高一数学必修二复习

必修二立体几何初步与解析几何初步的复习空间图形立体几何知识网络图三视图直观图简单几何体的外表积和体积公理点、线、面的位置关系平行与垂直判定定理、性质定理〔借助长方体〕三视图在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，这种投影图叫做几何体的正〔主〕视图；从几何体左面向右面的正投影图称为侧〔左〕视图；从几何体上面向下面的正投影图称为俯视图。斜二测画法步骤是：〔1〕在图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°〔或135°〕，它们确定的平面表示水平面。〔2〕图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。〔3〕图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。练1：圆柱的正视图、侧视图都是

，俯视图是

；圆锥的正视图、侧视图都是

，俯视图是

；圆台的正视图、侧视图都是

，俯视图是

。练2：利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的选项是〔〕〔A〕①②〔B〕①〔C〕③④〔D〕①②③④矩形圆三角形圆及圆心梯形圆环A练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的

；根据俯视图可以判断物体的

；根据主视图可以判断物体的

。宽度和高度

长度和宽度

长度和高度

练4：某生画出了图中实物的主视图与俯视图，那么以下判断正确的是〔〕A.主视图正确，俯视图正确B.主视图正确，俯视图错误C.主视图错误，俯视图正确D.主视图错误，俯视图错误俯视主视图俯视图

左视

主视练5：以下图中三视图所表示物体的形状为〔〕主视图左视图俯视图一个倒放着的圆锥

B1、柱体、锥体、台体的侧面积和体积棱柱S直棱柱侧=ch〔c为底面周长，h为高〕V柱体=Sh〔S为柱体的底面积，h为柱体的高〕棱锥S正棱锥侧=ch′〔c为底面周长，h′为斜高〕V锥体=Sh〔S为锥体的底面积，h为锥体的高〕棱台S正棱台侧=〔c+c′〕h′〔c，c′为上、下底面周长，h′为斜高〕V棱台=〔S++S1〕h〔S，S1为棱台的上、下底面积，h为高〕圆柱、圆锥、圆台S圆柱侧=2πr〔r为底面半径，为侧面母线长〕S圆锥侧=πr〔r为底面半径，为侧面母线长〕S圆台侧=π〔r+R〕〔r，R为上、下底面半径，为侧面母线长〕2、球的外表积和体积S球=V球=〔R为球的半径〕练1：圆锥的外表积为，且它的侧面展开图是一个半圆，那么圆锥的底面半径为〔〕〔A〕m〔B〕m〔C〕m〔D〕m练2：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积是〔〕〔A〕9〔B〕〔C〕7〔D〕练3：一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。BA训练1：正三棱柱的底面边长为，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，，当点在何位置时，面.训练2：如图，在四边形中，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的外表积及体积第二章复习总结一、平面的特点：〔1〕“平〞；〔2〕“无限延展〞；〔3〕“无厚薄〞；〔4〕“无大小〞；〔5〕“无宽窄〞二：平面的表示平面记作：平面ABCD平面AC或平面BDABDC1、点与直线的位置关系〔1〕点A在直线l上：〔2〕点A在直线l外：2、点与平面的位置关系点A在平面内：记作

．点B在平面外：记作

．三、空间中几种位置关系按平面根本性质分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线3、空间中直线与直线之间的位置关系

aaaA4、直线与平面的位置关系有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.5、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。作用:判定直线是否在平面内．公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．作用：确定平面的主要依据．推论1

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。四：三公理和三推论公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用:(1)判断两个平面相交的依据;(2)判断点在直线上。1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）练习回顾2、3个平面把空间分成几局部？（2）（1）（3）（4）（5）46678练习回顾两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一:

两条直线

既不相交、又不平行.定义：不同在任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线:证明异面直线时常用反证法。五、立体几何的重点知识2.判断直线与平面平行的方法：〔1〕定义法：直线与平面没有公共点那么线面平行；（2）判定定理：（线线平行

线面平行）；a3.直线与平面平行的性质定理：abαβ线面平行线线平行4.判断平面与平面平行的方法：〔1〕定义法：平面与平面没有公共点那么面面平行；〔2〕判定定理：线线平行线面平行面面平行P关键是找平行线法一:三角形的中位线定理；法二:平行四边形的平行关系。

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交.

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等。5.平面与平面平行的性质：aab6.直线与平面垂直的方法：〔1〕定义法：直线l与平面内的任意一条直线都垂直。〔2〕判定定理：线线垂直线面垂直7.直线与平面垂直的性质：abαβ8.判断平面与平面垂直的方法：〔1〕定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角。〔2〕判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直βαaA8.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直βαAla七、空间角1.异面直线所成角：范围求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作〔或找〕平行线；二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角。2.直线与平面所成角：范围[0

，90

]平移ＡＰ(0

，90

]Ｏ注：角，要求角，关键找射影。3.二面角：范围[0

，180

]OBA∠AOB即为二面角α-l-β的平面角。lαβ八、补充：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角〔或直角〕相等。解析几何知识网络图直线和圆直线的斜率与倾斜角直线方程的五种形式点到直线的距离公式两条直线的位置关系圆的标准及一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间两点的距离公式了解空间直角坐标系①倾斜角：；②假设，那么；③点斜式：；④斜截式：；⑤两点式：；⑥截距式：；⑦一般式：；⑧直线系方程：；⑨与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是：；与坐标轴围成三角形周长：；直线在坐标轴上截距相等：；截距相等截距绝对值相等。直线方程练1、过的直线与线段相交，假设，求的斜率的取值范围。2、证明：三点共线。3、设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围。4、直线的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程。答案：1、；2、方法：①

②③；3、；

4、、、、。①；一般式：；②；一般式：；③点到直线距离：；④推广：直线到直线的距离：⑤两点间的距离公式：

练1、为何值时，直线与平行？垂直？