2024届海南省儋州市一中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届海南省儋州市一中高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．求函数的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）2．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A． B． C． D．4．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A．24种B．52种C．10种D．7种5．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则6．在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1．这两个班参赛的学生人数是（）A．80 B．90C．100 D．1207．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．8．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知随机变量，且，则A． B． C． D．10．如图是导函数的图象，则的极大值点是（）A． B． C． D．11．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A．-4 B．-1 C．1 D．412．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数有零点，则实数的取值范围是___________．14．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、曲线的交点为则弦的长为______.15．已知函数在上单调递增，则的取值范围为_______.16．设等差数列的前项和为，若，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．18．（12分）如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.19．（12分）已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（12分）近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.附：若，则，，.21．（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．22．（10分）已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.（1）求；（2）过点作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．【题目详解】解：设t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故选：D．【题目点拨】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．2、B【解题分析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.3、D【解题分析】

根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【题目详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【题目点拨】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.4、A【解题分析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．故选A.5、A【解题分析】

依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【题目详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【题目点拨】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.6、C【解题分析】

根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【题目详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【题目点拨】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.7、B【解题分析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积．8、C【解题分析】试题分析：，∴在上单调递增，上单调递减，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．【考点】本题主要考查导数的运用．9、B【解题分析】

根据正态分布的对称性即可得到答案.【题目详解】由于，故选B.【题目点拨】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.10、B【解题分析】

根据题意，有导函数的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案．【题目详解】根据题意，由导函数的图象，，并且，，，在区间，上为增函数，，，，在区间，上为减函数，故是函数的极大值点；故选：．【题目点拨】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题．11、C【解题分析】

先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【题目详解】由题意，，，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.12、B【解题分析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B．点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

变换得到，设，求导得到单调性，画出图像得到答案.【题目详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用导数研究零点，参数分离画出图像是解题的关键.14、【解题分析】分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解的长.详解：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线，因为的解为，，所以.点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.15、【解题分析】分析：由条件可得①，②，由单调递增的定义可知③，由①②③求得交集即可得到答案详解：函数在上单调递增，时为增，即①时也为增，即有②又由单调递增的定义可知③由②可得由③可得故的取值范围为点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数的单调性及其应用，助于分段函数的分界点的情况，是一道中档题，也是易错题。16、【解题分析】

由可得，然后根据等差数列的通项公式可得，即为所求．【题目详解】设等差数列的公差为，则，∴．∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查等差数列中基本量的运算，解题的关键在于将问题转化为和进行处理，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），【解题分析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．试题解析：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为．点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．18、表面积为，体积为.【解题分析】

旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积．【题目详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，故所求几何体的表面积为.阴影部分形成的几何体的体积为.【题目点拨】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值.【题目详解】（Ⅰ）设等比数列的公比即，解得：或，又的各项为正，，故（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得..,.【题目点拨】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查数列通项公式的求法，考查分组求和法，所以中档题.20、（1）约为百元；（2）估计有920名员工；（3）分布列见解析，【解题分析】

（1）样本的中位数为，根据中位数两侧的频率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，可得，由正态分布计算对照题中所给数据可得答案.（3）由题意，的可能取值为，分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望.【题目详解】解：（1）设样本的中位数为，则，解得，所以所得样本的中位数约为百元.（2），由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为，，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上.（3）由题意，的可能取值为.又因为，，，，的分布列为.(或者答：服从的超几何分布，则）【题目点拨】本题主要考查正态分布的相关知识及离散型随机变量的期望与方差，属于中档题，注意运算准确.21、（1）4;（2）P(A)=3【解题分析】试题分析：(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在[80,90