江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2024届数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2024届数学高二第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的前项和为，且，若，则（）A． B． C． D．2．已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A．B．C．D．3．函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A． B． C． D．5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．146．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．7207．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或 B．或C． D．9．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．10．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A． B． C． D．11．若,则()A． B． C． D．12．已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的充分不必要条件；③命题：，的否定是：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．14．已知函数f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>15．已知函数f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，则函数f(x)16．已知非零向量，，满足：，且不等式恒成立，则实数的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：ρ＝2sin（θ+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．19．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若是钝角三角形，且面积为，求的值．20．（12分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在内有10人．（1）求及图中实数的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．21．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.22．（10分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：根据等差数列的判断方法，确定数列为等差数列，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求得的值.详解：，得数列为等差数列.由等差数列性质：，故选B.点睛：本题考查等差数列的判断方法，等差数列的求和公式及性质，考查了推理能力和计算能力.等差数列的常用判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2、C【解题分析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.3、D【解题分析】

先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【题目详解】因为,故为奇函数,排除A,B.又当时,故有零点,排除C.故选D【题目点拨】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.4、C【解题分析】试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率5、C【解题分析】

利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【题目详解】∵等差数列的公差为2，且，∴∴∴.故选：C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.6、B【解题分析】

先将学生和王老师捆绑成一个团队，再将团队与另外3个老师进行排列，最后将两位家长插入排好的队中即可得出．【题目详解】完成此事分三步进行：（1）学生和王老师捆绑成一个团队，有种站法；（2）将团队与另外3个老师进行排列，有种站法；（3）将两位家长插入排好的队中，有种站法，根据分步计数原理，所以有种不同的站法，故选B．【题目点拨】本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用．7、A【解题分析】

根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【题目详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．8、B【解题分析】分析：设的坐标为，则，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得的方程，求得的值从而可得结果.详解：设的坐标为，则，的导数为，在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，可得，解得，即有或，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.9、D【解题分析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值10、C【解题分析】

根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【题目详解】.故选：C【题目点拨】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.11、D【解题分析】

由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【题目详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选D．【题目点拨】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法12、B【解题分析】

由向量共线定理可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④．【题目详解】①，如果向量与共线，可得xy，不一定或，故①错误；②，|x|≤3⇔﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故②错误；③，命题p：∃x0∈（0，2），的否定是￢p：∀x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③错误；④，“指数函数y＝ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”由于a＞1时，y＝ax为增函数，0＜a＜1时，y＝ax为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1．故选B．【题目点拨】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．【题目详解】，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，…依此类推，满足条件，执行循环体，，，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．14、1【解题分析】试题分析：由题意得，0<lnx2<3⇒1<x2<e3，因为存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定1<x2<15、-16.【解题分析】

根据fx解析式的对称性进行换元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【题目详解】令x=t-2016，则f当t2=5故fx的最小值是-16【题目点拨】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16、4.【解题分析】

法一：采用数形结合，可判断的终点是在以AB为直径的圆上，从而分离参数转化成恒成立问题即可得到答案.法二：（特殊值法）可先设，，，利用找出的轨迹，从而将不等式恒成立问题转化为函数问题求解.【题目详解】法一：作出相关图形，设,，由于，所以，且这两个向量共起点，所以的终点是在以AB为直径的圆上，可设，所以由图可知，，所，等价于,,所以，答案为4.法二：（特殊值法）不妨设，，，则，，，由于可得整理得，可得圆的参数方程为：，则相当于恒成立，即求得，即求的最大值即可，，所以，因此.故答案为4.【题目点拨】本题主要考查向量的相关运算，参数方程的运用，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合转化能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率．【题目详解】（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即．于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以，即．恰好得到分的概率是．【题目点拨】此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力．18、（1），；（2）3【解题分析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程中，得到关于t的方程，根据t的几何意义可得的值．【题目详解】（1）直线l：（t为参数），消去参数t得：直线l的直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程，化简得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线参数方程的几何意义，考查了学生的运算能力和转化能力，属中档题．19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（Ⅰ）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【题目详解】（Ⅰ）由得：则：由正弦定理可知：为等腰三角形（Ⅱ）由题意得：，解得：为钝角三角形，且为钝角由余弦定理得：【题目点拨】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.20、（1）；；（2）；（2）.【解题分析】

（1）根据在内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出；根据频率之和为1，即可列式求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；（3）根据每组