…4…8…16…32…64…128…表1量化參數Q與量化步長QStep的對應關係

Moret首先提出了小波的概念(Moret小波函數是Grossmann和Morlet在1984年提出的)，在很多學者的共同努力下，小波理論得到了完善和發展。特別是Mallat，他提出的多解析度分析(Multiresolutionanalysis,MRA)理論，對小波構造理論起到了十分重要的作用。

1976年，Crochiere等人首先把子帶編碼應用於語音編碼。在語音編碼中，用作頻譜QMF(Quadraturemirrorfilter)濾波器能夠很好地解決過度帶頻率混疊問題，而且很自然地，人們把QMF引入二維信號處理。子帶就是小波分解後，得到不同的頻帶分量的時域或者空域表現。子帶編碼的基本思想是，把信號分成多個子帶，然後對各個子帶進行編碼。6.7小波變換與QMF6.7.1QMF濾波器混疊問題(aliasing)從信號處理角度看：QMF濾波器能夠很好地解決過度帶頻率混疊問題。假設：得到：同理：6.7.2小波分解從函數正交分解角度看：小波分解能夠很好地解決信號的重構問題。Meyer於1985-1986年度在Boubaki研討會上提出了二進小波概念，完善了QMF濾波器的理論，為QMF把頻譜以二分分解提供了理論依據。

對於具有緊支的標準正交函數系，任何連續可積函數的取樣值為：

那麼，x(t)可以寫成：

由於(t-n)對不同的n正交，對x(t)的小波分解演算法可以寫成：

可以證明，(t-n)對不同的n正交，等價於：

Mallat提出了多解析度分析(Multiresolutionanalysis,MRA)理論，希望得到圖象3個方向的紋理特徵，以便機器識別6.7.3小波和QMF的比較完備性概念具有相同的信號完全重構的條件具有相同的信號分解和重構的演算法小波分解採用的是L2空間中完備的正交基小波理論，能構造出相同抽頭(Taps)下，不同性能的濾波器小波分析有更廣泛的應用，除了編碼，還能用在信號檢測、微分方程、曲面擬合等領域。6.7.4正交小波的構造根據MRA的思想，Daubechies設計了正交性能良好的高低通濾波器組，但是它們不對稱即不滿足線性相位，因此不能完全重構圖象的邊界6.7.5雙正交小波的構造

3/5雙正交小波

¼½¼-1/8¼¾¼-1/83/5小波分解與重構中的對齊問題x2x1x0

x1x2……xn-4xn-3xn-2xn-1xn-2ck-1/81/43/41/4-1/8…………-1/81/43/41/4-1/8

dk(-1)n1/41/21/4…………1/41/21/40c00c10c2…….cn-20cn-10cn-11/41/21/4……………..1/41/21/40d00d00d1…….dn-20dn-10dn-2(-1)n-1/81/43/41/4-1/8-1/81/43/41/4-1/8分解取偶數點，重構時補0在奇數點，分解時在奇數點，補0在偶數點。然後以邊界點為中心對稱延拓，分解和重構時延拓方式是一樣的。6.7.6向量小波(Multiwavelets)SOM多重小波具有很好的低通、帶通和高通特性，具有提高編碼品質的潛力6.7.7零樹量化(EZWSPIHT)6.7.8Wavelet與DCT的比較(Y)Wavelet與