温州市重点中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

温州市重点中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件2．已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A．5 B．2 C．1 D．-13．随机变量的分布列如下：-101若，则的值是（）A． B． C． D．4．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）A． B． C． D．5．已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为()1A． B． C．或 D．7．已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为()A． B． C． D．8．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）A． B． C． D．9．设函数，若a=),，则（）A． B． C． D．10．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（）A． B． C． D．11．二项式的展开式中项的系数为，则（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是____．14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）.15．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.16．已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定义在上的函数.（1）若的最大值为3，求实数的值；（2）若，求的取值范围.18．（12分）已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。19．（12分）设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围．20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.21．（12分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.22．（10分）如图，直三棱柱中，侧面为正方形，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【题目详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.2、D【解题分析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.3、D【解题分析】由题设可得，，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。4、C【解题分析】

根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【题目详解】旧的，新的，故，故选C.【题目点拨】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.5、A【解题分析】

将x+2看做整体，求得f（x）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率．【题目详解】解：函数，即为，则，导数为，可得曲线在点处切线的斜率为1．故选：A．【题目点拨】本题考查f（x）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．6、A【解题分析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：.解得.故选：A.7、A【解题分析】由于焦点到渐近线的距离为,故,依题意有,所以离心率为.【题目点拨】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为,双曲线的渐近线为,故双曲线焦点到渐近线的距离为,故焦点到渐近线的距离为.8、A【解题分析】

直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.9、D【解题分析】

把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【题目详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【题目点拨】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.10、D【解题分析】

利用抛物线的定义列等式可求出的值.【题目详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义知，抛物线上一点到焦点的距离为，，解得，故选：D.【题目点拨】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.11、C【解题分析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．12、D【解题分析】

根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．【题目详解】设的内切圆的半径为，则，因为，所以,由双曲线的定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D．【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】

注意到，.则.易知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最小值.故，且在区间上单调递增.,,.当、在区间上只有一个交点，即的图像与的图像相切时，取最大值.不妨设切点坐标为，斜率为①又点在上，于是，②联立式①、②解得，.从而，.14、42【解题分析】试题分析：若恰有1个社团没人选，则问题转化为4人选2个社团，且每人只选择一个社团，可转化为分组与分配问题，即。考点：排列组合的综合应用。15、【解题分析】根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，1．∴.16、【解题分析】

通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【题目详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【题目点拨】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-1或3（2）【解题分析】

（1）由绝对值不等式得,于是令可得答案；（2）先计算，再分和两种情况可得到答案.【题目详解】（1）由绝对值不等式得令，得或解得或解得不存在，故实数的值为-1或3（2）由于，则，当时，由得，当时，由得，此种情况不存在，综上可得：的取值范围为【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，对学生的分类讨论的能力要求较高，难度较大.18、(1)(2)【解题分析】

（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【题目详解】解：（1）当时，，∵，∴，当时，，∴，∵，∴，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【题目点拨】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.19、（1）；（2）．【解题分析】

1把用分段函数来表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值为，再根据，求得m的范围．【题目详解】1函数，令，求得，或，故不等式的解集为，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值为，故，解得．【题目点拨】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20、（1）；；（2）【解题分析】

（1）的普通方程消参，圆的直角坐标方程利用公式化简。（2）联立方程利用韦达定理解出，，再带入即可。【题目详解】(1)(2)将代入得，点都在点下方。【题目点拨】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题，属于基础题21、(1);（2）【解题分析】

(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【题目详解】（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

(1)由题意可得平面即可得，再利用可以得到，由线面垂直判断定理可得平面，然后根据面